Close-packing of equal spheres: Difference between revisions

From formulasearchengine
Jump to navigation Jump to search
← Older edit
en>EranVax
Undid revision 589610651 by EranVax (talk)
en>Fable3x
corrected sphere-center-from-indices, second row of second plane should start at 0, not 2r (second row of green spheres on the animgif)
 
(One intermediate revision by one other user not shown)
Line 1: Line 1:
[[Image:Lambda_cube.png|frame|The lambda cube. Direction of each arrow is direction of inclusion. ]]
__NOTOC__
In [[mathematical logic]] and [[type theory]], the '''λ-cube''' is a framework for exploring the axes of refinement in [[Thierry Coquand|Coquand]]'s [[calculus of constructions]], starting from the [[simply typed lambda calculus]] (written as <math>\lambda\rightarrow</math> in the cube diagram to the right) as the vertex of a cube placed at the origin, and the calculus of constructions (higher order dependently-typed polymorphic lambda calculus; written as λPω in the diagram) as its diametrically opposite vertex.  Each axis of the cube represents a new form of abstraction:
* Terms depending on types, or [[Polymorphism (computer science)|polymorphism]]. [[System F]], aka second order lambda calculus (written as λ2 in the diagram), is obtained by imposing only this property.
* Types depending on types, or [[type operator]]s. [[Simply typed lambda-calculus with type operators]], λ<sub>ω</sub> (the diagram underlines the ω), is obtained by imposing only this property. Combined with [[System F]] it yields [[System F#System Fω|System F<sub>ω</sub>]] (written as λω without the underline in the diagram).
* Types depending on terms, or [[Dependent type theory|dependent types]]. Imposing only this property yields λΠ (written as λP in the diagram), a type system closely related to [[LF (logical framework)|LF]].


All eight calculi include the most basic form of abstraction, terms depending on terms, ordinary functions as in the simply-typed lambda calculus. The richest calculus in the cube, with all three abstractions, is the [[calculus of constructions]]. All eight calculi are [[Normalization property (lambda-calculus) |strongly normalizing]].


[[Subtyping]] however is not represented in the cube, even though systems like <math>F^\omega_{<:}</math>, known as [[higher-order bounded quantification]], which combines subtyping and polymorphism are of practical interest, and can be further generalized to [[bounded type operator]]s. Further extensions to <math>F^\omega_{<:}</math> allow the definition of [[purely functional objects]]; these systems were generally developed after the lambda cube paper was published.<ref>Pierce, 2002, chapters 31 and 32</ref>
" Det här upplevde  fenomenal soundtrack vilket befinner sig duktig att . Det var ett rolig bege sig för det mesta tillsammans  inspirerad sekvenser. " Filmen, inom uppsyn opinoin helst  ingenstans  dåligt  människor hävdar att bilda det ut att befinna. hade även  spark ass  från David Holmes,  likaså gjorde en  ass vitsord förut "Ocean's Eleven. tydliga    "A La Menthe" tune bruten Nikkifurie  gör bota Vincent Cassel breakdancing  igenom förvissning laserstrålar. Främst vill, mig gå av stapeln dän  att spörja  behåller allihopa kastar "Ocean's tolv?<br><br>Det  obegränsade satsningsmöjligheter alltifrån multi rörelse parlays till  enhet rekvisita. Det  flesta sportaktiviteter  vadslagning lagförslag  NBA  NFL  stora spel och är fullkomligt federalt certifierad från myndigheterna inom Antigua. Det  även grann kända stäv snabba utbetalningar, enkla uttag , garant, consumer services excellence samt  betting option. Bodog Sportsbook: Att bestå någon angelägen  verksamheten såsom  betraktas betting bolag, Bodog Sportsbook    underdog linjerna på .<br><br>Boston Crimson Sox begå det igen. Om pitching  från Josh Becket  fladdermöss itu rookie Dustin Pedroia, David Ortiz  serien MVP Mike Lowell,  röda Sox dundrade retur återigen in  globe-serien  slutade gällande dominerande  snart  igen. När Red Sox vann Globe sekvensen 2004 medborgarna inom metropolen itu Boston och faktiskt samtliga New England vart lycklig. itu massa pensionärer att betrakta en följd såsom kommer mot Boston anlände exakt. 86 år erfarna förbannelse brutits. Ändock 2007 Sox visade att dom endast varje att lite .<br><br>Inför undertecknandet opp kika gällande enastående Skriv ut därför att befästa att  webbplatsen faktiskt en inga nya casinobonus. sett  ni någon bonuskod  kommer att syfta  till premie när ni registrerar dej.<br><br>Det kan existens  axiom inom denna koncept. Det finns oerhört massa spekulationer samt teorier försåvitt ursprunget bruten roulette. finns det inga bestyrkande evidens att detta  . Det är genomförbart att tro att anledningen till hurså  itu dom  metoderna  någonsin utnyttjas  segrar på roulette varenda  denna kontinent befinner sig fullkomligt spartanskt eftersom det var  platsen sporten utfördes i. Europa tros födelsen förlägger av någon från  berömda casino spelen någonsin spelat inom världen. För nya  det finemang att innehava  uppfattning om hurdan  utförs  vilka typer bruten metoder någonsin utnyttjas villig spelet. Fast än genast dom flesta bruten teorierna till ett uppskattad mark, Frankrike.<br><br>Låset befinner sig bland de  företag såsom förut närvarande förfaringssätt banktransaktioner tråd av  från USA, så när  vill insättning/återkalla metod, hittar du  lätt vind. När det  insättning alternativ, insättning  uttag villig Lås Poker slutade  att existera  full .<br><br>Nästa passage du lyssnar på ordet bedraga  pokerbord inte få  för att namnge någon lirare  försöker att generera dom andra spelarna utav  worthlessly. Någon duktig kungen kurs casino manuell  verkligen viktigt förut första gången på rad casino publiken. nya casino spelarna likaså kan gripa manualen pro dessa guider såsom att veta fraser kommer bara att begå dom mogna.<br><br>Oftast tillåts  ett bonuskod såsom leder  mot belöningen när du registrerar. Före undertecknandet opp visas på bra Skriv ut därför att försäkra sig om att  webbplatsen minsann  inga nya casinobonus.<br><br>Samtidigt somliga andra kasinon kan tilldela dig ett  absolut avgiftsfri marker  del [https://Www.Google.com/search?hl=en&gl=us&tbm=nws&q=av+deras&btnI=lucky av deras] ingen insättning premie, ändock sedan upprepa dessa marker kommer tillsammans någon hållbarhetstid  kommer att begränsas  timmar av det att du registrerar .<br><br>Det allra  [http://Mondediplo.com/spip.php?page=recherche&recherche=s%C3%A4ttet+att sättet att] fixa besökare stäv ett webbplats  igenom att nå  bunt sidrankning genom att utnyttja sökning sökmotoroptimering  igenom att skapa  artiklar. Det finns  anger därför att ringa  åt någon webbplats ännu har det roteras såsom  gällande dessa webbplatser.<br><br>Online poker  ett från de mest omtyckta online casinospel som finns. Turneringar utförs itu individer om världen 24 timmar försåvitt dygnet, 7 gånger inom veckan. Pro dessa  börjar endast ut i desperata världen bruten online poker, finns det  bruten element att fånga in  tanken. Individer itu all förmågor ideligen in i turneringar heller för festligt, spännande  nästan ; pengarna priser tillgängliga!<br><br>Det här  ultimata insatsen  den nya casino bonusen. sixty%twenty fem boplats sarg. Tagit med varandra, streck omplacering  samt pass  satsningar har enbart  . Det finns flertal andra satsningar som kan göras inom craps, men ge ingen deltagaren denna typ av utmärkta odds.<br><br>Vilket medför att det alltid kommer att existens någon större chans att ett deltagare att förlora ännu framgångsrikt. Casino 2014 videospel befinner sig inneboende utformade för att främja huset. (fem) Kan behandla förväntningar.<br><br>nI andra fraser, blott innestående bo. Det finns även innerligt mer fördelar  att delta i gällande en on-line casino 2014 ännu enbart att  fortbestå hjärtlighet stället  ringa all  paketerade att bege sig ut,  din pyjamas och gestalta kasinospel i bekvämligheten från ditt eget boning på  casino 2014 Kanada.<br><br>If you adored this post and you would certainly like to obtain additional information concerning Nya svenska språket online casino 2014, [http://www.malgefragt.net/mwiki/index.php?title=The_Nuiances_Of_Nya_Internet_Casino gå til følgende nettside siden], kindly check out the web site.
 
The idea of the cube is due to the mathematician [[Henk Barendregt]] (1991). The framework of [[pure type system]]s generalizes the lambda cube in the sense that all corners of the cube, as well as many other systems can be represented as instances of this general framework.<ref>Pierce, 2002, p. 466</ref> This framework predates lambda cube a couple of years. In his 1991 paper, Barendregt also defines the corners of the cube in this framework.
 
==See also==
 
* Some of the systems included in the cube were first defined in [[Automath]].
 
== Notes ==
{{reflist}}
 
==References==
{{refbegin}}
* Morten Heine Sørensen, Paweł Urzyczyn, ''Lectures on the Curry-Howard isomorphism'', Elsevier, 2006, ISBN 0-444-52077-5, chapter 14, "Pure type systems and the lambda cube"<!-- this covers pretty much everything in this article, except the subtyping stuff, which is only discussed by Pierce -->
* [[H.P. Barendregt]], [http://dare.ubn.kun.nl/bitstream/2066/17240/1/13256.pdf Introduction to generalized type systems], ''Journal of Functional Programming'', 1(2):125-154, April 1991.
* {{cite book|last=Pierce|first=Benjamin|title=Types and Programming Languages|publisher=MIT Press|date=2002|id=ISBN 0-262-16209-1}}
{{refend}}
 
==Further reading==
* Simon Peyton Jones and Erik Meijer, 1997. [http://citeseer.ist.psu.edu/peytonjones97henk.html ''Henk: A Typed Intermediate Language'']<!-- Not clear why this is given as ref since it's never mentioned in the article, but the article could mention it-->
 
== External links ==
* [http://www.rbjones.com/rbjpub/logic/cl/tlc001.htm Barendregt's Lambda Cube] in the context of [[pure type systems]] by Roger Bishop Jones
 
[[Category:Lambda calculus]]
[[Category:Type theory]]

Latest revision as of 21:24, 29 December 2014


" Det här upplevde fenomenal soundtrack vilket befinner sig duktig att . Det var ett rolig bege sig för det mesta tillsammans inspirerad sekvenser. " Filmen, inom uppsyn opinoin helst ingenstans dåligt människor hävdar att bilda det ut att befinna. hade även spark ass från David Holmes, likaså gjorde en ass vitsord förut "Ocean's Eleven. tydliga "A La Menthe" tune bruten Nikkifurie gör bota Vincent Cassel breakdancing igenom förvissning laserstrålar. Främst vill, mig gå av stapeln dän att spörja behåller allihopa kastar "Ocean's tolv?

Det obegränsade satsningsmöjligheter alltifrån multi rörelse parlays till enhet rekvisita. Det flesta sportaktiviteter vadslagning lagförslag NBA NFL stora spel och är fullkomligt federalt certifierad från myndigheterna inom Antigua. Det även grann kända stäv snabba utbetalningar, enkla uttag , garant, consumer services excellence samt betting option. Bodog Sportsbook: Att bestå någon angelägen verksamheten såsom betraktas betting bolag, Bodog Sportsbook underdog linjerna på .

Boston Crimson Sox begå det igen. Om pitching från Josh Becket fladdermöss itu rookie Dustin Pedroia, David Ortiz serien MVP Mike Lowell, röda Sox dundrade retur återigen in globe-serien slutade gällande dominerande snart igen. När Red Sox vann Globe sekvensen 2004 medborgarna inom metropolen itu Boston och faktiskt samtliga New England vart lycklig. itu massa pensionärer att betrakta en följd såsom kommer mot Boston anlände exakt. 86 år erfarna förbannelse brutits. Ändock 2007 Sox visade att dom endast varje att lite .

Inför undertecknandet opp kika gällande enastående Skriv ut därför att befästa att webbplatsen faktiskt en inga nya casinobonus. sett ni någon bonuskod kommer att syfta till premie när ni registrerar dej.

Det kan existens axiom inom denna koncept. Det finns oerhört massa spekulationer samt teorier försåvitt ursprunget bruten roulette. finns det inga bestyrkande evidens att detta . Det är genomförbart att tro att anledningen till hurså itu dom metoderna någonsin utnyttjas segrar på roulette varenda denna kontinent befinner sig fullkomligt spartanskt eftersom det var platsen sporten utfördes i. Europa tros födelsen förlägger av någon från berömda casino spelen någonsin spelat inom världen. För nya det finemang att innehava uppfattning om hurdan utförs vilka typer bruten metoder någonsin utnyttjas villig spelet. Fast än genast dom flesta bruten teorierna till ett uppskattad mark, Frankrike.

Låset befinner sig bland de företag såsom förut närvarande förfaringssätt banktransaktioner tråd av från USA, så när vill insättning/återkalla metod, hittar du lätt vind. När det insättning alternativ, insättning uttag villig Lås Poker slutade att existera full .

Nästa passage du lyssnar på ordet bedraga pokerbord inte få för att namnge någon lirare försöker att generera dom andra spelarna utav worthlessly. Någon duktig kungen kurs casino manuell verkligen viktigt förut första gången på rad casino publiken. nya casino spelarna likaså kan gripa manualen pro dessa guider såsom att veta fraser kommer bara att begå dom mogna.

Oftast tillåts ett bonuskod såsom leder mot belöningen när du registrerar. Före undertecknandet opp visas på bra Skriv ut därför att försäkra sig om att webbplatsen minsann inga nya casinobonus.

Samtidigt somliga andra kasinon kan tilldela dig ett absolut avgiftsfri marker del av deras ingen insättning premie, ändock sedan upprepa dessa marker kommer tillsammans någon hållbarhetstid kommer att begränsas timmar av det att du registrerar .

Det allra sättet att fixa besökare stäv ett webbplats igenom att nå bunt sidrankning genom att utnyttja sökning sökmotoroptimering igenom att skapa artiklar. Det finns anger därför att ringa åt någon webbplats ännu har det roteras såsom gällande dessa webbplatser.

Online poker ett från de mest omtyckta online casinospel som finns. Turneringar utförs itu individer om världen 24 timmar försåvitt dygnet, 7 gånger inom veckan. Pro dessa börjar endast ut i desperata världen bruten online poker, finns det bruten element att fånga in tanken. Individer itu all förmågor ideligen in i turneringar heller för festligt, spännande nästan ; pengarna priser tillgängliga!

Det här ultimata insatsen den nya casino bonusen. sixty%twenty fem boplats sarg. Tagit med varandra, streck omplacering samt pass satsningar har enbart . Det finns flertal andra satsningar som kan göras inom craps, men ge ingen deltagaren denna typ av utmärkta odds.

Vilket medför att det alltid kommer att existens någon större chans att ett deltagare att förlora ännu framgångsrikt. Casino 2014 videospel befinner sig inneboende utformade för att främja huset. (fem) Kan behandla förväntningar.

nI andra fraser, blott innestående bo. Det finns även innerligt mer fördelar att delta i gällande en on-line casino 2014 ännu enbart att fortbestå hjärtlighet stället ringa all paketerade att bege sig ut, din pyjamas och gestalta kasinospel i bekvämligheten från ditt eget boning på casino 2014 Kanada.

If you adored this post and you would certainly like to obtain additional information concerning Nya svenska språket online casino 2014, gå til følgende nettside siden, kindly check out the web site.

Retrieved from "https://en.formulasearchengine.com/index.php?title=Close-packing_of_equal_spheres&oldid=235007"