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Display information for equation id:math.14614.10 on revision:14614

* Page found: Polyharmonic spline (eq math.14614.10)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: ae9962443dd3a9d36aa98b937f1e6281

TeX (original user input):

\phi(r) = \begin{cases}
             r^{k-1} \ln(r^r) & \mbox{for } r < 1 \\
             r^k \ln(r)       & \mbox{for } r \ge 1
          \end{cases}

TeX (checked):

\phi (r)={\begin{cases}r^{k-1}\ln(r^{r})&{\mbox{for }}r<1\\r^{k}\ln(r)&{\mbox{for }}r\geq 1\end{cases}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.236 KB / 1.499 KB) :

ϕ ( r ) = { r k - 1 ln ( r r ) for  r < 1 r k ln ( r ) for  r 1 italic-ϕ 𝑟 cases superscript 𝑟 𝑘 1 superscript 𝑟 𝑟 for  𝑟 1 superscript 𝑟 𝑘 𝑟 for  𝑟 1 {\displaystyle\phi(r)={\begin{cases}r^{{k-1}}\ln(r^{r})&{\mbox{for }}r<1\\ r^{k}\ln(r)&{\mbox{for }}r\geq 1\end{cases}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\phi(r)={\begin{cases}r^{{k-1}}\ln(r^{r})&amp;{\mbox{for }}r&lt;1\\&#10;r^{k}\ln(r)&amp;{\mbox{for }}r\geq 1\end{cases}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">{</mo>
        <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7b" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.cmml">r</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.1.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.8.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.3.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.10.1.cmml"></mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.10.1.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.10.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.5.cmml">r</mi>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.10.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
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            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7c" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1a.cmml">for </mtext>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2.cmml">r</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3.cmml">&lt;</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.7d" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.8.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.2.1.cmml">k</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.7.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.9.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.9.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.9.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
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                  <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1a.cmml">for </mtext>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">r</mi>
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          <times id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">italic-ϕ</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑟</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">cases</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.9">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1">𝑟</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.1.1">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.2.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.10.2">
              <ln id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.10.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.10.2.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.5">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.6.1">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1">
            <lt id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5">
              <times id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1">
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              </ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.8">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.8">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1">𝑟</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.2.1">𝑘</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.9.2">
              <ln id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.5">𝑟</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1">
                <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1">for </mtext>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2">𝑟</ci>
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r^{k}\ln(r)&amp;{\mbox{for }}r\geq 1\end{cases}}}</annotation>
  </semantics>
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phi times left-parenthesis r right-parenthesis equals StartLayout Enlarged left-brace 1st Row 1st Column r Superscript k minus 1 Baseline times ln left-parenthesis r Superscript r Baseline right-parenthesis 2nd Column for times r less-than 1 2nd Row 1st Column r Superscript k Baseline times ln left-parenthesis r right-parenthesis 2nd Column for times r greater-than-or-equal-to 1 EndLayout

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In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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