## General

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TeX (original user input):

f(t) = \frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})} {\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma(\frac{\nu}{2})} \left(1+\frac{t^2}{\nu} \right)^{-\frac{\nu+1}{2}},\!


TeX (checked):

f(t)={\frac {\Gamma ({\frac {\nu +1}{2}})}{{\sqrt {\nu \pi }}\,\Gamma ({\frac {\nu }{2}})}}\left(1+{\frac {t^{2}}{\nu }}\right)^{-{\frac {\nu +1}{2}}},\!


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${\displaystyle f(t)={\frac{\Gamma({\frac{\nu+1}{2}})}{{\sqrt{\nu\pi}}\,\Gamma(% {\frac{\nu}{2}})}}\left(1+{\frac{t^{2}}{\nu}}\right)^{{-{\frac{\nu+1}{2}}}},\!}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(t)={\frac{\Gamma({\frac{\nu+1}{2}})}{{\sqrt{\nu\pi}}\,\Gamma(%&#10;{\frac{\nu}{2}})}}\left(1+{\frac{t^{2}}{\nu}}\right)^{{-{\frac{\nu+1}{2}}}},\!}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml">⁢</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">(</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.cmml">ν</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.6.3.7a" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">(</mo>
<mfrac id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.2.cmml">ν</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.6.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.3.cmml">2</mn>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">)</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">1</mn>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3.cmml">1</mn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">Γ</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1">𝜈</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1">𝜈</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2">𝜋</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">Γ</ci>
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<divide id="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.8"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.2">𝜈</ci>
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<divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑡</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">𝜈</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2">
<plus id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1">𝜈</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3">1</cn>
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${\displaystyle f(t)={\frac {\Gamma ({\frac {\nu +1}{2}})}{{\sqrt {\nu \pi }}\,\Gamma ({\frac {\nu }{2}})}}\left(1+{\frac {t^{2}}{\nu }}\right)^{-{\frac {\nu +1}{2}}},\!}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple: f*(t)=(Gamma*((nu + 1)/(2)))/(sqrt(nu*pi)*Gamma*((nu)/(2)))*(1 +((t)^(2))/(nu))^(-(nu + 1)/(2)),

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!

Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.


### Translation to Mathematica

In Mathematica: f*(t)=Divide[\[CapitalGamma]*(Divide[\[Nu]+ 1,2]),Sqrt[\[Nu]*\[Pi]]*\[CapitalGamma]*(Divide[\[Nu],2])]*(1 +Divide[(t)^(2),\[Nu]])^(-Divide[\[Nu]+ 1,2]),

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!

Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.


## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Student's t-distribution page

## Identifiers

• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \Gamma }$
• ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle \Gamma }$
• ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle \nu }$

### MathML observations

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