Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.221453.22 on revision:221453

* Page found: Laplace's equation (eq math.221453.22)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 5df7ebd41dc19609a1909c5fe600f2e4

TeX (original user input):

f(z) = \sum_{n=0}^\infty \left[ a_n r^n \cos n \theta - b_n r^n \sin n \theta\right] + i \sum_{n=1}^\infty \left[ a_n r^n \sin n\theta + b_n r^n \cos n \theta\right],

TeX (checked):

f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }\left[a_{n}r^{n}\cos n\theta -b_{n}r^{n}\sin n\theta \right]+i\sum _{n=1}^{\infty }\left[a_{n}r^{n}\sin n\theta +b_{n}r^{n}\cos n\theta \right],

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.963 KB / 2.449 KB) :

f ( z ) = n = 0 [ a n r n cos n θ - b n r n sin n θ ] + i n = 1 [ a n r n sin n θ + b n r n cos n θ ] , 𝑓 𝑧 superscript subscript 𝑛 0 delimited-[] subscript 𝑎 𝑛 superscript 𝑟 𝑛 𝑛 𝜃 subscript 𝑏 𝑛 superscript 𝑟 𝑛 𝑛 𝜃 𝑖 superscript subscript 𝑛 1 delimited-[] subscript 𝑎 𝑛 superscript 𝑟 𝑛 𝑛 𝜃 subscript 𝑏 𝑛 superscript 𝑟 𝑛 𝑛 𝜃 {\displaystyle f(z)=\sum_{{n=0}}^{\infty}\left[a_{n}r^{n}\cos n\theta-b_{n}r^{% n}\sin n\theta\right]+i\sum_{{n=1}}^{\infty}\left[a_{n}r^{n}\sin n\theta+b_{n}% r^{n}\cos n\theta\right],}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(z)=\sum_{{n=0}}^{\infty}\left[a_{n}r^{n}\cos n\theta-b_{n}r^{%&#10;n}\sin n\theta\right]+i\sum_{{n=1}}^{\infty}\left[a_{n}r^{n}\sin n\theta+b_{n}%&#10;r^{n}\cos n\theta\right],}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.49.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.1.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">a</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">r</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">cos</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">θ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">b</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">r</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">sin</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">θ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml"></mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">a</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">r</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">sin</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">θ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">b</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">r</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">cos</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">θ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.49.2.cmml">,</mo>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.49.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.1">
          <times id="p1.1.m1.1.49.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">delimited-[]</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4">
                    <cos id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝜃</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑏</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4">
                    <sin id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝜃</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑖</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4">
                      <sin id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑛</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝜃</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑏</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4">
                      <cos id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">𝑛</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">𝜃</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f(z)=\sum_{{n=0}}^{\infty}\left[a_{n}r^{n}\cos n\theta-b_{n}r^{%
n}\sin n\theta\right]+i\sum_{{n=1}}^{\infty}\left[a_{n}r^{n}\sin n\theta+b_{n}%
r^{n}\cos n\theta\right],}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (22.349 KB / 6.232 KB) :

f times left-parenthesis z right-parenthesis equals sigma-summation Underscript n equals 0 Overscript normal infinity Endscripts left-bracket a Subscript n Baseline times r Superscript n Baseline times cosine n times theta minus b Subscript n Baseline times r Superscript n Baseline times sine n times theta right-bracket plus i times sigma-summation Underscript n equals 1 Overscript normal infinity Endscripts left-bracket a Subscript n Baseline times r Superscript n Baseline times sine n times theta plus b Subscript n Baseline times r Superscript n Baseline times cosine n times theta right-bracket comma

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: f*(z)= sum([a[n]*(r)^(n)* cos(n)*theta - b[n]*(r)^(n)* sin(n)*theta], n = 0..infinity)+ i*sum([a[n]*(r)^(n)* sin(n)*theta + b[n]*(r)^(n)* cos(n)*theta], n = 1..infinity),

Information about the conversion process:

\cos: Cosine; Example: \cos@@{z}

Will be translated to: cos($0)

Relevant links to definitions:

DLMF: http://dlmf.nist.gov/4.14#E2

Maple: https://www.maplesoft.com/support/help/maple/view.aspx?path=cos


\sin: Sine; Example: \sin@@{z}

Will be translated to: sin($0)

Relevant links to definitions:

DLMF: http://dlmf.nist.gov/4.14#E1

Maple: https://www.maplesoft.com/support/help/maple/view.aspx?path=sin


I: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit


i: the imaginary unit == the principal square root of -1 was translated to: i


Translation to Mathematica

In Mathematica: f*(z)= Sum[[Subscript[a, n]*(r)^(n)* Cos[n]*\[Theta]- Subscript[b, n]*(r)^(n)* Sin[n]*\[Theta]], {n, 0, Infinity}]+ i*Sum[[Subscript[a, n]*(r)^(n)* Sin[n]*\[Theta]+ Subscript[b, n]*(r)^(n)* Cos[n]*\[Theta]], {n, 1, Infinity}],

Information about the conversion process:

\cos: Cosine; Example: \cos@@{z}

Will be translated to: Cos[$0]

Relevant links to definitions:

DLMF: http://dlmf.nist.gov/4.14#E2

Mathematica: https://reference.wolfram.com/language/ref/Cos.html


\sin: Sine; Example: \sin@@{z}

Will be translated to: Sin[$0]

Relevant links to definitions:

DLMF: http://dlmf.nist.gov/4.14#E1

Mathematica: https://reference.wolfram.com/language/ref/Sin.html


I: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit


i: the imaginary unit == the principal square root of -1 was translated to: i


Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Laplace's equation page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results