Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.221453.44 on revision:221453

* Page found: Laplace's equation (eq math.221453.44)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: c6ae687b4288c92ee126b489ae957187

TeX (original user input):

 u(x',y',z') =  \iiint_V G f \, dV + \iint_S G_n g \, dS. \,

TeX (checked):

u(x',y',z')=\iiint _{V}Gf\,dV+\iint _{S}G_{n}g\,dS.\,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.022 KB / 1.382 KB) :

u ( x , y , z ) = V G f 𝑑 V + S G n g 𝑑 S . 𝑢 superscript 𝑥 superscript 𝑦 superscript 𝑧 subscript triple-integral 𝑉 𝐺 𝑓 differential-d 𝑉 subscript double-integral 𝑆 subscript 𝐺 𝑛 𝑔 differential-d 𝑆 {\displaystyle u(x^{\prime},y^{\prime},z^{\prime})=\iiint_{V}Gf\,dV+\iint_{S}G% _{n}g\,dS.\,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle u(x^{\prime},y^{\prime},z^{\prime})=\iiint_{V}Gf\,dV+\iint_{S}G%&#10;_{n}g\,dS.\,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">u</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml"></mo>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml">,</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">y</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mo>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml">,</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"></mo>
            </msup>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">V</mi>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">G</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">f</mi>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">V</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">S</mi>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">G</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">g</mi>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">S</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo rspace="4.2pt" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">.</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
        <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1">
          <times id="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑢</ci>
          <vector id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1"></ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑦</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1"></ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.4">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑧</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"></ci>
            </apply>
          </vector>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">triple-integral</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑉</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝐺</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑓</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑉</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">double-integral</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑆</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝐺</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑔</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑆</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle u(x^{\prime},y^{\prime},z^{\prime})=\iiint_{V}Gf\,dV+\iint_{S}G%
_{n}g\,dS.\,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.734 KB / 6.019 KB) :

u times left-parenthesis x prime comma y prime comma z Superscript prime Baseline right-parenthesis equals triple-integral Underscript upper V Endscripts upper G times f times italic d upper V plus double-integral Underscript upper S Endscripts upper G Subscript n Baseline times g times italic d upper S period

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Unknown MathTerm Tag: single quote for ' - Reason: An unknown or missing element occurred

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown MathTerm Tag: single quote for ' - Reason: An unknown or missing element occurred

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Laplace's equation page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results