Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.218627.23 on revision:218627

* Page found: Associative algebra (eq math.218627.23)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 77692eaa6b0a978d9f0646abe4450630

TeX (original user input):

\rho(kx) = \sigma(kx) \otimes \tau(kx) = k\sigma(x) \otimes k\tau(x) = k^2 (\sigma(x) \otimes \tau(x)) = k^2 \rho(x)

TeX (checked):

\rho (kx)=\sigma (kx)\otimes \tau (kx)=k\sigma (x)\otimes k\tau (x)=k^{2}(\sigma (x)\otimes \tau (x))=k^{2}\rho (x)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.345 KB / 1.762 KB) :

ρ ( k x ) = σ ( k x ) τ ( k x ) = k σ ( x ) k τ ( x ) = k 2 ( σ ( x ) τ ( x ) ) = k 2 ρ ( x ) 𝜌 𝑘 𝑥 tensor-product 𝜎 𝑘 𝑥 𝜏 𝑘 𝑥 tensor-product 𝑘 𝜎 𝑥 𝑘 𝜏 𝑥 superscript 𝑘 2 tensor-product 𝜎 𝑥 𝜏 𝑥 superscript 𝑘 2 𝜌 𝑥 {\displaystyle\rho(kx)=\sigma(kx)\otimes\tau(kx)=k\sigma(x)\otimes k\tau(x)=k^% {2}(\sigma(x)\otimes\tau(x))=k^{2}\rho(x)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\rho(kx)=\sigma(kx)\otimes\tau(kx)=k\sigma(x)\otimes k\tau(x)=k^%&#10;{2}(\sigma(x)\otimes\tau(x))=k^{2}\rho(x)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ρ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.51.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.51.3" xref="p1.1.m1.1.51.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">σ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.51.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">τ</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.51.3.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.3" xref="p1.1.m1.1.51.3.3.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.51.3.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.51.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.51.3.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.3.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">x</mi>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.51.3.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.51.4" xref="p1.1.m1.1.51.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">σ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.4.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">k</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.51.4.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">τ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.51.4.1a" xref="p1.1.m1.1.51.4.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.3" xref="p1.1.m1.1.51.4.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.51.4.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.51.4.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.51.5" xref="p1.1.m1.1.51.5.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.51.5.2" xref="p1.1.m1.1.51.5.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">k</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.51.5.1" xref="p1.1.m1.1.51.5.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.5.3" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.51.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">σ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">τ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.5.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">x</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.51.6" xref="p1.1.m1.1.51.6.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.51.6.2" xref="p1.1.m1.1.51.6.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">k</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.51.6.1" xref="p1.1.m1.1.51.6.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">ρ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.51.6.1a" xref="p1.1.m1.1.51.6.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.6.3" xref="p1.1.m1.1.51.6.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.51.6.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.51.6.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.51">
        <and id="p1.1.m1.1.51a.cmml" xref="p1.1.m1.1.51"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.51b.cmml" xref="p1.1.m1.1.51">
          <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.51.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2">
            <times id="p1.1.m1.1.51.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜌</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.51.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.3">
            <times id="p1.1.m1.1.51.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.51.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.3.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">tensor-product</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.51.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.51.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝜎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.51.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.51.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.1.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝜏</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.51.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.3.3">
              <times id="p1.1.m1.1.51.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.3.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.51c.cmml" xref="p1.1.m1.1.51">
          <eq id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.51.3.cmml" id="p1.1.m1.1.51d.cmml" xref="p1.1.m1.1.51"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.51.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4">
            <times id="p1.1.m1.1.51.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.51.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">tensor-product</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.51.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.51.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝜎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑘</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝜏</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.51e.cmml" xref="p1.1.m1.1.51">
          <eq id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.51.4.cmml" id="p1.1.m1.1.51f.cmml" xref="p1.1.m1.1.51"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.51.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.5">
            <times id="p1.1.m1.1.51.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.5.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.51.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.5.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.51.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.5.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑘</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.51.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.5.3">
              <times id="p1.1.m1.1.51.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">tensor-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.5.3.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝜎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝑥</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝜏</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.51g.cmml" xref="p1.1.m1.1.51">
          <eq id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.51.5.cmml" id="p1.1.m1.1.51h.cmml" xref="p1.1.m1.1.51"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.51.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.6">
            <times id="p1.1.m1.1.51.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.6.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.51.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.6.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.51.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.6.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">𝑘</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1">2</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝜌</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\rho(kx)=\sigma(kx)\otimes\tau(kx)=k\sigma(x)\otimes k\tau(x)=k^%
{2}(\sigma(x)\otimes\tau(x))=k^{2}\rho(x)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14 KB / 3.429 KB) :

rho times left-parenthesis k times x right-parenthesis equals sigma times left-parenthesis k times x right-parenthesis circled-times tau times left-parenthesis k times x right-parenthesis equals k times sigma times left-parenthesis x right-parenthesis circled-times k times tau times left-parenthesis x right-parenthesis equals k squared times left-parenthesis sigma times left-parenthesis x right-parenthesis circled-times tau times left-parenthesis x right-parenthesis right-parenthesis equals k squared times rho times left-parenthesis x right-parenthesis

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Cannot translate operation \otimes - Reason: An unknown or missing element occurred

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Cannot translate operation \otimes - Reason: An unknown or missing element occurred

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Associative algebra page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results