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Display information for equation id:math.220315.124 on revision:220315

* Page found: Normal distribution (eq math.220315.124)

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Hash: 9e72581f7d0eeea2668e8fd0d2df30c0

TeX (original user input):

\begin{align}
{\sigma^2_0}' &= \frac{1}{\frac{n}{\sigma^2} + \frac{1}{\sigma_0^2}} \\
\mu_0' &= \frac{\frac{n\bar{x}}{\sigma^2} + \frac{\mu_0}{\sigma_0^2}}{\frac{n}{\sigma^2} + \frac{1}{\sigma_0^2}} \\
\bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}{\sigma _{0}^{2}}'&={\frac {1}{{\frac {n}{\sigma ^{2}}}+{\frac {1}{\sigma _{0}^{2}}}}}\\\mu _{0}'&={\frac {{\frac {n{\bar {x}}}{\sigma ^{2}}}+{\frac {\mu _{0}}{\sigma _{0}^{2}}}}{{\frac {n}{\sigma ^{2}}}+{\frac {1}{\sigma _{0}^{2}}}}}\\{\bar {x}}&={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.265 KB / 2.691 KB) :

σ 0 2 = 1 n σ 2 + 1 σ 0 2 μ 0 = n x ¯ σ 2 + μ 0 σ 0 2 n σ 2 + 1 σ 0 2 x ¯ = 1 n i = 1 n x i superscript superscript subscript 𝜎 0 2 absent 1 𝑛 superscript 𝜎 2 1 superscript subscript 𝜎 0 2 superscript subscript 𝜇 0 absent 𝑛 ¯ 𝑥 superscript 𝜎 2 subscript 𝜇 0 superscript subscript 𝜎 0 2 𝑛 superscript 𝜎 2 1 superscript subscript 𝜎 0 2 ¯ 𝑥 absent 1 𝑛 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 subscript 𝑥 𝑖 {\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle{\sigma_{0}^{2}}^{\prime}&% \displaystyle={\frac{1}{{\frac{n}{\sigma^{2}}}+{\frac{1}{\sigma_{0}^{2}}}}}\\ \displaystyle\mu_{0}^{\prime}&\displaystyle={\frac{{\frac{n{\bar{x}}}{\sigma^{% 2}}}+{\frac{\mu_{0}}{\sigma_{0}^{2}}}}{{\frac{n}{\sigma^{2}}}+{\frac{1}{\sigma% _{0}^{2}}}}}\\ \displaystyle{\bar{x}}&\displaystyle={\frac{1}{n}}\sum_{{i=1}}^{n}x_{i}\end{% aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle{\sigma_{0}^{2}}^{\prime}&amp;%&#10;\displaystyle={\frac{1}{{\frac{n}{\sigma^{2}}}+{\frac{1}{\sigma_{0}^{2}}}}}\\&#10;\displaystyle\mu_{0}^{\prime}&amp;\displaystyle={\frac{{\frac{n{\bar{x}}}{\sigma^{%&#10;2}}}+{\frac{\mu_{0}}{\sigma_{0}^{2}}}}{{\frac{n}{\sigma^{2}}}+{\frac{1}{\sigma%&#10;_{0}^{2}}}}}\\&#10;\displaystyle{\bar{x}}&amp;\displaystyle={\frac{1}{n}}\sum_{{i=1}}^{n}x_{i}\end{%&#10;aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">σ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
            <none id="p1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"></mo>
          </mmultiscripts>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">1</mn>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.2.cmml">n</mi>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.3.1.cmml">σ</mi>
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                    </msup>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml">1</mn>
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                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.2.2.cmml">x</mi>
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                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.1.cmml">μ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.2.1.cmml">0</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.1.cmml">σ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.2.1.cmml">0</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.3.1.cmml">2</mn>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.2.cmml">n</mi>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.3.1.cmml">σ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">+</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.2.cmml">1</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.3.1.cmml">σ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.3.2.1.cmml">0</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.3.3.1.cmml">2</mn>
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          </mover>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">n</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">n</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">𝜎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1">0</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1">2</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1"></ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">1</cn>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.2">𝑛</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.3.1">𝜎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.3.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.1">𝜎</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.2.1">0</cn>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.3.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1">𝜇</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1">0</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.1"></ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">absent</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.1">𝑛</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.2.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.2.2.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.1">𝜎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.3.2.1">2</cn>
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                </apply>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.1">𝜇</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.2.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.1">𝜎</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.2.1">0</cn>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.3.1">2</cn>
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