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TeX (original user input):

\hat{\mu} = \overline{x} \equiv \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \qquad
\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2.

TeX (checked):

{\hat {\mu }}={\overline {x}}\equiv {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i},\qquad {\hat {\sigma }}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}.

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${\displaystyle{\hat{\mu}}={\overline{x}}\equiv{\frac{1}{n}}\sum_{{i=1}}^{n}x_{% i},\qquad{\hat{\sigma}}^{2}={\frac{1}{n}}\sum_{{i=1}}^{n}(x_{i}-{\overline{x}}% )^{2}.}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\hat{\mu}}={\overline{x}}\equiv{\frac{1}{n}}\sum_{{i=1}}^{n}x_{%&#10;i},\qquad{\hat{\sigma}}^{2}={\frac{1}{n}}\sum_{{i=1}}^{n}(x_{i}-{\overline{x}}%&#10;)^{2}.}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.28">
<mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">μ</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
</mover>
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
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</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">i</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
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</munderover>
</mstyle>
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<mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">x</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">i</mi>
</msub>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo rspace="22.5pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.28.2.1a.cmml">,</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.28.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1.cmml">
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">σ</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">^</mo>
</mover>
<mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
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</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1.cmml"></mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">i</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">n</mi>
</munderover>
</mstyle>
<msup id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">i</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
<mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">¯</mo>
</mover>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
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</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.27">.</mo>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">formulae-sequence</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">
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<sum id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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<eq id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑖</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑖</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3">
<eq id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1">superscript</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">^</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝜎</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2">
<times id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
<divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝑛</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
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<eq id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑖</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑛</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑖</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
<ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">¯</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">𝑥</ci>
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</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">2</cn>
</apply>
</apply>
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</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\hat{\mu}}={\overline{x}}\equiv{\frac{1}{n}}\sum_{{i=1}}^{n}x_{%
)^{2}.}</annotation>
</semantics>
[/itex]

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${\displaystyle {\hat {\mu }}={\overline {x}}\equiv {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i},\qquad {\hat {\sigma }}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}.}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Accents are not supported. - Reason: No translation possible for given token

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Accents are not supported. - Reason: No translation possible for given token

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Normal distribution page

## Identifiers

• ${\displaystyle {\hat {\mu }}}$
• ${\displaystyle {\overline {x}}}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle x_{i}}$
• ${\displaystyle {\hat {\sigma }}}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle n}$
• ${\displaystyle x_{i}}$
• ${\displaystyle {\overline {x}}}$

### MathML observations

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