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Display information for equation id:math.14614.18 on revision:14614

* Page found: Polyharmonic spline (eq math.14614.18)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 1a00cf5959edf106bfdd8814b4c87c98

TeX (original user input):

 
  A_{i,j} =  \phi(||\mathbf{c}_i - \mathbf{c}_j||), \;\;\;
  \mathbf{V} =  
  \begin{bmatrix}
         1       &       1      & \cdots & 1 \\
    \mathbf{c}_1 & \mathbf{c}_2 & \cdots & \mathbf{c}_{N}
  \end{bmatrix}, \;\;\;
  \mathbf{y}  = [y_1, y_2, \cdots, y_N]^T

TeX (checked):

A_{i,j}=\phi (||\mathbf {c} _{i}-\mathbf {c} _{j}||),\;\;\;\mathbf {V} ={\begin{bmatrix}1&1&\cdots &1\\\mathbf {c} _{1}&\mathbf {c} _{2}&\cdots &\mathbf {c} _{N}\end{bmatrix}},\;\;\;\mathbf {y} =[y_{1},y_{2},\cdots ,y_{N}]^{T}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.653 KB / 1.892 KB) :

A i , j = ϕ ( || 𝐜 i - 𝐜 j || ) , 𝐕 = [ 1 1 1 𝐜 1 𝐜 2 𝐜 N ] , 𝐲 = [ y 1 , y 2 , , y N ] T formulae-sequence subscript A i j ϕ norm subscript 𝐜 i subscript 𝐜 j formulae-sequence 𝐕 1 1 normal-⋯ 1 subscript 𝐜 1 subscript 𝐜 2 normal-⋯ subscript 𝐜 N 𝐲 superscript subscript y 1 subscript y 2 normal-⋯ subscript y N T {\displaystyle A_{{i,j}}=\phi(||{\mathbf{c}}_{i}-{\mathbf{c}}_{j}||),\;\;\;{% \mathbf{V}}={\begin{bmatrix}1&1&\cdots&1\\ {\mathbf{c}}_{1}&{\mathbf{c}}_{2}&\cdots&{\mathbf{c}}_{{N}}\end{bmatrix}},\;\;% \;{\mathbf{y}}=[y_{1},y_{2},\cdots,y_{N}]^{T}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle A_{{i,j}}=\phi(||{\mathbf{c}}_{i}-{\mathbf{c}}_{j}||),\;\;\;{%&#10;\mathbf{V}}={\begin{bmatrix}1&amp;1&amp;\cdots&amp;1\\&#10;{\mathbf{c}}_{1}&amp;{\mathbf{c}}_{2}&amp;\cdots&amp;{\mathbf{c}}_{{N}}\end{bmatrix}},\;\;%&#10;\;{\mathbf{y}}=[y_{1},y_{2},\cdots,y_{N}]^{T}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">j</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ϕ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.1.cmml">||</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝐜</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝐜</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">j</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.1.cmml">||</mo>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo rspace="10.9pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.42.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">𝐕</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2">[</mo>
            <mtable id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
              <mtr id="p1.1.m1.1.22.3a" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.22.3b" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.3.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.1.1.1.cmml">1</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.22.3c" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.3.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.1.2.1.cmml">1</mn>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.22.3d" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22.3.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.1.3.1.cmml"></mi>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.22.3e" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.3.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.1.4.1.cmml">1</mn>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.22.3f" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.22.3g" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2.1.1.1.cmml">𝐜</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2.1.1.2.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.22.3h" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2.2.1.1.cmml">𝐜</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
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                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.22.3i" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2.3.1.cmml"></mi>
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                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.22.3j" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2.4.1.1.cmml">𝐜</mi>
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            </mtable>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.4">]</mo>
          </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">𝐲</mi>
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          <msup id="p1.1.m1.1.42.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29">[</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.42.3.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">y</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.32">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.42.3.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">y</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.35">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml"></mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.37">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.42.3.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">y</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">N</mi>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40">]</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">T</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">A</ci>
            <list id="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">j</ci>
            </list>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
            <times id="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">ϕ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝐜</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">j</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">formulae-sequence</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.42.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3">
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            <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝐕</ci>
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          </apply>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">normal-⋯</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">N</ci>
                </apply>
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upper A Subscript i comma j Baseline equals phi times left-parenthesis vertical-bar vertical-bar bold c Subscript i Baseline minus bold c Subscript j Baseline vertical-bar vertical-bar right-parenthesis comma bold upper V equals Start 2 By 4 Matrix 1st Row 1st Column 1 2nd Column 1 3rd Column midline-horizontal-ellipsis 4th Column 1 2nd Row 1st Column bold c 1 2nd Column bold c 2 3rd Column midline-horizontal-ellipsis 4th Column bold c Subscript upper N Baseline EndMatrix comma bold y equals left-bracket y 1 comma y 2 comma midline-horizontal-ellipsis comma y Subscript upper N Baseline right-bracket Superscript upper T

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In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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