## General

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TeX (original user input):

z_1 = \sqrt{-2 \ln U_1} \sin(2 \pi U_2) = \sqrt{-2 \ln s}\left( \frac{v}{\sqrt{s}}\right) = v \cdot \sqrt{\frac{-2 \ln s}{s}}.


TeX (checked):

z_{1}={\sqrt {-2\ln U_{1}}}\sin(2\pi U_{2})={\sqrt {-2\ln s}}\left({\frac {v}{\sqrt {s}}}\right)=v\cdot {\sqrt {\frac {-2\ln s}{s}}}.


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${\displaystyle z_{1}={\sqrt{-2\ln U_{1}}}\sin(2\pi U_{2})={\sqrt{-2\ln s}}% \left({\frac{v}{{\sqrt{s}}}}\right)=v\cdot{\sqrt{{\frac{-2\ln s}{s}}}}.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle z_{1}={\sqrt{-2\ln U_{1}}}\sin(2\pi U_{2})={\sqrt{-2\ln s}}%&#10;\left({\frac{v}{{\sqrt{s}}}}\right)=v\cdot{\sqrt{{\frac{-2\ln s}{s}}}}.}" display="inline">
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<mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">v</mi>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">2</cn>
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<ln id="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">v</ci>
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<divide id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml"/>
<apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.20.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.5">
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\left({\frac{v}{{\sqrt{s}}}}\right)=v\cdot{\sqrt{{\frac{-2\ln s}{s}}}}.}</annotation>
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${\displaystyle z_{1}={\sqrt {-2\ln U_{1}}}\sin(2\pi U_{2})={\sqrt {-2\ln s}}\left({\frac {v}{\sqrt {s}}}\right)=v\cdot {\sqrt {\frac {-2\ln s}{s}}}.}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple: z[1]=sqrt(- 2*ln(U)[1])*sin(2*pi*U[2])=sqrt(- 2*ln(s))*((v)/(sqrt(s)))= v *sqrt((- 2*ln(s))/(s))

\sin: Sine; Example: \sin@@{z}

Will be translated to: sin($0) Relevant links to definitions: \ln: Natural logarithm; Example: \ln@@{z} Will be translated to: ln($0)

Constraints: z != 0

Branch Cuts: (-\infty, 0]

\cdot: was translated to: *

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!

Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.

### Translation to Mathematica

In Mathematica: Subscript[z, 1]=Sqrt[- 2*Subscript[Log[U], 1]]*Sin[2*\[Pi]*Subscript[U, 2]]=Sqrt[- 2*Log[s]]*(Divide[v,Sqrt[s]])= v *Sqrt[Divide[- 2*Log[s],s]]

\sin: Sine; Example: \sin@@{z}

Will be translated to: Sin[$0] Relevant links to definitions: \ln: Natural logarithm; Example: \ln@@{z} Will be translated to: Log[$0]

Constraints: z != 0

Branch Cuts: (-\infty, 0]

\cdot: was translated to: *

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!

Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.

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Calculated based on the variables occurring on the entire Box–Muller transform page

## Identifiers

• ${\displaystyle z_{1}}$
• ${\displaystyle U_{1}}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle U_{2}}$
• ${\displaystyle s}$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle s}$
• ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle s}$
• ${\displaystyle s}$

### MathML observations

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