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* Page found: Laplace's equation (eq math.221453.47)

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u(P) =\frac{1}{4\pi} a^3\left(1-\frac{\rho^2}{a^2}\right) \iint \frac{g(\theta',\varphi') \sin \varphi'}{(a^2 + \rho^2 - 2 a \rho \cos \Theta)^{\frac{3}{2}}} d\theta' \, d\varphi',


TeX (checked):

u(P)={\frac {1}{4\pi }}a^{3}\left(1-{\frac {\rho ^{2}}{a^{2}}}\right)\iint {\frac {g(\theta ',\varphi ')\sin \varphi '}{(a^{2}+\rho ^{2}-2a\rho \cos \Theta )^{\frac {3}{2}}}}d\theta '\,d\varphi ',


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${\displaystyle u(P)={\frac{1}{4\pi}}a^{3}\left(1-{\frac{\rho^{2}}{a^{2}}}% \right)\iint{\frac{g(\theta^{\prime},\varphi^{\prime})\sin\varphi^{\prime}}{(a% ^{2}+\rho^{2}-2a\rho\cos\Theta)^{{{\frac{3}{2}}}}}}d\theta^{\prime}\,d\varphi^% {\prime},}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle u(P)={\frac{1}{4\pi}}a^{3}\left(1-{\frac{\rho^{2}}{a^{2}}}%&#10;\right)\iint{\frac{g(\theta^{\prime},\varphi^{\prime})\sin\varphi^{\prime}}{(a%&#10;^{2}+\rho^{2}-2a\rho\cos\Theta)^{{{\frac{3}{2}}}}}}d\theta^{\prime}\,d\varphi^%&#10;{\prime},}" display="inline">
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<ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">normal-)</ci>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.15.3.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.16">
<times id="p1.1.m1.1.15.3.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.16.2.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.8">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.15.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.9">a</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.15.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.10">ρ</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.15.3.16.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.16">
<cos id="p1.1.m1.1.15.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.11"/>
<ci id="p1.1.m1.1.15.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.12">normal-Θ</ci>
</apply>
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<apply id="p1.1.m1.1.15.3.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.14.1">
<divide id="p1.1.m1.1.15.3.14.1.1.1.cmml"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.14.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.14.1.1.2">3</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.14.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.14.1.1.3">2</cn>
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<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1g">d</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">θ</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">normal-′</ci>
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<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1h">d</csymbol>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">φ</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">normal-′</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">normal-,</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1i">{\displaystyle u(P)={\frac{1}{4\pi}}a^{3}\left(1-{\frac{\rho^{2}}{a^{2}}}%
\right)\iint{\frac{g(\theta^{\prime},\varphi^{\prime})\sin\varphi^{\prime}}{(a%
^{2}+\rho^{2}-2a\rho\cos\Theta)^{{{\frac{3}{2}}}}}}d\theta^{\prime}\,d\varphi^%
{\prime},}</annotation>
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${\displaystyle u(P)={\frac {1}{4\pi }}a^{3}\left(1-{\frac {\rho ^{2}}{a^{2}}}\right)\iint {\frac {g(\theta ',\varphi ')\sin \varphi '}{(a^{2}+\rho ^{2}-2a\rho \cos \Theta )^{\frac {3}{2}}}}d\theta '\,d\varphi ',}$

## Translations to Computer Algebra Systems

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### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown MathTerm Tag: single quote for ' - Reason: An unknown or missing element occurred

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Calculated based on the variables occurring on the entire Laplace's equation page

## Identifiers

• ${\displaystyle u}$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle \rho }$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle \theta '}$
• ${\displaystyle \varphi '}$
• ${\displaystyle \varphi '}$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle \rho }$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle \rho }$
• ${\displaystyle \Theta }$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \theta '}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle \varphi '}$

### MathML observations

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