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Display information for equation id:math.220315.139 on revision:220315

* Page found: Normal distribution (eq math.220315.139)

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Hash: 95f2655cbba85f83a0703e89dbbc1163

TeX (original user input):

\begin{align}
p(\mathbf{X}|\mu,\sigma^2) &= \left(\frac{1}{2\pi\sigma^2}\right)^{n/2} \exp\left[-\frac{1}{2\sigma^2} \left(\sum_{i=1}^n(x_i -\mu)^2\right)\right]
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}p(\mathbf {X} |\mu ,\sigma ^{2})&=\left({\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}\right)^{n/2}\exp \left[-{\frac {1}{2\sigma ^{2}}}\left(\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-\mu )^{2}\right)\right]\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.104 KB / 2.212 KB) :

p ( 𝐗 | μ , σ 2 ) = ( 1 2 π σ 2 ) n / 2 exp [ - 1 2 σ 2 ( i = 1 n ( x i - μ ) 2 ) ] fragments p fragments normal-( X normal-| μ normal-, superscript σ 2 normal-) absent superscript 1 2 π superscript σ 2 n 2 1 2 superscript σ 2 superscript subscript i 1 n superscript subscript x i μ 2 {\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle p({\mathbf{X}}|\mu,\sigma^{2})&% \displaystyle=\left({\frac{1}{2\pi\sigma^{2}}}\right)^{{n/2}}\exp\left[-{\frac% {1}{2\sigma^{2}}}\left(\sum_{{i=1}}^{n}(x_{i}-\mu)^{2}\right)\right]\end{% aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned}\displaystyle p({\mathbf{X}}|\mu,\sigma^{2})&amp;%&#10;\displaystyle=\left({\frac{1}{2\pi\sigma^{2}}}\right)^{{n/2}}\exp\left[-{\frac%&#10;{1}{2\sigma^{2}}}\left(\sum_{{i=1}}^{n}(x_{i}-\mu)^{2}\right)\right]\end{%&#10;aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">p</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝐗</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5">μ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">σ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.cmml"></mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">σ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml">/</mo>
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                </mrow>
              </msup>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml">
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                          </mrow>
                        </mfrac>
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                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.cmml">
                            <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.cmml">
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                                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3.cmml">1</mn>
                              </mrow>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">n</mi>
                            </munderover>
                          </mstyle>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">
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                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">
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                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">μ</mi>
                              </mrow>
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                            </mrow>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">fragments</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">p</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">normal-(</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8">X</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4">normal-|</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8">μ</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6">normal-,</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.1.cmml">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7">σ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9">normal-)</ci>
            </cerror>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1">2</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3">2</cn>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2">
                <exp id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1">2</cn>
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                            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2"/>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">2</cn>
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