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TeX (original user input):

\phi(w,x,y,z) = \oint_\gamma f\left((w+ix)+(iy+z)\zeta,(iy-z)+(w-ix)\zeta,\zeta\right)\,d\zeta

TeX (checked):

\phi (w,x,y,z)=\oint _{\gamma }f\left((w+ix)+(iy+z)\zeta ,(iy-z)+(w-ix)\zeta ,\zeta \right)\,d\zeta

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.835 KB / 1.766 KB) :

ϕ ( w , x , y , z ) = γ f ( ( w + i x ) + ( i y + z ) ζ , ( i y - z ) + ( w - i x ) ζ , ζ ) 𝑑 ζ italic-ϕ 𝑤 𝑥 𝑦 𝑧 subscript contour-integral 𝛾 𝑓 𝑤 𝑖 𝑥 𝑖 𝑦 𝑧 𝜁 𝑖 𝑦 𝑧 𝑤 𝑖 𝑥 𝜁 𝜁 differential-d 𝜁 {\displaystyle\phi(w,x,y,z)=\oint_{\gamma}f\left((w+ix)+(iy+z)\zeta,(iy-z)+(w-% ix)\zeta,\zeta\right)\,d\zeta}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\phi(w,x,y,z)=\oint_{\gamma}f\left((w+ix)+(iy+z)\zeta,(iy-z)+(w-%&#10;ix)\zeta,\zeta\right)\,d\zeta}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.51.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">w</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">y</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">z</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.51.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.51.2.1a" xref="p1.1.m1.1.51.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">γ</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.51.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.cmml">(</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.1.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">w</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">y</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">+</mo>
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                  </mrow>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">ζ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.3.1.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.3.1.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">y</mi>
                  </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">-</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">x</mi>
                    </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2.3.2.1.cmml"></mo>
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          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">ζ</mi>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">italic-ϕ</ci>
          <vector id="p1.1.m1.1.51.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑤</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑦</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑧</ci>
          </vector>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.51.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.51.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.1">
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          <apply id="p1.1.m1.1.51.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.51.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑓</ci>
            <vector id="p1.1.m1.1.51.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑥</ci>
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