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Display information for equation id:math.221453.43 on revision:221453

* Page found: Laplace's equation (eq math.221453.43)

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Hash: 3b2369eb48bb980efe663de3c719f857

TeX (original user input):

 \iiint_V \left[ G \, \nabla \cdot \nabla u - u \, \nabla \cdot \nabla G \right]\, dV = \iiint_V \nabla \cdot \left[ G \nabla u - u \nabla G \right]\, dV = \iint_S \left[ G u_n -u G_n \right] \, dS. \,

TeX (checked):

\iiint _{V}\left[G\,\nabla \cdot \nabla u-u\,\nabla \cdot \nabla G\right]\,dV=\iiint _{V}\nabla \cdot \left[G\nabla u-u\nabla G\right]\,dV=\iint _{S}\left[Gu_{n}-uG_{n}\right]\,dS.\,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.739 KB / 2.21 KB) :

V [ G u - u G ] 𝑑 V = V [ G u - u G ] 𝑑 V = S [ G u n - u G n ] 𝑑 S . subscript triple-integral 𝑉 delimited-[] 𝐺 𝑢 𝑢 𝐺 differential-d 𝑉 subscript triple-integral 𝑉 delimited-[] 𝐺 𝑢 𝑢 𝐺 differential-d 𝑉 subscript double-integral 𝑆 delimited-[] 𝐺 subscript 𝑢 𝑛 𝑢 subscript 𝐺 𝑛 differential-d 𝑆 {\displaystyle\iiint_{V}\left[G\,\nabla\cdot\nabla u-u\,\nabla\cdot\nabla G% \right]\,dV=\iiint_{V}\nabla\cdot\left[G\nabla u-u\nabla G\right]\,dV=\iint_{S% }\left[Gu_{n}-uG_{n}\right]\,dS.\,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\iiint_{V}\left[G\,\nabla\cdot\nabla u-u\,\nabla\cdot\nabla G%&#10;\right]\,dV=\iiint_{V}\nabla\cdot\left[G\nabla u-u\nabla G\right]\,dV=\iint_{S%&#10;}\left[Gu_{n}-uG_{n}\right]\,dS.\,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.55.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.55.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.55.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.2.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">V</mi>
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          </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.55.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.2.2.2.2.cmml">
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                    <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">G</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
                  </mrow>
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                    <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml"></mo>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">𝑑</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.55.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.1.cmml">
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">V</mi>
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          </mstyle>
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              <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml"></mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1.1.1.cmml">[</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.3.2.2.1.2.2.2.cmml">
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            </mrow>
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        </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.55.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.55.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">S</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.55.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">G</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">u</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">G</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo rspace="4.2pt" id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.2.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.55.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.55.2.4.2.3.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">S</mi>
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        </mrow>
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}\left[Gu_{n}-uG_{n}\right]\,dS.\,}</annotation>
  </semantics>
</math>

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triple-integral Underscript upper V Endscripts left-bracket upper G times nabla dot nabla u minus u times nabla dot nabla upper G right-bracket times italic d upper V equals triple-integral Underscript upper V Endscripts nabla dot left-bracket upper G times nabla u minus u times nabla upper G right-bracket times italic d upper V equals double-integral Underscript upper S Endscripts left-bracket upper G times u Subscript n Baseline minus u times upper G Subscript n Baseline right-bracket times italic d upper S period

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@4a2c8a34

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@4a2c8a34

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