## General

Display information for equation id:math.221453.35 on revision:221453

* Page found: Laplace's equation (eq math.221453.35)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: a5b78a435edcdbe6316a96dc5e56c5a1

TeX (original user input):

 -1= \iiint_V \nabla \cdot \nabla u \, dV = \iint_S \frac{du}{dr} \, dS = \left.4\pi a^2 \frac{du}{dr}\right|_{r=a}.


TeX (checked):

-1=\iiint _{V}\nabla \cdot \nabla u\,dV=\iint _{S}{\frac {du}{dr}}\,dS=\left.4\pi a^{2}{\frac {du}{dr}}\right|_{r=a}.


### LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.271 KB / 1.821 KB) :

${\displaystyle-1=\iiint_{V}\nabla\cdot\nabla u\,dV=\iint_{S}{\frac{du}{dr}}\,% dS=\left.4\pi a^{2}{\frac{du}{dr}}\right|_{{r=a}}.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle-1=\iiint_{V}\nabla\cdot\nabla u\,dV=\iint_{S}{\frac{du}{dr}}\,%&#10;dS=\left.4\pi a^{2}{\frac{du}{dr}}\right|_{{r=a}}.}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.30.3.1a" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∭</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">V</mi>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∇</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">⋅</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∇</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.30.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">u</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">V</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.4" xref="p1.1.m1.1.30.4.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.4.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.30.4.1a" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∬</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">S</mi>
</msub>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.16b" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">u</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">r</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.30.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">𝑑</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">S</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.30.5" xref="p1.1.m1.1.30.5.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.30.5a" xref="p1.1.m1.1.30.5.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.30.5.2" xref="p1.1.m1.1.30.5.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">4</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.30.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.5.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">π</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.30.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.5.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.30.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.5.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">a</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.30.5.2.1b" xref="p1.1.m1.1.30.5.2.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.26.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">u</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.26.3.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml">r</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo fence="true" id="p1.1.m1.1.30.5b" xref="p1.1.m1.1.30.5.cmml">|</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">r</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">=</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">a</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.30b" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">.</mo>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
<and id="p1.1.m1.1.30a.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
<apply id="p1.1.m1.1.30b.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
<eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
<minus id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3">
<apply id="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.3.1.1.cmml">subscript</csymbol>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">triple-integral</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">V</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2">
<ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">normal-⋅</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">normal-∇</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">normal-∇</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">u</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">d</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">V</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.30c.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
<eq id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
<share href="#p1.1.m1.1.30.3.cmml" id="p1.1.m1.1.30d.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
<apply id="p1.1.m1.1.30.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4">
<apply id="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.4.1.1.cmml">subscript</csymbol>
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">double-integral</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">S</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.30.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2">
<times id="p1.1.m1.1.30.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
<divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml"/>
<apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
<times id="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">d</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">u</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
<times id="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.1">d</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2">r</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">differential-d</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">S</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.30e.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
<eq id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
<share href="#p1.1.m1.1.30.4.cmml" id="p1.1.m1.1.30f.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
<apply id="p1.1.m1.1.30.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.5">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.30.5.1.cmml">evaluated-at</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.30.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.5.2">
<times id="p1.1.m1.1.30.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.5.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">4</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">π</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.30.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.5.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.5.2.2.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">a</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
<divide id="p1.1.m1.1.26.1.cmml"/>
<apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
<times id="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1">d</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">u</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">
<times id="p1.1.m1.1.26.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1">d</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2">r</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">
<eq id="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">r</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3">a</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle-1=\iiint_{V}\nabla\cdot\nabla u\,dV=\iint_{S}{\frac{du}{dr}}\,%
dS=\left.4\pi a^{2}{\frac{du}{dr}}\right|_{{r=a}}.}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (17.236 KB / 5.003 KB) :

### MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

PNG (0 B / 8 B) :

${\displaystyle -1=\iiint _{V}\nabla \cdot \nabla u\,dV=\iint _{S}{\frac {du}{dr}}\,dS=\left.4\pi a^{2}{\frac {du}{dr}}\right|_{r=a}.}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@4a2c8a34

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@4a2c8a34

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Laplace's equation page

## Identifiers

• ${\displaystyle V}$
• ${\displaystyle u}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle V}$
• ${\displaystyle S}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle u}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle S}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle u}$
• ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle a}$

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results