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TeX (original user input):

\operatorname{E}[g(X)] = \int_a^\infty g(x) \, \mathrm{d} \mathrm{P}(X \le x)= \begin{cases} g(a)+ \int_a^\infty g'(x)\mathrm{P}(X > x) \, \mathrm{d} x & \mathrm{if}\ \mathrm{P}(g(X) \ge g(a))=1 \\  g(b) - \int_{-\infty}^b g'(x)\mathrm{P}(X \le x) \, \mathrm{d} x & \mathrm{if}\ \mathrm{P}(g(X) \le g(b))=1. \end{cases}


TeX (checked):

\operatorname {E} [g(X)]=\int _{a}^{\infty }g(x)\,\mathrm {d} \mathrm {P} (X\leq x)={\begin{cases}g(a)+\int _{a}^{\infty }g'(x)\mathrm {P} (X>x)\,\mathrm {d} x&\mathrm {if} \ \mathrm {P} (g(X)\geq g(a))=1\\g(b)-\int _{-\infty }^{b}g'(x)\mathrm {P} (X\leq x)\,\mathrm {d} x&\mathrm {if} \ \mathrm {P} (g(X)\leq g(b))=1.\end{cases}}


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${\displaystyle\operatorname{E}[g(X)]=\int_{a}^{\infty}g(x)\,{\mathrm{d}}{% \mathrm{P}}(X\leq x)={\begin{cases}g(a)+\int_{a}^{\infty}g^{\prime}(x){\mathrm% {P}}(X>x)\,{\mathrm{d}}x&{\mathrm{if}}\ {\mathrm{P}}(g(X)\geq g(a))=1\\ g(b)-\int_{{-\infty}}^{b}g^{\prime}(x){\mathrm{P}}(X\leq x)\,{\mathrm{d}}x&{% \mathrm{if}}\ {\mathrm{P}}(g(X)\leq g(b))=1.\end{cases}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\operatorname{E}[g(X)]=\int_{a}^{\infty}g(x)\,{\mathrm{d}}{%&#10;\mathrm{P}}(X\leq x)={\begin{cases}g(a)+\int_{a}^{\infty}g^{\prime}(x){\mathrm%&#10;{P}}(X&gt;x)\,{\mathrm{d}}x&amp;{\mathrm{if}}\ {\mathrm{P}}(g(X)\geq g(a))=1\\&#10;g(b)-\int_{{-\infty}}^{b}g^{\prime}(x){\mathrm{P}}(X\leq x)\,{\mathrm{d}}x&amp;{%&#10;\mathrm{if}}\ {\mathrm{P}}(g(X)\leq g(b))=1.\end{cases}}}" display="inline">
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<ci id="p1.1.m1.1.26.1.1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.1.19">normal-)</ci>
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<cerror id="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27l">
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<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.26.1.2.1b.cmml">if</csymbol>
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</cerror>
<cerror id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27l">
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<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1c.cmml">P</csymbol>
<cerror id="p1.1.m1.1.27k.cmml" xref="p1.1.m1.1.27l">
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<ci id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.5">normal-(</ci>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.17a.cmml">g</csymbol>
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<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.1a.cmml">X</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.9">normal-)</ci>
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<leq id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.10"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.12">normal-(</ci>
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<eq id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.16"/>
<cn type="float" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.18">1.</cn>
</cerror>
</apply>
</cerror>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1h">{\displaystyle\operatorname{E}[g(X)]=\int_{a}^{\infty}g(x)\,{\mathrm{d}}{%
\mathrm{P}}(X\leq x)={\begin{cases}g(a)+\int_{a}^{\infty}g^{\prime}(x){\mathrm%
{P}}(X&gt;x)\,{\mathrm{d}}x&amp;{\mathrm{if}}\ {\mathrm{P}}(g(X)\geq g(a))=1\\
g(b)-\int_{{-\infty}}^{b}g^{\prime}(x){\mathrm{P}}(X\leq x)\,{\mathrm{d}}x&amp;{%
\mathrm{if}}\ {\mathrm{P}}(g(X)\leq g(b))=1.\end{cases}}}</annotation>
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${\displaystyle \operatorname {E} [g(X)]=\int _{a}^{\infty }g(x)\,\mathrm {d} \mathrm {P} (X\leq x)={\begin{cases}g(a)+\int _{a}^{\infty }g'(x)\mathrm {P} (X>x)\,\mathrm {d} x&\mathrm {if} \ \mathrm {P} (g(X)\geq g(a))=1\\g(b)-\int _{-\infty }^{b}g'(x)\mathrm {P} (X\leq x)\,\mathrm {d} x&\mathrm {if} \ \mathrm {P} (g(X)\leq g(b))=1.\end{cases}}}$

## Translations to Computer Algebra Systems

### Translation to Maple

In Maple:

Reached unknown latex-command \operatorname - Reason: Unknown LaTeX Command

### Translation to Mathematica

In Mathematica:

Reached unknown latex-command \operatorname - Reason: Unknown LaTeX Command

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Expected value page

## Identifiers

• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle {\mathrm {P} }}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle g'}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle {\mathrm {P} }}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \mathrm {if} }$
• ${\displaystyle {\mathrm {P} }}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle a}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle b}$
• ${\displaystyle b}$
• ${\displaystyle g'}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle {\mathrm {P} }}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \mathrm {if} }$
• ${\displaystyle {\mathrm {P} }}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle g}$
• ${\displaystyle b}$

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