Riesz–Thorin theorem: Difference between revisions

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In [[mathematics]], certain systems of [[partial differential equation]]s are usefully formulated, from the point of view of their underlying geometric and algebraic structure, in terms of a system of [[differential form]]s. The idea is to take advantage of the way a differential form ''restricts'' to a [[submanifold]], and the fact that this restriction is compatible with the [[exterior derivative]]. This is one possible approach to certain [[over-determined system]]s, for example. A '''Pfaffian system''' is one specified by 1-forms alone, but the theory includes other types of example of '''differential system'''.
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Given a collection of differential 1-forms α<sub>''i''</sub>, ''i''=1,2, ..., ''k'' on an ''n''-dimensional manifold ''M'', an '''integral manifold''' is a submanifold whose tangent space at every point ''p'' ∈ ''M'' is annihilated by each α<sub>''i''</sub>.
¿Sería más fácil para mí para comprar tintura de telas? ¿Hay tinte de tela fluorescente? y dónde puedo encontrarlo? ¿Dónde puedo encontrar una camiseta del niño de tamaño con James Dean en él? Estoy esperando un poco de ayuda. Encontré uno [http://www.blauhouse.net/Templates/footer.php Longchamp España] el año pasado [http://www.xaviermor.com/noticias/router.asp Abercrombie Madrid] en eBay y el vendedor no vende en más allí. <br><br>También hay temas en este grupo con las diferentes listas, diríjase a la discusión para ver si su favorito es incluido. Es una máquina de discos que consiste en 22 listas de diferentes géneros. Cada lista de reproducción se llena con 22 pistas seleccionadas por DJs especializados de Amsterdam y Bruselas.<br><br>Siervo viene con reseñas seleccionables donde decenas SS ligeramente mejores. Otro hilo Siervo patético. Sólo un tiro a través del cuarto, porque ya se sabe que me gusta que aportar. También compro principalmente carne de una semana y en su mayoría verduras al siguiente. Tengo previsto un presupuesto y menú de un mes de antelación. <br><br>Trish Nolie trabaja en Flecha Pass y es una de las Primeras Naciones CMT certificado (árboles culturalmente modificados) y Arqueológico de técnico. Ella explica que hace muchos años la zona fue una vez un sitio de la aldea de temporada bulliciosa utilizado por los pueblos indígenas. De acuerdo con Trish, corteza de cedro despojo, la recolección de bayas, la excavación de almeja y la pesca eran las actividades más populares de la zona.<br><br>Y cuando me entero de lo que es, yo no guardar silencio sobre it.Violet BlueThe London Times llamado Violet Blue "Uno de los 40 bloggers que realmente cuentan" y Self Magazine nombró TinyNibbles uno de los "mejores recursos sexo para las mujeres." El azul es un autodidacta y experto en el sexo y la tecnología, la piratería y la seguridad, el porno para mujeres, la privacidad y el sangrado borde tech culture.More Mensajes Sitio Web Twitter Facebook Google Plus Flickr YouTube [http://www.xaviermor.com/noticias/router.asp Abercrombie Outlet] RedditThis Todo esto es tan ridículo. Yo lo siento que está teniendo que pasar por esta locura. Lo más ridículo a mí, además de mi desaprobación general de BB nuestra manta, podemos hacer lo que queremos y todo Xeni trabajo que hice hace un año no es un reflejo de mi trabajo ahora bs, es que constantemente mantienen frasear lo peor <br><br>Sólo asegúrese de comer, mientras que usted está montando escopeta, y no detrás de la rueda. Hagas lo que hagas, recuerda hacer girar la situación de manera positiva, y cuando es el momento para [http://www.teatroateatro.com/Static/Scripts/accordion/base.php Nike España] que usted pueda comer sus meriendas saludables, el par de manos extra le ayudará a abrir su yogur o tirar la envoltura de plástico de su queso de hebra.<ul>
 
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  <li>[http://www.gylhe.com/news/html/?1626806.html http://www.gylhe.com/news/html/?1626806.html]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article66#forum18091452 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article66#forum18091452]</li>
 
  <li>[http://www.aishishang.com.cn/news/html/?116785.html http://www.aishishang.com.cn/news/html/?116785.html]</li>
 
</ul>


A '''maximal integral manifold''' is a submanifold 
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:<math>i:N\subset M</math>
Así que nos reunimos a la tierna edad de 14 lol. Mi vecino al lado tenía una fiesta una noche y me fui junto con mi novio y mi amor de mi vida fue junto con su novia en ese entonces. Te juro que era amor a primera vista. El ferrocarril hizo importantes inversiones en el desarrollo del parque y la promoción de la historia y la tradición de los acadios. Amplios jardines fueron plantados en el sitio y se abrió un pequeño museo. En 1920 el Atlántico Dominion erigió una estatua de Evangeline concebido por el escultor canadiense Louis Philippe Hébert y, después de su muerte, terminó por su hijo Enrique.. <br><br>E. Pitas. 1995. Después de haber ganado el pasado el galardón en 1986 por su álbum Cliff Hanger, Acantilado se llevó a casa el honor durante la presentación de pre Grammy en Los Angeles. Su último proyecto, Rebirth derrocó contendientes como Tomahawk Technique (Sean Paul), Reggae Got Soul: Unplugged en Strawberry Hill (Toots and the Maytals), edición de Nueva Leyenda Jamaica 50 (Sly and Robbie y Los Maestros Jam) y Milagro (The [http://www.grupxativa.com/beta/_old/includes/serach.php Hollister Tiendas] Original Wailers) para el prestigioso premio. La cantante no fue el encargado de recoger su trofeo ... <br><br>Hasta el comienzo de un cataclismo con varias clases diferentes. Nueva TracPhone de KVH V3 IP cuesta menos, es mucho más fácil de instalar y ofrece mayor fiabilidad que soluciones de la competencia, que combinan componentes discretos de un número de diferentes fabricantes. A diferencia de las antenas de 1 metro tradicionalmente utilizados para las comunicaciones de sitio así, la TracPhone V3 IP no tiene que ser desplegado, activado, y posicionado en el lugar. <br><br>La Internet de las cosas: el crecimiento continuo y el desarrollo de una Internet abierta y global. La herramienta que se va a hacer esto posible es IPv6, y las organizaciones de la IEEE a ISOC ha estado empujando él (Día Mundial de IPv6 Launch fue el 6 de junio de 2012). Pero, ¿qué es lo bueno? Se trata sólo de la sustitución de las direcciones IPv4 como "213.138.103.126" con raro IPv6 busca direcciones como "2001:41 c8: 51:27 :: e 10"?.. <br><br>Zhang, JR Hagaman, P. Los beneficios adicionales se puede encontrar en la página del servicio. Este sitio combina la información del gobierno libre junto pagado la ayuda, usted elige lo que mejor funciona para usted. Sé que todavía es pronto. Sin embargo, estamos pensando en ir a Londres a ver a muchos de los juegos en 2012. ¿Hay algún tipo de [http://www.blauhouse.net/Templates/footer.php Longchamp Barcelona] paquete de viaje que hará todos [http://www.xaviermor.com/noticias/router.asp Abercrombie Barcelona] los arreglos para que usted vaya a Londres para ver la mayor cantidad de deportes como sea posible, estoy interesado en el fútbol [http://www.blauhouse.net/Templates/footer.php Longchamp España] (Es natural)..<ul>
 
 
such that the kernel of the restriction map on forms
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18064918 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18064918]</li>
 
 
:<math>i^*:\Omega_p^1(M)\rightarrow \Omega_p^1(N)</math>
  <li>[http://woaishouji.com/home.php?mod=space&uid=23134 http://woaishouji.com/home.php?mod=space&uid=23134]</li>
 
 
is spanned by the α<sub>''i''</sub> at every point ''p'' of ''N''. If in addition the α<sub>''i''</sub> are linearly independent, then ''N'' is (''n'' &minus; ''k'')-dimensional. Note that ''i'': ''N'' ⊂ ''M'' need not be an embedded submanifold.
  <li>[http://45.gxhc360.com/forum.php?mod=viewthread&tid=347347 http://45.gxhc360.com/forum.php?mod=viewthread&tid=347347]</li>
 
 
A Pfaffian system is said to be '''completely integrable''' if ''N'' admits a [[foliation]] by maximal integral manifolds. (Note that the foliation need not be '''regular'''; i.e. the leaves of the foliation might not be embedded submanifolds.)
  <li>[http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/ http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/]</li>
 
 
An '''integrability condition''' is a condition on the α<sub>''i''</sub> to guarantee that there will be integral submanifolds of sufficiently high dimension.
</ul>
 
==Necessary and sufficient conditions==
The necessary and sufficient conditions for '''complete integrability''' of a Pfaffian system are given by the [[Frobenius theorem (differential topology)|Frobenius theorem]]. One version states that if the ideal <math>\mathcal I</math> algebraically generated by the collection of α<sub>''i''</sub> inside the ring Ω(''M'') is differentially closed, in other words
 
:<math>d{\mathcal I}\subset {\mathcal I},</math>
 
then the system admits a [[foliation]] by maximal integral manifolds. (The converse is obvious from the definitions.)
 
==Example of a non-integrable system==
Not every Pfaffian system  is completely integrable in the Frobenius sense. For example, consider the following one-form on '''R'''<sup>3</sup> - (0,0,0)
 
:<math>\theta=x\,dy+y\,dz+z\,dx.</math>
 
If ''d''θ were in the ideal generated by θ we would have, by the skewness of the wedge product
 
:<math>\theta\wedge d\theta=0.</math>
 
But a direct calculation gives
 
:<math>\theta\wedge d\theta=(x+y+z)\,dx\wedge dy\wedge dz</math>
 
which is a nonzero multiple of the standard volume form on '''R'''<sup>3</sup>. Therefore, there are no two-dimensional leaves, and the system is not completely integrable.
 
On the other hand, the curve defined by
 
:<math> x =t, \quad y= c,  \qquad z = e^{-{t \over c}},  \quad t > 0 </math>
 
is easily verified to be a solution (i.e. an [[integral curve]]) for the above Pfaffian system for any nonzero constant ''c''.
 
==Examples of applications==
In [[Riemannian geometry]], we may consider the problem of finding an orthogonal [[coframe]] θ<sup>''i''</sup>, i.e., a collection of 1-forms forming a basis of the cotangent space at every point with <math>\langle\theta^i,\theta^j\rangle=\delta^{ij}</math> which are closed (dθ<sup>''i''</sup> = 0, i=1,2, ..., ''n'').  By the [[Poincaré lemma]], the θ<sup>''i''</sup> locally will have the form d''x<sup>i</sup>'' for some functions ''x<sup>i</sup>'' on the manifold, and thus provide an isometry of an open subset of M with an open subset of '''R'''<sup>''n''</sup>. Such a manifold is called '''locally flat.'''
 
This problem reduces to a question on the [[frame bundle|coframe bundle]] of ''M''. Suppose we had such a closed coframe
 
:<math>\Theta=(\theta^1,\dots,\theta^n)</math>.
 
If we had another coframe <math>\Phi=(\phi^1,\dots,\phi^n)</math>, then the two coframes would be related by an orthogonal transformation
 
:<math>\Phi=M\Theta</math>
 
If the connection 1-form is ω, then we have
 
:<math>d\Phi=\omega\wedge\Phi</math>
 
On the other hand,
: <math>
\begin{align}
d\Phi & = (dM)\wedge\Theta+M\wedge d\Theta \\
& =(dM)\wedge\Theta \\
& =(dM)M^{-1}\wedge\Phi.
\end{align}
</math>
 
But <math>\omega=(dM)M^{-1}</math> is the [[Maurer–Cartan form]] for the [[orthogonal group]].  Therefore it obeys the structural equation
<math>d\omega+\omega\wedge\omega=0,</math> and this is just the [[curvature]] of M: <math>\Omega=d\omega+\omega\wedge\omega=0.</math>
After an application of the Frobenius theorem, one concludes that a manifold M is locally flat if and only if its curvature vanishes.
 
==Generalizations==
Many generalizations exist to integrability conditions on differential systems which are not necessarily generated by one-forms. The most famous of these are the [[Cartan-Kähler theorem]], which only works for [[Real analysis|real analytic]] differential systems, and the [[Cartan–Kuranishi prolongation theorem]]. See ''Further reading'' for details.
 
==Further reading==
*Bryant, Chern, Gardner, Goldschmidt, Griffiths, ''Exterior Differential Systems'',  Mathematical Sciences Research Institute Publications, Springer-Verlag, ISBN 0-387-97411-3
*Olver, P., ''Equivalence, Invariants, and Symmetry'', Cambridge, ISBN 0-521-47811-1
*Ivey, T., Landsberg, J.M., ''Cartan for Beginners: Differential Geometry via Moving Frames and Exterior Differential Systems'', American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3375-8
 
[[Category:Partial differential equations]]
[[Category:Differential topology]]
[[Category:Differential systems]]

Revision as of 22:41, 14 February 2014

Longchamp España árboles culturalmente modificados

¿Sería más fácil para mí para comprar tintura de telas? ¿Hay tinte de tela fluorescente? y dónde puedo encontrarlo? ¿Dónde puedo encontrar una camiseta del niño de tamaño con James Dean en él? Estoy esperando un poco de ayuda. Encontré uno Longchamp España el año pasado Abercrombie Madrid en eBay y el vendedor no vende en más allí.

También hay temas en este grupo con las diferentes listas, diríjase a la discusión para ver si su favorito es incluido. Es una máquina de discos que consiste en 22 listas de diferentes géneros. Cada lista de reproducción se llena con 22 pistas seleccionadas por DJs especializados de Amsterdam y Bruselas.

Siervo viene con reseñas seleccionables donde decenas SS ligeramente mejores. Otro hilo Siervo patético. Sólo un tiro a través del cuarto, porque ya se sabe que me gusta que aportar. También compro principalmente carne de una semana y en su mayoría verduras al siguiente. Tengo previsto un presupuesto y menú de un mes de antelación.

Trish Nolie trabaja en Flecha Pass y es una de las Primeras Naciones CMT certificado (árboles culturalmente modificados) y Arqueológico de técnico. Ella explica que hace muchos años la zona fue una vez un sitio de la aldea de temporada bulliciosa utilizado por los pueblos indígenas. De acuerdo con Trish, corteza de cedro despojo, la recolección de bayas, la excavación de almeja y la pesca eran las actividades más populares de la zona.

Y cuando me entero de lo que es, yo no guardar silencio sobre it.Violet BlueThe London Times llamado Violet Blue "Uno de los 40 bloggers que realmente cuentan" y Self Magazine nombró TinyNibbles uno de los "mejores recursos sexo para las mujeres." El azul es un autodidacta y experto en el sexo y la tecnología, la piratería y la seguridad, el porno para mujeres, la privacidad y el sangrado borde tech culture.More Mensajes Sitio Web Twitter Facebook Google Plus Flickr YouTube Abercrombie Outlet RedditThis Todo esto es tan ridículo. Yo lo siento que está teniendo que pasar por esta locura. Lo más ridículo a mí, además de mi desaprobación general de BB nuestra manta, podemos hacer lo que queremos y todo Xeni trabajo que hice hace un año no es un reflejo de mi trabajo ahora bs, es que constantemente mantienen frasear lo peor

Sólo asegúrese de comer, mientras que usted está montando escopeta, y no detrás de la rueda. Hagas lo que hagas, recuerda hacer girar la situación de manera positiva, y cuando es el momento para Nike España que usted pueda comer sus meriendas saludables, el par de manos extra le ayudará a abrir su yogur o tirar la envoltura de plástico de su queso de hebra.

Hollister Tiendas Es natural

Así que nos reunimos a la tierna edad de 14 lol. Mi vecino al lado tenía una fiesta una noche y me fui junto con mi novio y mi amor de mi vida fue junto con su novia en ese entonces. Te juro que era amor a primera vista. El ferrocarril hizo importantes inversiones en el desarrollo del parque y la promoción de la historia y la tradición de los acadios. Amplios jardines fueron plantados en el sitio y se abrió un pequeño museo. En 1920 el Atlántico Dominion erigió una estatua de Evangeline concebido por el escultor canadiense Louis Philippe Hébert y, después de su muerte, terminó por su hijo Enrique..

E. Pitas. 1995. Después de haber ganado el pasado el galardón en 1986 por su álbum Cliff Hanger, Acantilado se llevó a casa el honor durante la presentación de pre Grammy en Los Angeles. Su último proyecto, Rebirth derrocó contendientes como Tomahawk Technique (Sean Paul), Reggae Got Soul: Unplugged en Strawberry Hill (Toots and the Maytals), edición de Nueva Leyenda Jamaica 50 (Sly and Robbie y Los Maestros Jam) y Milagro (The Hollister Tiendas Original Wailers) para el prestigioso premio. La cantante no fue el encargado de recoger su trofeo ...

Hasta el comienzo de un cataclismo con varias clases diferentes. Nueva TracPhone de KVH V3 IP cuesta menos, es mucho más fácil de instalar y ofrece mayor fiabilidad que soluciones de la competencia, que combinan componentes discretos de un número de diferentes fabricantes. A diferencia de las antenas de 1 metro tradicionalmente utilizados para las comunicaciones de sitio así, la TracPhone V3 IP no tiene que ser desplegado, activado, y posicionado en el lugar.

La Internet de las cosas: el crecimiento continuo y el desarrollo de una Internet abierta y global. La herramienta que se va a hacer esto posible es IPv6, y las organizaciones de la IEEE a ISOC ha estado empujando él (Día Mundial de IPv6 Launch fue el 6 de junio de 2012). Pero, ¿qué es lo bueno? Se trata sólo de la sustitución de las direcciones IPv4 como "213.138.103.126" con raro IPv6 busca direcciones como "2001:41 c8: 51:27 :: e 10"?..

Zhang, JR Hagaman, P. Los beneficios adicionales se puede encontrar en la página del servicio. Este sitio combina la información del gobierno libre junto pagado la ayuda, usted elige lo que mejor funciona para usted. Sé que todavía es pronto. Sin embargo, estamos pensando en ir a Londres a ver a muchos de los juegos en 2012. ¿Hay algún tipo de Longchamp Barcelona paquete de viaje que hará todos Abercrombie Barcelona los arreglos para que usted vaya a Londres para ver la mayor cantidad de deportes como sea posible, estoy interesado en el fútbol Longchamp España (Es natural)..

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