- formulasearchengine

General

Display information for equation id:math.225934.15 on revision:225934

* Page found: Geometric Brownian motion (eq math.225934.15)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: c853bb0354434b745074100723e59d9f

TeX (original user input):

f_{S_t}(s; \mu, \sigma, t) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\, \frac{1}{s \sigma \sqrt{t}}\, \exp \left( -\frac{ \left( \ln s - \ln S_0 - \left( \mu - \frac{1}{2} \sigma^2 \right) t \right)^2}{2\sigma^2 t} \right).

TeX (checked):

f_{S_{t}}(s;\mu ,\sigma ,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,{\frac {1}{s\sigma {\sqrt {t}}}}\,\exp \left(-{\frac {\left(\ln s-\ln S_{0}-\left(\mu -{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\right)t\right)^{2}}{2\sigma ^{2}t}}\right).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.931 KB / 2.271 KB) :

{\displaystyle f_{{S_{t}}}(s;\mu,\sigma,t)={\frac{1}{{\sqrt{2\pi}}}}\,{\frac{1% }{s\sigma{\sqrt{t}}}}\,\exp\left(-{\frac{\left(\ln s-\ln S_{0}-\left(\mu-{% \frac{1}{2}}\sigma^{2}\right)t\right)^{2}}{2\sigma^{2}t}}\right).}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f_{{S_{t}}}(s;\mu,\sigma,t)={\frac{1}{{\sqrt{2\pi}}}}\,{\frac{1%&#10;}{s\sigma{\sqrt{t}}}}\,\exp\left(-{\frac{\left(\ln s-\ln S_{0}-\left(\mu-{%&#10;\frac{1}{2}}\sigma^{2}\right)t\right)^{2}}{2\sigma^{2}t}}\right).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">S</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">t</mi>
            </msub>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.cmml">;</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">σ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.13b" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">1</mn>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                </msqrt>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.15b" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">σ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.3.4a" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.2.cmml">t</mi>
                  </msqrt>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">exp</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.20" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">ln</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.1.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">s</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.20.2.5" xref="p1.1.m1.1.20.2.5.cmml">ln</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.2a" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.2.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.20.2.6" xref="p1.1.m1.1.20.2.6.cmml">S</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.20.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.1.cmml">0</mn>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.20.2.4a" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.20.2.9" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.20.2.10" xref="p1.1.m1.1.20.2.10.cmml">μ</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.20.2.11" xref="p1.1.m1.1.20.2.11.cmml">-</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1.cmml">
                                  <mfrac id="p1.1.m1.1.20.2.12" xref="p1.1.m1.1.20.2.12.cmml">
                                    <mn id="p1.1.m1.1.20.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.12.2.cmml">1</mn>
                                    <mn id="p1.1.m1.1.20.2.12.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.12.3.cmml">2</mn>
                                  </mfrac>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                                  <msup id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1.2.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.13" xref="p1.1.m1.1.20.2.13.cmml">σ</mi>
                                    <mn id="p1.1.m1.1.20.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.14.1.cmml">2</mn>
                                  </msup>
                                </mrow>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.20.2.15" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.20.2.16" xref="p1.1.m1.1.20.2.16.cmml">t</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.17" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.20.2.18.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.18.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.3.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.20.3.6" xref="p1.1.m1.1.20.3.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">σ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.20.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.3.5a" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.3.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
        <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1">
          <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑆</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
          <list id="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3">
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑠</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝜇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝜎</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑡</ci>
          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
            <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
              <root id="p1.1.m1.1.13.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.2">𝜋</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
            <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
              <times id="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">𝑠</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">𝜎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3">
                <root id="p1.1.m1.1.15.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2">
            <exp id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.20">
                    <minus id="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.1">
                      <ln id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3">𝑠</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.2">
                      <ln id="p1.1.m1.1.20.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.6">𝑆</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.1">0</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.20.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.11"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.10">𝜇</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.12">
                            <divide id="p1.1.m1.1.20.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.12"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.12.2">1</cn>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.12.3">2</cn>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.20.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.13">𝜎</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.14.1">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.16">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.18.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.20.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.5"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1">2</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.6">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2">𝜎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.1">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.4">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f_{{S_{t}}}(s;\mu,\sigma,t)={\frac{1}{{\sqrt{2\pi}}}}\,{\frac{1%
}{s\sigma{\sqrt{t}}}}\,\exp\left(-{\frac{\left(\ln s-\ln S_{0}-\left(\mu-{%
\frac{1}{2}}\sigma^{2}\right)t\right)^{2}}{2\sigma^{2}t}}\right).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (23.143 KB / 7.231 KB) :

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

PNG (0 B / 8 B) :

f_{S_{t}}(s;\mu ,\sigma ,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,{\frac {1}{s\sigma {\sqrt {t}}}}\,\exp \left(-{\frac {\left(\ln s-\ln S_{0}-\left(\mu -{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\right)t\right)^{2}}{2\sigma ^{2}t}}\right).

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Empty math term tag - Reason: An unknown or missing element occurred

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Empty math term tag - Reason: An unknown or missing element occurred

Identifiers

$f_{S_{t}}$

$s$

$\mu$

$\sigma$

$t$

$\pi$

$s$

$\sigma$

$t$

$s$

$S_{0}$

$\mu$

$\sigma$

$t$

$\sigma$

$t$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results