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Display information for equation id:math.224363.82 on revision:224363

* Page found: Maximum likelihood (eq math.224363.82)

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Hash: d483309174806c86c5b886927c01d809

TeX (original user input):

f(x_1,\ldots,x_n)=\frac{1}{(2\pi)^{n/2}\sqrt{\text{det}(\Sigma)}} \exp\left( -\frac{1}{2} \left[x_1-\mu_1,\ldots,x_n-\mu_n\right]\Sigma^{-1}     \left[x_1-\mu_1,\ldots,x_n-\mu_n\right]^T \right)

TeX (checked):

f(x_{1},\ldots ,x_{n})={\frac {1}{(2\pi )^{n/2}{\sqrt {{\text{det}}(\Sigma )}}}}\exp \left(-{\frac {1}{2}}\left[x_{1}-\mu _{1},\ldots ,x_{n}-\mu _{n}\right]\Sigma ^{-1}\left[x_{1}-\mu _{1},\ldots ,x_{n}-\mu _{n}\right]^{T}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.415 KB / 2.557 KB) :

f ( x 1 , , x n ) = 1 ( 2 π ) n / 2 det ( Σ ) exp ( - 1 2 [ x 1 - μ 1 , , x n - μ n ] Σ - 1 [ x 1 - μ 1 , , x n - μ n ] T ) 𝑓 subscript 𝑥 1 subscript 𝑥 𝑛 1 superscript 2 𝜋 𝑛 2 det Σ 1 2 subscript 𝑥 1 subscript 𝜇 1 subscript 𝑥 𝑛 subscript 𝜇 𝑛 superscript Σ 1 superscript subscript 𝑥 1 subscript 𝜇 1 subscript 𝑥 𝑛 subscript 𝜇 𝑛 𝑇 {\displaystyle f(x_{1},\ldots,x_{n})={\frac{1}{(2\pi)^{{n/2}}{\sqrt{{\text{det% }}(\Sigma)}}}}\exp\left(-{\frac{1}{2}}\left[x_{1}-\mu_{1},\ldots,x_{n}-\mu_{n}% \right]\Sigma^{{-1}}\left[x_{1}-\mu_{1},\ldots,x_{n}-\mu_{n}\right]^{T}\right)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(x_{1},\ldots,x_{n})={\frac{1}{(2\pi)^{{n/2}}{\sqrt{{\text{det%&#10;}}(\Sigma)}}}}\exp\left(-{\frac{1}{2}}\left[x_{1}-\mu_{1},\ldots,x_{n}-\mu_{n}%&#10;\right]\Sigma^{{-1}}\left[x_{1}-\mu_{1},\ldots,x_{n}-\mu_{n}\right]^{T}\right)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.51.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.1.cmml">(</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.1.cmml">,</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">1</mn>
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              <msup id="p1.1.m1.1.12.3.8" xref="p1.1.m1.1.12.3.8.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">2</mn>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.1.1.cmml">n</mi>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.12.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.1.3.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.3.7" xref="p1.1.m1.1.12.3.7.cmml"></mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.12.3.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.1a.cmml">det</mtext>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml">(</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
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          </mfrac>
        </mstyle>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.1.cmml">
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
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                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.2.3.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">x</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">μ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.1.cmml"></mo>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">Σ</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">1</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.1.cmml"></mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.1.cmml">[</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.2.1.cmml">
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                      </msub>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">μ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.1.cmml">,</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">x</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">n</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">-</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">μ</mi>
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                      </msub>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑥</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑥</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝜇</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">𝑛</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4">superscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑥</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">1</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝜇</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">1</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41"></ci>
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                      <minus id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"/>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.3.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.1.4.2.3.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">𝜇</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </list>
                  <ci id="p1.1.m1.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.1">𝑇</ci>
                </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f(x_{1},\ldots,x_{n})={\frac{1}{(2\pi)^{{n/2}}{\sqrt{{\text{det%
}}(\Sigma)}}}}\exp\left(-{\frac{1}{2}}\left[x_{1}-\mu_{1},\ldots,x_{n}-\mu_{n}%
\right]\Sigma^{{-1}}\left[x_{1}-\mu_{1},\ldots,x_{n}-\mu_{n}\right]^{T}\right)}</annotation>
  </semantics>
</math>

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f times left-parenthesis x 1 comma ellipsis comma x Subscript n Baseline right-parenthesis equals StartFraction 1 Over left-parenthesis 2 times pi right-parenthesis Superscript n slash 2 Baseline times StartRoot det times left-parenthesis normal upper Sigma right-parenthesis EndRoot EndFraction times exp left-parenthesis minus one-half times left-bracket x 1 minus mu 1 comma ellipsis comma x Subscript n Baseline minus mu Subscript n Baseline right-bracket times normal upper Sigma Superscript negative 1 Baseline times left-bracket x 1 minus mu 1 comma ellipsis comma x Subscript n Baseline minus mu Subscript n Baseline right-bracket Superscript upper T Baseline right-parenthesis

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In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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