Basis (linear algebra): Difference between revisions

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en>Quondum
→‎See also: Adding Frame of a vector space – someone please resolve conflicting definitions of "frame" as used here and as defined in the link
en>Prof McCarthy
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{{Distinguish|Elementary algebra}}
== En effet Nike Air Max 2014 ==
{{multiple issues|
{{confusing|date=May 2013}}
{{refimprove|date=May 2011}}
}}


[[File:Linear subspaces with shading.svg|thumb|250px|right|The three-dimensional [[Euclidean space]] '''R'''<sup>3</sup> is a vector space, and lines and planes passing through the [[origin (mathematics)|origin]] are vector subspaces in '''R'''<sup>3</sup>.]]
Imaginez-vous, un visiteur première fois en difficulté, essayer de trouver votre chemin vers la salle scanner à travers ce . Peut-être qu'il avait à faire avec surprenne certaines conversations entre les adultes de ma vie à payer les factures, et joindre les deux bouts, peut-être, il découle de l'anxiété nerveuse, je me sentais chaque fois que je suis passé devant ou une personne dans la rue qui a été de mendier pour le changement . <br><br>En effet, les investisseurs achètent des [http://www.jumeauxetplus87.org/ftp_webdev/install_temp/Forum.asp?p_id=2-Nike-Air-Max-2014 Nike Air Max 2014] flux de revenus futurs en dollars quand ils [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=276-Air-Jordan-Spizike-Bordeaux Air Jordan Spizike Bordeaux] commettent des capitaux, mais avec la politique en faveur de la dévaluation du dollar, pourquoi engager des capitaux dans l'économie améliorer idées si tous les retours reviennent en dollars qui ont rétrécies en valeur?.. <br><br>Il suffit de consulter le diaporama ci-dessous pour un avant-goût du style unique profane de Skippy .. Walsh se souvient de son père de l'emmener à un rassemblement pour Joseph Timilty dans sa course contre 1,975 maire Kevin H.. Je ne pense pas que j'en avais besoin. <br><br>Il faudrait l'aiguillon, une partie du facteur de choc. Mais il a fait valoir, dans un discours à Chatham House, à Londres, pour un grand degré de flexibilité dans les négociations, en permettant aux nations de fixer leurs propres objectifs d'émissions. <br><br>J'aime l'élégance dans une tulipe et une longue tige pour lui permettre de flotter au-dessus de compagnons comme un brouillard coloré.. Ouais, . Mais en 2002 [http://www.souslikoff.com/ressources/Contact.asp?n=15-Nike-Free-Run Nike Free Run] le livre de Kevin Cahill qui appartient Bretagne et d'Irlande estime que 69% de la terre est possédée par 0,6% de la population. <br><br>Il a fait une assez belle touche que presque a inscrit un touché, mais Pryor passer conduit Darren McFadden trop, ce qui . Câble a toujours eu une interprétation plutôt créative de ce que la responsabilité collective devrait ressembler, [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=17-Air-Jordan-France-Pas-Cher Air Jordan France Pas Cher] mais ces commentaires, venant à l'arrière de certains diraient annonces politiques complètement sensibles par le Premier ministre à restreindre le bien-être pour les personnes nouvellement arrivés ici [qui] ne peut pas revendication jusqu'à ce qu'ils ont payé en elle semble juste complètement hors de contact avec les sentiments de la plupart des gens britanniques ... <br><br>Entre 1830 et 1913, la part de l'Asie, l'Afrique et l'Amérique latine dans la production manufacturière mondiale, attribuable principalement à l'Asie, en particulier la Chine et l'Inde . Plus vous en savez sur l'autre, plus la conversation va couler. <br><br>Nous avons eu la guerre presque constante depuis que nous avons gagné cette guerre et sommes-nous plus en sécurité maintenant? Pourquoi ne pouvons-nous jamais vouloir la paix? Nous serons notre propre chute .. ». Les bacs verts et gris dans les coins des camions compacteurs d'alimentation de la route entre 5 à 7 tonnes de déchets en un seul voyage, dit ceux sur le terrain ..<ul>
'''Linear algebra''' is the branch of [[mathematics]] concerning [[vector space]]s and [[linear map]]pings between such spaces. Such an investigation is initially motivated by a [[system of linear equations]] containing several unknowns. Such equations are naturally represented using the formalism of [[Matrix (mathematics)|matrices]] and vectors.<ref>{{cite web|last=Weisstein|first=Eric|title=Linear Algebra|url=http://mathworld.wolfram.com/LinearAlgebra.html|work=From MathWorld--A Wolfram Web Resource.|publisher=Wolfram|accessdate=16 April 2012}}</ref>
 
  <li>[http://www.phanelle.fr/stephlm/spiplm/spip.php?article38 http://www.phanelle.fr/stephlm/spiplm/spip.php?article38]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum16001747 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum16001747]</li>
 
  <li>[http://jesuschristinternational.com/activity/p/170456/ http://jesuschristinternational.com/activity/p/170456/]</li>
 
  <li>[http://club.meoco.com/thread-535-1-1.html http://club.meoco.com/thread-535-1-1.html]</li>
 
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Linear algebra is central to both pure and applied mathematics. For instance, [[abstract algebra]] arises by relaxing the axioms of a vector space, leading to a number of generalizations. [[Functional analysis]] studies the infinite-dimensional version of the theory of vector spaces. Combined with calculus, linear algebra facilitates the solution of linear systems of [[differential equations]]. Techniques from linear algebra are also used in [[analytic geometry]], [[engineering]], [[physics]], [[natural science]]s, [[computer science]], [[computer animation]], and the [[social sciences]] (particularly in [[economics]]). Because linear algebra is such a well-developed theory, nonlinear [[mathematical model]]s are sometimes approximated by linear ones.
== avec le soutien de patch  Nike Vintage Blazer Pas Cher ==


==History==
3. C'est quelque chose que la communauté internationale espère, et les conditions environnementales de la Chine nécessite ... Je lui un lit à côté du radiateur fait.. Il est marié à l'artiste visuel Linda Lynch .. Il me semblait avoir touché un point sensible avec toutes sortes de gens, et si je l'ai fait, alors j'ai fait mon travail. <br><br>Je suis si gros. Lorsque votre enfant commence Nike Vintage Blazer Pas Cher l'école secondaire, il est temps de lui donner le pouvoir de plastique. D3 60.00 a le potentiel pour des milliers d'heures de jeu, avec le soutien de patch (de support de patch gratuit) pour les années et des années à venir (D2 a été pris en charge pour plus d'une décennie). <br><br>Apple va jamais obtenir le respect qu'elle mérite de wall street. Dix n'est pas le seul numéro que vous pouvez épeler trois lettres. Nous pouvons vraiment réduire le fardeau des soins de santé énormément si nous prêtons attention et intervenir rapidement. <br><br>Si cette décision a été prise par votre gestionnaire ou quelqu'un au dessus de vous, alors vous devez soit repousser et expliquer pourquoi ce n'est pas un bon usage de votre temps. La tendance était similaire pour les . C'est la conviction de Schoenstatt que le lieu de culte est un véritable lieu de Air Max Yeezy Pas Cher grâce. <br><br>Charles Kadlec et moi sommes co éditeurs de l'édition laissez-faire des livres de Copernic Essai sur l'argent. 4. Endroits, dit que les nouveaux burgers vont rouler à l'échelle nationale à la mi Juin. 30Il est agréable à voir sister act HAIM ont enfin leur moment, en particulier sur un projet qui semble aussi charmant et puissant "époque est révolue." . <br><br>Elvis Costello The Roots Wise Up Esprit septembre Selon les termes Air Max France de la Convention de 1982 des Nations Unies sur le droit de la mer Nike Air Max Bw Femme (UNCLOS), les deux États ont le droit à des ressources telles que le pétrole, le gaz, les minéraux et tout ce qui existe sur le fond de l'océan à plus de 200 miles nautiques au large de leurs côtes ... <br><br>C'est encore pire si vous avez prêteur payé l'assurance prêt hypothécaire, dans ce cas, vous devrez peut-être refinancer à se débarrasser de lui, peu importe combien d'équité que vous avez ou combien de temps vous avez eu .. Les Redskins de problèmes font les chefs de malheurs récents apparaissent trivial. <br><br>Je tiens à offrir mes lecteurs un compte rendu plus détaillé de ce qui s'est passé .. Évidemment Phoenix a le même problème avec la scène à Glendale. Cependant, peu de temps avant le directeur général, Ken Holland, était censé faire son chemin vers le podium au Prudential Center, les Red Wings ont fait un commerce, obtenir le n ° I du budget 1 par jour et visent à dépenser environ 1 000, y compris le moniteur, mais vous .<ul>
The study of linear algebra first emerged from the study of [[determinant]]s, which were used to solve systems of linear equations. Determinants were used by [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] in 1693, and subsequently, [[Gabriel Cramer]] devised [[Cramer's Rule]] for solving linear systems in 1750. Later, [[Gauss]] further developed the theory of solving linear systems by using [[Gaussian elimination]], which was initially listed as an advancement in [[geodesy]].<ref>{{cite web|last=Vitulli|first=Marie|title=A Brief History of Linear Algebra and Matrix Theory|url=http://darkwing.uoregon.edu/~vitulli/441.sp04/LinAlgHistory.html|work=Department of Mathematics|publisher=University of Oregon|accessdate=2012-01-24}}</ref>
 
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</ul>


The study of matrix algebra first emerged in England in the mid-1800s. In 1844 [[Hermann Grassmann]] published his “Theory of Extension” which included foundational new topics of what is today called linear algebra. In 1848, [[James Joseph Sylvester]] introduced the term matrix, which is Latin for "womb". While studying compositions of linear transformations, [[Arthur Cayley]] was led to define matrix multiplication and inverses. Crucially, Cayley used a single letter to denote a matrix, thus treating a matrix as an aggregate object. He also realized the connection between matrices and determinants, and wrote "There would be many things to say about this theory of matrices which should, it seems to me, precede the theory of determinants".<ref name="Vitulli, Marie">Vitulli, Marie</ref>
== au lieu d'une fille de tir Nike Blazer Cuir Femme ==


In 1882, [[Hüseyin Tevfik Pasha]] wrote the book titled "Linear Algebra".<ref>http://www.journals.istanbul.edu.tr/tr/index.php/oba/article/download/9103/8452</ref><ref>http://archive.org/details/linearalgebra00tevfgoog</ref> The first modern and more precise definition of a vector space was introduced by [[Peano]] in 1888;<ref name="Vitulli, Marie"/> by 1900, a theory of linear transformations of finite-dimensional vector spaces had emerged. Linear algebra first took its modern form in the first half of the twentieth century, when many ideas and methods of previous centuries were generalized as [[abstract algebra]]. The use of matrices in [[quantum mechanics]], [[special relativity]], and [[statistics]] helped spread the subject of linear algebra beyond pure mathematics. The development of computers led to increased research in efficient [[algorithm]]s for Gaussian elimination and matrix decompositions, and linear algebra became an essential tool for modelling and simulations.<ref name="Vitulli, Marie"/>
Les guides locaux et autochtones mèneront randonnées d'une journée dans les villages reculés de rencontrer les descendants des Incas et en apprendre davantage sur les traditions anciennes âge comme le tissage.. Maintenant, essayez la moindre des sourires qui probablement personne d'autre ne s'en apercevra. <br><br>Amateurs sous-marins peuvent même prendre quelques heures pour explorer récifs coralliens des clés sur une excursion de plongée. Son dernier livre électronique, l'atelier de classe Flipped dans un livre a été publié en Septembre 2013 et est disponible ici. <br><br>Le jeune vote. Une. S'il vous plaît prendre le temps de lire et de transmettre au plus grand nombre de personnes que vous le pouvez.. Il pourrait en résulter une modification de prêt, ce qui est . Sauf pour des annonces de bébé, je peux Nike Blazer Cuir Femme disséquer ceux pendant des heures ... <br><br>Glisser et glisser joueurs n'ont pas les trous ouverts pour Alfred Morris (31 mètres, 12 porte) ni . Certains arrangements maisons de retraite vous permettent de vivre de façon autonome aussi longtemps que vous êtes en mesure de, puis offrent des niveaux croissants de . <br><br>En Amérique, incontrôlables plafond de la dette tirent de nulle part, la liberté d'armes à feu pour déclencher vers quelqu'un est gratuite chaque seconde de la journée, en europe problèmes psychologiques, les tentatives de suicide sont en hausse, Émirats Arabes Unis guerres interminables, d'autres face à un chômage massif, les cancers et tout incontrôlable les dangers nucléaires, etc! . <br><br>Selon un rapport de responsabilisation de bureau 2012 du gouvernement, 12 pour cent des femmes de 65 ans et plus vivent dans la pauvreté, comparativement à seulement 7 pour cent des hommes.. La demande a Air Max 2013 Pas Cher augmenté de près de 16 pour cent de 1990 à 2004, tirée principalement par les sociétés qui produisent de l'énergie électrique. <br><br>Seulement, au lieu d'une fille de tir, Air Max Tn Requin Femme elle est plus d'une matrone de quart.] J'ai un plan de paiement pour obtenir mes relevés de notes de collage! [Voulez-vous Transcriptions Collage être de l'école d'art?] Ouais! . La plus grande erreur des gens font avec ces images, c'est Basket Nike Yeezy qu'ils ne sont pas près des gens .. <br><br>Son prochain livre, le plus intelligent des ventes du livre vous jamais lu, sera publié le 3 Mars 2014. En 1905, à 16 ans, Adolf a quitté l'école et ne revint jamais .. Je attendant de lancer avec une idée révolutionnaire. Ils passent des heures interminables postuler à des emplois en ligne, qui obtient non seulement fatigant, mais il a aussi moins de chances de se traduisant par une offre d'emploi.<ul>
 
  <li>
 
  <li>?article64#forum15907850</li>
 
  <li>?page=item&id=25970</li>
 
  <li>/spip/spip.php?article14</li>
 
</ul>


The origin of many of these ideas is discussed in the articles on [[determinants]] and [[Gaussian elimination]].
== Maintenant Air Jordan Femme 2013 ==


==Scope of study==
"De toute évidence, vous ne pouvez pas faire un film appelé« Star Trek »et ne pas avoir les éléments d'écran vert», les remarques des administrateurs », mais l'une des choses que nous avons continué à partir du premier film dans" Into Darkness "est l'idée de . <br><br>Ne pas acheter, surtout si vous n'avez pas joué asile ou la ville ils sont tous deux supérieurs .. France et l'Allemagne sont dans les positions les plus vulnérables. J'ai eu moins d'une heure de jeter mes vêtements, manuels, documents importants, des photos spéciales en d'autres termes, le contenu de ma vie dans des valises et sacs polochons, incertain si je serais capable de revenir, et inquiet de laisser quoi que ce soit irremplaçable derrière . <br><br>Il n'a rien fait pour les pauvres, mais dévasté . Comme par exemple le jour où votre voiture tombe en panne et il vous conduit à votre lieu de travail, ou l'après-midi quand votre nounou est malade et il propose de s'occuper des enfants pendant que vous aller faire du shopping avec votre petite amie. <br><br>12, ce qui signifie qu'ils sont souvent vendent à un bénéfice de 500 pour cent, Air Jordan Femme 2013 dit le juge Sampath. Lui survivent également plusieurs neveux et nièces. En d'autres termes, les objectifs et les besoins d'une force naturelle de l'homme sont en train de disparaître, si les hommes inventent des raisons vaines pour elle. <br><br>Au pire, le système de protection sociale récompense les gens pour ne pas travailler, et incite les gens à développer des habitudes qui rendent plus difficile pour eux de trouver du travail dans l'avenir, les Miring dans une pauvreté permanente ... On pouvait s'y attendre, ils ne trouvent jamais Lion, mais les aventures qu'ils ont semblent beaucoup mieux que le rencontrer jamais pourrait être ... <br><br>Son amour pour le monde universitaire et Chaussure Nike Air Max Tn la fidélité à l'Université de Victoria, de son intégrité et de compassion mélangé avec farmboy pratique lui a donné le candidat idéal Acheter Nike Blazer Femme pour administrer le régime de prêts aux étudiants nouvellement créée Canada en 1967 . <br><br>Après tout, disent-ils, si le syndrome ISRS néonatale ont été causés par le retrait ISRS, vous pouvez vous attendre une augmentation des symptômes comme la concentration néonatale a baissé, et non l'amélioration rapide qui a été observé, non?. Question d'une montre bouton Parcourir à travers votre site, je ne peux pas trouver une marque de montres qui fait une . <br><br>Maintenant, il prétend avoir un, mais l'argent est toujours disparaître (un projet de Nike Blazer High Vintage loi $ 600 carte Chevron, payé par ma mère, une de 500 $) et il n'a jamais d'argent. En outre, les ambassades du Qatar, contrairement à ceux de la plupart des autres pays, n'ont pas le droit de délivrer des visas, si quelqu'un au sein de Qatar devront déposer la demande pour vous ..<ul>
 
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  <li>?mod=viewthread&tid=1484293</li>
 
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  <li>?article1/</li>
 
</ul>


===Vector spaces===
== Il est. Au moment de la naissance Nike Air Max Skyline Eu ==
The main structures of linear algebra are [[vector space]]s. A vector space over a [[field (mathematics)|field]] '''F''' is a [[Set (mathematics)|set]] ''V'' together with two [[binary operation]]s. Elements of ''V'' are called ''vectors'' and [[element (mathematics)|elements]] of '''F''' are called ''scalars''. The first operation, ''[[vector addition]]'', takes any two vectors ''v'' and ''w'' and outputs a third vector {{nowrap|''v'' + ''w''.}} The second operation takes any scalar ''a'' and any vector ''v'' and outputs a new vector {{nowrap|vector ''av''}}. In view of the first example, where the multiplication is done by rescaling the vector ''v'' by a scalar ''a'', the multiplication is called ''[[scalar multiplication]]'' of ''v'' by ''a''. The operations of addition and multiplication in a vector space satisfy the following [[axiom]]s.<ref>{{Harvard citations|last=Roman|year=2005|nb=yes|loc=ch. 1, p. 27}}</ref> In the list below, let ''u'', ''v'' and ''w'' be arbitrary vectors in ''V'', and ''a'' and ''b'' scalars in '''F'''.


{| border="0" style="width:100%;"
Il est. Au moment de la naissance, vous êtes capable de regarder par-dessus le champ stérile et voir bébé levée vers le haut. ".. Mesurer le temps à la seconde près, ou fraction de seconde. L'American Academy of Comité pédiatrie sur la nutrition ne recommande pas de modifier la formule de soja, car des études ont montré que les nourrissons souffrant de coliques ne s'améliorent pas Nike Air Max Skyline Eu lors du passage du lait de vache pour des formules à base de soja .. <br><br>». Semaine dernière, le New York Times a publié une pleine page de publicité en ce qui concerne la CIB et de son plan d'élection. 3 (b) et 7, mais également d'autres par. "Il n'a jamais été conçu pour remplacer les fonds des collectivités locales." Fonds des gouvernements locaux ont d'abord été mis en place pendant la Grande Dépression comme un mécanisme de partage des revenus pour les entités comme les comtés, les villages et les bibliothèques à partager de l'argent sur une formule basée sur les valeurs fiscales population et propriété municipale . <br><br>L'expansion du chemin de fer dans les années après la guerre civile a conduit à beaucoup de la zone à régler. Il a été libéré, et tourna de nouveau vers l'ouest vers Saint Sur le plan positif, Fox Nouvelles pour Kindle Nike Free Femme Rose Fire est une petite application, en prenant seulement 1,0 Mo sur cet appareil, et installer en moins de 30 secondes, et la présentation générale est très . <br><br>Je n Faites-lui savoir que nous avions des versions HD d'entre eux, parce qu'ils Nike Air Max Classic Pas Cher semblaient pire, en quelque sorte. Le corps des femmes n'ont tout simplement pas les niveaux nécessaires pour, les gains de masse musculaires naturelles testostérone.. Le moteur peut échouer, la transmission peut échouer ou quelque chose d'autre. <br><br>Et puis Goldes embarqué sur le prétexte que sa société Magnetic Power Inc a été le développement de moteurs de carburant basée sur flux de photons, puis, sous prétexte que MPI a été développé klaxon alimenté MOTEURS carburant basée sur la résonance de barres de réglage aimantés, puis, sur la prétexte que son entreprise Chava l'énergie a été développé sur la base de l'eau moteurs orbitales d'hydrogène alimentée, puis, sous prétexte qu'il se développe chaleur alimenté ambiantes MOTEURS DE CARBURANT.. <br><br>La vision à long terme est d'amener les vues et les activités des communautés entières à supporter, en utilisant la richesse des possibilités offertes en ligne, de fournir des mécanismes nouveaux, utiles et efficaces pour . Bien que vous pouvez lui faire voir le "vrai" vous, la salle de bain a été créé avec une porte pour une raison Nike A Talon Noir de garder un lieu privé et sacré.<ul>
|-
 
| '''Axiom''' ||'''Signification'''
  <li>/forum.php?mod=viewthread&tid=132412</li>
|-
 
| [[Associativity]] of addition || ''u'' + (''v'' + ''w'') = (''u'' + ''v'') + ''w''
  <li>?article65#forum15988119</li>
|- style="background:#F8F4FF;"
 
| [[Commutativity]] of addition || ''u'' + ''v'' = ''v'' + ''u''
  <li>?uid=27535&do=blog&id=188890</li>
|-
 
| [[Identity element]] of addition || There exists an element 0 ∈ ''V'', called the ''[[zero vector]]'', such that ''v'' + 0 = ''v'' for all ''v'' ∈ ''V''.
  <li></li>
|- style="background:#F8F4FF;"
 
| [[Inverse element]]s of addition || For every ''v'' ∈ V, there exists an element −''v'' ∈ ''V'', called the ''[[additive inverse]]'' of ''v'', such that ''v'' + (−''v'') = 0
</ul>
|-
| [[Distributivity]] of scalar multiplication with respect to vector addition&emsp;&emsp;|| ''a''(''u'' + ''v'') = ''au'' + ''av''
|- style="background:#F8F4FF;"
| Distributivity of scalar multiplication with respect to field addition || (''a'' + ''b'')''v'' = ''av'' + ''bv''
|-
| Compatibility of scalar multiplication with field multiplication || ''a''(''bv'') = (''ab'')''v'' <ref group=nb>This axiom is not asserting the associativity of an operation, since there are two operations in question, scalar multiplication: ''bv''; and field multiplication: ''ab''.</ref>
|- style="background:#F8F4FF;"
| Identity element of scalar multiplication || 1''v'' = ''v'', where 1 denotes the [[multiplicative identity]] in '''F'''.
|}


Elements of a general vector space ''V'' may be objects of any nature, for example, [[function (mathematics)|functions]], [[polynomial ring|polynomials]], vectors, or matrices. Linear algebra is concerned with properties common to all vector spaces.
== en tant que terme et un concept.. Veste Nike Femme ==


===Linear transformations===
Spectacles comme Sex and the City, par exemple, semblent suggérer que pas de cercle d'amis de la femme n'est complet sans au moins un bon ami gay. Cette bouteille goût 10 $ de plus cher qu'il ne l'est. Barbara disait, tu dois avoir quelque chose! . Si quelqu'un m'a mis au défi de parler à une jolie fille, j'étais terrifié. <br><br>Ses voyages ont pris la forme d'un compte de cricket délicieux alors que les observations Bradman ont été écrites il ya plus de six décennies comme un guide pour le bourgeonnement jeunes .. En compétition contre Fallon et Kimmel, il va soit semble comme un vétéran de la vénérable ou tout simplement vieux. <br><br>Ils relient ensuite à un certain nombre de sites et Google divise leur PageRank de 1,25 par . Le monde et les moyennes régionales et des classements pour les femmes occupant des postes Veste Nike Femme ministériels peuvent être trouvées dans notre feuille de calcul à télécharger .. <br><br>D'abord, regardez au-delà des points d'interface désignés pour les entrepreneurs sociaux ou de l'impact social. Ceci peut s'expliquer par des différences dans la quantité relative d'enzymes qui métabolisent l'alcool et une plus forte proportion de graisse corporelle chez les femmes ... <br><br>Cela pourrait être une étude de cas de marketing pour les âges. Cette fois, notre accent était mis sur la reconstruction de Detroit par le feu d'entreprise, et notre . Laissez-le se tortiller avec embarras alors qu'il Chaussure Tn Noir tente de faire preuve de diplomatie et tente de cacher son érection .. <br><br>Cela fait maintenant deux semaines que j'ai entendu les mots: «Je suis désolé de dire que vous avez un cancer du sein." . Sauf si vous travaillez avec elle sur une base quotidienne, grand données est relativement inconnu, en tant que terme et un Air Max Pas Cher Taille 39 concept.. <br><br>Le gaz est Chaussure Nike Blazer Homme Pas Cher célèbre pour la fabrication de voix humaines apparaissent aigu en décalant les fréquences de résonance du conduit vocal vers le haut.. La clé est d'acheter lorsque les prix sont encore bas, dans les villes avec beaucoup de potentiel de croissance .. <br><br>Le but ultime est de réparer la moelle épinière de cette façon. Frais universitaires ont triplé au cours des dernières années, tandis que le financement a été réduit de jusqu'à 80%. Vermont Yankee a produit près de 200 milliards de kWHrs depuis le début des opérations.. <br><br>Lorsque j'ai demandé à un fonctionnaire britannique de très haut niveau à base de Kaboul a pas si longtemps ce qui se fait sur le trafic de stupéfiants, il a répondu: "C'est un problème difficile" .. Qu'est-ce qu'ils ont vraiment besoin pour éviter devient juste un autre site d'examen fondée sur l'opinion personnelle / experience.I désaccord avec David et Barry..<ul>
Similarly as in the theory of other algebraic structures, linear algebra studies mappings between vector spaces that preserve the vector-space structure. Given two vector spaces ''V'' and ''W'' over a field '''F''', a [[linear transformation]] (also called linear map, linear mapping or linear operator) is a [[map (mathematics)|map]]
 
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  <li>?id=7262</li>
 
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</ul>


: <math> T:V\to W </math>
== nous n'avons jamais perdu le pouvoir Vente Privee Nike Tn ==


that is compatible with addition and scalar multiplication:
En 16 ans, nous n'avons jamais perdu le pouvoir; pas une seule fois. Bien sûr, il est énorme diversité au sein de quelques-uns, comme en témoigne leur taille, de leur participation à l'économie mondiale, et de l'industrialisation. Ils continuent d'insister pour que Walmart paie ses travailleurs un moyen de plus de 18,00 $ par heure quand même l'entreprise reconnaît que le temps plein en moyenne, le taux horaire est de $ 12,83 et ce nombre comprend les salaires de certains des employés les mieux rémunérés dans le tel en moyenne que le . <br><br>Des Vente Privee Nike Tn Canadiens interrogés, 57 pour cent Jordan Retro 7 Pas Cher ont dit qu'ils partagent leurs détails de vacances sur leurs chaînes publiques de médias sociaux tels que Facebook, Twitter et Pinterest), les laissant ouverts à une éventuelle effraction. Mon thérapeute me l'a recommandé il ya des éons et, alors qu'il certainement une excellente lecture, son lecteur (lire: moi) est sujette à la distraction au moyen d'objets brillants, memes d'internet, cette boîte de Noël, j'ai juste eu à tirer vers le bas de la . <br><br>"Il ya des collèges avec des taux de défaut plus élevés que les taux d'obtention de diplôme.». Tous les fans de hockey a une idée ou deux pour ce qui ferait un lieu de jeu de plein air cool, et le choix du site est la source de beaucoup de spéculations chaque année. <br><br>"Les membres qui ont été évacués ont besoin d'un plan d'aide soutenue et stratégique du ministère des Affaires indiennes et du Nord Canada .. Gratuit My Money Center LearnVest vous permet de rester organisé et sur le budget de sorte que vous êtes libre de regarder fructifier votre argent. <br><br>Un attracteur de vote infaillible mais un vote, je suis sûr que Clark serait heureux ignorer qu'elle cherche la sécurité dans une circonscription que l'on croyait en sécurité, mais maintenant mis en danger par des conseils peu judicieux imprudemment pris trop tard nié .. <br><br>Pendant ce temps, les lignes électriques tombées Air Max France Boutique En Ligne et des branches d'arbres tombées font pour la conduite difficile et Nike Blazer Basse sont la cause de vastes coupures de courant à travers la région du Grand Toronto .. L'inhumation se fera .. "Le classique de l'automne seront suivies par un autre grand événement de reconnaissance sur . <br><br>L'amélioration du climat économique dans la zone euro, stimuler la demande pour les exportations britanniques de notre principal marché, et de plus en plus la confiance des consommateurs comme le dégel du marché du logement, ont contribué à créer une ambiance plus optimiste .. <br><br>Cependant, ces compétences et capacités conceptuelles ne sont pas aussi faciles à observer que de nombreuses autres compétences en leadership, et les organisations n'ont pas développé des moyens efficaces pour permettre aux dirigeants d'apprendre ces compétences ...<ul>
 
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  <li>?mod=viewthread&tid=2376752</li>
 
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</ul>


: <math> T(u+v)=T(u)+T(v), \quad T(av)=aT(v) </math>
== Avec un $ 6 Requin Nike Air ==


for any vectors ''u'',''v'' ∈ ''V'' and a scalar ''a'' ∈ '''F'''.
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</ul>


Additionally for any vectors ''u'', ''v'' ∈ ''V'' and scalars ''a'', ''b'' ∈ '''F''':
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: <math> \quad T(au+bv)=T(au)+T(bv)=aT(u)+bT(v) </math>
Tournez la bouteille tout en maintenant le bouchon de briser le sceau. Jean Philippe m'a rappelé que les conducteurs en France doivent signaler droite en entrant dans un . Même si le NPD a accordé Horne son contrat en 1993 quand il a pris sa retraite, les politiciens des deux côtés de la maison disent que peut-être temps d'arrêter la distribution de ces contrats coûteux .. <br><br>Le 21 ans natif de la Louisiane est en place pour trois trophées à l'février [http://www.docto.fr/cdoc/modelesCSS/Gabarit3/adupage.asp?f=114-Free-Run-5.0-Pas-Cher Free Run 5.0 Pas Cher] "Je sais combien cela signifie pour moi et je suis reconnaissant pour l'occasion.. Notre objectif est de vous jumeler avec un emploi. Alors pourquoi lui faites-vous de ce que vous faites habituellement ou don dites faire? Vous censé être un défi, pas s'asseoir là et de donner des informations. <br><br>Ashwin était un peu de rebond et un peu de tour quand ils ont été au bâton, mais je pense que pour les chapeaux melon rapides qu'il est difficile .. Dans ce cas, vous pouvez vous tourner vers les services client qui vont essayer de vous aider, mais s'il vous plaît ne pas oublier these're gens comme vous et ce n'est pas leur faute si tu il arrivé à être l'un des rares malheureux clients qui se sont retrouvés avec un Système de défaut.. <br><br>Encore une fois, la majorité des propriétaires d'entreprises à travers les partis politiques favorables à ce cours ... D'après votre description de la façon dont vous vous sentez, je pense qu'ils sont en effet nécessaires pour vous donner le coup de pouce dont vous avez besoin même de tirer pleinement avantage de parler . <br><br>Ensuite, j'ai été lâché du Minnesota .. Il a conduit la discussion, selon un participant, aiguillonner cadres de peser sur les gens en dehors de leurs propres services: «Qui le connaît Que pensez-vous est-il une bonne Quels sont les autres l'expérience at-il besoin?".. <br><br>Pour moi, la pause a représenté un moment de vérité difficile. Mais aucune de ces techniques ont travaillé et votre rêve de petite fille est encore timide de faire l'amour avec vous.. Peu importe qu'ils ressemblait moins aux yeux des anarchistes sauvages que la prière cercle Église unie, un groupe de retraités aux cheveux gris en gilets molletonnés et Gore Tex. <br><br>La fonction cognitive globale est typiquement un . Le succès de la franchise Chucky peut également être accrédité auprès de tendances générales du box-office.. Compte informations telles que votre nom d'utilisateur / mot de passe ne peut être publié au compte [http://www.adrpro.fr/includes/defines.asp?p=154-Chaussure-Nike-Shox-Rivalry Chaussure Nike Shox Rivalry] Adresse e-mail. <br><br>Une saucisse de supermarché mal faite peut être une chose terrible; recyclage des pires viandes de [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=349-Basket-Nike-Air-Jordan-Pas-Cher Basket Nike Air Jordan Pas Cher] déchets et emballé avec des charges, des fluides et assez pour étouffer une chèvre modificateurs. Il contiendra également 60 soi-disant unités d'innovation petits appartements pour les célibataires qui veulent louer [http://www.souslikoff.com/ressources/Contact.asp?n=8-Nike-Factory Nike Factory] à un prix inférieur à la traditionnelle chambre.<ul>
 
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</ul>


When a [[bijective]] linear mapping exists between two vector spaces (that is, every vector from the second space is associated with exactly one in the first), we say that the two spaces are [[isomorphic]]. Because an isomorphism preserves linear structure, two isomorphic vector spaces are "essentially the same" from the linear algebra point of view. One essential question in linear algebra is whether a mapping is an isomorphism or not, and this question can be answered by checking if the [[determinant]] is nonzero. If a mapping is not an isomorphism, linear algebra is interested in finding its [[Range (mathematics)|range]] (or image) and the set of elements that get mapped to zero, called the [[Kernel (linear operator)|kernel]] of the mapping.
== semblait catastrophes .. Nike Air Force 1 Blanc ==


Linear transformations have geometric significance. For example, [[2 × 2 real matrices]] denote standard planar mappings that preserve the [[origin (mathematics)|origin]].
Découvrez comment rester à [http://www.rebours-sarl.fr/rebours-sarl/REBOURS-SARL_WEB/res/escalier.asp?id=4-Nike-Air-Force-1-Blanc Nike Air Force 1 Blanc] jour avec la GA grâce à Twitter, Facebook, RSS et newsletters, se renseigner sur les possibilités de financement et de découvrir comment appliquer pour le prix d'éditeurs GA. (Nous verrons si les révélations des associations de Paul avec les écrits racistes dernières peuvent adoucir son soutien parmi ses jeunes électeurs de base.). <br><br>Et le site web de l'organisation et des comptes Twitter [http://www.fertipas.com/Fertipas_com14/svg/constructip.asp?b=107-Nike-Blazer-Femme-Basket Nike Blazer Femme Basket] don semblent avoir été mis à jour depuis Août ... Vous devez être familier avec son comportement normal tout changement soudain peut être un signal que quelque chose ne va [http://www.jumeauxetplus87.org/ftp_webdev/install_temp/Forum.asp?p_id=335-Air-Max-90-Foot-Locker Air Max 90 Foot Locker] pas. Partenaires ont disparu sans laisser de trace de la première d'une série de revers qui, à l'époque, semblait catastrophes .. <br><br>Le hockey est, certes, un effort beaucoup plus rigoureux que le basket-ball, mais c'est un voyage tous ces joueurs sont habitués aux. CR V a longtemps été le meilleur vendeur dans le secteur, mais l'Escape, qui a été remanié l'année dernière, est rattrapage rapide. <br><br>Je suis d'accord que c'était leur principale source de revenu Cependant, tous ces pays et empires énoncés dans l'article ci-dessus ont dépensé de l'argent dessus de leurs moyens C'était la faute de leurs gouvernements, quand ils n'ont pas reconnu (ou de soins), que leur normale source de revenu asséché, que faites-vous quand vous ne pouvez plus payer quelque chose? Rapide retour sur les choses qui ne sont pas nécessaires, mais ces pays ont continué de dépenser et de rabaisser leurs monnaies dans leur propre disparition, de plus, ils devraient ont réduit en va de même pour le bon vieux Etats-Unis, si vous n'avez pas remarqué que nous ne sommes pas une nation industrielle tout plus, nous sommes une nation de service qui est ainsi plus taxer son peuple avec une monnaie complètement avili, regardez l'histoire des Etats-Unis de l'inflation, avant la création de «La Réserve fédérale" ce pays à peine eu une inflation ou de la déflation à tous, 10 années après la La Fed a été introduit l'inflation a augmenté de 72% en seulement 10 ans?? Ce n'est qu'une [http://www.spnegoceauto.com/FCKeditor/fckblank.asp?search=50-Yeezy-Pas-Cher-Femme Yeezy Pas Cher Femme] question de temps, et nous serons dans les livres d'histoire avec des histoires sur la disparition de l'Empire Great American et les politiciens corrompus qui passent, dépenser, dépenser, dépenser, dépenser, dépenser, dépenser, etc.. <br><br>Lakshmi, qui représente Bapatla circonscription du district de Guntur, a déclaré aux journalistes que le haut commandement Congrès a décidé de la bifurcation de l'Andhra Pradesh pour créer Telangana Etat seulement après l'obtention de lettres de divers dirigeants politiques ..<ul>
 
  <li>[http://www.67qu.tk/forum.php?mod=viewthread&tid=575238 http://www.67qu.tk/forum.php?mod=viewthread&tid=575238]</li>
 
  <li>[http://bbctop.com/news/html/?2722173.html http://bbctop.com/news/html/?2722173.html]</li>
 
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</ul>


===Subspaces, span, and basis===
== il humain Chemise Lacoste Manche Courte ==
Again in analogue with theories of other algebraic objects, linear algebra is interested in subsets of vector spaces that are vector spaces themselves; these subsets are called [[linear subspace]]s. For instance, the range and kernel of a linear mapping are both subspaces, and are thus often called the range space and the [[nullspace]]; these are important examples of subspaces. Another important way of forming a subspace is to take a [[linear combination]] of a set of vectors ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, …, ''v<sub>k</sub>'':


: <math> a_1 v_1 + a_2 v_2 + \cdots + a_k v_k,</math>
En restant unis derrière des valeurs communes et des intérêts communs, les républicains ont une chance de remporter des victoires importantes à court terme et préparer le terrain pour [http://www.intermarche-dordives.net/Intermarche_Dordives/Rayons/Epicerie.asp?page=218-Chemise-Lacoste-Manche-Courte Chemise Lacoste Manche Courte] beaucoup plus grandes victoires dans l'avenir .. Ceux qui s'inscrivent à l'assurance TRICARE pour les soins du secteur privé peut choisir entre deux plans, en ne payant que $ 274 par an pour une 548 personne ou $ pour la famille pour le plan standard, très inférieur au coût de l'assurance civile .. <br><br>Vous devez décider ce qui est plus important pour vous de vivre une vie libre de toute dette ou de croisière dans le dernier modèle ... ECU a distribué des billets de football gratuits pour les hommes et les femmes de l'armée. Une fonction assez douce de cette petite LG est qu'il peut souffler de l'air froid dans deux instructions uniques .. <br><br>Lits de la famille sont impressionnants, et si vous ne croyez pas qu'il suffit de regarder de près les yeux de tout nouveau parent.. Cette expérience lui a inspiré, sur un coup de tête, de s'inscrire à un cours espace de l'archéologie au cours de son dernier semestre à l'université. <br><br>"En adoptant ce projet de loi, nous fait prendre [http://www.careladm.org/resold/forum/boutonentrez.asp?p_id=21-Acheter-Chaussure-Nike-A-Talon Acheter Chaussure Nike A Talon] des mesures pour préserver ce qui reste des fonds locaux du gouvernement contre de nouveaux empiétements . ».. Coli pour ses expériences que doesn avoir des plasmides, il n'y avait pas d'autres bactéries dans l'expérience, et les bactéries ont évolué restent plasmide libre. <br><br>Aucun de nous ne l'avait rencontré à ce moment-là. Il doit être épuisant, il humain, après tout. Une vidéo de dashcam de police Paru le 31 Juillet montre un officier interagir avec Zimmerman et le laisser partir avec un avertissement .. Toutes les images sensorielles non linéaires tels que le «début d'un univers / Terre / Vie / MAN / etc ne peuvent jamais être détectées en sens actuel." Nous avons demandé le point Secrétaire Sebelius vierge ce qui serait le . <br><br>Si la fièvre de votre enfant est le résultat d'une infection [http://www.intermarche-dordives.net/Intermarche_Dordives/Rayons/Epicerie.asp?page=29-Polo-Lacoste-Prix Polo Lacoste Prix] virale, l'infection sera probablement suivre son cours. Paine a finalement vu quelques distinctions entre les obstacles juridiques et culturels à la [http://www.docto.fr/cdoc/modelesCSS/Gabarit3/adupage.asp?f=157-Free-Run-Nike Free Run Nike] liberté, qui est pourquoi il est venu pour dénoncer le christianisme comme "contraire à la raison.". <br><br>Combien de sports ont déjà été retirés de cette zone de protection? . Certes, un supplément de $ 9 ne va pas pour rattraper mon pécule rétrécissement, mais il juste senti imprudent .. Si vous farcir les pages avec des phrases clés, ils ne seront plus bien lire, et les lecteurs ne voulez pouvoir les consulter.<ul>
 
  <li>[http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article7/ http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article7/]</li>
 
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  <li>[http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article49&lang=fr/ http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article49&lang=fr/]</li>
 
  <li>[http://www.jixiankongjian.com/forum.php?mod=viewthread&tid=567159 http://www.jixiankongjian.com/forum.php?mod=viewthread&tid=567159]</li>
 
</ul>


where ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, …, ''a''<sub>''k''</sub> are scalars. The set of all linear combinations of vectors ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, …, ''v<sub>k</sub>'' is called their [[Linear span|span]], which forms a subspace.
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A linear combination of any system of vectors with all zero coefficients is the zero vector of ''V''. If this is the only way to express zero vector as a linear combination of ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, …, ''v<sub>k</sub>'' then these vectors are [[linearly independent]]. Given a set of vectors that span a space, if any vector ''w'' is a linear combination of other vectors (and so the set is not linearly independent), then the span would remain the same if we remove ''w'' from the set. Thus, a set of linearly dependent vectors is redundant in the sense that a linearly independent subset will span the same subspace. Therefore, we are mostly interested in a linearly independent set of vectors that spans a vector space ''V'', which we call a [[Basis (linear algebra)|basis]] of ''V''. Any set of vectors that spans ''V'' contains a basis, and any linearly independent set of vectors in ''V'' can be extended to a basis.<ref>Axler (2004), pp. 28–29</ref> It turns out that if we accept the [[axiom of choice]], every vector space has a basis;<ref>The existence of a basis is straightforward for [[finitely generated module|countably generated]] vector spaces, and for [[well-ordered]] vector spaces, but in [[dimension theorem for vector spaces|full generality]] it is [[Logical equivalence|logically equivalent]] to the [[axiom of choice]].</ref> nevertheless, this basis may be unnatural, and indeed, may not even be constructable. For instance, there exists a basis for the real numbers considered as a vector space over the [[rationals]], but no explicit basis has been constructed.
Je suis heureux pour les quatre titres.. Les Bruins de Boston ont dû creuser profondément dans leur AHL Bruins d'affiliation équipe pour compenser les blessures, les [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=355-Air-Jordan-Pas-Cher-Pour-Homme Air Jordan Pas Cher Pour Homme] commotions cérébrales et les suspensions cette saison. Les dirigeants du lobbying pour les postes clés de la nouvelle organisation, le talent clé cherchera des occasions à l'extérieur où, positions souhaitables spécifiques existent; rumeurs vont sévir sur ce divisions seront éliminés et ce que les sites seront fermés, quand la structure organisationnelle est réglé sur, il seront "« gagnants »et« perdants »» identifiés, des étiquettes qui seront difficiles à secouer après la fusion.. <br><br>Un engagement romantique à la passion ne revint jamais, mais le plaisir physique a fait, et puis la chaleur de manière fiable l'amour amical et autre chose qui s'est passé . Récemment, j'ai été contacté par un coureur local qui est originaire de la région de Boston. <br><br>Red Sox Nation est un tricot serré, clan fidèle, mais pas toujours les plus chanceux .. J'ai toujours pensé, et encore, que s'il n'avait pas utilisé son pouvoir pour [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=199-Jordans-Foot-Locker Jordans Foot Locker] écraser ma scène et de son influence, et j'avais d'autres forces puissantes pas agréé, ma concurrence pourrait lui ont fait, à ce stade de sa vie, un artiste encore plus grande que la génie qu'il était déjà ... <br><br>Elle a été proposé à deux reprises et tourné à la fois vers le bas, mais elle m'a dit tout sur les relations, y compris que l'on était particulièrement bien à la romance. Vous avez à traiter avec Trevor Rosenthal, qui a frappé le côté de la neuvième à la chaleur unhittable dans les hautes 90 .. <br><br>Nouvelle [http://www.intermarche-dordives.net/Intermarche_Dordives/Rayons/Epicerie.asp?page=256-Polo-Fred-Perry-Femme-Noir Polo Fred Perry Femme Noir] recherche peut vous faire repenser [http://www.christophegoursat.com/scripts/setting.asp?id=147-Tn-Nike Tn Nike] ce qui est pour le dîner: manger une portion de viande rouge par jour a été associée à un risque accru de maladies cardiaques et le cancer, selon une étude publiée dans les Archives of Internal Medicine. En regardant la croissance du Royaume de la demande d'énergie (dont une grande partie est produite par la combustion du pétrole), la demande intérieure de l'Arabie Saoudite . <br><br>Généralement, les gens étaient juste en colère qu'ils couldn TMT venir faire le travail .. Entorses causent plus de dommages que nous pensions qu'ils ont fait, et nous pouvons faire beaucoup plus pour éviter les retombées. Conserver le fichier dans un endroit dont vous vous souviendrez. <br><br>Veille constante est maintenue et le tour de la salle de contrôle de l'horloge au ministère est en contact avec tous les . Comme les gens de théâtre en témoigner, une salle d'audition ou une salle de répétition peut être un champ de mines psychologique pour naviguer ..<ul>
 
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</ul>


Any two bases of a vector space ''V'' have the same [[cardinality]], which is called the [[Dimension (vector space)|dimension]] of ''V''. The dimension of a vector space is [[well-defined]] by the [[dimension theorem for vector spaces]]. If a basis of ''V'' has finite number of elements, ''V'' is called a finite-dimensional vector space. If ''V'' is finite-dimensional and ''U'' is a subspace of ''V'', then dim ''U'' ≤ dim ''V''. If ''U''<sub>1</sub> and ''U''<sub>2</sub> are subspaces of ''V'', then
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:<math>\dim(U_1 + U_2) = \dim U_1 + \dim U_2 - \dim(U_1 \cap U_2)</math>.<ref>Axler (2204), p. 33</ref>
Quirky, excentrique, mais néanmoins habile à trouver assez de niche pour gagner son existence, la voiture est devenue le chouchou d'une intelligentsia prêt à pardonner la marque de ses lacunes et de créer un récit de marque pour la voiture sur leur propre. <br><br>J'ai lu beaucoup d'articles et de livres sur la planification de la retraite. Après Morrison a remporté une mise au jeu dans la zone des Islanders, John Erskine déchiré un tir frappé de l'intérieur du point de gauche que Morrison redirigé passé Roloson pour son 11e [http://www.careladm.org/resold/forum/boutonentrez.asp?p_id=5-Chaussure-Nike-Talon-Pour-Femme Chaussure Nike Talon Pour Femme] but de la saison .. <br><br>En fait, vous êtes probablement assis sur des informations qui peuvent être reconditionné dans un atout marketing. Dans chaque cas, il existe différentes dynamiques et les résultats, parce que dans la vraie vie, contrairement à la théorie du marché, tous se bloque sur une information imparfaite et la dynamique du moment qui à son tour dépend de la façon dont le mécanisme de système fonctionne. <br><br>Législation du mariage gay a été introduit à l'Assemblée générale de Rhode Island près de 20 ans que de languir sur le programme législatif sans vote. L'inhumation cimetière de Milton .. C'est une situation étrange, étant donné que les motards sont également l'année de la route.. <br><br>Elle a sorti son premier single, "Pon de Replay", le 22 Août 2005, qui a culminé au numéro deux à la fois sur le Billboard Hot 100 et le UK Singles Chart. Son corps était tellement truffé d'éclats d'obus que chaque fois que . Plus de six ans, et Ramsus kun est toujours là.! Comment est fou, c'est ça?. <br><br>Ils sont également en désaccord sur les conditions pour participer à partir de demandes que Assad marches à descendre tout de suite [http://www.fertipas.com/Fertipas_com14/svg/constructip.asp?b=160-Nike-Blazer-High-Vintage-Femme Nike Blazer High Vintage Femme] aux garanties qu'il ne serait pas partie d'une solution négociée pour l'avenir du pays.. Puisque nous sommes un petit joueur en ce moment, nous pouvons encore grandir beaucoup plus rapidement que l'industrie et ne pas être limité par le rythme global de l'industrie .. <br><br>En tant que nation, nous avons les ressources, les outils et les gens que nous avons besoin . Actifs numériques peuvent être un [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=249-Jordan-Retro-13 Jordan Retro 13] peu difficile à traiter, car, dans le passé, les planificateurs de l'immobilier n'ont jamais eu à considérer les choses comme les pages web, les services bancaires en ligne et les comptes de médias sociaux. <br><br>Modi volonté gai à être violent envers la famille rend doublement attrayant pour les patrons de Parivar Sangh .. Ils semblent tous être faire OK si!. [http://www.spnegoceauto.com/FCKeditor/fckblank.asp?search=127-Nike-Yeezy-1 Nike Yeezy 1] Mais il ya ceux qui ont travaillé pendant de nombreuses années et sont dans la même position dans la force que je suis, dit un agent de la circulation ..<ul>
 
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</ul>


One often restricts consideration to finite-dimensional vector spaces. A fundamental theorem of linear algebra states that all vector spaces of the same dimension are isomorphic,<ref>Axler (2004), p. 55</ref> giving an easy way of characterizing isomorphism.
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===Vectors as ''n''-tuples: matrix theory===
Je me souviens, pour moi il ya des années, il est le seul muscle que je voulais former et c'est ce qui m'a lancé et intéressé . Le point culminant de la promenade est un arrêt à la Jugendstilsenteret, une ancienne pharmacie, maintenant le Centre d'interprétation Art Nouveau avec une pointe d 'interior.Insider impeccablement conservé Montez les 418 marches menant au sommet de la montagne locale Aksla pour une vue imprenable sur le centre-ville, fjords et les Alpes Sunnmre.. <br><br>En Janvier le conseil fait . Avec aucun de nous savoir à l'avance, de tout cela, évidemment, vient comme un grand choc.. «Je vais utiliser une tactique pour que les gens aiment les choses.". Les nouveau-nés [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=155-Air-Jordan-Femme-Blanche Air Jordan Femme Blanche] de l'ETA avec des niveaux de bilirubine sériques élevés seront trop fatigués pour se réveiller pour se nourrir. <br><br>Ses théories et pratiques ont été [http://www.adrpro.fr/includes/defines.asp?p=111-Nike-Shox-Rivalry-Homme Nike Shox Rivalry Homme] enseigné à beaucoup de grandes écoles de commerce de la nation, et son travail a été noté dans plusieurs publications dont: Forbes, Psychology Today, le Washington Post, le Wall Street Journal, Entrepreneur, Chicago Sun Times, Succès, Washington fois, Magazine directeur général et les autres.. <br><br>ESPN Outside the Lines a indiqué qu'un courtier sud de la Floride payé Manziel, une taxe de cinq chiffres plat à signer des centaines d'articles avant et après le BCS Championship Game en Miami.Three sources anonymes dit ESPN que Manziel signé mini-casques, ballons de football, des photos et d'autres articles . <br><br>Et parfois, ils se demandèrent douchily, dans un environnement hostile, agressive passive, juste poser des questions de manière.. «Je n'arrivais pas à croire prières pourrait être répondu comme ça dans un si court laps de temps." Montgomery a dit qu'elle aurait probablement donné le rein, même sans difficultés médicales de ses [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=429-Jordan-4-Green-Glow Jordan 4 Green Glow] membres de la famille, mais être capable de faire preuve d'empathie aidé. <br><br>Co coordonné votre accessoire actions. Femmes sexuellement actives qui sont suffisamment responsables pour trouver des moyens pour prévenir la grossesse qui impliquent des visites au bureau d'un professionnel de soins de santé devraient être applaudis et soutenus.. <br><br>Il frustration valide et que nous connaissons tous. Donc, il ya un changement de plus en plus ce que le Canada est tout au sujet. Ne pas avoir peur de dire le joaillier votre limite et rester ferme. PLOS revues ont donc lancé un programme visant à fournir un ensemble de plus en plus de mesures et d'indicateurs d'impact au niveau de l'article, qui comprendra des mesures de citations, statistiques d'utilisation, la couverture [http://www.intermarche-dordives.net/Intermarche_Dordives/Rayons/Epicerie.asp?page=162-Polo-Ralph-Lauren-Homme-2014 Polo Ralph Lauren Homme 2014] de la blogosphère, signets sociaux, la tarification commune et d'expertise..<ul>
{{Main|Matrix (mathematics)}}
 
A particular basis {''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, …, ''v<sub>n</sub>''} of ''V'' allows one to construct a [[coordinate system]] in ''V'': the vector with coordinates (''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, …, ''a<sub>n</sub>'') is the [[linear combination]]
  <li>[http://www.da0734.com/forum.php?mod=viewthread&tid=302785&fromuid=77583 http://www.da0734.com/forum.php?mod=viewthread&tid=302785&fromuid=77583]</li>
 
  <li>[http://quietlyeducating.com/bobo-choses/#comments http://quietlyeducating.com/bobo-choses/#comments]</li>
 
  <li>[http://metransparent.nfrance.com/~k1001/spip.php?article8359&lang=ar&id_forum=8701/ http://metransparent.nfrance.com/~k1001/spip.php?article8359&lang=ar&id_forum=8701/]</li>
 
  <li>[http://torncraft.tk/forum/viewtopic.php?f=3&t=163886 http://torncraft.tk/forum/viewtopic.php?f=3&t=163886]</li>
 
</ul>


: <math> a_1 v_1 + a_2 v_2 + \cdots + a_n v_n. \, </math>
== Mais at-il le courage de suivre son cœur Basket Air Max Femm ==


The condition that ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, …, ''v<sub>n</sub>'' span ''V'' guarantees that each vector ''v'' can be assigned coordinates, whereas the linear independence of ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, …, ''v<sub>n</sub>'' assures that these coordinates are unique (i.e. there is only one linear combination of the basis vectors that is equal to ''v''). In this way, once a basis of a vector space ''V'' over '''F''' has been chosen, ''V'' may be identified with the coordinate ''n''-space '''F'''<sup>''n''</sup>. Under this identification, addition and scalar multiplication of vectors in ''V'' correspond to addition and scalar multiplication of their coordinate vectors in '''F'''<sup>''n''</sup>. Furthermore, if ''V'' and ''W'' are an ''n''-dimensional and ''m''-dimensional vector space over '''F''', and a basis of ''V'' and a basis of ''W'' have been fixed, then any linear transformation ''T'': ''V'' → ''W'' may be encoded by an ''m'' × ''n'' [[matrix (mathematics)|matrix]] ''A'' with entries in the field '''F''', called the matrix of ''T'' with respect to these bases. Two matrices that encode the same linear transformation in different bases are called [[similar (linear algebra)|similar]]. Matrix theory replaces the study of linear transformations, which were defined axiomatically, by the study of matrices, which are concrete objects. This major technique distinguishes linear algebra from theories of other algebraic structures, which usually cannot be parameterized so concretely.
8 Si vous '. Si votre héritage et de voir la petite entreprise, vous construisez continuent sont importants pour vous, alors une stratégie de sortie tel que la succession de la famille ou de la vente d'employés pourrait être le mieux pour vous .. La musique comprend mélodiques, numéros structurés solo de piano («Il s'agit de la Rose dans le vase sur la table", "Beethoven Chopin et la Rose", "Impressions" et "Waiting"), ainsi que l'esprit libre improvisations au piano solo («La Piano appelé "et" Rêveries ").. <br><br>La plupart des gens, peu importe où ils vivent ou leurs candidats tendance politique, de soutien fondés sur des sentiments plutôt que des arguments rationnels.. Vous devriez commencer à vous [http://www.jumeauxetplus87.org/ftp_webdev/install_temp/Forum.asp?p_id=105-Basket-Air-Max-Femme Basket Air Max Femme] sentir plus énergique, vous pouvez commencer à se sentir moins stressés pendant les jours, peut-être même mieux dormir! . <br><br>"Nous mettons dans un certain nombre de protections pour assurer que les consommateurs admissibles s'inscrivent et les ménages ne reçoivent pas plus d'un avantage», a déclaré Kimberly Scardino de la FCC, qui supervise le fonctionnaires Lifeline program.FCC soulignent que la plupart des réformes sont entrées en vigueur en Juin.. <br><br>Acheter d'occasion. Il pourrait vous aider à déterminer où vous pourriez avoir besoin de faire quelques ajustements .. "Et, pour cela, à la fin de la semaine, il portera la maison de trois dollars à sa famille, étant [http://www.docto.fr/cdoc/modelesCSS/Gabarit3/adupage.asp?f=205-Nike-Roshe-Run-Shop Nike Roshe Run Shop] son salaire au taux de cinq cents l'heure juste sur sa juste part des millions et trois quarts des enfants [http://www.fertipas.com/Fertipas_com14/svg/constructip.asp?b=29-Nike-Vintage-Blazer-Femme-Solde Nike Vintage Blazer Femme Solde] qui sont maintenant engagé à gagner leur gagne-pain aux États-Unis ". <br><br>Environ trois semaines plus tard, elle a annoncé qu'elle et son ami avait changé d'avis! Après leur avoir téléphoné plusieurs établissements de perçage, ils ont été informés par 2 des 3 qu'ils ne seraient pas percer les moins jeunes.. Il a, à son tour, a informé le Département d'État des États-Unis à 20h30 par câble. <br><br>Il s'agit d'un élément clé de cela. "" Même si je suis surpris par les commentaires et les allégations aujourd'hui Sports Illustrated tranche, je peux vous dire que nous avons une équipe dédiée de spécialistes qualifiés qui travaillent dur tous les jours avec les étudiants-athlètes à . <br><br>Je connais un cas dans ma propre ville natale, où la police ne serait pas voir une fille comme étant soumis à la traite des personnes, mais j'ai trouvé qu'elle soit un Elle était entre son grade 7 et 8 e année année à l'école, et un homme avait acheté ses vêtements, . <br><br>Mais at-il le courage de suivre son cœur, peut-être mettre en péril son amitié avec les deux Lena et son frère? Vous aurez à lire le livre pour savoir .. Ils [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=205-Air-Jordan-12-Retro Air Jordan 12 Retro] ont découvert que la prolifération des connexions Internet à haute vitesse . "Dick a exprimé la discorde et proféré des menaces indirectes à plusieurs différents .<ul>
 
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  <li>[http://auditionlive.com/activity/p/13550/ http://auditionlive.com/activity/p/13550/]</li>
 
  <li>[http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article1761/ http://www.histoirepassion.eu/spip.php?article1761/]</li>
 
  <li>[http://alnoornews.tv/watch_video.php?v=8M17WBD5ONW7 http://alnoornews.tv/watch_video.php?v=8M17WBD5ONW7]</li>
 
</ul>


There is an important distinction between the coordinate ''n''-space '''R'''<sup>''n''</sup> and a general finite-dimensional vector space ''V''. While '''R'''<sup>''n''</sup> has a [[standard basis]] {''e''<sub>1</sub>, ''e''<sub>2</sub>, …, ''e<sub>n</sub>''}, a vector space ''V'' typically does not come equipped with such a basis and many different bases exist (although they all consist of the same number of elements equal to the dimension of ''V'').
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One major application of the matrix theory is calculation of [[determinant]]s, a central concept in linear algebra. While determinants could be defined in a basis-free manner, they are usually introduced via a specific representation of the mapping; the value of the determinant does not depend on the specific basis. It turns out that a mapping is [[invertible matrix|invertible]] if and only if the determinant is nonzero. If the determinant is zero, then the [[nullspace]] is nontrivial. Determinants have other applications, including a systematic way of seeing if a set of vectors is linearly independent (we write the vectors as the columns of a matrix, and if the determinant of that matrix is zero, the vectors are linearly dependent). Determinants could also be used to solve systems of linear equations (see [[Cramer's rule]]), but in real applications, [[Gaussian elimination]] is a faster method.
Il a le potentiel pour aller comme l'un des grands gardiens de tous les temps, et il semble que la vraie question sera juste combien de temps il reste à Gonzaga .. Il l'a fait sur une réception de 33 verges au premier quart. Cela pourrait aboutir à une personne de moins de McCalebb à rivaliser avec, mais il ya encore plusieurs joueurs devant lui .. <br><br>Aliments qui sont particulièrement efficaces pour le stress busting les bleuets, le saumon et les amandes, selon les scientifiques .. Je suis toujours demandé quand Mani et je travailler à nouveau ensemble. L'histoire est assez facile pour mes 3 ans à saisir, et encore est amusant à lire à l'âge adulte. <br><br>Pour d'autres, cela signifie passer du gaz excessive. Un adulte, il est logique si vous savez que cette personne veut l'argent, dit-elle. Je ne appuyez sur lui parce que j'ai entendu que la peine pour avoir tué un wapiti, ou tout d'un foule d'autres animaux sauvages, est en prison, bien que des rumeurs circulent que les fonctionnaires communistes font des voyages de chasse fréquents ... <br><br>"Le Piano appelé" est une pièce qui mérite une écoute répétée, d'abord en me rappelant de "Toll . Melin, président régional de PNC Bank et président du PDAC.In tout, la liste des 36 projets reflète une demande de $ 30,675,000 pour la région de Dayton, les said.Types de la coalition de projets admissibles à [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=281-Chaussure-Air-Jordan-13-Pour-Fille Chaussure Air Jordan 13 Pour Fille] un financement dans le cadre du budget d'investissement de l'Etat comprend l'acquisition de la propriété, la construction , la démolition, les services publics, les services d'architecture et d'ingénierie, et les machines liées à l'exploitation de l'immeuble au moment de son acquisition.. <br><br>Retour dans les années 1800, Port Townsend a été le point de devenir le plus grand port de la [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=420-Air-Jordan-3.5-Pour-Femme-Grise-Rose Air Jordan 3.5 Pour Femme Grise Rose] côte ouest de l'Amérique, surnommé la ville des rêves. Situé entre le musée principal et sculpture grange, la place de la sculpture offre une multicolore, éolien structure de 55 pieds de haut, intitulé à juste titre la "Toupie". <br><br>Liste de l'équipement comprend Canon 5D vidéographie plate-forme exécutant un cyclope Cinevate Lilliput 7 "HDMI MONITOR Sony [http://www.jumeauxetplus87.org/ftp_webdev/install_temp/Forum.asp?p_id=151-Air-Yeezy-2-Prix Air Yeezy 2 Prix] HVR HD1000U, caméras Canon JVC HD, 12 'potence, 45" curseur, flycam, trépieds, monopodes, la variété des éléments d'éclairage, éditer station complète avec Final . <br><br>Le carillon de la petite cloche a signalé que l'un de ces collisions avaient travaillé: Une nouvelle . Donc villes ont créé de nouveaux emplois [http://www.jumeauxetplus87.org/ftp_webdev/install_temp/Forum.asp?p_id=142-Nike-Air-Yeezy-2-Red Nike Air Yeezy 2 Red] hautement visibles pour leurs pompiers.. J'ai volontairement didn énumérer toutes les représentations de MS que je connais, que je (et les autres lecteurs) j'aimerais entendre parler de livres, de films et d'autres médias liés MS, l'art et la culture de gens là-bas qui ont toutes sortes d'opinions qui .<ul>
 
  <li>[http://souk.tidjelabine.net/index.php?page=item&id=379440 http://souk.tidjelabine.net/index.php?page=item&id=379440]</li>
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum16984490 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum16984490]</li>
 
  <li>[http://www.mermaids.tw/forum/showthread.php?p=2415173#post2415173 http://www.mermaids.tw/forum/showthread.php?p=2415173#post2415173]</li>
 
  <li>[http://www.rzyy.com.cn/news/html/?27328.html http://www.rzyy.com.cn/news/html/?27328.html]</li>
 
</ul>


===Eigenvalues and eigenvectors===
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In general, the action of a linear transformation may be quite complex. Attention to low-dimensional examples gives an indication of the variety of their types. One strategy for a general n-dimensional transformation ''T'' is to find "characteristic lines" that are [[invariant (mathematics)#Invariant set|invariant sets]] under ''T''. If ''v'' is a non-zero vector such that ''Tv'' is a scalar multiple of ''v'', then the line through 0 and ''v'' is an invariant set under ''T'' and ''v'' is called a [[characteristic vector]] or '''eigenvector'''. The scalar λ such that ''Tv'' = λ''v'' is called a [[characteristic value]] or '''eigenvalue''' of ''T''.


To find an eigenvector or an eigenvalue, we note that
Les techniques de relaxation telles que [http://www.jumeauxetplus87.org/ftp_webdev/install_temp/Forum.asp?p_id=274-Nike-Air-Max-Bw-Femme Nike Air Max Bw Femme] le yoga, les étirements, la respiration profonde, et le massage sont tous efficaces pour réduire le stress et peuvent vous aider à obtenir une meilleure nuit de sommeil .. En 1848, la Société des Eaux de Lambeth, l'une des entreprises privées de l'eau alimentant Londres a mis sa prise d'eau en amont sur la Tamise, au-dessus de la pire des rejets d'eaux usées, la réduction des maladies dans sa zone de service .. <br><br>Photos récupération est un programme de récupération de données professionnel qui est qualifié pour récupérer des photos supprimées à partir du disque dur du PC, appareils photo numériques, lecteurs USB, cartes mémoire flash, y compris la carte Compact Flash (CF), Smart Media Card, Multi Media Card (MMC), Micro Drive . <br><br>Si vous voyez un point d'exclamation qui dit pilote n'est pas installé quelque chose comme ça, à droite . Encore plus [http://www.careladm.org/resold/forum/boutonentrez.asp?p_id=113-Nike-A-Talon-Aiguille-Pas-Cher Nike A Talon Aiguille Pas Cher] quelque part entre 4 et 5 millions ont été déplacées de leurs foyers à l'intérieur de la Syrie. «Il y avait une grosse annonce en 2011 $ 300, 400 milliards de dollars en dépenses seraient réduits, (mais) ce fut un mirage, il n'y avait pas des réductions de dépenses. <br><br>N'hésitez pas à prendre de temps en temps une promenade autour de la première chose le matin afin que les gens savent que vous êtes un acquéreur d'aller et obtenir un démarrage rapide. Ils seront un raccourci pour de meilleures compétences de [http://www.rebours-sarl.fr/rebours-sarl/REBOURS-SARL_WEB/res/escalier.asp?id=81-Air-Force-One-Pas-Cher-Nike Air Force One Pas Cher Nike] dessin et aider même les artistes expérimentés à détecter les éléments qui ont besoin d'un makeover.So ce qui rend une image semblent naturaliste et en trois dimensions? . <br><br>Vous pouvez pousser la cire plus profondément dans l'oreille, ce qui rendra le problème plus mauvais, ou vous pourriez percer le tympan de l'enfant. Les inconvénients viennent principalement avec l'application de l'appareil photo et de ses contrôles qui manquent de fonctionnalité, prenez le temps de démarrage, et ont leur propre ensemble de problèmes UX .. <br><br>La proposition a finalement été abandonnée mais meurtri relations entre les deux pays. Pour les femmes âgées de 38 à 40, le taux est de 15% à 20%, et pour les femmes de plus de 40 ans, le taux de réussite est de 6% à 10% .. Comme l'alcoolique commence à boire plus, et le plus souvent, il commence à cacher ce fait de ceux autour de lui.. <br><br>Ok, je ne le monde plus grand humoriste, mais les gens de nouvelles de [http://www.adrpro.fr/includes/defines.asp?p=73-Nike-Shox-Rivalry-Femme-Rose Nike Shox Rivalry Femme Rose] faux (c'était un bon, Joe!) Doit être morons.It complète perturber comment les campagnes pour les grandes institutions sont toujours considérées, mais les autres sont encore libres à .<ul>
 
  <li>[http://www.firstqzone.com/news/html/?34330.html http://www.firstqzone.com/news/html/?34330.html]</li>
 
  <li>[http://www.csjguokan.com/news/html/?338359.html http://www.csjguokan.com/news/html/?338359.html]</li>
 
  <li>[http://sly.hbcjy.com/lvyou/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=3460133 http://sly.hbcjy.com/lvyou/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=3460133]</li>
 
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</ul>


:<math>Tv-\lambda v=(T-\lambda \, \text{I})v=0,</math>
== Richard Desmond Basket Nike Jordan Homme ==


where I is the [[identity matrix]]. For there to be nontrivial solutions to that equation, det(''T'' − λ I) = 0. The determinant is a [[polynomial]], and so the eigenvalues are not guaranteed to exist if the field is '''R'''. Thus, we often work with an [[algebraically closed field]] such as the [[complex number]]s when dealing with eigenvectors and eigenvalues so that an eigenvalue will always exist. It would be particularly nice if given a transformation ''T'' taking a vector space ''V'' into itself we can find a basis for ''V'' consisting of eigenvectors. If such a basis exists, we can easily compute the action of the transformation on any vector: if ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, …, ''v<sub>n</sub>'' are linearly independent eigenvectors of a mapping of ''n''-dimensional spaces ''T'' with (not necessarily distinct) eigenvalues λ<sub>1</sub>, λ<sub>2</sub>, …, λ<sub>''n''</sub>, and if ''v'' = ''a''<sub>1</sub>''v''<sub>1</sub> + ... + ''a<sub>n</sub> v<sub>n</sub>'', then,
Non seulement cela, comme le tableau l'indique, il s'agit d'un outil de recherche dans son propre droit. Il ya juste quelque chose de juste un peu flashy sur le port de chaussures de néon qui crie jeter un oeil à moi! Si votre but sera un bord d'attaque icône de la mode haut de style c'est ce que vous voulez. <br><br>Propriétaire actuel du Daily Express, Richard Desmond, était également intéressé à acheter le papier, la vente de son intérêt dans plusieurs magazines pornographiques pour financer l'initiative. Une refonte, et un grand saut à la qualité HD feraient des merveilles ici. <br><br>Elle ajoute: vous travaillez à temps plein, pendant un certain temps, vous vous rendez compte comment étonnamment emplois unfulfilling sont, [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=28-Basket-Nike-Jordan-Homme Basket Nike Jordan Homme] et que vous souhaitez [http://www.intermarche-dordives.net/Intermarche_Dordives/Rayons/Epicerie.asp?page=150-Polo-Ralph-Lauren-Flag Polo Ralph Lauren Flag] un engagement avec la culture en dehors de votre emploi. Changer les temps préparations de fleurs d'été pour flambant neufs qui ont un thème de linge. <br><br>Il a froid, gris Texas dimanche, et même si j'ai un millier de choses que [http://www.fertipas.com/Fertipas_com14/svg/constructip.asp?b=236-Nike-Blazer-Pas-Cher-Taille-37 Nike Blazer Pas Cher Taille 37] je devrais faire, je ne peux m'empêcher de vouloir s'échapper dans ce livre. Une grande partie de cette augmentation est attribuable à l'immigration pour les collectivités du Manitoba du sud, comme Steinbach, Winkler, Morden et Altona.. <br><br>Les anciens et les nouveaux titres ne sont pas unifiés, sauf si les titres sont dans la même position par ordre alphabétique. C'est extrêmement naïf et mal informé au [http://www.rebours-sarl.fr/rebours-sarl/REBOURS-SARL_WEB/res/escalier.asp?id=142-Chaussure-Nike-Air-Force-I-07 Chaussure Nike Air Force I 07] mieux. Amélioration de la mise en page. Exploitant de vastes ressources naturelles et une grande piscine du travail, elle est aujourd'hui la puissance économique de premier plan d'Amérique du Sud et un leader régional, l'un des premiers dans la région à commencer une reprise économique. <br><br>Maintenant, le Bostonien (avec expérience de travail à Boston Consulting Group et degrés qui peuvent être utiles Globe de Stanford en économie et en analyse des organisations) peut être assez vieux, rotation de 40 bientôt, mérite considération. La seule information, une boîte Partidas où vous pouvez écrire le nom de votre destination pour savoir quelles compagnies il voyage (avec des liens vers leurs sites Web lorsque disponibles), les plates-formes ne les bus partent de, les compteurs ne vous achetez les billets d', . <br><br>La douleur, la nécessité médicale de la chirurgie, et des ressources financières très limitées nous ont motivés à la poussière ce régime "fou" off et avec succès le prendre pour un spin.. Ils sont appelés «culture principale", car ils font l'essentiel de la récolte de tomates principal du jardinier de la maison.<ul>
 
  <li>[http://pandprealtors.com/index.php?page=item&id=649416 http://pandprealtors.com/index.php?page=item&id=649416]</li>
 
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  <li>[http://www.sorinchiriac.ro/forum/profile/fwsgwsvy http://www.sorinchiriac.ro/forum/profile/fwsgwsvy]</li>
 
  <li>[http://co.ctbu.edu.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=867944&fromuid=7861 http://co.ctbu.edu.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=867944&fromuid=7861]</li>
 
</ul>


:<math>T(v)=T(a_1 v_1)+\cdots+T(a_n v_n)=a_1 T(v_1)+\cdots+a_n T(v_n)=a_1 \lambda_1 v_1 + \cdots +a_n \lambda_n v_n.</math>
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Such a transformation is called a [[diagonalizable matrix]] since in the eigenbasis, the transformation is represented by a [[diagonal matrix]]. Because operations like matrix multiplication, matrix inversion, and determinant calculation are simple on diagonal matrices, computations involving matrices are much simpler if we can bring the matrix to a diagonal form. Not all matrices are diagonalizable (even over an algebraically closed field).
Cette approche a également été très populaire dans les travaux de ballade pendant des années et peut aider à transformer une mélodie sinon directement dans celle qui semble faire une bonne impression sur [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=264-Basket-Nike-Jordan Basket Nike Jordan] les oreilles de l'auditeur.. L'information peut être consulté sur n'importe quel réseau et avec n'importe quel opérateur et via [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=233-Basket-Jordan Basket Jordan] n'importe quel appareil sans fil numérique, y compris Short Message Service (SMS) et téléphones compatibles Internet, assistants numériques personnels (PDA) et les téléavertisseurs. <br><br>Ils sont un peu plus sombre que rose chaud avec [http://www.christophegoursat.com/scripts/setting.asp?id=171-Requin-Nike-Tn-Pas-Cher Requin Nike Tn Pas Cher] une très longue corde et réglages de chaleur commutables. Deuxièmement, ils n'ont pas réussi à reconnaître que les mesures de maîtrise des coûts qui l'Etat a institué en vertu de la dérogation auraient pu être engagées sans plafonnement financement de Medicaid, d'autres États peuvent et beaucoup ont mis en place des mesures similaires sans une renonciation comme l'administration Rhode Island Le Rhode Island offre The Bush approuvé le projet de Rhode Island, communément appelé comme une renonciation, le 16 Janvier 2009, quatre jours avant le président Bush a quitté ses fonctions. <br><br>Vous ne pouvez mettre à jour le site de l'ordinateur [http://www.rebours-sarl.fr/rebours-sarl/REBOURS-SARL_WEB/res/escalier.asp?id=78-Nike-Air-Force-1-07-Homme Nike Air Force 1 07 Homme] sur lequel le logiciel est. Vous pouvez accéder à la version actuelle de cette politique de confidentialité à tout moment en cliquant sur le lien marqué «Politique de confidentialité» au bas de chaque page de notre site. <br><br>Pour aider à atteindre cet Brian investi son propre argent dans le club et signé Jason Robinson et ancien capitaine Bryan Redpath Ecosse. Ils veulent des sites WordPress pour accueillir avec eux. J'ai donc Ben fouet un conseil d'administration d'évasion Lassen iQ avec le connecteur USB mal et USB délicate . <br><br>Ce sont des appareils qui détectent réellement comme ils valent les $ 600 étiquettes de prix.. En bref, nos gènes déterminent la façon dont notre corps grandit et fonctions et sont la raison pour laquelle les individus diffèrent les uns des autres. Joyeuses Pâques chacun Rejoignez-moi sur Twitter Vont sites de réseautage social augmenter mes ventes? . <br><br>Mon temps intensive enquête Internet a à la fin de la journée été reconnu par des faits et des stratégies bénéfiques à partager avec mes voisins. Situé dans le quartier central des affaires de Sydney avec vue sur Darling Harbour, vous trouverez les principaux quartiers commerciaux et de loisirs, y compris Pitt Street Mall, Queen Victoria Building, et Chinatown à proximité. <br><br>(J'ai aussi noté que le gâteau aux pommes recette parce que même si je roulais mes yeux à sa Daisy Duke accoutrement le gâteau encore sonné vraiment bien.) Mais d'autre part, est-il nécessaire d'aller Jenna Jameson proxénète votre routine de conditionnement physique ? La condition physique est souvent un lieu étrange où, comme acteur et modélisation, votre corps est votre produit.<ul>
 
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</ul>


===Inner-product spaces===
== faible Air Force 1 Nike Shoes ==
Besides these basic concepts, linear algebra also studies vector spaces with additional structure, such as an [[inner product]]. The inner product is an example of a [[bilinear form]], and it gives the vector space a geometric structure by allowing for the definition of length and angles. Formally, an ''inner product'' is a map


:<math> \langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbf{F} </math>
Presentationis Web en accord avec l'accent mis par Seaholm sur l'évaluation de portefeuille comme un moyen de garder une trace helpstudents de leurs meilleurs travaux. Ce rapport, avec un tirage de 617 483 pour le Times, 358 844 pour The Guardian, et 215 504 pour The Independent. <br><br>Il n'est pas destiné à vous donner une réponse sur la façon de faire quelque chose, mais plutôt offrir une perspective à [http://www.rebours-sarl.fr/rebours-sarl/REBOURS-SARL_WEB/res/escalier.asp?id=41-Air-Force-1-Nike-Shoes Air Force 1 Nike Shoes] travers mes propres expériences à vivre la vie et en passant par les essais et les succès. Cela dit, il semble comme l'Ultra Humanité a compris tout cela par le dernier chapitre recueillies ici. <br><br>Sur Google Books, j'ai juste cherché page imprimée (sans les guillemets) dans sept millions de volumes de livres, instantanément le retour des résultats dans 76 000 d'entre eux. Il a précisé à tout le monde qu'avec de la détermination, tout est possible. <br><br>Cette décote a obtenu son nom du processus dans la façon dont il [http://www.jumeauxetplus87.org/ftp_webdev/install_temp/Forum.asp?p_id=163-Air-Max-Femme-Leopard Air Max Femme Leopard] est coupé. Écoutez-moi. Tous les fichiers qui correspondent au (floue) nom de fichier que vous avez donné sont désormais recherchés pour le mot-clé que vous attachant. Impuissant, Mary fera rapport sur le créneau Xingning District de Nanning Cour populaire. <br><br>Pal articule le contraste: c'est à la télévision tout [http://www.docto.fr/cdoc/modelesCSS/Gabarit3/adupage.asp?f=39-Nike-Run-Paris Nike Run Paris] le temps, vous vendre une douzaine de choses chocolats aux politiques ICICI. Par coïncidence, le web est plein de gens prêts à enseigner, et de montrer, de compétences en programmation. L'augmentation des degrés d'ouverture dans la société associée à des innovations dans la stratégie d'entreprise comme spécialisation dynamique permettent aux expériences radicales dans l'enseignement supérieur et d'exercer une pression concurrentielle croissante sur les établissements d'enseignement supérieur classiques. <br><br>Une autre astuce submergé étudiants pourraient utiliser est de ne pas trop se réserver. L'isolement relatif des Mennonites a été réduite dans les années suivant la Seconde Guerre mondiale, en raison d'un certain nombre de facteurs, lorsque les activités telles que la recherche d'un emploi dans les grandes villes et à l'université fait de l'utilisation de (faible) Allemand moins souhaitable et l'utilisation de la langue nécessaire à la majorité. <br><br>Dans la première guerre des Boers l'uniforme britannique composée de la robe de bure, qui était écarlate pour l'infanterie et ingénieurs, vert foncé pour les fusils et bleu pour tous les autres. Dara Molloy, un [http://www.fertipas.com/Fertipas_com14/svg/constructip.asp?b=229-Nike-Blazer-Homme-Sarenza Nike Blazer Homme Sarenza] ancien prêtre catholique basée sur Inis M., est en demande pour exécuter des rituels et des bénédictions celtiques.<ul>
 
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  <li>[http://www.pierre-le-jeune.info/spip.php?article3 http://www.pierre-le-jeune.info/spip.php?article3]</li>
 
  <li>[http://recit.cscapitale.qc.ca/~clj/prof/spip.php?article22 http://recit.cscapitale.qc.ca/~clj/prof/spip.php?article22]</li>
 
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</ul>


that satisfies the following three [[axiom]]s for all vectors ''u'', ''v'', ''w'' in ''V'' and all scalars ''a'' in '''F''':<ref name= Jain>{{cite book|title=Functional analysis|author=P. K. Jain, Khalil Ahmad|url=http://books.google.com/?id=yZ68h97pnAkC&pg=PA203|page=203|chapter=5.1 Definitions and basic properties of inner product spaces and Hilbert spaces|isbn=81-224-0801-X|year=1995|edition=2nd|publisher=New Age International}}</ref><ref name="Prugovec̆ki">{{cite book|title=Quantum mechanics in Hilbert space|author=Eduard Prugovec̆ki|url=http://books.google.com/?id=GxmQxn2PF3IC&pg=PA18|chapter=Definition 2.1|pages=18 ''ff''|isbn=0-12-566060-X|year=1981|publisher=Academic Press|edition=2nd}}</ref>
== Honnêtement Air Jordans France ==
* [[complex conjugate|Conjugate]] symmetry:


::<math>\langle u,v\rangle =\overline{\langle v,u\rangle}.</math>
L'expérimentation animale pour les produits cosmétiques et leurs ingrédients a été fortement réduit au cours des deux dernières décennies, et le Royaume-Uni a interdit ces tests à droite. Dan appelé Brian. La plupart des chercheurs préfèrent appeler la guerre de 1899 1902 la guerre des Boers, reconnaissant ainsi que tous les Sud-Africains, blancs et noirs, ont été touchés par la guerre et que beaucoup étaient participants.. <br><br>Décision Brendan Shanahan de suspendre Eric Gryba pour deux jeux est certainement intéressant. 902 semble beaucoup, mais il est possible d'obtenir à la page 1 de Google. La même période, la disponibilité moyenne des sites sur l'indice a chuté de près de 100% à 86%. <br><br>Il ya un tas de répertoires web, si un particulier ne prend versés soumissions, juste sauter cette et se déplacent sur la prochaine. Cette eau courante et tous les arbres fruitiers odorantes maintient la zone couverte par les [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=174-Air-Jordans-France Air Jordans France] papillons, les oiseaux et les insectes de toutes sortes. <br><br>Powell Aucune visite de Portland est complet sans une visite à Powell cité des livres. Il le genre d'histoire qui surfaces quand vous rencontrez quelqu'un et que vous leur parler et que vous voulez leur dire quelque chose sur vous-même. [3] Depuis Novembre 2011 al Qusayr a été assiégée par l'armée syrienne. <br><br>Rafraîchissements, fournies par California Pizza Kitchen, seront disponibles à l'achat. La société a déclaré que les utilisateurs ne peuvent pas télécharger, modifier, ou re de partager des fichiers, mais peuvent accéder à ces fichiers pour un montant fixe de temps avant le moment de 7 jours. <br><br>Honnêtement, je n'ai jamais pensé que je serais le genre de personne à faire une écriture sur la dernière application pour l'iPhone. La pratique de la prise en charge d'un ordinateur [http://www.ivarest-immobilier.com/download/test.asp?p=17-Air-Jordan-France-Pas-Cher Air Jordan France Pas Cher] n'est pas nouvelle. Voulez-vous pousser? Moi aussi, mais seulement si je peux me rappeler de garder à portée de main et en haut de ma liste "Do Right Now". <br><br>Donnez-leur le temps de charger. Merci au développement du niveau de la conception de [http://www.adrpro.fr/includes/defines.asp?p=96-Nike-Shox-Homme-Pas-Cher Nike Shox Homme Pas Cher] la voiture à travers des formes d'affichage virtuels en parallèle avec la construction du prototype réel, la faisabilité de la fabrication du futur modèle Audi a déjà [http://www.jumeauxetplus87.org/ftp_webdev/install_temp/Forum.asp?p_id=72-Nike-Air-Max-1-Leopard Nike Air Max 1 Leopard] été vérifiée dans la phase de conception initiale.. <br><br>Les voitures ont été annoncés obtenir le plus fiable 80 miles (130 km) entre recharge de la batterie, même si, dans un essai, un Detroit Electric a couru 211.3 miles (340,1 km) sur une seule charge. Posté de Lagos, Lagos, Nigeria. Telegraph Rencontres est la rencontre en ligne fantastique et service de jumelage mis sur le marché par le Daily Telegraph, le journal grand format le plus diffusé au Royaume-Uni.<ul>
Note that in '''R''', it is symmetric.
 
* [[Linear]]ity in the first argument:
  <li>[http://connect.idolfit.com/activity/p/294730/ http://connect.idolfit.com/activity/p/294730/]</li>
 
 
::<math>\langle au,v\rangle= a \langle u,v\rangle.</math>
  <li>[http://f1fanclub.com.au/activity/p/27868/ http://f1fanclub.com.au/activity/p/27868/]</li>
::<math>\langle u+v,w\rangle= \langle u,w\rangle+ \langle v,w\rangle.</math>
 
* [[Definite bilinear form|Positive-definiteness]]:
  <li>[http://www.channelinworld.cn/search/node/%20type%3Awine http://www.channelinworld.cn/search/node/%20type%3Awine]</li>
 
 
::<math>\langle v,v\rangle \geq 0</math> with equality only for ''v'' = 0.
  <li>[http://ks35439.kimsufi.com/spip.php?article453/ http://ks35439.kimsufi.com/spip.php?article453/]</li>
 
 
We can define the length of a vector ''v'' in ''V'' by
</ul>
:<math>\|v\|^2=\langle v,v\rangle,</math>
and we can prove the [[Cauchy–Schwarz inequality]]:
:<math>|\langle u,v\rangle| \leq \|u\| \cdot \|v\|.</math>
 
In particular, the quantity
:<math>\frac{|\langle u,v\rangle|}{\|u\| \cdot \|v\|} \leq 1,</math>
and so we can call this quantity the cosine of the angle between the two vectors.
 
Two vectors are orthogonal if <math>\langle u, v\rangle =0</math>. An orthonormal basis is a basis where all basis vectors have length 1 and are orthogonal to each other. Given any finite-dimensional vector space, an orthonormal basis could be found by the [[Gram–Schmidt]] procedure. Orthonormal bases are particularly nice to deal with, since if ''v'' = ''a''<sub>1</sub> ''v''<sub>1</sub> + ... + ''a<sub>n</sub> v<sub>n</sub>'', then <math>a_i = \langle v,v_i \rangle</math>.
 
The inner product facilitates the construction of many useful concepts. For instance, given a transform ''T'', we can define its [[Hermitian conjugate]] ''T*'' as the linear transform satisfying
:<math> \langle T u, v \rangle = \langle u, T^* v\rangle.</math>
If ''T'' satisfies ''TT*'' = ''T*T'', we call ''T'' [[Normal matrix|normal]]. It turns out that normal matrices are precisely the matrices that have an orthonormal system of eigenvectors that span ''V''.<!-- This is a potentially useful remark, but a proper context needs to be set for it. One can say quite simply that the [[linear]] problems of [[mathematics]]—those that exhibit [[linearity]] in their behavior—are those most likely to be solved. For example, [[differential calculus]] does a great deal with linear approximation to functions. The difference from [[nonlinearity|nonlinear]] problems is very important in practice.-->
 
==Some main useful theorems==
* A matrix is invertible, or non-singular, if and only if the [[linear map]] represented by the matrix is an [[isomorphism]].
* Any vector space over a field '''F''' of dimension ''n'' is [[isomorphic]] to '''F'''<sup>''n''</sup> as a vector space over '''F'''.
* Corollary: Any two vector spaces over '''F''' of the same finite dimension are [[isomorphic]] to each other.
* A linear map is an isomorphism if and only if the [[determinant]] is nonzero.
 
==Applications==
Because of the ubiquity of vector spaces, linear algebra is used in many fields of mathematics, natural sciences, computer science, and social science. Below are just some examples of applications of linear algebra.
 
===Solution of linear systems===
{{Main|System of linear equations}}
Linear algebra provides the formal setting for the linear combination of equations used in the Gaussian method. Suppose the goal is to find and describe the solution(s), if any, of the following system of linear equations:
:<math>\begin{alignat}{7}
2x &&\; + \;&& y            &&\; - \;&& z  &&\; = \;&& 8 & \qquad (L_1) \\
-3x &&\; - \;&& y            &&\; + \;&& 2z &&\; = \;&& -11 & \qquad (L_2) \\
-2x &&\; + \;&& y &&\; +\;&& 2z  &&\; = \;&& -3 &  \qquad (L_3)
\end{alignat}</math>
 
The Gaussian-elimination algorithm is as follows: eliminate ''x'' from all equations below ''L''<sub>1</sub>, and then eliminate ''y'' from all equations below ''L''<sub>2</sub>. This will put the system into [[triangular form]]. Then, using back-substitution, each unknown can be solved for.
 
In the example, ''x'' is eliminated from ''L''<sub>2</sub> by adding (3/2)''L''<sub>1</sub> to ''L''<sub>2</sub>. ''x'' is then eliminated from ''L''<sub>3</sub> by adding ''L''<sub>1</sub> to ''L''<sub>3</sub>. Formally:
 
:<math>L_2 + \tfrac{3}{2}L_1 \rightarrow L_2</math>
:<math>L_3 + L_1 \rightarrow L_3</math>
 
The result is:
:<math>\begin{alignat}{7}
2x &&\; + && y &&\; - &&\; z &&\; = \;&& 8 & \\
&& && \frac{1}{2}y &&\; + &&\; \frac{1}{2}z &&\; = \;&& 1 & \\
&& && 2y &&\; + &&\; z &&\; = \;&& 5 &
\end{alignat}</math>
 
Now ''y'' is eliminated from ''L''<sub>3</sub> by adding −4''L''<sub>2</sub> to ''L''<sub>3</sub>:
 
:<math>L_3 + -4L_2 \rightarrow L_3</math>
 
The result is:
:<math>\begin{alignat}{7}
2x &&\; + && y \;&& - &&\; z \;&& = \;&& 8 & \\
&& && \frac{1}{2}y \;&& + &&\; \frac{1}{2}z \;&& = \;&& 1 & \\
&& && && &&\; -z \;&&\; = \;&& 1 &
\end{alignat}</math>
 
This result is a system of linear equations in triangular form, and so the first part of the algorithm is complete.
 
The last part, back-substitution, consists of solving for the knowns in reverse order. It can thus be seen that
 
: <math>z = -1 \quad (L_3)</math>
 
Then, ''z'' can be substituted into ''L''<sub>2</sub>, which can then be solved to obtain
 
: <math>y = 3 \quad (L_2)</math>
 
Next, ''z'' and ''y'' can be substituted into ''L''<sub>1</sub>, which can be solved to obtain
 
: <math>x = 2 \quad (L_1)</math>
 
The system is solved.
 
We can, in general, write any system of linear equations as a matrix equation:
:<math>Ax=b.</math>
The solution of this system is characterized as follows: first, we find a particular solution ''x''<sub>0</sub> of this equation using Gaussian elimination. Then, we compute the solutions of ''Ax'' = 0; that is, we find the nullspace ''N'' of ''A''. The solution set of this equation is given by <math>x_0+N=\{x_0+n: n\in N \}</math>. If the number of variables equal the number of equations, then we can characterize when the system has a unique solution: since ''N'' is trivial if and only if det ''A'' ≠ 0, the equation has a unique solution if and only if det ''A'' ≠ 0.<ref name="Linear Algebra">{{cite web| last=Gunawardena |first=Jeremy |title=Matrix algebra for beginners, Part I|url=http://vcp.med.harvard.edu/papers/matrices-1.pdf|work=Harvard Medical School|accessdate=2 May 2012}}</ref>
 
===Least-squares best fit line===
The least squares method is used to determine the best fit line for a set of data.<ref name="Least Squares">{{cite web|last=Miller|first=Steven|title=The Method of Least Squares|url=http://web.williams.edu/Mathematics/sjmiller/public_html/BrownClasses/54/handouts/MethodLeastSquares.pdf|work=Brown University|accessdate=1 May 2013}}</ref> This line will minimize the sum of the squares of the residuals.
 
===Fourier series expansion===
[[Fourier series]] are a representation of a function ''f'': [−π, π] → '''R''' as a trigonometric series:
 
:<math>f(x)=\frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty \, [a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)].</math>
 
This series expansion is extremely useful in solving [[partial differential equation]]s. In this article, we will not be concerned with convergence issues; it is nice to note that all Lipschitz-continuous functions have a converging Fourier series expansion, and [[Dirichlet conditions|nice enough]] discontinuous functions have a Fourier series that converges to the function value at most points.
 
The space of all functions that can be represented by a Fourier series form a vector space (technically speaking, we call functions that have the same Fourier series expansion the "same" function, since two different discontinuous functions might have the same Fourier series). Moreover, this space is also an [[inner product space]] with the inner product
 
:<math>\langle f,g \rangle= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) g(x) \, dx.</math>
 
The functions ''g<sub>n</sub>''(''x'') = sin(''nx'')  for ''n'' > 0 and ''h<sub>n</sub>''(''x'') = cos(''nx'') for ''n'' ≥ 0 are an orthonormal basis for the space of Fourier-expandable functions. We can thus use the tools of linear algebra to find the expansion of any function in this space in terms of these basis functions. For instance, to find the coefficient ''a<sub>k</sub>'', we take the inner product with ''h<sub>k</sub>'':
:<math>\langle f,h_k \rangle=\frac{a_0}{2}\langle h_0,h_k \rangle + \sum_{n=1}^\infty \, [a_n \langle h_n,h_k\rangle + b_n \langle\ g_n,h_k \rangle],</math>
and by orthonormality, <math> \langle f,h_k\rangle=a_k</math>; that is,
:<math> a_k = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) \cos(kx) \, dx.</math>
 
===Quantum mechanics===
Quantum mechanics is highly inspired by notions in linear algebra. In [[quantum mechanics]], the physical state of a particle is represented by a vector, and observables (such as [[momentum]], [[energy]], and [[angular momentum]]) are represented by linear operators on the underlying vector space. More concretely, the [[wave function]] of a particle describes its physical state and lies in the vector space [[Lp space|L<sup>2</sup>]] (the functions φ: '''R'''<sup>3</sup> → '''C''' such that <math>\int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^{\infty} |\phi|^2 dxdydz</math> is finite), and it evolves according to the [[Schrödinger equation]]. Energy is represented as the operator <math>H=-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(x,y,z)</math>, where ''V'' is the [[potential energy]]. ''H'' is also known as the [[Hamiltonian operator]]. The eigenvalues of ''H'' represents the possible energies that can be observed. Given a particle in some state φ, we can expand φ into a linear combination of eigenstates of ''H''. The component of ''H'' in each eigenstate determines the probability of measuring the corresponding eigenvalue, and the measurement forces the particle to assume that eigenstate (wave function collapse).
 
==Generalizations and related topics==
Since linear algebra is a successful theory, its methods have been developed and generalized in other parts of mathematics. In [[module (mathematics)|module]] theory, one replaces the [[field (mathematics)|field]] of scalars by a ring. The concepts of linear independence, span, basis, and dimension (which is called rank in module theory) still make sense. Nevertheless, many theorems from linear algebra become false in module theory. For instance, not all modules have a basis (those that do are called [[free module]]s), the rank of a free module is not necessarily unique, not all linearly independent subsets of a module can be extended to form a basis, and not all subsets of a module that span the space contains a basis.
 
In [[multilinear algebra]], one considers multivariable linear transformations, that is, mappings that are linear in each of a number of different variables. This line of inquiry naturally leads to the idea of the [[dual space]], the vector space ''V*'' consisting of linear maps ''f'': ''V'' → '''F''' where '''F''' is the field of scalars. Multilinear maps ''T'': ''V<sup>n</sup>'' → '''F''' can be described via [[tensor product]]s of elements of ''V*''.
 
If, in addition to vector addition and scalar multiplication, there is a bilinear vector product, then the vector space is called an [[Algebra over a field|algebra]]; for instance, associative algebras are algebras with an associate vector product (like the algebra of square matrices, or the algebra of polynomials).
 
[[Functional analysis]] mixes the methods of linear algebra with those of [[mathematical analysis]] and studies various function spaces, such as [[Lp space]]s.
 
[[Representation theory]] studies the actions of algebraic objects on vector spaces by representing these objects as matrices. It is interested in all the ways that this is possible, and it does so by finding subspaces invariant under all transformations of the algebra. The concept of eigenvalues and eigenvectors is especially important.
 
[[Algebraic geometry]] considers the solutions of [[systems of polynomial equations]].
 
==See also==
* [[Eigenvectors]]
* [[Fundamental matrix (computer vision)|Fundamental matrix]] in [[computer vision]]
* [[Linear regression]], a statistical estimation method
* [[List of linear algebra topics]]
* [[Numerical linear algebra]]
* [[Simplex method]], a solution technique for [[linear programs]]
* [[Transformation matrix]]
 
==Notes==
<references />
 
{{reflist|group=nb}}
 
==Further reading==
{{Refbegin}}
;History
* Fearnley-Sander, Desmond, "Hermann Grassmann and the Creation of Linear Algebra" ([http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Ford/DesmondFearnleySander.pdf]), American Mathematical Monthly '''86''' (1979), pp.&nbsp;809–817.
* Grassmann, Hermann, ''Die lineale Ausdehnungslehre ein neuer Zweig der Mathematik: dargestellt und durch Anwendungen auf die übrigen Zweige der Mathematik, wie auch auf die Statik, Mechanik, die Lehre vom Magnetismus und die Krystallonomie erläutert'', O. Wigand, Leipzig, 1844.
;Introductory textbooks
* {{Citation|last=Bretscher|first=Otto|date=June 28, 2004|title=Linear Algebra with Applications|publisher=Prentice Hall|edition=3rd|isbn=978-0-13-145334-0}}
* {{Citation|last=Farin|first=Gerald|last2=Hansford|first2=Dianne|date=December 15, 2004|title=Practical Linear Algebra: A Geometry Toolbox|publisher=AK Peters|isbn=978-1-56881-234-2}}
* {{Citation|last=Friedberg|first=Stephen H.|last2=Insel|first2=Arnold J.|last3=Spence|first3=Lawrence E.|date=November 11, 2002|title=Linear Algebra|publisher=Prentice Hall|edition=4th|isbn=978-0-13-008451-4}}
* {{Citation|last=Hefferon|first=Jim|year=2008|title=Linear Algebra|url=http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/}}
* {{Citation|last=Anton|first=Howard|year=2005|title=Elementary Linear Algebra (Applications Version)|publisher=Wiley International|edition=9th}}
* {{Citation|last=Lay|first=David C.|date=August 22, 2005|title=Linear Algebra and Its Applications|publisher=Addison Wesley|edition=3rd|isbn=978-0-321-28713-7}}
* {{Citation|last=Kolman|first=Bernard|last2=Hill|first2=David R.|date=May 3, 2007|title=Elementary Linear Algebra with Applications|publisher=Prentice Hall|edition=9th|isbn=978-0-13-229654-0}}
* {{Citation|last=Leon|first=Steven J.|year=2006|title=Linear Algebra With Applications|publisher=Pearson Prentice Hall|edition=7th|isbn=978-0-13-185785-8}}
* {{Citation|last=Poole|first=David|year=2010|title=Linear Algebra: A Modern Introduction|publisher=Cengage – Brooks/Cole|edition=3rd|isbn=978-0-538-73545-2}}
* {{Citation|last=Ricardo|first=Henry|year=2010|title=A Modern Introduction To Linear Algebra|publisher=CRC Press|edition=1st|isbn=978-1-4398-0040-9}}
* {{Citation|last=Sadun|first=Lorenzo|year=2008|title=Applied Linear Algebra: the decoupling principle|publisher=AMS|edition=2nd|isbn=978-0-8218-4441-0}}
* {{Citation|last=Strang|first=Gilbert|date=July 19, 2005|title=Linear Algebra and Its Applications|publisher=Brooks Cole|edition=4th|isbn=978-0-03-010567-8}}
 
;Advanced textbooks
* {{Citation|last=Axler|first=Sheldon|date=February 26, 2004|title=Linear Algebra Done Right|publisher=Springer|edition=2nd|isbn=978-0-387-98258-8}}
* {{Citation|last=Bhatia|first=Rajendra|date=November 15, 1996|title=Matrix Analysis|series=Graduate Texts in Mathematics|publisher=Springer|isbn=978-0-387-94846-1}}
* {{Citation|last=Demmel|first=James W.|authorlink=James Demmel|date=August 1, 1997|title=Applied Numerical Linear Algebra|publisher=SIAM|isbn=978-0-89871-389-3}}
* {{Citation|last=Dym|first=Harry|year=2007|title=Linear Algebra in Action|publisher=AMS|isbn=978-0-8218-3813-6}}
* {{Citation|last=Gantmacher|first=F.R.|authorlink = Felix Gantmacher|date=2005, 1959 edition|title=Applications of the Theory of Matrices|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-44554-0}}
* {{Citation|last=Gantmacher|first=Felix R.|year=1990|title=Matrix Theory Vol. 1|publisher=American Mathematical Society|edition=2nd|isbn=978-0-8218-1376-8}}
* {{Citation|last=Gantmacher|first=Felix R.|year=2000|title=Matrix Theory Vol. 2|publisher=American Mathematical Society|edition=2nd|isbn=978-0-8218-2664-5}}
* {{Citation|last=Gelfand|first=I. M.|authorlink = Israel Gelfand|year=1989|title=Lectures on Linear Algebra|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-66082-0}}
* {{Citation|last=Glazman|first=I. M.|last2=Ljubic|first2=Ju. I.|year=2006|title=Finite-Dimensional Linear Analysis|publisher=Dover Publications|isbn= 978-0-486-45332-3}}
* {{Citation|last=Golan|first=Johnathan S.|date=January 2007|title=The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know|publisher=Springer|edition=2nd|isbn=978-1-4020-5494-5}}
* {{Citation|last=Golan|first=Johnathan S.|date=August 1995|title=Foundations of Linear Algebra|publisher=Kluwer |isbn=0-7923-3614-3}}
* {{Citation|last=Golub|first=Gene H.|last2=Van Loan|first2=Charles F.|date=October 15, 1996|title=Matrix Computations|series=Johns Hopkins Studies in Mathematical Sciences|publisher=The Johns Hopkins University Press|edition=3rd|isbn=978-0-8018-5414-9}}
* {{Citation|last=Greub|first=Werner H.|date=October 16, 1981|title=Linear Algebra|series=Graduate Texts in Mathematics|publisher=Springer|edition=4th|isbn=978-0-8018-5414-9}}
* {{Citation|last=Hoffman|first=Kenneth|last2=Kunze |first2=Ray|date=April 25, 1971|title=Linear Algebra|publisher=Prentice Hall|edition=2nd|isbn=978-0-13-536797-1}}
* {{Citation|last=Halmos|first=Paul R.|authorlink = Paul Halmos|date=August 20, 1993|title=Finite-Dimensional Vector Spaces|series=Undergraduate Texts in Mathematics|publisher=Springer|isbn=978-0-387-90093-3}}
* {{Citation|last=Horn|first=Roger A.|last2=Johnson|first2=Charles R.|date=February 23, 1990|title=Matrix Analysis|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-38632-6}}
* {{Citation|last1=Horn|first1=Roger A.|last2=Johnson|first2=Charles R.|date=June 24, 1994|title=Topics in Matrix Analysis|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-46713-1}}
* {{Citation|last=Lang|first=Serge|date=March 9, 2004|title=Linear Algebra|series=Undergraduate Texts in Mathematics|edition=3rd|publisher=Springer|isbn=978-0-387-96412-6}}
* {{Citation|last1=Marcus|first1=Marvin|last2=Minc|first2=Henryk|year=2010|title=A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-67102-4}}
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* {{Citation|last=Shafarevich|first = I. R.|authorlink = Igor Shafarevich|coauthors = A. O. Remizov|title = Linear Algebra and Geometry|publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer]]|year=2012|url = http://www.springer.com/mathematics/algebra/book/978-3-642-30993-9 |isbn = 978-3-642-30993-9}}
* {{Citation|last=Shilov|first=Georgi E.|authorlink = Georgiy Shilov|date=June 1, 1977|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-63518-7|title=Linear algebra}}
* {{Citation|last=Shores|first=Thomas S.|date=December 6, 2006|title=Applied Linear Algebra and Matrix Analysis|series=Undergraduate Texts in Mathematics|publisher=Springer|isbn=978-0-387-33194-2}}
* {{Citation|last=Smith|first=Larry|date=May 28, 1998|title=Linear Algebra|series=Undergraduate Texts in Mathematics|publisher=Springer|isbn=978-0-387-98455-1}}
 
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* {{Citation|last=Leduc|first=Steven A.|date=May 1, 1996|title=Linear Algebra (Cliffs Quick Review)|publisher=Cliffs Notes|isbn=978-0-8220-5331-6}}
* {{Citation|last=Lipschutz|first=Seymour|last2=Lipson|first2=Marc|date=December 6, 2000|title=Schaum's Outline of Linear Algebra|publisher=McGraw-Hill|edition=3rd|isbn=978-0-07-136200-9}}
* {{Citation|last=Lipschutz|first=Seymour|date=January 1, 1989|title=3,000 Solved Problems in Linear Algebra|publisher=McGraw–Hill|isbn=978-0-07-038023-3}}
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* {{Citation|last=Zhang|first=Fuzhen|date=April 7, 2009|title=Linear Algebra: Challenging Problems for Students|publisher=The Johns Hopkins University Press|isbn=978-0-8018-9125-0}}
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