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C_k \cong \ker (A_k\to A_{k+1}) \cong \operatorname{im} (A_{k-1}\to A_k)

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C_{k}\cong \ker(A_{k}\to A_{k+1})\cong \operatorname {im} (A_{k-1}\to A_{k})

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C k ker ( A k A k + 1 ) im ( A k - 1 A k ) subscript 𝐶 𝑘 kernel subscript 𝐴 𝑘 subscript 𝐴 𝑘 1 im subscript 𝐴 𝑘 1 subscript 𝐴 𝑘 {\displaystyle C_{k}\cong\ker(A_{k}\to A_{{k+1}})\cong\operatorname{im}(A_{{k-% 1}}\to A_{k})}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle C_{k}\cong\ker(A_{k}\to A_{{k+1}})\cong\operatorname{im}(A_{{k-%&#10;1}}\to A_{k})}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
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        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">C</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">k</mi>
      </msub>
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        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ker</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">A</mi>
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            </msub>
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        </mrow>
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1}}\to A_{k})}</annotation>
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upper C Subscript k Baseline approximately-equals kernel left-parenthesis upper A Subscript k Baseline right-arrow upper A Subscript k plus 1 Baseline right-parenthesis approximately-equals im left-parenthesis upper A Subscript k minus 1 Baseline right-arrow upper A Subscript k Baseline right-parenthesis

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