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\mu(\sigma,\tau)=(-1)^{n-r}(2!)^{r_3}(3!)^{r_4}\cdots((n-1)!)^{r_n}

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\mu (\sigma ,\tau )=(-1)^{n-r}(2!)^{r_{3}}(3!)^{r_{4}}\cdots ((n-1)!)^{r_{n}}

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μ ( σ , τ ) = ( - 1 ) n - r ( 2 ! ) r 3 ( 3 ! ) r 4 ( ( n - 1 ) ! ) r n 𝜇 𝜎 𝜏 superscript 1 𝑛 𝑟 superscript 2 subscript 𝑟 3 superscript 3 subscript 𝑟 4 superscript 𝑛 1 subscript 𝑟 𝑛 {\displaystyle\mu(\sigma,\tau)=(-1)^{{n-r}}(2!)^{{r_{3}}}(3!)^{{r_{4}}}\cdots(% (n-1)!)^{{r_{n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\mu(\sigma,\tau)=(-1)^{{n-r}}(2!)^{{r_{3}}}(3!)^{{r_{4}}}\cdots(%&#10;(n-1)!)^{{r_{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">μ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">σ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">τ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
            </mrow>
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          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">r</mi>
          </mrow>
        </msup>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">2</mn>
              <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">!</mo>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <msub id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
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          </msub>
        </msup>
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              <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">3</mn>
              <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">!</mo>
            </mrow>
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          </mrow>
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          </msub>
        </msup>
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        <mo id="p1.1.m1.1.33.2.1c" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">n</mi>
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                </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝜎</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1">4</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.1">𝑟</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1">𝑛</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\mu(\sigma,\tau)=(-1)^{{n-r}}(2!)^{{r_{3}}}(3!)^{{r_{4}}}\cdots(%
(n-1)!)^{{r_{n}}}}</annotation>
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</math>

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mu times left-parenthesis sigma comma tau right-parenthesis equals left-parenthesis negative 1 right-parenthesis Superscript n minus r Baseline times left-parenthesis 2 factorial right-parenthesis Superscript r 3 Baseline times left-parenthesis 3 factorial right-parenthesis Superscript r 4 Baseline times midline-horizontal-ellipsis times left-parenthesis left-parenthesis n minus 1 right-parenthesis factorial right-parenthesis Superscript r Super Subscript n

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