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Display information for equation id:math.225368.69 on revision:225368

* Page found: Error function (eq math.225368.69)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: c4a239dd96fdc59a9353baedd2e4ca8e

TeX (original user input):

\mathrm i^{2m+1} \operatorname{erfc} (-z)
= \mathrm i^{2m+1} \operatorname{erfc}\, (z)
+ \sum_{q=0}^m \frac{z^{2q+1}}{2^{2(m-q)-1}(2q+1)! (m-q)!}\,.

TeX (checked):

\mathrm {i} ^{2m+1}\operatorname {erfc} (-z)=\mathrm {i} ^{2m+1}\operatorname {erfc} \,(z)+\sum _{q=0}^{m}{\frac {z^{2q+1}}{2^{2(m-q)-1}(2q+1)!(m-q)!}}\,.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.321 KB / 2.403 KB) :

i 2 m + 1 erfc ( - z ) = i 2 m + 1 erfc ( z ) + q = 0 m z 2 q + 1 2 2 ( m - q ) - 1 ( 2 q + 1 ) ! ( m - q ) ! . superscript i 2 𝑚 1 erfc 𝑧 superscript i 2 𝑚 1 erfc 𝑧 superscript subscript 𝑞 0 𝑚 superscript 𝑧 2 𝑞 1 superscript 2 2 𝑚 𝑞 1 2 𝑞 1 𝑚 𝑞 {\displaystyle{\mathrm{i}}^{{2m+1}}\operatorname{erfc}(-z)={\mathrm{i}}^{{2m+1% }}\operatorname{erfc}\,(z)+\sum_{{q=0}}^{m}{\frac{z^{{2q+1}}}{2^{{2(m-q)-1}}(2% q+1)!(m-q)!}}\,.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\mathrm{i}}^{{2m+1}}\operatorname{erfc}(-z)={\mathrm{i}}^{{2m+1%&#10;}}\operatorname{erfc}\,(z)+\sum_{{q=0}}^{m}{\frac{z^{{2q+1}}}{2^{{2(m-q)-1}}(2%&#10;q+1)!(m-q)!}}\,.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.29.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">erfc</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">z</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.29.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">i</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">m</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.3.1.cmml">
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">erfc</mi>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.3.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">z</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.3.1.cmml">)</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml">0</mn>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.26b" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">z</mi>
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                  </msup>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.26.3.17" xref="p1.1.m1.1.26.3.17.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">2</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.9.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.1.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.9.1.cmml"></mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.9.2.2.cmml">
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                              <mi id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.3.cmml">m</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.4.cmml">-</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.5.cmml">q</mi>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.9.2.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.7.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.8.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.18" xref="p1.1.m1.1.26.3.18.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.18.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.18.1.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.3.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.18.1.2.cmml">(</mo>
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                            <mn id="p1.1.m1.1.26.3.4" xref="p1.1.m1.1.26.3.4.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.26.3.18.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.18.1.2.1.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.26.3.5" xref="p1.1.m1.1.26.3.5.cmml">q</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.26.3.6" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.26.3.7" xref="p1.1.m1.1.26.3.7.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.3.8" xref="p1.1.m1.1.26.3.18.1.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.26.3.9" xref="p1.1.m1.1.26.3.9.cmml">!</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.3.16a" xref="p1.1.m1.1.26.3.16.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.19" xref="p1.1.m1.1.26.3.19.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.19.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.19.1.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.3.10" xref="p1.1.m1.1.26.3.19.1.2.cmml">(</mo>
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