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Display information for equation id:math.224363.54 on revision:224363

* Page found: Maximum likelihood (eq math.224363.54)

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Hash: 8160b5e7e0e67a62520d966603b47b31

TeX (original user input):

f(x\mid \mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\ \sigma\ }
                               \exp{\left(-\frac {(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right)},

TeX (checked):

f(x\mid \mu ,\sigma ^{2})={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\ \sigma \ }}\exp {\left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)},

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.848 KB / 1.584 KB) :

f ( x μ , σ 2 ) = 1 2 π σ exp ( - ( x - μ ) 2 2 σ 2 ) , 𝑓 conditional 𝑥 𝜇 superscript 𝜎 2 1 2 𝜋 𝜎 superscript 𝑥 𝜇 2 2 superscript 𝜎 2 {\displaystyle{\displaystyle f(x\mid\mu,\sigma^{2})=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\ % \sigma\ }\exp{\left(-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}\right)},}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle f(x\mid\mu,\sigma^{2})=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\ %&#10;\sigma\ }\exp{\left(-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}\right)},}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
              <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">μ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1.cmml">,</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">σ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.2.cmml">π</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.11.3.3a" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">σ</mi>
                </mpadded>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">exp</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.8" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.cmml">
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">x</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml">μ</mi>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
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                      </msup>
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        <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">
          <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">conditional</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
            <list id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜇</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝜎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">2</cn>
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            </list>
          </apply>
        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1"/>
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            <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">
                <root id="p1.1.m1.1.11.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.2">𝜋</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3">𝜎</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2">
            <exp id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4">𝜇</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.4"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">2</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">𝜎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.1">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle f(x\mid\mu,\sigma^{2})=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\ %
\sigma\ }\exp{\left(-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}\right)},}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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f times left-parenthesis x bar mu comma sigma squared right-parenthesis equals StartFraction 1 Over StartRoot 2 times pi EndRoot times sigma EndFraction times exp left-parenthesis minus StartFraction left-parenthesis x minus mu right-parenthesis squared Over 2 times sigma squared EndFraction right-parenthesis comma

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In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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