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Display information for equation id:math.225053.2 on revision:225053

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TeX (original user input):

\mu(x,y) = \begin{cases}
{}\qquad 1 & \textrm{if}\quad x = y\\[6pt]
\displaystyle -\sum_{z\, :\,  x\leq z <y} \mu(x,z) & \textrm{for} \quad x<y \\[6pt]
{}\qquad 0 & \textrm{otherwise}.
\end{cases}

TeX (checked):

\mu (x,y)={\begin{cases}{}\qquad 1&{\textrm {if}}\quad x=y\\[6pt]\displaystyle -\sum _{z\,:\,x\leq z<y}\mu (x,z)&{\textrm {for}}\quad x<y\\[6pt]{}\qquad 0&{\textrm {otherwise}}.\end{cases}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.104 KB / 1.852 KB) :

μ ( x , y ) = { 1 if x = y - z : x z < y μ ( x , z ) for x < y 0 otherwise . 𝜇 𝑥 𝑦 cases 1 if 𝑥 𝑦 subscript : 𝑧 𝑥 𝑧 𝑦 𝜇 𝑥 𝑧 for 𝑥 𝑦 0 otherwise {\displaystyle{\displaystyle\mu(x,y)=\begin{cases}{}\qquad 1&\textrm{if}\quad x% =y\\ \displaystyle-\sum_{z\,:\,x\leq z<y}\mu(x,z)&\textrm{for}\quad x<y\\ {}\qquad 0&\textrm{otherwise}.\end{cases}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mu(x,y)=\begin{cases}{}\qquad 1&amp;\textrm{if}\quad x%&#10;=y\\&#10;\displaystyle-\sum_{z\,:\,x\leq z&lt;y}\mu(x,z)&amp;\textrm{for}\quad x&lt;y\\&#10;{}\qquad 0&amp;\textrm{otherwise}.\end{cases}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">μ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">y</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">{</mo>
        <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.9b" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mpadded lspace="20pt" width="+20pt" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml">1</mn>
              </mpadded>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.9c" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.7.1.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1a.cmml">if</mtext>
                  <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.7.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.cmml">x</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4.cmml">=</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.5.cmml">y</mi>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.9d" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.9e" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">-</mo>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.1.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.1a" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.cmml">
                        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.1.cmml">z</mi>
                        </mpadded>
                        <mo rspace="4.2pt" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.3.cmml">:</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.10.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.5.cmml">x</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.6.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.7.cmml">z</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.8.cmml">&lt;</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.9.cmml">y</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </munder>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.4.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.2.2.1.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.6.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.2.2.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.8.cmml">z</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.10.2.2.1.cmml">)</mo>
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            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.9f" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
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                  <mtext id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1a.cmml">for</mtext>
                  <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.7.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.cmml">x</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.5.cmml">y</mi>
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              <mpadded lspace="20pt" width="+20pt" id="p1.1.m1.1.9.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">0</mn>
              </mpadded>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.9i" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1a.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1.cmml">otherwise</mtext>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1a.cmml">.</mo>
              </mrow>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
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        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
          <times id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜇</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑦</ci>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">cases</csymbol>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1">1</cn>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.4"/>
            <list id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.7">
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1">
                <mtext id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1">if</mtext>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3">𝑥</ci>
            </list>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.5">𝑦</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1">
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                <sum id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.10">
                    <and id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.3.1.10"/>
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