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\sum_{b \in X(A)} f_X(b) = \sum_{b \in X(A)} P(X^{-1} (b)) = P \left( \bigcup_{b \in X(A)} X^{-1}(b) \right) = P(A)=1.


TeX (checked):

\sum _{b\in X(A)}f_{X}(b)=\sum _{b\in X(A)}P(X^{-1}(b))=P\left(\bigcup _{b\in X(A)}X^{-1}(b)\right)=P(A)=1.


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${\displaystyle{\displaystyle\sum_{b\in X(A)}f_{X}(b)=\sum_{b\in X(A)}P(X^{-1}(% b))=P\left(\bigcup_{b\in X(A)}X^{-1}(b)\right)=P(A)=1.}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{b\in X(A)}f_{X}(b)=\sum_{b\in X(A)}P(X^{-1}(%&#10;b))=P\left(\bigcup_{b\in X(A)}X^{-1}(b)\right)=P(A)=1.}}" display="inline">
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<times id="p1.1.m1.1.38.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.4.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑃</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.4.2">
<apply id="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.1">subscript</csymbol>
<union id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
<apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
<in id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">𝑏</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.23.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.7">
<times id="p1.1.m1.1.23.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.7.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3">𝑋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.23.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.5">𝐴</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.4.2.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑋</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
<minus id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">1</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑏</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.38.2e.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
<eq id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
<share href="#p1.1.m1.1.38.2.4.cmml" id="p1.1.m1.1.38.2f.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
<apply id="p1.1.m1.1.38.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.5">
<times id="p1.1.m1.1.38.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.5.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑃</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝐴</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.38.2g.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
<eq id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35"/>
<share href="#p1.1.m1.1.38.2.5.cmml" id="p1.1.m1.1.38.2h.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">1</cn>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum_{b\in X(A)}f_{X}(b)=\sum_{b\in X(A)}P(X^{-1}(%
b))=P\left(\bigcup_{b\in X(A)}X^{-1}(b)\right)=P(A)=1.}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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${\displaystyle \sum _{b\in X(A)}f_{X}(b)=\sum _{b\in X(A)}P(X^{-1}(b))=P\left(\bigcup _{b\in X(A)}X^{-1}(b)\right)=P(A)=1.}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Unknown MathTerm Tag: operator for \bigcup - Reason: An unknown or missing element occurred

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Unknown MathTerm Tag: operator for \bigcup - Reason: An unknown or missing element occurred

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Calculated based on the variables occurring on the entire Probability distribution page

## Identifiers

• ${\displaystyle b}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle f_{X}}$
• ${\displaystyle b}$
• ${\displaystyle b}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle b}$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle b}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle b}$
• ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle A}$

### MathML observations

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