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Display information for equation id:math.221453.2 on revision:221453

* Page found: Laplace's equation (eq math.221453.2)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

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Hash: 3d31c3f15ac667d672ad2522fcaeda4a

TeX (original user input):

\Delta f=\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} \left( r \frac{\partial f}{\partial r} \right) + \frac{1}{r^2} \frac{\partial^2 f}{\partial \phi^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial z^2} =0

TeX (checked):

\Delta f={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial f}{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \phi ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial z^{2}}}=0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.097 KB / 1.85 KB) :

Δ f = 1 r r ( r f r ) + 1 r 2 2 f ϕ 2 + 2 f z 2 = 0 Δ 𝑓 1 𝑟 𝑟 𝑟 𝑓 𝑟 1 superscript 𝑟 2 superscript 2 𝑓 superscript italic-ϕ 2 superscript 2 𝑓 superscript 𝑧 2 0 {\displaystyle\Delta f={\frac{1}{r}}{\frac{\partial}{\partial r}}\left(r{\frac% {\partial f}{\partial r}}\right)+{\frac{1}{r^{2}}}{\frac{\partial^{2}f}{% \partial\phi^{2}}}+{\frac{\partial^{2}f}{\partial z^{2}}}=0}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\Delta f={\frac{1}{r}}{\frac{\partial}{\partial r}}\left(r{\frac%&#10;{\partial f}{\partial r}}\right)+{\frac{1}{r^{2}}}{\frac{\partial^{2}f}{%&#10;\partial\phi^{2}}}+{\frac{\partial^{2}f}{\partial z^{2}}}=0}" display="inline">
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    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi>
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      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">r</mi>
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              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml"></mo>
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                  </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml">2</mn>
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            </mfrac>
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              </mrow>
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              <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">𝑟</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.17.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑟</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝑓</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝑟</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3">𝑓</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\Delta f={\frac{1}{r}}{\frac{\partial}{\partial r}}\left(r{\frac%
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\partial\phi^{2}}}+{\frac{\partial^{2}f}{\partial z^{2}}}=0}</annotation>
  </semantics>
</math>

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normal upper Delta times f equals StartFraction 1 Over r EndFraction times StartFraction partial-differential Over partial-differential r EndFraction times left-parenthesis r times StartFraction partial-differential f Over partial-differential r EndFraction right-parenthesis plus StartFraction 1 Over r squared EndFraction times StartFraction partial-differential squared f Over partial-differential phi squared EndFraction plus StartFraction partial-differential squared f Over partial-differential z squared EndFraction equals 0

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