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Display information for equation id:math.221793.26 on revision:221793

* Page found: Cutoff frequency (eq math.221793.26)

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Hash: 70a00cabfd1188d1567e553ca32c9e6c

TeX (original user input):

  \frac{\omega^2}{c^2} = \left(\frac{n \pi}{a}\right)^2 + \left(\frac{m \pi}{b}\right)^2 + k_{z}^2,

TeX (checked):

{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}=\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}+k_{z}^{2},

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.279 KB / 1.148 KB) :

ω 2 c 2 = ( n π a ) 2 + ( m π b ) 2 + k z 2 , superscript 𝜔 2 superscript 𝑐 2 superscript 𝑛 𝜋 𝑎 2 superscript 𝑚 𝜋 𝑏 2 superscript subscript 𝑘 𝑧 2 {\displaystyle{\frac{\omega^{2}}{c^{2}}}=\left({\frac{n\pi}{a}}\right)^{2}+% \left({\frac{m\pi}{b}}\right)^{2}+k_{{z}}^{2},}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\frac{\omega^{2}}{c^{2}}}=\left({\frac{n\pi}{a}}\right)^{2}+%&#10;\left({\frac{m\pi}{b}}\right)^{2}+k_{{z}}^{2},}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">ω</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">c</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">a</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">b</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
          <msubsup id="p1.1.m1.1.17.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">k</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">z</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">2</mn>
          </msubsup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝜔</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑐</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">2</cn>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
                <times id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">𝜋</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">𝑎</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                <times id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2">𝜋</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">𝑏</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑧</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">2</cn>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\frac{\omega^{2}}{c^{2}}}=\left({\frac{n\pi}{a}}\right)^{2}+%
\left({\frac{m\pi}{b}}\right)^{2}+k_{{z}}^{2},}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.843 KB / 4.555 KB) :

StartFraction omega squared Over c squared EndFraction equals left-parenthesis StartFraction n times pi Over a EndFraction right-parenthesis squared plus left-parenthesis StartFraction m times pi Over b EndFraction right-parenthesis squared plus k Subscript z Superscript 2 Baseline comma

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: ((omega)^(2))/((c)^(2))=((n*pi)/(a))^(2)+((m*pi)/(b))^(2)+ (k[z])^(2),

Information about the conversion process:

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!
Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.



Translation to Mathematica

In Mathematica: Divide[\[Omega]^(2),(c)^(2)]=(Divide[n*\[Pi],a])^(2)+(Divide[m*\[Pi],b])^(2)+ (Subscript[k, z])^(2),

Information about the conversion process:

\pi: Could be the ratio of a circle's circumference to its diameter == Archimedes' constant.

But it is also a Greek letter. Be aware, that this program translated the letter as a normal Greek letter and not as a constant!
Use the DLMF-Macro \cpi to translate \pi as a constant.



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Identifiers

MathML observations

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