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Display information for equation id:math.220515.59 on revision:220515

* Page found: Probability theory (eq math.220515.59)

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Hash: 5cba1dc9564192434ecf4f1e303ec020

TeX (original user input):

\begin{array}{lll}
\text{Weak law:} & \overline{X}_n \, \xrightarrow{P} \, \mu & \text{for } n \to \infty \\
\text{Strong law:} & \overline{X}_n \, \xrightarrow{\mathrm{a.\,s.}} \, \mu & \text{for } n \to \infty .
\end{array}

TeX (checked):

{\begin{array}{lll}{\text{Weak law:}}&{\overline {X}}_{n}\,{\xrightarrow {P}}\,\mu &{\text{for }}n\to \infty \\{\text{Strong law:}}&{\overline {X}}_{n}\,{\xrightarrow {\mathrm {a.\,s.} }}\,\mu &{\text{for }}n\to \infty .\end{array}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.461 KB / 1.529 KB) :

Weak law: X Β― n β†’ 𝑃 ΞΌ forΒ  ⁒ n β†’ ∞ Strong law: X Β― n β†’ a . s . ΞΌ forΒ  ⁒ n β†’ ∞ . Weak law: 𝑃 β†’ subscript Β― 𝑋 𝑛 πœ‡ β†’ forΒ  𝑛 Strong law: fragments a . s . β†’ subscript Β― 𝑋 𝑛 πœ‡ β†’ forΒ  𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\begin{array}[]{lll}\text{Weak law:}&\overline{X}_% {n}\,\xrightarrow{P}\,\mu&\text{for }n\to\infty\\ \text{Strong law:}&\overline{X}_{n}\,\xrightarrow{\mathrm{a.\,s.}}\,\mu&\text{% for }n\to\infty.\end{array}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{array}[]{lll}\text{Weak law:}&amp;\overline{X}_%&#10;{n}\,\xrightarrow{P}\,\mu&amp;\text{for }n\to\infty\\&#10;\text{Strong law:}&amp;\overline{X}_{n}\,\xrightarrow{\mathrm{a.\,s.}}\,\mu&amp;\text{%&#10;for }n\to\infty.\end{array}}}" display="inline">
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">X</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">Β―</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">n</mi>
              </msub>
            </mpadded>
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">β†’</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">𝑃</mo>
              </mover>
            </mpadded>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ΞΌ</mi>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.5.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.1a.cmml">for </mtext>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.5.1.cmml">⁒</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.2.cmml">n</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.3.cmml">β†’</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.4.cmml">∞</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1a.cmml">Strong law:</mtext>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">X</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">Β―</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">n</mi>
              </msub>
            </mpadded>
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.6.cmml">β†’</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">a</mi>
                  <mo rspace="4.2pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">.</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.4.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.5.cmml">.</mo>
                </mrow>
              </mover>
            </mpadded>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">ΞΌ</mi>
          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.7.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.7.1.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.1a.cmml">for </mtext>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.7.1.1.cmml">⁒</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.cmml">β†’</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.4.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.7.cmml">.</mo>
          </mrow>
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            <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">Weak law:</mtext>
          </ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑃</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">β†’</ci>
            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">Β―</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝑋</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">πœ‡</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.3">β†’</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.5.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.1">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.1">for </mtext>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.2">𝑛</ci>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.3.1.4"/>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">
            <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">Strong law:</mtext>
          </ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">fragments</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">.</ci>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.4">s</csymbol>
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              </cerror>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.6">β†’</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝑋</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑛</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">πœ‡</ci>
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