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Display information for equation id:math.225934.16 on revision:225934

* Page found: Geometric Brownian motion (eq math.225934.16)

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Hash: 800c0ab8d517b2b394047e9afdc0cb14

TeX (original user input): 

\begin{alignat}{2}
d\log(S) & = f^\prime(S)\,dS + \frac{1}{2}f^{\prime\prime} (S)S^2\sigma^2 \, dt \\
& = \frac{1}{S} \left( \sigma S\,dW_t + \mu S\,dt\right) - \frac{1}{2}\sigma^2\,dt \\
&= \sigma\,dW_t +(\mu-\sigma^2/2)\,dt.
\end{alignat}

TeX (checked): 

{\begin{alignedat}{2}d\log(S)&=f^{\prime }(S)\,dS+{\frac {1}{2}}f^{\prime \prime }(S)S^{2}\sigma ^{2}\,dt\\&={\frac {1}{S}}\left(\sigma S\,dW_{t}+\mu S\,dt\right)-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\,dt\\&=\sigma \,dW_{t}+(\mu -\sigma ^{2}/2)\,dt.\end{alignedat}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.73 KB / 3.012 KB) :

d ⁢ log ⁡ ( S ) = f ′ ⁢ ( S ) ⁢ d ⁢ S + 1 2 ⁢ f ′′ ⁢ ( S ) ⁢ S 2 ⁢ σ 2 ⁢ d ⁢ t = 1 S ⁢ ( σ ⁢ S ⁢ d ⁢ W t + μ ⁢ S ⁢ d ⁢ t ) - 1 2 ⁢ σ 2 ⁢ d ⁢ t = σ ⁢ d ⁢ W t + ( μ - σ 2 / 2 ) ⁢ d ⁢ t . 𝑑 𝑆 absent superscript 𝑓 ′ 𝑆 𝑑 𝑆 1 2 superscript 𝑓 ′′ 𝑆 superscript 𝑆 2 superscript 𝜎 2 𝑑 𝑡 missing-subexpression absent 1 𝑆 𝜎 𝑆 𝑑 subscript 𝑊 𝑡 𝜇 𝑆 𝑑 𝑡 1 2 superscript 𝜎 2 𝑑 𝑡 missing-subexpression absent 𝜎 𝑑 subscript 𝑊 𝑡 𝜇 superscript 𝜎 2 2 𝑑 𝑡 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle d\log(S)&\displaystyle=f^{\prime}% (S)\,dS+{\frac{1}{2}}f^{{\prime\prime}}(S)S^{2}\sigma^{2}\,dt\\ &\displaystyle={\frac{1}{S}}\left(\sigma S\,dW_{t}+\mu S\,dt\right)-{\frac{1}{% 2}}\sigma^{2}\,dt\\ &\displaystyle=\sigma\,dW_{t}+(\mu-\sigma^{2}/2)\,dt.\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle d\log(S)&amp;\displaystyle=f^{\prime}%&#10;(S)\,dS+{\frac{1}{2}}f^{{\prime\prime}}(S)S^{2}\sigma^{2}\,dt\\&#10;&amp;\displaystyle={\frac{1}{S}}\left(\sigma S\,dW_{t}+\mu S\,dt\right)-{\frac{1}{%&#10;2}}\sigma^{2}\,dt\\&#10;&amp;\displaystyle=\sigma\,dW_{t}+(\mu-\sigma^{2}/2)\,dt.\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.1.cmml">(</mo>
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              </mrow>
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          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
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                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml">
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                  </msup>
                </mpadded>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">2</cn>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">absent</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝜇</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝑑</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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