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Display information for equation id:math.221453.3 on revision:221453

* Page found: Laplace's equation (eq math.221453.3)

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Hash: bc000bc6629ca0bf912ff477e7e9a6da

TeX (original user input):

 \Delta f = \frac{1}{\rho^2}\frac{\partial}{\partial \rho} \left(\rho^2 \frac{\partial f}{\partial \rho}\right) + \frac{1}{\rho^2 \sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta} \left(\sin\theta \frac{\partial f}{\partial \theta}\right) + \frac{1}{\rho^2 \sin^2\theta} \frac{\partial^2 f}{\partial \varphi^2} =0.

TeX (checked):

\Delta f={\frac {1}{\rho ^{2}}}{\frac {\partial }{\partial \rho }}\left(\rho ^{2}{\frac {\partial f}{\partial \rho }}\right)+{\frac {1}{\rho ^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial f}{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{\rho ^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \varphi ^{2}}}=0.

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.354 KB / 2.523 KB) :

Δ f = 1 ρ 2 ρ ( ρ 2 f ρ ) + 1 ρ 2 sin θ θ ( sin θ f θ ) + 1 ρ 2 sin 2 θ 2 f φ 2 = 0 . Δ 𝑓 1 superscript 𝜌 2 𝜌 superscript 𝜌 2 𝑓 𝜌 1 superscript 𝜌 2 𝜃 𝜃 𝜃 𝑓 𝜃 1 superscript 𝜌 2 superscript 2 𝜃 superscript 2 𝑓 superscript 𝜑 2 0 {\displaystyle\Delta f={\frac{1}{\rho^{2}}}{\frac{\partial}{\partial\rho}}% \left(\rho^{2}{\frac{\partial f}{\partial\rho}}\right)+{\frac{1}{\rho^{2}\sin% \theta}}{\frac{\partial}{\partial\theta}}\left(\sin\theta{\frac{\partial f}{% \partial\theta}}\right)+{\frac{1}{\rho^{2}\sin^{2}\theta}}{\frac{\partial^{2}f% }{\partial\varphi^{2}}}=0.}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\Delta f={\frac{1}{\rho^{2}}}{\frac{\partial}{\partial\rho}}%&#10;\left(\rho^{2}{\frac{\partial f}{\partial\rho}}\right)+{\frac{1}{\rho^{2}\sin%&#10;\theta}}{\frac{\partial}{\partial\theta}}\left(\sin\theta{\frac{\partial f}{%&#10;\partial\theta}}\right)+{\frac{1}{\rho^{2}\sin^{2}\theta}}{\frac{\partial^{2}f%&#10;}{\partial\varphi^{2}}}=0.}" display="inline">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">2</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">f</mi>
                    </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml"></mo>
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            </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.20.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.3.8a" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.3.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.cmml">θ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
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          <eq id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.25.2.3.cmml" id="p1.1.m1.1.25.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">0</cn>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\Delta f={\frac{1}{\rho^{2}}}{\frac{\partial}{\partial\rho}}%
\left(\rho^{2}{\frac{\partial f}{\partial\rho}}\right)+{\frac{1}{\rho^{2}\sin%
\theta}}{\frac{\partial}{\partial\theta}}\left(\sin\theta{\frac{\partial f}{%
\partial\theta}}\right)+{\frac{1}{\rho^{2}\sin^{2}\theta}}{\frac{\partial^{2}f%
}{\partial\varphi^{2}}}=0.}</annotation>
  </semantics>
</math>

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normal upper Delta times f equals StartFraction 1 Over rho squared EndFraction times StartFraction partial-differential Over partial-differential rho EndFraction times left-parenthesis rho squared times StartFraction partial-differential f Over partial-differential rho EndFraction right-parenthesis plus StartFraction 1 Over rho squared times sine theta EndFraction times StartFraction partial-differential Over partial-differential theta EndFraction times left-parenthesis sine theta times StartFraction partial-differential f Over partial-differential theta EndFraction right-parenthesis plus StartFraction 1 Over rho squared times sine squared theta EndFraction times StartFraction partial-differential squared f Over partial-differential phi squared EndFraction equals 0 period

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Unknown MathTerm Tag: operator for \partial - Reason: An unknown or missing element occurred

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Unknown MathTerm Tag: operator for \partial - Reason: An unknown or missing element occurred

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