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TeX (original user input):

\left | H(j\omega) \right | = \left |  \frac {1}{1+\alpha j \omega} \right | =\sqrt{ \frac {1}{1 + \alpha^2\omega^2}}

TeX (checked):

\left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}

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MathML (8.243 KB / 1.303 KB) :

| H ( j ω ) | = | 1 1 + α j ω | = 1 1 + α 2 ω 2 𝐻 𝑗 𝜔 1 1 𝛼 𝑗 𝜔 1 1 superscript 𝛼 2 superscript 𝜔 2 {\displaystyle\left|H(j\omega)\right|=\left|{\frac{1}{1+\alpha j\omega}}\right% |={\sqrt{{\frac{1}{1+\alpha^{2}\omega^{2}}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\left|H(j\omega)\right|=\left|{\frac{1}{1+\alpha j\omega}}\right%&#10;|={\sqrt{{\frac{1}{1+\alpha^{2}\omega^{2}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">H</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ω</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">|</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.1.cmml">|</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.3.6.1a" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">ω</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.1.cmml">|</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <msqrt id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.3.cmml">α</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.1.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.5.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.6.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
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        <and id="p1.1.m1.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
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          <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
            <abs id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝐻</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑗</ci>
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          </apply>
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            <abs id="p1.1.m1.1.14.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
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                  <times id="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">𝑗</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5">𝜔</ci>
                </apply>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14c.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
          <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.14.3.cmml" id="p1.1.m1.1.14d.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
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            <root id="p1.1.m1.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7">
                  <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.3">𝛼</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.4.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.5">𝜔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.6.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
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        </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\left|H(j\omega)\right|=\left|{\frac{1}{1+\alpha j\omega}}\right%
|={\sqrt{{\frac{1}{1+\alpha^{2}\omega^{2}}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.063 KB / 3.501 KB) :

StartAbsoluteValue upper H times left-parenthesis j times omega right-parenthesis EndAbsoluteValue equals StartAbsoluteValue StartFraction 1 Over 1 plus alpha times j times omega EndFraction EndAbsoluteValue equals StartRoot StartFraction 1 Over 1 plus alpha squared times omega squared EndFraction EndRoot

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PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: abs(H*(j*omega))=abs((1)/(1 + alpha*j*omega))=sqrt((1)/(1 + (alpha)^(2)* (omega)^(2)))

Information about the conversion process:

\alpha: Could be the second Feigenbaum constant.

But this system don't know how to translate it as a constant. It was translated as a general letter.



Translation to Mathematica

In Mathematica: Abs[H*(j*\[Omega])]=Abs[Divide[1,1 + \[Alpha]*j*\[Omega]]]=Sqrt[Divide[1,1 + \[Alpha]^(2)* \[Omega]^(2)]]

Information about the conversion process:

\alpha: Could be the second Feigenbaum constant.

But this system don't know how to translate it as a constant. It was translated as a general letter.



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Identifiers

MathML observations

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