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Display information for equation id:math.225368.43 on revision:225368

* Page found: Error function (eq math.225368.43)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 07f5c943b03f215e31fec01edbf147bb

TeX (original user input):

\operatorname{erf}^{-1}(x)\approx \sgn(x) \sqrt{\sqrt{\left(\frac{2}{\pi a}+\frac{\ln(1-x^2)}{2}\right)^2 - \frac{\ln(1-x^2)}{a}}
-\left(\frac{2}{\pi a}+\frac{\ln(1-x^2)}{2}\right)}.

TeX (checked):

\operatorname {erf} ^{-1}(x)\approx \operatorname {sgn}(x){\sqrt {{\sqrt {\left({\frac {2}{\pi a}}+{\frac {\ln(1-x^{2})}{2}}\right)^{2}-{\frac {\ln(1-x^{2})}{a}}}}-\left({\frac {2}{\pi a}}+{\frac {\ln(1-x^{2})}{2}}\right)}}.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.999 KB / 2.236 KB) :

erf - 1 ( x ) sgn ( x ) ( 2 π a + ln ( 1 - x 2 ) 2 ) 2 - ln ( 1 - x 2 ) a - ( 2 π a + ln ( 1 - x 2 ) 2 ) . superscript erf 1 𝑥 sgn 𝑥 superscript 2 𝜋 𝑎 1 superscript 𝑥 2 2 2 1 superscript 𝑥 2 𝑎 2 𝜋 𝑎 1 superscript 𝑥 2 2 {\displaystyle\operatorname{erf}^{{-1}}(x)\approx\operatorname{sgn}(x){\sqrt{{% \sqrt{\left({\frac{2}{\pi a}}+{\frac{\ln(1-x^{2})}{2}}\right)^{2}-{\frac{\ln(1% -x^{2})}{a}}}}-\left({\frac{2}{\pi a}}+{\frac{\ln(1-x^{2})}{2}}\right)}}.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\operatorname{erf}^{{-1}}(x)\approx\operatorname{sgn}(x){\sqrt{{%&#10;\sqrt{\left({\frac{2}{\pi a}}+{\frac{\ln(1-x^{2})}{2}}\right)^{2}-{\frac{\ln(1%&#10;-x^{2})}{a}}}}-\left({\frac{2}{\pi a}}+{\frac{\ln(1-x^{2})}{2}}\right)}}.}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">erf</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">sgn</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml"></mo>
          <msqrt id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
              <msqrt id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.9.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.9.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.9.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.9.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.2.cmml">2</mn>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.3.1.cmml">π</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.3.3.cmml"></mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.3.2.cmml">a</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.3.cmml">+</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.8.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.1.cmml">ln</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.9a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.8.cmml"></mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.8.cmml">
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.8.cmml">(</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.9.1.cmml">
                                  <mn id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.3.cmml">1</mn>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.4.cmml">-</mo>
                                  <msup id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.9.1.1.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.5.cmml">x</mi>
                                    <mn id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.2.6.1.cmml">2</mn>
                                  </msup>
                                </mrow>
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                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mn id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.4.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.9.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.6.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.7.cmml">-</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.9" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.1.cmml">ln</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.9a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.8.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.8.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.8.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.9.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.3.cmml">1</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.4.cmml">-</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.9.1.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.5.cmml">x</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.6.1.cmml">2</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.2.8.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.8.3.cmml">a</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </msqrt>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.8" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.cmml">(</mo>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.15.2.4a" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml">
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.3.1.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.15.2.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.3.3.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.3.2.cmml">a</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.cmml">+</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.15.2.6a" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.cmml">
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\sqrt{\left({\frac{2}{\pi a}}+{\frac{\ln(1-x^{2})}{2}}\right)^{2}-{\frac{\ln(1%
-x^{2})}{a}}}}-\left({\frac{2}{\pi a}}+{\frac{\ln(1-x^{2})}{2}}\right)}}.}</annotation>
  </semantics>
</math>

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e r f Superscript negative 1 Baseline left-parenthesis x right-parenthesis almost-equals s g n left-parenthesis x right-parenthesis times NestedStartRoot StartRoot left-parenthesis StartFraction 2 Over pi times a EndFraction plus StartFraction ln left-parenthesis 1 minus x squared right-parenthesis Over 2 EndFraction right-parenthesis squared minus StartFraction ln left-parenthesis 1 minus x squared right-parenthesis Over a EndFraction EndRoot minus left-parenthesis StartFraction 2 Over pi times a EndFraction plus StartFraction ln left-parenthesis 1 minus x squared right-parenthesis Over 2 EndFraction right-parenthesis NestedEndRoot period

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