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TeX (original user input):

\left | H(j\omega_ \mathrm c) \right | = \frac {1}{\sqrt{2}} = \sqrt{ \frac {1}{1 + \alpha^2\omega_\mathrm c ^2}}

TeX (checked):

\left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\frac {1}{\sqrt {2}}}={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c} }^{2}}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.865 KB / 1.305 KB) :

| H ( j ω c ) | = 1 2 = 1 1 + α 2 ω c 2 𝐻 𝑗 subscript 𝜔 c 1 2 1 1 superscript 𝛼 2 superscript subscript 𝜔 c 2 {\displaystyle\left|H(j\omega_{{\mathrm{c}}})\right|={\frac{1}{{\sqrt{2}}}}={% \sqrt{{\frac{1}{1+\alpha^{2}\omega_{{\mathrm{c}}}^{2}}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\left|H(j\omega_{{\mathrm{c}}})\right|={\frac{1}{{\sqrt{2}}}}={%&#10;\sqrt{{\frac{1}{1+\alpha^{2}\omega_{{\mathrm{c}}}^{2}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">H</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ω</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">c</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">|</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
          <msqrt id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.cmml">2</mn>
          </msqrt>
        </mfrac>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.2.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.3.cmml">α</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.1.cmml"></mo>
                <msubsup id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.5.cmml">ω</mi>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.6.1.cmml">c</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.7.1.cmml">2</mn>
                </msubsup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </msqrt>
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        <and id="p1.1.m1.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
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          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
            <abs id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝐻</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑗</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">c</ci>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
            <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
              <root id="p1.1.m1.1.10.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13c.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
          <eq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.10.cmml" id="p1.1.m1.1.13d.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
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            <root id="p1.1.m1.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8">
                  <times id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.3">𝛼</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.4.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.8.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.5">𝜔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.6.1">c</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.7.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\left|H(j\omega_{{\mathrm{c}}})\right|={\frac{1}{{\sqrt{2}}}}={%
\sqrt{{\frac{1}{1+\alpha^{2}\omega_{{\mathrm{c}}}^{2}}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.813 KB / 3.758 KB) :

StartAbsoluteValue upper H times left-parenthesis j times omega Subscript normal c Baseline right-parenthesis EndAbsoluteValue equals StartFraction 1 Over StartRoot 2 EndRoot EndFraction equals StartRoot StartFraction 1 Over 1 plus alpha squared times omega Subscript normal c Superscript 2 Baseline EndFraction EndRoot

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

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PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: abs(H*(j*omega[c]))=(1)/(sqrt(2))sqrt((1)/(1 + (alpha)^(2)* omega(omega[c])^(2)))

Information about the conversion process:

\alpha: Could be the second Feigenbaum constant.

But this system don't know how to translate it as a constant. It was translated as a general letter.



Translation to Mathematica

In Mathematica: Abs[H*(j*Subscript[\[Omega], c])]=Divide[1,Sqrt[2]]Sqrt[Divide[1,1 + \[Alpha]^(2)* \[Omega](Subscript[\[Omega], c])^(2)]]

Information about the conversion process:

\alpha: Could be the second Feigenbaum constant.

But this system don't know how to translate it as a constant. It was translated as a general letter.



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