General

Display information for equation id:math.225368.36 on revision:225368

* Page found: Error function (eq math.225368.36)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 42f06dc62369767a3a6d5d752dd09aff

TeX (original user input):

\operatorname{erf} \left[ \frac{b-ac}{\sqrt{1+2 a^2 d^2}} \right] = \int\limits_{-\infty}^{\infty} {\rm d} x  \frac{\operatorname{erf} \left(ax+b \right)}{\sqrt{2\pi d^2}} \exp{\left[-\frac{(x+c)^2}{2 d^2} \right]}, \ \ a,b,c,d \in \mathbb{R}


TeX (checked):

\operatorname {erf} \left[{\frac {b-ac}{\sqrt {1+2a^{2}d^{2}}}}\right]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\rm {d}}x{\frac {\operatorname {erf} \left(ax+b\right)}{\sqrt {2\pi d^{2}}}}\exp {\left[-{\frac {(x+c)^{2}}{2d^{2}}}\right]},\ \ a,b,c,d\in \mathbb {R}


LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.243 KB / 2.661 KB) :

${\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erf}\left[\frac{b-ac}{\sqrt{1+2a^{2}% d^{2}}}\right]=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{\rm d}x\frac{\operatorname{erf}% \left(ax+b\right)}{\sqrt{2\pi d^{2}}}\exp{\left[-\frac{(x+c)^{2}}{2d^{2}}% \right]},\ \ a,b,c,d\in\mathbb{R}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erf}\left[\frac{b-ac}{\sqrt{1+2a^{2}%&#10;d^{2}}}\right]=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{\rm d}x\frac{\operatorname{erf}%&#10;\left(ax+b\right)}{\sqrt{2\pi d^{2}}}\exp{\left[-\frac{(x+c)^{2}}{2d^{2}}%&#10;\right]},\ \ a,b,c,d\in\mathbb{R}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">erf</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">[</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">b</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.5.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml">c</mi>
</mrow>
</mrow>
<msqrt id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4.cmml">a</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.1a" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6.cmml">d</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.7.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</mrow>
</msqrt>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">]</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">∞</mi>
</mrow>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">∞</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.13.2.11" xref="p1.1.m1.1.13.2.10.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml">erf</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.2.11a" xref="p1.1.m1.1.13.2.10.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.10.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.13.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.10.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.13.2.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.2.11.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.cmml">x</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.2.7" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.8" xref="p1.1.m1.1.13.2.8.cmml">b</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.2.9" xref="p1.1.m1.1.13.2.10.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<msqrt id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.2.cmml">π</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.5a" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.5.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.6.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.3.cmml">d</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.4.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">exp</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.1.cmml">[</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.17.2.8" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.17.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml">c</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.17.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.6.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.17.3.5" xref="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">d</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.17.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.1.cmml">]</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">b</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">c</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.31.1a.cmml">,</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∈</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">ℝ</mi>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">formulae-sequence</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">
<eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2">
<ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">erf</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
<divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
<minus id="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">𝑏</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5">
<times id="p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4">𝑐</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
<root id="p1.1.m1.1.5.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2">
<plus id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8">
<times id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.3">2</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.4">𝑎</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.6">𝑑</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.7.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<list id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
<apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
<minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
<infinity id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/>
</apply>
</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑥</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
<divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.11">
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3">erf</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.1">
<plus id="p1.1.m1.1.13.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.13.2.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.11.1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.5">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.6">𝑥</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.8">𝑏</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
<root id="p1.1.m1.1.13.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.5"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.2">𝜋</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.6">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.6">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.3">𝑑</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.4.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.2">
<exp id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.2.1">
<minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
<apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
<divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
<apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.17.2.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.8">
<plus id="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4">𝑐</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.6.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">
<times id="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">2</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2">𝑑</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑏</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑐</ci>
</list>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">
<in id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
<ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑑</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">ℝ</ci>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erf}\left[\frac{b-ac}{\sqrt{1+2a^{2}%
d^{2}}}\right]=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{\rm d}x\frac{\operatorname{erf}%
\left(ax+b\right)}{\sqrt{2\pi d^{2}}}\exp{\left[-\frac{(x+c)^{2}}{2d^{2}}%
\right]},\ \ a,b,c,d\in\mathbb{R}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (24.597 KB / 7.522 KB) :

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

PNG (0 B / 8 B) :

${\displaystyle \operatorname {erf} \left[{\frac {b-ac}{\sqrt {1+2a^{2}d^{2}}}}\right]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\rm {d}}x{\frac {\operatorname {erf} \left(ax+b\right)}{\sqrt {2\pi d^{2}}}}\exp {\left[-{\frac {(x+c)^{2}}{2d^{2}}}\right]},\ \ a,b,c,d\in \mathbb {R} }$

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Reached unknown latex-command \operatorname - Reason: Unknown LaTeX Command

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Reached unknown latex-command \operatorname - Reason: Unknown LaTeX Command

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Error function page

Identifiers

• ${\displaystyle b}$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle b}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle b}$
• ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \mathbb {R} }$

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results