Dielectric strength: Difference between revisions

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[[File:FIR Filter General.svg|thumb|250px|A general [[finite impulse response]] filter with ''n'' stages, each with an independent delay, ''d''<sub>i</sub>, and amplification gain, ''a''<sub>i</sub>.]]
== Louis Vuitton Occhiali  a casa ==


In [[electronics]], [[computer science]] and [[mathematics]], a '''digital filter''' is a system that performs mathematical operations on a [[Sampling (signal processing)|sampled]], [[discrete-time]] [[Signal (electrical engineering)|signal]] to reduce or enhance certain aspects of that signal.  This is in contrast to the other major type of [[electronic filter]], the [[analog filter]], which is an [[electronic circuit]] operating on [[continuous-time]] [[analog signal]]s. An analog signal may be processed by a digital filter by first being digitized and represented as a sequence of numbers, then manipulated mathematically, and then reconstructed as a new analog signal (see [[digital signal processing]]). In an analog filter, the input signal is "directly" manipulated by the circuit.
Anche le piccole eruzioni vulcaniche come l'attività sul mt. Sant'Elena messo decenni di zolfo, carbonio e altri gas "casa verde". I social media è diventato un ottimo modo per molte persone di commercializzare il loro business. Si può fare un po 'di pubblicità gratuita [http://www.hoteloasiverde.it/web/include/datebase.asp Louis Vuitton Occhiali] su lì e si può anche ottenere comprato la pubblicità in cui le informazioni riportate sulla barra laterale di Facebook. <br><br>10. Ciao Boston (ex Bull Finch Pub) Famoso come l'ispirazione per i Saluti show televisivo, l'ex Bull Finch Pub, ora ufficialmente nota come Ciao Boston, si trova a Beacon Hill District di Boston. È andato giù un po 'l'anno scorso, ha detto Cook. Abbiamo pensato che questo sarebbe una buona posizione per provarlo. <br><br>Per Farewell La classe operaia! scritto da huitard soixante francese e confidente sartriana André Gorz, rende polso tremante lettura per il socialista sci fi. "Se l'automazione e la robotica è in grado di ridurre la quantità di ricchezza che producono, lavoro produttivo umano che una società industriale ha bisogno di un minimo assoluto ... <br><br>Come ho sottolineato [http://www.metallipressofusi.it/web_ted/include/datebase.asp Pandora Italia] prima, non è chiaro che Tim Cook capisce il problema. Egli sembra credere che Apple può continuare ad operare come ha sempre fatto, rendendo i prodotti "follemente grande", migliorando la tecnologia esistente. Purtroppo ci sono molti falsi concerti e insegnanti del cristianesimo in questo mondo che hanno dato veri credenti un involucro male. Che è triste e infelice come tante persone si perdono. <br><br>E se siete a lavoro, a casa, o ad una festa, solo perché un cookie è seduto su un tavolo in bella vista, questo non significa che devi mangiare it.Ask voi stessi perché si sta mangiando zucchero prima lo metti in bocca. Stai mangiando per abitudine? A causa delle circostanze? Per un'occasione speciale? Perché tutti gli altri è? Guardate voi stessi come un topo da laboratorio.. <br><br>I didn dire una grande differenza da quando lei controllando diolation. Dopo aver spogliato le membrane ho avuto una piccola quantità di rosso a destra sangue dopo ha fatto lo [http://www.mieascensori.com/web/client.asp Oakley Outlet] sweep / tratto (qualunque cosa in quanto ha un paio di nomi diversi), quindi i prossimi due volte [http://www.metallipressofusi.it/web_ted/include/datebase.asp Pandora Roma] sono andato in bagno ho avuto qualche colore rosso quando ho cancellato. <br><br>Conclusione L'ironia è, mentre noi tutti eccitati attraverso i nuovi formati, ho sempre un po 'emotivo su un lettore CD. Nel corso degli ultimi due anni, ho sentito solo un lettore CD finora (un entry level Krell) che mi ha affascinato e ho sentito numerose altre macchine che in genere mi ha lasciato così, a freddo.
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A digital filter system usually consists of an [[analog-to-digital converter]] to sample the input signal, followed by a microprocessor and some peripheral components such as memory to store data and filter coefficients etc. Finally a [[digital-to-analog converter]] to complete the output stage.  Program Instructions (software) running on the microprocessor implement the digital filter by performing the necessary mathematical operations on the numbers received from the ADC.  In some high performance applications, an [[Field-programmable gate array|FPGA]] or [[Application-specific integrated circuit|ASIC]] is used instead of a general purpose microprocessor, or a specialized DSP with specific paralleled architecture for expediting operations such as filtering.
== Abercrombie Milano stand up comedian acclamato e di talento ==


Digital filters may be more expensive than an equivalent analog filter due to their increased complexity, but they make practical many designs that are impractical or impossible as analog filters. When used in the context of real-time analog systems, digital filters sometimes have problematic latency (the difference in time between the input and the response) due to the associated [[analog-to-digital]] and [[digital-to-analog]] conversions and [[anti-aliasing filter]]s, or due to other delays in their implementation.
L'unico modo per rimuovere (la maggior parte) siliconi è con solfati. Dal momento che, con il metodo, non utilizzerà alcun solfati, è importante evitare siliconi pesanti. Tuttavia, considerato l'aumento del traffico, il sito del Kohl sperimentato un'interruzione per diverse ore il giorno del Ringraziamento sera. Come il più pesante settimana di traffico online dell'anno, a poche ore di inattività possono essere incredibilmente costoso per i rivenditori online.. <br><br>Non riesco a pensare di un altro film in Nuova Zelanda, in cui il mondo naturale è un tale essere vivente come questo o in cui la vita animale è così integrale. Il più leggero di spartiti musicali aggiunge la sua dolce soprano tranquillo per flusso e riflusso della natura per ricordarci che i messaggi più significativi spesso non gridano, ma sussurrate. <br><br>Solo i miei due centesimi. Grande articolo. Tuttavia, che richiede solo circa 2 minuti al giorno e se ogni cosa aiuta questo è un sito utile per conoscere about.Finally, c'è paidviewpoint. Mandano indagini brevi e si può incassare a 15 dollari.. Per dare [http://www.daad-dantone.com/test/asp/mail.asp Abercrombie Milano] il via affittuari Week 2013, abbiamo sciolto una mappa mega dei nuovi sviluppi appartamento sia aperto, pianificato, falde o in costruzione in Greater Boston negli ultimi 18 mesi e ha chiesto di dirci se abbiamo perso nulla. Hai fatto, e abbiamo aggiornato la mappa, urtando il numero di punti [http://www.orimartin.com/includi/router.asp Nike Air Max 2014] 67-77. <br><br>Ars lettori di lunga data conoscono la saga WikiLeaks nella sua interezza. Gibney isn andando a cambiare ciò che sul record, ma inquadra la storia in un modo che sia informativo per i neofiti e stimolante per il resto di noi. Dopo ripetute sondaggio da Donald Trump, le ragazze cominciarono a fondere e ha dato un nome. Hanno accusato Carol Leifer, (stand up comedian acclamato e di talento). <br><br>Ha senso. Dopo tutto, la risposta dal G8 al collasso finanziario fin dall'inizio [http://www.metallipressofusi.it/web_eng/include/menu.asp Michael Kors Borse] è stato quello di coprire e far finta di niente.. Di Gifford ex con è come un peccatore da un racconto di Flannery O'Connor ma reso in mezzetinte fumetti. Mentre Nicholas Cage non viene immediatamente alla mente come un potenziale performer, una cosa che spesso non viene dato credito è il suo livello di meta impegno per i suoi ruoli migliori. <br><br>Adolescente palestinese investito da auto israeliano checkpointJERUSALEM (Ma un adolescente palestinese è stato colpito e ferito da un pilota israeliano nei pressi di un checkpoint di Gerusalemme Est il Sabato mattina, i testimoni hanno detto Ma Suleiman Abu Mahamid, 18 anni, era in attesa di prendere un autobus vicino al checkpoint tra Zayyem [http://www.albergomolino.it/web_eng/defines.asp Spaccio Hogan] la Cisgiordania e Gerusalemme quando una macchina privata lo ha colpito ed è fuggito la scena. Spettatori detto che l'aggressore era un colono israeliano con una strada in Cisgiordania che è off limits per i palestinesi.
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</ul>


Digital filters are commonplace and an essential element of everyday electronics such as [[radio]]s, [[cellphone]]s, and [[stereophonic sound|stereo receivers]].
== Beats Cuffie Kotel ==


==Characterization of linear digital filters==
Possono facilmente durare per un tempo molto lungo se si guarda dopo di loro. Lucido da scarpe è ottimo per mantenere il pattino di cuoio naturale cercando pulito. Acqua e sapone bene il lavoro per la rete, il raso e la scintilla netto. In [http://www.gmvmacchine.it/scheda/search.asp Beats Cuffie] Alice nel paese delle meraviglie c'è una sezione del libro dove c'è un tea party. Così si potrebbe lavorare in questo nel proprio partito. Ma invece di uscire e investire un sacco di soldi sulle decorazioni relative a questo tema, si potrebbe invece lavorare la combinazione di colori e gli eventi nel partito.. <br><br>Per gli esseri umani? Gli esseri umani sono raramente attaccato da pitoni reticolati, anche quelli da compagnia, ma ci sono state segnalazioni di questi animali che mangiano i [http://www.orimartin.com/web_eng/config.asp Scarpe Prada Uomo] loro proprietari bambini e altri animali domestici. Un rapporto di un adolescente filippino mangiato da [http://www.hoteloasiverde.it/web/include/datebase.asp Louis Vuitton Scarpe] suo serpente famiglia nel 1932, è stato uno dei tanti che circolavano nella regione. In tempi recenti, ci sono stati diversi attacchi (tre decessi) attribuito ad accarezzare i serpenti che hanno ottenuto sia allentata o diventare agitato. <br><br>Inoltre, per rendere [http://www.comandulli.it/webOLD/class.asp Occhiali Oakley] il bambino consapevole delle diverse sfaccettature della vita, giochi di ruolo in un angolo della casa di bambola è anche lì. Per rendere i bambini fisicamente in forma, la scuola ha anche penna giochi all'aperto che include altalene, scivoli, palestra giungla, trenino, rimbalzo gigante e così via. Una struttura unica in Shemrock è Mid Day Meal. <br><br>2. Macchie dell'età (macchie scure) Non dimenticare di usare sempre la protezione solare e per limitare l'esposizione al sole per prevenire ulteriori macchie di età da formare. 1. 16. Stato in silenzio quando i giordani distrussero 58 sinagoghe nella città vecchia di Gerusalemme. È rimasto in silenzio mentre la Giordania sistematicamente dissacrato l'antico cimitero ebraico sul Monte degli Ulivi, e rimase in silenzio quando Jordan rispettare le leggi di segregazione che impediscono gli ebrei l'accesso al Monte del Tempio e il Muro Occidentale (Kotel).. <br><br>Non c'è bisogno di sentirsi invidiosi quando vedete persone della stessa età di iniziare a sviluppare le curve mentre sei sempre lo stesso. Avrete presto cattura su e passare attraverso le stesse cose che sono. E 'inevitabile per voi di passare attraverso la pubertà, dopo tutto.. <br><br>Il compito più difficile che ho affrontato stava progettando un budget di alimentari $ 30/settimana. Anche se mio marito non voleva che lavorassi, ho cominciato a pensare a quello che avrei voluto fare della mia vita. La legge è sempre stata una mia scelta, non importa quale altra carriera ho fantasticato di avere..
 
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A digital filter is characterized by its [[transfer function]], or equivalently, its [[difference equation]]. Mathematical analysis of the transfer function can describe how it will respond to any input. As such, designing a filter consists of developing specifications appropriate to the problem (for example, a second-order low pass filter with a specific cut-off frequency), and then producing a transfer function which meets the specifications.
  <ul>
 
 
The [[transfer function]] for a linear, time-invariant, digital filter can be expressed as a transfer function in the [[Z-transform|''Z''-domain]]; if it is causal, then it has the form:
  <li>[http://www.chinahorseone.com/bbs/showtopic-312963.aspx http://www.chinahorseone.com/bbs/showtopic-312963.aspx]</li>
 
 
:<math>H(z) = \frac{B(z)}{A(z)}  = \frac{{b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2} + \cdots + b_{N}z^{-N}}}{{1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2} + \cdots +a_{M}z^{-M}}}</math>
  <li>[http://www.film-video-dvd-production.com/spip.php?article6/ http://www.film-video-dvd-production.com/spip.php?article6/]</li>
 
 
where the order of the filter is the greater of ''N'' or ''M''.
  <li>[http://www.zskqsjzp.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2286713 http://www.zskqsjzp.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2286713]</li>
See [[Z-transform#Linear constant-coefficient difference equation|''Z''-transform's LCCD equation]] for further discussion of this [[transfer function]].
 
 
  <li>[http://jz.791.com/news/html/?215879.html http://jz.791.com/news/html/?215879.html]</li>
This is the form for a [[recursive filter]] with both the inputs (Numerator) and outputs (Denominator), which typically leads to an IIR [[infinite impulse response]] behaviour, but if the [[denominator]] is made equal to [[1 (number)|unity]] i.e. no feedback, then this becomes an FIR or [[finite impulse response]] filter.
 
 
  <li>[http://classifieds.mpsoftechnology.com/index.php?page=item&id=390788 http://classifieds.mpsoftechnology.com/index.php?page=item&id=390788]</li>
===Analysis techniques===
 
 
</ul>
A variety of mathematical techniques may be employed to analyze the behaviour of a given digital filter.  Many of these analysis techniques may also be employed in designs, and often form the basis of a filter specification.
 
Typically, one characterizes filters by calculating how they will respond to a simple input such as an impulse.  One can then extend this information to compute the filter's response to more complex signals.
 
====Impulse response====
 
The [[impulse response]], often denoted <math>h[k]</math> or <math>h_k</math>, is a measurement of how a filter will respond to the [[Kronecker delta]] function.  For example, given a difference equation, one would set <math>x_0 = 1</math> and <math>x_k = 0</math> for <math>k \ne 0</math> and evaluate. The impulse response is a characterization of the filter's behaviour. Digital filters are typically considered in two categories: [[infinite impulse response]] (IIR) and [[finite impulse response]] (FIR).
In the case of linear time-invariant FIR filters, the impulse response is exactly equal to the sequence of filter coefficients:
 
:<math>\ y_n= \sum_{k=0}^{n-1} h_{k} x_{n-k}</math>
 
IIR filters on the other hand are recursive, with the output depending on both current and previous inputs as well as previous outputs. The general form of an IIR filter is thus:
:<math>\ \sum_{m=0}^{M-1} a_{m}y_{n-m} = \sum_{k=0}^{n-1} b_{k} x_{n-k}</math>
 
Plotting the impulse response will reveal how a filter will respond to a sudden, momentary disturbance.
 
====Difference equation ====
 
In [[discrete-time]] systems, the digital filter is often implemented by converting the [[transfer function]] to a [[Z-transform#Linear_constant-coefficient_difference_equation|linear constant-coefficient difference equation]] (LCCD) via the [[Z-transform]]. The discrete [[Frequency domain|frequency-domain]] transfer function is written as the ratio of two polynomials.  For example:
 
:<math>H(z) = \frac{(z+1)^2} {(z-\frac{1}{2}) (z+\frac{3}{4})}</math>
 
This is expanded:
:<math>H(z) = \frac{z^2+ 2z +1} {z^2 +\frac{1}{4} z - \frac{3}{8}}</math>
 
and divided by the highest order of <math>z</math>:
:<math>
H(z) = \frac{1 + 2z^{-1} +z^{-2}} {1 +\frac{1}{4} z^{-1} - \frac{3}{8} z^{-2}} = \frac{Y(z)}{X(z)}
</math>
 
The coefficients of the denominator, <math>a_{k}</math>, are the 'feed-backward' coefficients and the coefficients of the numerator are the 'feed-forward' coefficients, <math>b_{k}</math>.  The resultant [[difference equation|linear difference equation]] is:
:<math>
y[n] = -\sum_{k=1}^{N} a_{k} y[n-k] + \sum_{k=0}^{M} b_{k} x[n-k]
</math>
 
or, for the example above:
 
:<math>
\frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{1 + 2z^{-1} +z^{-2}} {1 +\frac{1}{4} z^{-1} - \frac{3}{8} z^{-2}}
</math>
 
rearranging terms:
 
:<math>
\Rightarrow (1 +\frac{1}{4} z^{-1} - \frac{3}{8} z^{-2}) Y(z) = (1 + 2z^{-1} +z^{-2}) X(z)
</math>
 
then by taking the inverse ''z''-transform:
 
:<math>
\Rightarrow y[n] + \frac{1}{4} y[n-1] - \frac{3}{8} y[n-2] = x[n] + 2x[n-1] + x[n-2]
</math>
 
and finally, by solving for <math>y[n]</math>:
 
:<math>
y[n] = - \frac{1}{4} y[n-1] + \frac{3}{8} y[n-2] + x[n] + 2x[n-1] + x[n-2]
</math>
 
This equation shows how to compute the next output sample, <math>y[n]</math>, in terms of the past outputs, <math>y[n-p]</math>, the present input, <math>x[n]</math>, and the past inputs, <math>x[n-p]</math>.  Applying the filter to an input in this form is equivalent to a Direct Form I or II realization, depending on the exact order of evaluation.
 
==Filter design==
{{main|Filter design}}
The design of digital filters is a deceptively complex topic.<ref>M. E. Valdez, [http://home.mchsi.com/~mikevald/Digfilt.html Digital Filters], 2001.</ref>  Although filters are easily understood and calculated, the practical challenges of their design and implementation are significant and are the subject of much advanced research.
 
There are two categories of digital filter: the [[recursive filter]] and the [[nonrecursive filter]].  These are often referred to as [[infinite impulse response]] (IIR) filters and [[finite impulse response]] (FIR) filters, respectively.<ref>A. Antoniou, chapter 1</ref>
 
==Filter realization==
 
After a filter is designed, it must be ''realized'' by developing a signal flow diagram that describes the filter in terms of operations on sample sequences.
 
A given transfer function may be realized in many ways.  Consider how a simple expression such as <math>ax + bx + c</math> could be evaluated &ndash; one could also compute the equivalent <math>x(a + b) + c</math>.  In the same way, all realizations may be seen as "factorizations" of the same transfer function, but different realizations will have different numerical properties.  Specifically, some realizations are more efficient in terms of the number of operations or storage elements required for their implementation, and others provide advantages such as improved numerical stability and reduced round-off error.  Some structures are better for [[fixed-point arithmetic]] and others may be better for [[floating-point arithmetic]].
 
===Direct Form I===
 
A straightforward approach for IIR filter realization is [[Digital_biquad_filter#Direct_Form_1|Direct Form I]], where the difference equation is evaluated directly.  This form is practical for small filters, but may be inefficient and impractical (numerically unstable) for complex designs.<ref>J. O. Smith III, [http://ccrma-www.stanford.edu/~jos/filters/Direct_Form_I.html Direct Form I]
</ref>  In general, this form requires 2N delay elements (for both input and output signals) for a filter of order N.
 
[[File:Biquad filter DF-I.svg|400px]]
 
===Direct Form II===
 
The alternate [[Digital_biquad_filter#Direct_Form_2|Direct Form II]] only needs ''N'' delay units, where ''N'' is the order of the filter – potentially half as much as Direct Form I.  This structure is obtained by reversing the order of the numerator and denominator sections of Direct Form I, since they are in fact two linear systems, and the commutativity property applies. Then, one will notice that there are two columns of delays (<math>z^{-1}</math>) that tap off the center net, and these can be combined since they are redundant, yielding the implementation as shown below.
 
The disadvantage is that Direct Form II increases the possibility of arithmetic overflow for filters of high Q or resonance.<ref>J. O. Smith III, [http://ccrma-www.stanford.edu/~jos/filters/Direct_Form_II.html Direct Form II]</ref>  It has been shown that as Q increases, the round-off noise of both direct form topologies increases without bounds.<ref>L. B. Jackson, "On the Interaction of Roundoff Noise and Dynamic Range in Digital Filters," ''Bell Sys. Tech. J.'', vol. 49 (1970 Feb.), reprinted in ''Digital Signal Process'', L. R. Rabiner and C. M. Rader, Eds. (IEEE Press, New York, 1972).</ref> This is because, conceptually, the signal is first passed through an all-pole filter (which normally boosts gain at the resonant frequencies) before the result of that is saturated, then passed through an all-zero filter (which often attenuates much of what the all-pole half amplifies).
 
[[File:Biquad filter DF-II.svg|400px]]
 
===Cascaded second-order sections===
 
A common strategy is to realize a higher-order (greater than 2) digital filter as a cascaded series of second-order "biquadratric" (or "biquad") sections<ref>J. O. Smith III, [http://ccrma-www.stanford.edu/~jos/filters/Series_Second_Order_Sections.html Series Second Order Sections]</ref> (see [[digital biquad filter]]). Advantages of this strategy is that the coefficient range is limited. Cascading direct form II sections result in N delay elements for filter order of N. Cascading direct form I sections result in N+2 delay elements since the delay elements of the input of any section (except the first section) are a redundant with the delay elements of the output of the preceding section.
 
===Other forms===
 
{{Expand section|date=July 2012}}
 
Other forms include:
* Direct Form I and II transpose
* Series/cascade lower (typical second) order subsections
* Parallel lower (typical second) order subsections
** Continued fraction expansion
* Lattice and ladder
** One, two and three-multiply lattice forms
** Three and four-multiply normalized ladder forms
** ARMA structures
* State-space structures:
** optimal (in the minimum noise sense): <math>(N+1)^2</math> parameters
** block-optimal and section-optimal: <math>4N-1</math> parameters
** input balanced with Givens rotation: <math>4N-1</math> parameters<ref name=LMXH10>{{cite journal|last=Li|first=Gang|coauthors=Limin Meng, Zhijiang Xu, Jingyu Hua|title=A novel digital filter structure with minimum roundoff noise|journal=Digital Signal Processing|date=July 2010|volume=20|issue=4|pages=1000–1009|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1051200409001961}}</ref>
* Coupled forms: Gold Rader (normal), State Variable (Chamberlin), Kingsbury, Modified State Variable, Zölzer, Modified Zölzer
* Wave Digital Filters (WDF)<ref name=Fet86>{{cite journal|last=Fettweis|first=Alfred|title=Wave digital filters: Theory and practice|journal=Proceedings of the IEEE|date=Feb 1986|volume=74|issue=2|pages=270–327|url=http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=1457726}}</ref>
* Agarwal–Burrus (1AB and 2AB)
* Harris–Brooking
* ND-TDL
* Multifeedback
* Analog-inspired forms such as Sallen-key and state variable filters
* Systolic arrays
 
==Comparison of analog and digital filters==
Digital filters are not subject to the component non-linearities that greatly complicate the design of analog filters.  Analog filters consist of imperfect electronic components, whose values are specified to a limit tolerance (e.g. resistor values often have a tolerance of ±5%) and which may also change with temperature and drift with time.  As the order of an analog filter increases, and thus its component count, the effect of variable component errors is greatly magnified. In digital filters, the coefficient values are stored in computer memory, making them far more stable and predictable.<ref name="dspguide">http://www.dspguide.com/ch21/1.htm</ref>
 
Because the coefficients of digital filters are definite, they can be used to achieve much more complex and selective designs &ndash; specifically with digital filters, one can achieve a lower passband ripple, faster transition, and higher stopband attenuation than is practical with analog filters. Even if the design could be achieved using analog filters, the engineering cost of designing an equivalent digital filter would likely be much lower.  Furthermore, one can readily modify the coefficients of a digital filter to make an [[adaptive filter]] or a user-controllable parametric filter. While these techniques are possible in an analog filter, they are again considerably more difficult.
 
Digital filters can be used in the design of finite impulse response filters.  Analog filters do not have the same capability, because finite impulse response filters require delay elements.
 
Digital filters rely less on analog circuitry, potentially allowing for a better [[signal-to-noise ratio]]. A digital filter will introduce noise to a signal during analog low pass filtering, analog to digital conversion, digital to analog conversion and may introduce digital noise due to quantization. With analog filters, every component is a source of thermal noise (such as [[Johnson noise]]), so as the filter complexity grows, so does the noise.
 
However, digital filters do introduce a higher fundamental latency to the system.  In an analog filter, latency is often negligible; strictly speaking it is the time for an electrical signal to propagate through the filter circuit. In digital systems, latency is introduced by delay elements in the digital signal path, and by [[Analog-to-digital converter|analog-to-digital]] and [[digital-to-analog converter]]s that enable the system to process analog signals.
 
In very simple cases, it is more cost effective to use an analog filter.  Introducing a digital filter requires considerable overhead circuitry, as previously discussed, including two low pass analog filters.
 
==Types of digital filters==
Many digital filters are based on the [[fast Fourier transform]], a mathematical algorithm that quickly extracts the [[frequency spectrum]] of a signal, allowing the spectrum to be manipulated (such as to create band-pass filters) before converting the modified spectrum back into a time-series signal.
 
Another form of a digital filter is that of a [[state space (controls)|state-space]] model.
A well used state-space filter is the [[Kalman filter]] published by [[Rudolf Kalman]] in 1960.
 
Traditional linear filters are usually based on attenuation. Alternatively nonlinear filters can be designed, including energy transfer filters <ref name="SAB1">Billings S.A. "Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains". Wiley, 2013</ref> which allow the user to move energy in a designed way. So that unwanted noise or effects can be moved to new frequency bands either lower or higher in frequency, spread over a range of frequencies, split, or focused. Energy transfer filters complement traditional filter designs and introduce many more degrees of freedom in filter design. Digital energy transfer filters are relatively easy to design and to implement and exploit nonlinear dynamics.
 
== See also ==
*[[Bessel filter]]
*[[Butterworth filter]]
*[[Elliptical filter|Elliptical filter (Cauer filter)]]
*[[Linkwitz–Riley filter]]
*[[Chebyshev filter]]
*[[Sample (signal)]]
*[[Electronic filter]]
*[[Filter design]]
*[[Digital biquad filter|Biquad filter]]
*[[High-pass filter]], [[Low-pass filter]]
*[[Infinite impulse response]], [[Finite impulse response]]
*[[Bilinear transform]]
 
==References==
 
===General===
*A. Antoniou, ''Digital Filters: Analysis, Design, and Applications'', New York, NY: McGraw-Hill, 1993.
*J. O. Smith III, [http://ccrma-www.stanford.edu/~jos/filters/filters.html Introduction to Digital Filters with Audio Applications], Center for Computer Research in Music and Acoustics (CCRMA), Stanford University, September 2007 Edition.
*S.K. Mitra, ''Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach'', New York, NY: McGraw-Hill, 1998.
*A.V. Oppenheim and R.W. Schafer, ''Discrete-Time Signal Processing'', Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1999.
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===Cited===
<references/>
 
== External links ==
*[http://www.winfilter.20m.com/ WinFilter] – Free filter design software
*[http://www.pyspuc.com/index.cgi/demo Filtplot] – Free customizable digital filter design software built with python and boost (WinXP/Ubuntu 6.10/RHEL-4). Also with interactive web interface.
*[http://www.digitalfilterdesign.com/ DISPRO] – Free filter design software
*[http://www.falstad.com/dfilter/ Java demonstration of digital filters]
*[http://www.terdina.net/iir/iir_explorer.html IIR Explorer educational software]
*[http://math.fullerton.edu/mathews/c2003/ZTransformFilterMod.html Introduction to Filtering]
*[http://ccrma.stanford.edu/~jos/filters/filters.html Introduction to Digital Filters]
*[http://www.cs.tut.fi/~ts/ Publicly available, very comprehensive lecture notes on Digital Linear Filtering (see bottom of the page)]
 
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[[Category:Digital signal processing]]
[[Category:Synthesiser modules]]
[[Category:Signal processing filter|*]]

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