## General

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TeX (original user input):

\begin{align}\operatorname{erf}(x)&=\frac{2 }{\sqrt{\pi}}\sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^2}}\left(1-\frac{1}{12}(1-e^{-x^2})-\frac{7}{480}(1-e^{-x^2})^2-\frac{5}{896}(1-e^{-x^2})^3-\frac{787}{276 480}(1-e^{-x^2})^4-\ \cdots\right) \\
&=\frac{2 }{\sqrt{\pi}}\sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^2}}\left(\frac{\sqrt{\pi }}{2}+\sum_{k=1}^\infty c_k e^{-k \, x^2}\right).\end{align}


TeX (checked):

{\begin{aligned}\operatorname {erf} (x)&={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\operatorname {sgn}(x){\sqrt {1-e^{-x^{2}}}}\left(1-{\frac {1}{12}}(1-e^{-x^{2}})-{\frac {7}{480}}(1-e^{-x^{2}})^{2}-{\frac {5}{896}}(1-e^{-x^{2}})^{3}-{\frac {787}{276480}}(1-e^{-x^{2}})^{4}-\ \cdots \right)\\&={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\operatorname {sgn}(x){\sqrt {1-e^{-x^{2}}}}\left({\frac {\sqrt {\pi }}{2}}+\sum _{k=1}^{\infty }c_{k}e^{-k\,x^{2}}\right).\end{aligned}}


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{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\operatorname{erf}(x)% &\displaystyle=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^{2}}}\left(1-\frac{1}{% 12}(1-e^{-x^{2}})-\frac{7}{480}(1-e^{-x^{2}})^{2}-\frac{5}{896}(1-e^{-x^{2}})^% {3}-\frac{787}{276480}(1-e^{-x^{2}})^{4}-\ \cdots\right)\\ &\displaystyle=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^{2}}}\left(\frac{\sqrt% {\pi}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}c_{k}e^{-k\,x^{2}}\right).\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\operatorname{erf}(x)%&#10;&amp;\displaystyle=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^{2}}}\left(1-\frac{1}{%&#10;12}(1-e^{-x^{2}})-\frac{7}{480}(1-e^{-x^{2}})^{2}-\frac{5}{896}(1-e^{-x^{2}})^%&#10;{3}-\frac{787}{276480}(1-e^{-x^{2}})^{4}-\ \cdots\right)\\&#10;&amp;\displaystyle=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^{2}}}\left(\frac{\sqrt%&#10;{\pi}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}c_{k}e^{-k\,x^{2}}\right).\end{aligned}}}" display="inline">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">)</mo>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">2</mn>
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<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.2.cmml">π</mi>
</msqrt>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">sgn</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1.cmml">⁡</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1.cmml">(</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml">⁢</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.1.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.2.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.3.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml">⁢</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.cmml">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">12</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.2.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.2.2.1.cmml">
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<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.4.cmml">
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</msup>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">7</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">480</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2.2.1.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.4.cmml">
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<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.1.cmml">2</mn>
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</mrow>
</msup>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">2</mn>
</msup>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">5</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml">896</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.2.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">1</mn>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.3.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">3</mn>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.cmml">787</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.cmml">276480</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">e</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.2.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.3.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">4</mn>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">-</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">⋯</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml"/>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">2</mn>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.2.cmml">π</mi>
</msqrt>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">sgn</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">x</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3.cmml">e</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.1.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.2.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.3.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
<msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.2.cmml">π</mi>
</msqrt>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">∞</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">c</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">k</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">e</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.4.cmml">x</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.5.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">.</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
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<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">2</cn>
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<root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3"/>
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</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2">
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑥</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.2">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.1.3.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">12</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.1.2.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.1">2</cn>
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</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">7</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3">480</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.1">2</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">5</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3">896</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.3.2.2.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.3.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">3</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2">787</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3">276480</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.3.2.4.2.2.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.2">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.3.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1">4</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">⋯</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<cerror id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
</cerror>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">absent</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">2</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
<root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.2">𝜋</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">sign</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑥</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
<root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.2">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.3.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3">
<plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
<divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
<root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.2">𝜋</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1">
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1">𝑘</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3">1</cn>
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</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑐</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">𝑘</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.3.2.1.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2">𝑘</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.6.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.4">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.5.1">2</cn>
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</apply>
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</matrix>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\operatorname{erf}(x)%
&amp;\displaystyle=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^{2}}}\left(1-\frac{1}{%
12}(1-e^{-x^{2}})-\frac{7}{480}(1-e^{-x^{2}})^{2}-\frac{5}{896}(1-e^{-x^{2}})^%
{3}-\frac{787}{276480}(1-e^{-x^{2}})^{4}-\ \cdots\right)\\
&amp;\displaystyle=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^{2}}}\left(\frac{\sqrt%
{\pi}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}c_{k}e^{-k\,x^{2}}\right).\end{aligned}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {erf} (x)&={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\operatorname {sgn}(x){\sqrt {1-e^{-x^{2}}}}\left(1-{\frac {1}{12}}(1-e^{-x^{2}})-{\frac {7}{480}}(1-e^{-x^{2}})^{2}-{\frac {5}{896}}(1-e^{-x^{2}})^{3}-{\frac {787}{276480}}(1-e^{-x^{2}})^{4}-\ \cdots \right)\\&={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\operatorname {sgn}(x){\sqrt {1-e^{-x^{2}}}}\left({\frac {\sqrt {\pi }}{2}}+\sum _{k=1}^{\infty }c_{k}e^{-k\,x^{2}}\right).\end{aligned}}}

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Empty expression tag - Reason: An unknown or missing element occurred

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Calculated based on the variables occurring on the entire Error function page

## Identifiers

• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle c_{k}}$
• ${\displaystyle e}$
• ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle x}$

### MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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