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Display information for equation id:math.225934.16 on revision:225934

* Page found: Geometric Brownian motion (eq math.225934.16)

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Hash: 800c0ab8d517b2b394047e9afdc0cb14

TeX (original user input):

\begin{alignat}{2}
d\log(S) & = f^\prime(S)\,dS + \frac{1}{2}f^{\prime\prime} (S)S^2\sigma^2 \, dt \\
& = \frac{1}{S} \left( \sigma S\,dW_t + \mu S\,dt\right) - \frac{1}{2}\sigma^2\,dt \\
&= \sigma\,dW_t +(\mu-\sigma^2/2)\,dt.
\end{alignat}

TeX (checked):

{\begin{alignedat}{2}d\log(S)&=f^{\prime }(S)\,dS+{\frac {1}{2}}f^{\prime \prime }(S)S^{2}\sigma ^{2}\,dt\\&={\frac {1}{S}}\left(\sigma S\,dW_{t}+\mu S\,dt\right)-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\,dt\\&=\sigma \,dW_{t}+(\mu -\sigma ^{2}/2)\,dt.\end{alignedat}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.73 KB / 3.012 KB) :

d log ( S ) = f ( S ) d S + 1 2 f ′′ ( S ) S 2 σ 2 d t = 1 S ( σ S d W t + μ S d t ) - 1 2 σ 2 d t = σ d W t + ( μ - σ 2 / 2 ) d t . 𝑑 𝑆 absent superscript 𝑓 𝑆 𝑑 𝑆 1 2 superscript 𝑓 ′′ 𝑆 superscript 𝑆 2 superscript 𝜎 2 𝑑 𝑡 missing-subexpression absent 1 𝑆 𝜎 𝑆 𝑑 subscript 𝑊 𝑡 𝜇 𝑆 𝑑 𝑡 1 2 superscript 𝜎 2 𝑑 𝑡 missing-subexpression absent 𝜎 𝑑 subscript 𝑊 𝑡 𝜇 superscript 𝜎 2 2 𝑑 𝑡 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle d\log(S)&\displaystyle=f^{\prime}% (S)\,dS+{\frac{1}{2}}f^{{\prime\prime}}(S)S^{2}\sigma^{2}\,dt\\ &\displaystyle={\frac{1}{S}}\left(\sigma S\,dW_{t}+\mu S\,dt\right)-{\frac{1}{% 2}}\sigma^{2}\,dt\\ &\displaystyle=\sigma\,dW_{t}+(\mu-\sigma^{2}/2)\,dt.\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle d\log(S)&amp;\displaystyle=f^{\prime}%&#10;(S)\,dS+{\frac{1}{2}}f^{{\prime\prime}}(S)S^{2}\sigma^{2}\,dt\\&#10;&amp;\displaystyle={\frac{1}{S}}\left(\sigma S\,dW_{t}+\mu S\,dt\right)-{\frac{1}{%&#10;2}}\sigma^{2}\,dt\\&#10;&amp;\displaystyle=\sigma\,dW_{t}+(\mu-\sigma^{2}/2)\,dt.\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1.cmml"></mo>
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            </mrow>
          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml"/>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">absent</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝜎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑆</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑑</ci>
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                </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">superscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝑑</ci>
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              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">absent</csymbol>
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                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">2</cn>
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