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Display information for equation id:math.221793.5 on revision:221793

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Hash: 9f1bf1fe0ae4ad2d71d02c82efdbc340

TeX (original user input):

  \omega_{c} = c \sqrt{\left(\frac{n \pi}{a}\right)^2 + \left(\frac{m \pi}{b}\right) ^2},

TeX (checked):

\omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}}},

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (6.442 KB / 1.085 KB) :

ω c = c ( n π a ) 2 + ( m π b ) 2 , subscript 𝜔 𝑐 𝑐 superscript 𝑛 𝜋 𝑎 2 superscript 𝑚 𝜋 𝑏 2 {\displaystyle\omega_{{c}}=c{\sqrt{\left({\frac{n\pi}{a}}\right)^{2}+\left({% \frac{m\pi}{b}}\right)^{2}}},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\omega_{{c}}=c{\sqrt{\left({\frac{n\pi}{a}}\right)^{2}+\left({%&#10;\frac{m\pi}{b}}\right)^{2}}},}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ω</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">c</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">c</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml"></mo>
          <msqrt id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.5.2.10" xref="p1.1.m1.1.5.2.10.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.5.2.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2.3.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2.2.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.3.cmml">a</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml">+</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.5.2.11" xref="p1.1.m1.1.5.2.11.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.5.2.7a" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.2.1.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.2.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.2.3.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.2.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.2.2.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.2.7.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.3.cmml">b</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.8" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.9.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </msqrt>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜔</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑐</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑐</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
            <root id="p1.1.m1.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.10">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.10.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.10.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.5.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2.1">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.2.2">𝜋</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.3">𝑎</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.11">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.11">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.11.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.5.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.11.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.5.2.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.2.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.2.1">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.2.2">𝜋</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.3">𝑏</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.9.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\omega_{{c}}=c{\sqrt{\left({\frac{n\pi}{a}}\right)^{2}+\left({%
\frac{m\pi}{b}}\right)^{2}}},}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.083 KB / 3.969 KB) :

omega Subscript c Baseline equals c times StartRoot left-parenthesis StartFraction n times pi Over a EndFraction right-parenthesis squared plus left-parenthesis StartFraction m times pi Over b EndFraction right-parenthesis squared EndRoot comma

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: omega[c]= c*sqrt(((n*pi)/(a))^(2)+((m*pi)/(b))^(2)),

Information about the conversion process:

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!
Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.



Translation to Mathematica

In Mathematica: Subscript[\[Omega], c]= c*Sqrt[(Divide[n*\[Pi],a])^(2)+(Divide[m*\[Pi],b])^(2)],

Information about the conversion process:

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!
Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.



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Identifiers

MathML observations

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