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Display information for equation id:math.225368.36 on revision:225368

* Page found: Error function (eq math.225368.36)

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Hash: 42f06dc62369767a3a6d5d752dd09aff

TeX (original user input):

\operatorname{erf} \left[ \frac{b-ac}{\sqrt{1+2 a^2 d^2}} \right] = \int\limits_{-\infty}^{\infty} {\rm d} x  \frac{\operatorname{erf} \left(ax+b \right)}{\sqrt{2\pi d^2}} \exp{\left[-\frac{(x+c)^2}{2 d^2} \right]}, \ \ a,b,c,d \in \mathbb{R}

TeX (checked):

\operatorname {erf} \left[{\frac {b-ac}{\sqrt {1+2a^{2}d^{2}}}}\right]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\rm {d}}x{\frac {\operatorname {erf} \left(ax+b\right)}{\sqrt {2\pi d^{2}}}}\exp {\left[-{\frac {(x+c)^{2}}{2d^{2}}}\right]},\ \ a,b,c,d\in \mathbb {R}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.243 KB / 2.661 KB) :

erf [ b - a c 1 + 2 a 2 d 2 ] = - d x erf ( a x + b ) 2 π d 2 exp [ - ( x + c ) 2 2 d 2 ] , a , b , c , d formulae-sequence erf 𝑏 𝑎 𝑐 1 2 superscript 𝑎 2 superscript 𝑑 2 superscript subscript differential-d 𝑥 erf 𝑎 𝑥 𝑏 2 𝜋 superscript 𝑑 2 superscript 𝑥 𝑐 2 2 superscript 𝑑 2 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 {\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erf}\left[\frac{b-ac}{\sqrt{1+2a^{2}% d^{2}}}\right]=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{\rm d}x\frac{\operatorname{erf}% \left(ax+b\right)}{\sqrt{2\pi d^{2}}}\exp{\left[-\frac{(x+c)^{2}}{2d^{2}}% \right]},\ \ a,b,c,d\in\mathbb{R}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erf}\left[\frac{b-ac}{\sqrt{1+2a^{2}%&#10;d^{2}}}\right]=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{\rm d}x\frac{\operatorname{erf}%&#10;\left(ax+b\right)}{\sqrt{2\pi d^{2}}}\exp{\left[-\frac{(x+c)^{2}}{2d^{2}}%&#10;\right]},\ \ a,b,c,d\in\mathbb{R}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">erf</mi>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">-</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml"></mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.cmml">1</mn>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.8.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.5.1.cmml">2</mn>
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              </mfrac>
            </mstyle>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.1.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml"></mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.17.3.5" xref="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml">
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                            <mn id="p1.1.m1.1.17.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.1.cmml">2</mn>
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\left(ax+b\right)}{\sqrt{2\pi d^{2}}}\exp{\left[-\frac{(x+c)^{2}}{2d^{2}}%
\right]},\ \ a,b,c,d\in\mathbb{R}}}</annotation>
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e r f left-bracket StartFraction b minus a times c Over StartRoot 1 plus 2 times a squared times d squared EndRoot EndFraction right-bracket equals integral Subscript negative normal infinity Superscript normal infinity Baseline normal d x times StartFraction e r f left-parenthesis a times x plus b right-parenthesis Over StartRoot 2 times pi times d squared EndRoot EndFraction times exp left-bracket minus StartFraction left-parenthesis x plus c right-parenthesis squared Over 2 times d squared EndFraction right-bracket comma a comma b comma c comma d element-of double-struck upper R

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