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\mathrm{erfc}(x) = \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\left [1+\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)}{(2x^2)^n}\right ]=\frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{(2n-1)!!}{(2x^2)^n},\,


TeX (checked):

\mathrm {erfc} (x)={\frac {e^{-x^{2}}}{x{\sqrt {\pi }}}}\left[1+\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {1\cdot 3\cdot 5\cdots (2n-1)}{(2x^{2})^{n}}}\right]={\frac {e^{-x^{2}}}{x{\sqrt {\pi }}}}\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {(2n-1)!!}{(2x^{2})^{n}}},\,


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${\displaystyle{\mathrm{erfc}}(x)={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\left[1+% \sum_{{n=1}}^{\infty}(-1)^{n}{\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdots(2n-1)}{(2x^{2})^{n}}% }\right]={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\sum_{{n=0}}^{\infty}(-1)^{n}{% \frac{(2n-1)!!}{(2x^{2})^{n}}},\,}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\mathrm{erfc}}(x)={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\left[1+%&#10;\sum_{{n=1}}^{\infty}(-1)^{n}{\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdots(2n-1)}{(2x^{2})^{n}}%&#10;}\right]={\frac{e^{{-x^{2}}}}{x{\sqrt{\pi}}}}\sum_{{n=0}}^{\infty}(-1)^{n}{%&#10;\frac{(2n-1)!!}{(2x^{2})^{n}}},\,}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml">)</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">e</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</msup>
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<mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">x</mi>
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<msqrt id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">
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</msqrt>
</mrow>
</mfrac>
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<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∑</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">1</mn>
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</munderover>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.2.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">1</mn>
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<mn id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">3</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.4a" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.cmml">⋅</mo>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.13" xref="p1.1.m1.1.21.2.13.cmml">⁢</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.7" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.cmml">(</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.21.2.8" xref="p1.1.m1.1.21.2.8.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.21.2.10" xref="p1.1.m1.1.21.2.10.cmml">-</mo>
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</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2.cmml">x</mi>
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<munderover id="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.2.1.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.33.2.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.33.2.4" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml">-</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.2.6" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.cmml">)</mo>
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<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.33.2.8" xref="p1.1.m1.1.33.2.8.cmml">!!</mo>
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${\displaystyle \mathrm {erfc} (x)={\frac {e^{-x^{2}}}{x{\sqrt {\pi }}}}\left[1+\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {1\cdot 3\cdot 5\cdots (2n-1)}{(2x^{2})^{n}}}\right]={\frac {e^{-x^{2}}}{x{\sqrt {\pi }}}}\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {(2n-1)!!}{(2x^{2})^{n}}},\,}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple: erfc(x)=((e)^(- (x)^(2)))/(x*sqrt(pi))[1 + sum((- 1)^(n)*(1 * 3 * 5 ..(2*n - 1))/((2*(x)^(2))^(n)), n = 1..infinity)]=((e)^(- (x)^(2)))/(x*sqrt(pi))*sum((- 1)^(n)*(doublefactorial(2*n - 1))/((2*(x)^(2))^(n)), n = 0..infinity),

\cdot: was translated to: *

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!

Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.

e: You use a typical letter for a constant [the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845...].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses exp(1) for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \expe

erfc: Function without DLMF-Definition. We cannot translate it and keep it like it is (but delete prefix \ if necessary).

### Translation to Mathematica

In Mathematica: erfc(x)=Divide[(e)^(- (x)^(2)),x*Sqrt[\[Pi]]][1 + Sum[(- 1)^(n)*Divide[1 * 3 * 5 ... (2*n - 1),(2*(x)^(2))^(n)], {n, 1, Infinity}]]=Divide[(e)^(- (x)^(2)),x*Sqrt[\[Pi]]]*Sum[(- 1)^(n)*Divide[(2*n - 1)!!,(2*(x)^(2))^(n)], {n, 0, Infinity}],

\cdot: was translated to: *

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!

Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.

e: You use a typical letter for a constant [the mathematical constant e == Napier's constant == 2.71828182845...].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses E for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \expe

erfc: Function without DLMF-Definition. We cannot translate it and keep it like it is (but delete prefix \ if necessary).

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Calculated based on the variables occurring on the entire Error function page

## Identifiers

• ${\displaystyle {\mathrm {erfc} }}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle n}$

### MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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