Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.224220.7 on revision:224220

* Page found: Student's t-distribution (eq math.224220.7)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: dcf843804e1ae19b3a50af5e5b82aa72

TeX (original user input):

f(t) = \frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})} {\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma(\frac{\nu}{2})} \left(1+\frac{t^2}{\nu} \right)^{-\frac{\nu+1}{2}},\!

TeX (checked):

f(t)={\frac {\Gamma ({\frac {\nu +1}{2}})}{{\sqrt {\nu \pi }}\,\Gamma ({\frac {\nu }{2}})}}\left(1+{\frac {t^{2}}{\nu }}\right)^{-{\frac {\nu +1}{2}}},\!

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.635 KB / 1.607 KB) :

f ( t ) = Γ ( ν + 1 2 ) ν π Γ ( ν 2 ) ( 1 + t 2 ν ) - ν + 1 2 , 𝑓 𝑡 Γ 𝜈 1 2 𝜈 𝜋 Γ 𝜈 2 superscript 1 superscript 𝑡 2 𝜈 𝜈 1 2 {\displaystyle f(t)={\frac{\Gamma({\frac{\nu+1}{2}})}{{\sqrt{\nu\pi}}\,\Gamma(% {\frac{\nu}{2}})}}\left(1+{\frac{t^{2}}{\nu}}\right)^{{-{\frac{\nu+1}{2}}}},\!}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(t)={\frac{\Gamma({\frac{\nu+1}{2}})}{{\sqrt{\nu\pi}}\,\Gamma(%&#10;{\frac{\nu}{2}})}}\left(1+{\frac{t^{2}}{\nu}}\right)^{{-{\frac{\nu+1}{2}}}},\!}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">(</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.cmml">ν</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.6.3.1a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.cmml">ν</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.cmml">π</mi>
                    </mrow>
                  </msqrt>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.7a" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">(</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.2.cmml">ν</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">ν</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml">ν</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">
          <times id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑡</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
            <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
              <times id="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">Γ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.6">
                <divide id="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1">𝜈</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.3">1</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
              <times id="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">
                <root id="p1.1.m1.1.6.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1">𝜈</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">Γ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.8">
                <divide id="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.8"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.2">𝜈</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑡</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">𝜈</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1">𝜈</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3">1</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f(t)={\frac{\Gamma({\frac{\nu+1}{2}})}{{\sqrt{\nu\pi}}\,\Gamma(%
{\frac{\nu}{2}})}}\left(1+{\frac{t^{2}}{\nu}}\right)^{{-{\frac{\nu+1}{2}}}},\!}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.51 KB / 4.032 KB) :

f times left-parenthesis t right-parenthesis equals StartStartFraction normal upper Gamma times left-parenthesis StartFraction nu plus 1 Over 2 EndFraction right-parenthesis OverOver StartRoot nu times pi EndRoot times normal upper Gamma times left-parenthesis StartFraction nu Over 2 EndFraction right-parenthesis EndEndFraction times left-parenthesis 1 plus StartFraction t squared Over nu EndFraction right-parenthesis Superscript minus StartFraction nu plus 1 Over 2 EndFraction Baseline comma

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Student's t-distribution page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results