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Display information for equation id:math.225368.54 on revision:225368

* Page found: Error function (eq math.225368.54)

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Hash: 7df862bc45cd7c5187ad57bf697ddefa

TeX (original user input):

\begin{align}
\mathrm{erf}(x)  &= 2 \Phi \left ( x \sqrt{2} \right ) - 1 \\
\mathrm{erfc}(x) &= 2 \Phi \left ( - x \sqrt{2} \right )=2\left(1-\Phi \left ( x \sqrt{2} \right)\right).
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}\mathrm {erf} (x)&=2\Phi \left(x{\sqrt {2}}\right)-1\\\mathrm {erfc} (x)&=2\Phi \left(-x{\sqrt {2}}\right)=2\left(1-\Phi \left(x{\sqrt {2}}\right)\right).\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.482 KB / 1.818 KB) :

erf ( x ) = 2 Φ ( x 2 ) - 1 erfc ( x ) = 2 Φ ( - x 2 ) = 2 ( 1 - Φ ( x 2 ) ) . erf 𝑥 absent 2 Φ 𝑥 2 1 erfc 𝑥 absent 2 Φ 𝑥 2 2 1 Φ 𝑥 2 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle{\mathrm{erf}}(x)&\displaystyle=2% \Phi\left(x{\sqrt{2}}\right)-1\\ \displaystyle{\mathrm{erfc}}(x)&\displaystyle=2\Phi\left(-x{\sqrt{2}}\right)=2% \left(1-\Phi\left(x{\sqrt{2}}\right)\right).\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle{\mathrm{erf}}(x)&amp;\displaystyle=2%&#10;\Phi\left(x{\sqrt{2}}\right)-1\\&#10;\displaystyle{\mathrm{erfc}}(x)&amp;\displaystyle=2\Phi\left(-x{\sqrt{2}}\right)=2%&#10;\left(1-\Phi\left(x{\sqrt{2}}\right)\right).\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">erf</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml"></mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.2.1.cmml"></mo>
                    <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">2</mn>
                    </msqrt>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4.cmml">erfc</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.8.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.6.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.1.cmml"></mo>
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                  </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">-</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.4.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.4.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.4.2.2.1.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">x</mi>
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                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">2</mn>
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