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Display information for equation id:math.220515.66 on revision:220515

* Page found: Probability theory (eq math.220515.66)

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Hash: 5f5ac6934abbf5a26ebd171d7d392e12

TeX (original user input):

Z_n=\frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \mu)}{\sigma\sqrt{n}}\,

TeX (checked):

Z_{n}={\frac {\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-\mu )}{\sigma {\sqrt {n}}}}\,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (5.59 KB / 1.075 KB) :

Z n = i = 1 n ( X i - μ ) σ n subscript 𝑍 𝑛 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 subscript 𝑋 𝑖 𝜇 𝜎 𝑛 {\displaystyle Z_{n}={\frac{\sum_{{i=1}}^{n}(X_{i}-\mu)}{\sigma{\sqrt{n}}}}\,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle Z_{n}={\frac{\sum_{{i=1}}^{n}(X_{i}-\mu)}{\sigma{\sqrt{n}}}}\,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Z</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">n</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4b" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">n</mi>
              </msubsup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.4.2.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">X</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml">μ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">σ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml"></mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.2.cmml">n</mi>
              </msqrt>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mpadded>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑍</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑛</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
          <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1">𝑖</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.11">
              <minus id="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.2.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5">𝑋</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8">𝜇</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
            <times id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">𝜎</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">
              <root id="p1.1.m1.1.4.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.2">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle Z_{n}={\frac{\sum_{{i=1}}^{n}(X_{i}-\mu)}{\sigma{\sqrt{n}}}}\,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.646 KB / 3.667 KB) :

upper Z Subscript n Baseline equals StartFraction sigma-summation Underscript i equals 1 Overscript n Endscripts left-parenthesis upper X Subscript i Baseline minus mu right-parenthesis Over sigma times StartRoot n EndRoot EndFraction

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: Z[n]=(sum(X[i]- mu, i = 1..n))/(sigma*sqrt(n))

Information about the conversion process:

i: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Maple uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit



Translation to Mathematica

In Mathematica: Subscript[Z, n]=Divide[Sum[Subscript[X, i]- \[Mu], {i, 1, n}],\[Sigma]*Sqrt[n]]

Information about the conversion process:

i: You use a typical letter for a constant [the imaginary unit == the principal square root of -1].

We keep it like it is! But you should know that Mathematica uses I for this constant.

If you want to translate it as a constant, use the corresponding DLMF macro \iunit



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