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* Page found: Laplace's equation (eq math.221453.22)

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TeX (original user input):

f(z) = \sum_{n=0}^\infty \left[ a_n r^n \cos n \theta - b_n r^n \sin n \theta\right] + i \sum_{n=1}^\infty \left[ a_n r^n \sin n\theta + b_n r^n \cos n \theta\right],


TeX (checked):

f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }\left[a_{n}r^{n}\cos n\theta -b_{n}r^{n}\sin n\theta \right]+i\sum _{n=1}^{\infty }\left[a_{n}r^{n}\sin n\theta +b_{n}r^{n}\cos n\theta \right],


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${\displaystyle f(z)=\sum_{{n=0}}^{\infty}\left[a_{n}r^{n}\cos n\theta-b_{n}r^{% n}\sin n\theta\right]+i\sum_{{n=1}}^{\infty}\left[a_{n}r^{n}\sin n\theta+b_{n}% r^{n}\cos n\theta\right],}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle f(z)=\sum_{{n=0}}^{\infty}\left[a_{n}r^{n}\cos n\theta-b_{n}r^{%&#10;n}\sin n\theta\right]+i\sum_{{n=1}}^{\infty}\left[a_{n}r^{n}\sin n\theta+b_{n}%&#10;r^{n}\cos n\theta\right],}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml">(</mo>
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</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">b</mi>
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</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.cmml">
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<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑟</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4">
<cos id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.1">
<times id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.1.4.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑏</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑟</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4">
<sin id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1">
<times id="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.1.2.2.2.4.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑖</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
<apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
<eq id="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">delimited-[]</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2">
<plus id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39"/>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑟</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4">
<sin id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.1">
<times id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.1.4.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑏</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝑟</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4">
<cos id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44"/>
<apply id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.1">
<times id="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.2.2.2.2.2.2.4.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle f(z)=\sum_{{n=0}}^{\infty}\left[a_{n}r^{n}\cos n\theta-b_{n}r^{%
n}\sin n\theta\right]+i\sum_{{n=1}}^{\infty}\left[a_{n}r^{n}\sin n\theta+b_{n}%
r^{n}\cos n\theta\right],}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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${\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }\left[a_{n}r^{n}\cos n\theta -b_{n}r^{n}\sin n\theta \right]+i\sum _{n=1}^{\infty }\left[a_{n}r^{n}\sin n\theta +b_{n}r^{n}\cos n\theta \right],}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple: f*(z)= sum([a[n]*(r)^(n)* cos(n)*theta - b[n]*(r)^(n)* sin(n)*theta], n = 0..infinity)+ i*sum([a[n]*(r)^(n)* sin(n)*theta + b[n]*(r)^(n)* cos(n)*theta], n = 1..infinity),

\cos: Cosine; Example: \cos@@{z}

Will be translated to: cos($0) Relevant links to definitions: \sin: Sine; Example: \sin@@{z} Will be translated to: sin($0)

I: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit

i: the imaginary unit == the principal square root of -1 was translated to: i

### Translation to Mathematica

In Mathematica: f*(z)= Sum[[Subscript[a, n]*(r)^(n)* Cos[n]*\[Theta]- Subscript[b, n]*(r)^(n)* Sin[n]*\[Theta]], {n, 0, Infinity}]+ i*Sum[[Subscript[a, n]*(r)^(n)* Sin[n]*\[Theta]+ Subscript[b, n]*(r)^(n)* Cos[n]*\[Theta]], {n, 1, Infinity}],

\cos: Cosine; Example: \cos@@{z}

Will be translated to: Cos[$0] Relevant links to definitions: \sin: Sine; Example: \sin@@{z} Will be translated to: Sin[$0]

I: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit

i: the imaginary unit == the principal square root of -1 was translated to: i

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Laplace's equation page

## Identifiers

• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle a_{n}}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle b_{n}}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle a_{n}}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle b_{n}}$
• ${\displaystyle r}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle \theta }$

### MathML observations

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