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Display information for equation id:math.225934.15 on revision:225934

* Page found: Geometric Brownian motion (eq math.225934.15)

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Hash: c853bb0354434b745074100723e59d9f

TeX (original user input):

f_{S_t}(s; \mu, \sigma, t) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\, \frac{1}{s \sigma \sqrt{t}}\, \exp \left( -\frac{ \left( \ln s - \ln S_0 - \left( \mu - \frac{1}{2} \sigma^2 \right) t \right)^2}{2\sigma^2 t} \right).

TeX (checked):

f_{S_{t}}(s;\mu ,\sigma ,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,{\frac {1}{s\sigma {\sqrt {t}}}}\,\exp \left(-{\frac {\left(\ln s-\ln S_{0}-\left(\mu -{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\right)t\right)^{2}}{2\sigma ^{2}t}}\right).

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.931 KB / 2.271 KB) :

f S t ( s ; μ , σ , t ) = 1 2 π 1 s σ t exp ( - ( ln s - ln S 0 - ( μ - 1 2 σ 2 ) t ) 2 2 σ 2 t ) . subscript 𝑓 subscript 𝑆 𝑡 𝑠 𝜇 𝜎 𝑡 1 2 𝜋 1 𝑠 𝜎 𝑡 superscript 𝑠 subscript 𝑆 0 𝜇 1 2 superscript 𝜎 2 𝑡 2 2 superscript 𝜎 2 𝑡 {\displaystyle f_{{S_{t}}}(s;\mu,\sigma,t)={\frac{1}{{\sqrt{2\pi}}}}\,{\frac{1% }{s\sigma{\sqrt{t}}}}\,\exp\left(-{\frac{\left(\ln s-\ln S_{0}-\left(\mu-{% \frac{1}{2}}\sigma^{2}\right)t\right)^{2}}{2\sigma^{2}t}}\right).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f_{{S_{t}}}(s;\mu,\sigma,t)={\frac{1}{{\sqrt{2\pi}}}}\,{\frac{1%&#10;}{s\sigma{\sqrt{t}}}}\,\exp\left(-{\frac{\left(\ln s-\ln S_{0}-\left(\mu-{%&#10;\frac{1}{2}}\sigma^{2}\right)t\right)^{2}}{2\sigma^{2}t}}\right).}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.cmml">;</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">σ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
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                            <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.20.2.3.2.2.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.20.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml">2</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.20.3.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml">t</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.2">𝑡</ci>
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