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Display information for equation id:math.225368.28 on revision:225368

* Page found: Error function (eq math.225368.28)

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Hash: 8a6ec5fd44986f40062e762c86fb0004

TeX (original user input):

\mathrm{erfc}(x) = \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\left [1+\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)}{(2x^2)^n}\right ]=\frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{(2n-1)!!}{(2x^2)^n},\,

TeX (checked):

\mathrm {erfc} (x)={\frac {e^{-x^{2}}}{x{\sqrt {\pi }}}}\left[1+\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {1\cdot 3\cdot 5\cdots (2n-1)}{(2x^{2})^{n}}}\right]={\frac {e^{-x^{2}}}{x{\sqrt {\pi }}}}\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {(2n-1)!!}{(2x^{2})^{n}}},\,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.756 KB / 3.402 KB) :

erfc ( x ) = e - x 2 x π [ 1 + n = 1 ( - 1 ) n 1 3 5 ( 2 n - 1 ) ( 2 x 2 ) n ] = e - x 2 x π n = 0 ( - 1 ) n ( 2 n - 1 ) !! ( 2 x 2 ) n , erfc 𝑥 superscript 𝑒 superscript 𝑥 2 𝑥 𝜋 delimited-[] 1 superscript subscript 𝑛 1 superscript 1 𝑛 1 3 5 2 𝑛 1 superscript 2 superscript 𝑥 2 𝑛 superscript 𝑒 superscript 𝑥 2 𝑥 𝜋 superscript subscript 𝑛 0 superscript 1 𝑛 double-factorial 2 𝑛 1 superscript 2 superscript 𝑥 2 𝑛 {\displaystyle{\mathrm{erfc}}(x)={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\left[1+% \sum_{{n=1}}^{\infty}(-1)^{n}{\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdots(2n-1)}{(2x^{2})^{n}}% }\right]={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\sum_{{n=0}}^{\infty}(-1)^{n}{% \frac{(2n-1)!!}{(2x^{2})^{n}}},\,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\mathrm{erfc}}(x)={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\left[1+%&#10;\sum_{{n=1}}^{\infty}(-1)^{n}{\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdots(2n-1)}{(2x^{2})^{n}}%&#10;}\right]={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\sum_{{n=0}}^{\infty}(-1)^{n}{%&#10;\frac{(2n-1)!!}{(2x^{2})^{n}}},\,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">erfc</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
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              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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                </mstyle>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.2.2.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
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                        </mrow>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.15" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.7" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.21.2.8" xref="p1.1.m1.1.21.2.8.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1.1.cmml"></mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.9" xref="p1.1.m1.1.21.2.9.cmml">n</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.10" xref="p1.1.m1.1.21.2.10.cmml">-</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.21.2.11" xref="p1.1.m1.1.21.2.11.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.12" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <msup id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.8" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.21.3.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.1.cmml"></mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.21.3.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml">x</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.21.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.1.cmml">2</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.3.5" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.6.1.cmml">n</mi>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.4" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.4.cmml">
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                </mrow>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.3.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.3.cmml"></mo>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.cmml">π</mi>
                </msqrt>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml"></mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.1.cmml"></mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.33a" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.9" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.33.2.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.1.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.33.2.3" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.33.2.4" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.33.2.5" xref="p1.1.m1.1.33.2.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.2.6" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.33.2.8" xref="p1.1.m1.1.33.2.8.cmml">!!</mo>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.8" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.2.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.33.3.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.2.1.cmml"></mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.33.3.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.33.3.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.3.cmml">x</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.33.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.4.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.3.5" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.6.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑒</ci>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">1</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">3</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.5">5</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.6"></ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.15">
                          <minus id="p1.1.m1.1.21.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.10"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1.1"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.8">2</cn>
                            <ci id="p1.1.m1.1.21.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.9">𝑛</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.11">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.21.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.8">
                          <times id="p1.1.m1.1.21.3.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">2</cn>
                          <apply id="p1.1.m1.1.21.3.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.3">𝑥</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.1">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.6.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.36.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
          <eq id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.36.2.3.cmml" id="p1.1.m1.1.36.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.36.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4">
            <times id="p1.1.m1.1.36.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
              <divide id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.4">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.3.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">
                <times id="p1.1.m1.1.24.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.1">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2">
                  <root id="p1.1.m1.1.24.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.2.2.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">1</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
                  <divide id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.33.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.8">double-factorial</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.33.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.9">
                      <minus id="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.33.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.33.2.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.33.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.5">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.33.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.8">
                      <times id="p1.1.m1.1.33.3.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2">2</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.33.3.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.3.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.33.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.3">𝑥</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.4.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.33.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.6.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\mathrm{erfc}}(x)={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\left[1+%
\sum_{{n=1}}^{\infty}(-1)^{n}{\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdots(2n-1)}{(2x^{2})^{n}}%
}\right]={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\sum_{{n=0}}^{\infty}(-1)^{n}{%
\frac{(2n-1)!!}{(2x^{2})^{n}}},\,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (26.904 KB / 6.94 KB) :

e r f c times left-parenthesis x right-parenthesis equals StartFraction e Superscript minus x squared Baseline Over x times StartRoot pi EndRoot EndFraction times left-bracket 1 plus sigma-summation Underscript n equals 1 Overscript normal infinity Endscripts left-parenthesis negative 1 right-parenthesis Superscript n Baseline times StartFraction 1 dot 3 dot 5 times midline-horizontal-ellipsis times left-parenthesis 2 times n minus 1 right-parenthesis Over left-parenthesis 2 times x squared right-parenthesis Superscript n Baseline EndFraction right-bracket equals StartFraction e Superscript minus x squared Baseline Over x times StartRoot pi EndRoot EndFraction times sigma-summation Underscript n equals 0 Overscript normal infinity Endscripts left-parenthesis negative 1 right-parenthesis Superscript n Baseline times StartFraction left-parenthesis 2 times n minus 1 right-parenthesis exclamation-mark exclamation-mark Over left-parenthesis 2 times x squared right-parenthesis Superscript n Baseline EndFraction comma

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Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: erfc(x)=((e)^(- (x)^(2)))/(x*sqrt(pi))[1 + sum((- 1)^(n)*(1 * 3 * 5 ..(2*n - 1))/((2*(x)^(2))^(n)), n = 1..infinity)]=((e)^(- (x)^(2)))/(x*sqrt(pi))*sum((- 1)^(n)*(doublefactorial(2*n - 1))/((2*(x)^(2))^(n)), n = 0..infinity),

Information about the conversion process:

\cdot: was translated to: *

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!

Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.


e: You use a typical letter for a constant [the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845...].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses exp(1) for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \expe


erfc: Function without DLMF-Definition. We cannot translate it and keep it like it is (but delete prefix \ if necessary).


Translation to Mathematica

In Mathematica: erfc(x)=Divide[(e)^(- (x)^(2)),x*Sqrt[\[Pi]]][1 + Sum[(- 1)^(n)*Divide[1 * 3 * 5 ... (2*n - 1),(2*(x)^(2))^(n)], {n, 1, Infinity}]]=Divide[(e)^(- (x)^(2)),x*Sqrt[\[Pi]]]*Sum[(- 1)^(n)*Divide[(2*n - 1)!!,(2*(x)^(2))^(n)], {n, 0, Infinity}],

Information about the conversion process:

\cdot: was translated to: *

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!

Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.


e: You use a typical letter for a constant [the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845...].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses E for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \expe


erfc: Function without DLMF-Definition. We cannot translate it and keep it like it is (but delete prefix \ if necessary).


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Identifiers

MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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