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Display information for equation id:math.220315.139 on revision:220315

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TeX (original user input):

\begin{align}
p(\mathbf{X}|\mu,\sigma^2) &= \left(\frac{1}{2\pi\sigma^2}\right)^{n/2} \exp\left[-\frac{1}{2\sigma^2} \left(\sum_{i=1}^n(x_i -\mu)^2\right)\right]
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}p(\mathbf {X} |\mu ,\sigma ^{2})&=\left({\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}\right)^{n/2}\exp \left[-{\frac {1}{2\sigma ^{2}}}\left(\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-\mu )^{2}\right)\right]\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.931 KB / 2.309 KB) :

p ( 𝐗 | μ , σ 2 ) = ( 1 2 π σ 2 ) n / 2 exp [ - 1 2 σ 2 ( i = 1 n ( x i - μ ) 2 ) ] 𝑝 conditional 𝐗 𝜇 superscript 𝜎 2 absent superscript 1 2 𝜋 superscript 𝜎 2 𝑛 2 1 2 superscript 𝜎 2 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 superscript subscript 𝑥 𝑖 𝜇 2 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p({\mathbf{X}}|\mu,\sigma^{2})&% \displaystyle=\left({\frac{1}{2\pi\sigma^{2}}}\right)^{{n/2}}\exp\left[-{\frac% {1}{2\sigma^{2}}}\left(\sum_{{i=1}}^{n}(x_{i}-\mu)^{2}\right)\right]\end{% aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle p({\mathbf{X}}|\mu,\sigma^{2})&amp;%&#10;\displaystyle=\left({\frac{1}{2\pi\sigma^{2}}}\right)^{{n/2}}\exp\left[-{\frac%&#10;{1}{2\sigma^{2}}}\left(\sum_{{i=1}}^{n}(x_{i}-\mu)^{2}\right)\right]\end{%&#10;aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐗</mi>
                <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.1.1.cmml">,</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">σ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.cmml"></mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">σ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml"></mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml">2</mn>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.cmml">σ</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3.1.cmml">2</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.cmml">
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.1.cmml">
                            <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.1.cmml">
                              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml"></mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml">i</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml">=</mo>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3.cmml">1</mn>
                              </mrow>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">n</mi>
                            </munderover>
                          </mstyle>
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                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">x</mi>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">i</mi>
                                </msub>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">μ</mi>
                              </mrow>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                            </mrow>
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aligned}}}</annotation>
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StartLayout 1st Row 1st Column p times left-parenthesis bold upper X vertical-bar mu comma sigma squared right-parenthesis 2nd Column equals left-parenthesis StartFraction 1 Over 2 times pi times sigma squared EndFraction right-parenthesis Superscript n slash 2 Baseline times exp left-bracket minus StartFraction 1 Over 2 times sigma squared EndFraction times left-parenthesis sigma-summation Underscript i equals 1 Overscript n Endscripts left-parenthesis x Subscript i Baseline minus mu right-parenthesis squared right-parenthesis right-bracket EndLayout

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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