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Display information for equation id:math.225368.30 on revision:225368

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Hash: 7120c0dbefed08ef3f31e44f886c52c0

TeX (original user input):

\mathrm{erfc}(x) = \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^{N-1} (-1)^n \frac{(2n-1)!!}{(2x^2)^n}+ R_N(x)  \,

TeX (checked):

\mathrm {erfc} (x)={\frac {e^{-x^{2}}}{x{\sqrt {\pi }}}}\sum _{n=0}^{N-1}(-1)^{n}{\frac {(2n-1)!!}{(2x^{2})^{n}}}+R_{N}(x)\,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.862 KB / 2.117 KB) :

erfc ( x ) = e - x 2 x π n = 0 N - 1 ( - 1 ) n ( 2 n - 1 ) !! ( 2 x 2 ) n + R N ( x ) erfc 𝑥 superscript 𝑒 superscript 𝑥 2 𝑥 𝜋 superscript subscript 𝑛 0 𝑁 1 superscript 1 𝑛 double-factorial 2 𝑛 1 superscript 2 superscript 𝑥 2 𝑛 subscript 𝑅 𝑁 𝑥 {\displaystyle{\mathrm{erfc}}(x)={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\sum_{{n=% 0}}^{{N-1}}(-1)^{n}{\frac{(2n-1)!!}{(2x^{2})^{n}}}+R_{N}(x)\,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\mathrm{erfc}}(x)={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\sum_{{n=%&#10;0}}^{{N-1}}(-1)^{n}{\frac{(2n-1)!!}{(2x^{2})^{n}}}+R_{N}(x)\,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">erfc</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml"></mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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              <msup id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
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                </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">N</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">-</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">
                  <root id="p1.1.m1.1.9.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑁</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.2.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">1</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                  <divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.8">double-factorial</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.9">
                      <minus id="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.18.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.9.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.18.2.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.9.2.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.5">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.8">
                      <times id="p1.1.m1.1.18.3.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.8.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2">2</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.18.3.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.8.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.8.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3">𝑥</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.6.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑅</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\mathrm{erfc}}(x)={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\sum_{{n=%
0}}^{{N-1}}(-1)^{n}{\frac{(2n-1)!!}{(2x^{2})^{n}}}+R_{N}(x)\,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.55 KB / 5.792 KB) :

e r f c times left-parenthesis x right-parenthesis equals StartFraction e Superscript minus x squared Baseline Over x times StartRoot pi EndRoot EndFraction times sigma-summation Underscript n equals 0 Overscript upper N minus 1 Endscripts left-parenthesis negative 1 right-parenthesis Superscript n Baseline times StartFraction left-parenthesis 2 times n minus 1 right-parenthesis exclamation-mark exclamation-mark Over left-parenthesis 2 times x squared right-parenthesis Superscript n Baseline EndFraction plus upper R Subscript upper N Baseline times left-parenthesis x right-parenthesis

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

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Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: erfc(x)=((e)^(- (x)^(2)))/(x*sqrt(pi))*sum((- 1)^(n)*(doublefactorial(2*n - 1))/((2*(x)^(2))^(n)), n = 0..N - 1)+ R[N]*(x)

Information about the conversion process:

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!

Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.


e: You use a typical letter for a constant [the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845...].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses exp(1) for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \expe


erfc: Function without DLMF-Definition. We cannot translate it and keep it like it is (but delete prefix \ if necessary).


Translation to Mathematica

In Mathematica: erfc(x)=Divide[(e)^(- (x)^(2)),x*Sqrt[\[Pi]]]*Sum[(- 1)^(n)*Divide[(2*n - 1)!!,(2*(x)^(2))^(n)], {n, 0, N - 1}]+ Subscript[R, N]*(x)

Information about the conversion process:

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!

Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.


e: You use a typical letter for a constant [the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845...].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses E for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \expe


erfc: Function without DLMF-Definition. We cannot translate it and keep it like it is (but delete prefix \ if necessary).


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Identifiers

MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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