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| {{Refimprove|date=September 2010}}
| | == le rime erano così buoni Pandora Milano == |
| In [[quantum mechanics]] and [[statistical mechanics]], '''parastatistics''' is one of several alternatives to the better known [[particle statistics]] models ([[Bose–Einstein statistics]], [[Fermi–Dirac statistics]] and [[Maxwell–Boltzmann statistics]]). Other alternatives include [[anyonic statistics]] and [[braid statistics]], both of these involving lower spacetime dimensions.
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| ==Formalism==
| | Piccolo 'Blue' torcia di fiamma, come accendini può essere trovato (ho tirato uno fuori dalla mia tasca nel video). Questo è il più piccolo tipo di fonte di calore vorrei provare ad usare. Anche quella più leggero diventa molto caldo quando si effettua un tamburo. <br><br>: come saldare saldatura MIG Questa è una guida di base su come saldare utilizzando un gas inerte metallo (MIG) saldatore. Date un'occhiata all'interno del vostro saldatore. Un mazzo più delle informazioni, sono state raccolte da my.This è una guida di base su come saldare [http://www.ilmercantedisogni.it/Popups/fold.asp Pandora Milano] utilizzando un gas inerte metallo (MIG) saldatore. <br><br>Infine, vi è l'offset da considerare. Il tuo putter sarà o non hanno alcun offset o un certo grado di compensare, a seconda delle vostre esigenze. Un offset è immediatamente riconoscibile come la pipetta è piegata all'indietro, che permette al golfista di allineare il loro colpo con la testa sulla palla. <br><br>Se ti è piaciuto questo articolo, si prega di visitare Maverick Money Makers. Troverete che questo club può darvi all'avanguardia, strumenti 21st Century necessari per avere successo su Internet. Devo tutto il mio successo on-line a questo potente squadra di professionisti del marketing online. <br><br>Se non si vuole ciò che vuole, si dovrebbe rompere con lei. Questo si legge a me come quel coglione spostare [http://www.ilmercantedisogni.it/Popups/fold.asp Pandora Roma] alcune persone tirano dove vogliono rompere, ma hanno paura di farlo, quindi trattano i loro partner male fino a quando s / egli non la rottura, e poi non c'è bisogno di sentirsi così male su di esso. Non essere quel ragazzo. <br><br>Essere estremamente silenzioso. Questo andrà nel mio salotto dove il mio setup hifi e 'home theater' di sorta sono, insieme alla mia scrivania + imac e in generale dove mi siedo maggior parte del tempo. Io non voglio essere ascoltato qualche ventola da 80 mm in esecuzione a 5000rpm questo è solo cablate fino a correre piena velocità 24/7 su qualche scatola a buon mercato.. <br><br>Mi ricordo quando quel primo venuto fuori, le rime erano così buoni, non abbiamo potuto smettere di leggere ad alta voce l'un l'altro nel negozio. Se è possibile ottenere i ritmi della poesia di lavorare in un libro per bambini '(Dr. Seuss!), È magico. <br><br>Per dire che è importante avere un rapporto personale con Dio è un eufemismo lordo. Come esseri mortali, noi siamo totalmente dipendente da Dio per [http://www.rifugiamoci.it/ImgCatalogo/Animazione/menu.asp Mbt Milano] la nostra stessa esistenza. Per essere separati da Lui deve essere scollegato dal potere dell'universo. <br><br>Io non sono [http://www.ilmercantedisogni.it/Slide/small/form.asp Occhiali Da Sole Gucci] uno di zucchero cappotto cose e ho deciso che ora non sarebbe un momento particolarmente buono per essere trovato mentire. Ancora una volta, ho risposto di sì. Giusto, l'ufficiale ha chiesto che cosa esattamente stavo facendo in un letto con un uomo sposato..<ul> |
| Consider the [[operator algebra]] of a system of ''N'' identical particles. This is a [[star-algebra|*-algebra]]. There is an ''S<sub>N</sub>'' group ([[symmetric group]] of order ''N'') [[group action|acting]] upon the operator algebra with the intended interpretation of [[permutation|permuting]] the ''N'' particles. Quantum mechanics requires focus on [[observable]]s having a physical meaning, and the observables would have to be [[invariant (mathematics)|invariant]] under all possible permutations of the ''N'' particles. For example in the case ''N'' = 2, ''R''<sub>2</sub> − ''R''<sub>1</sub> cannot be an observable because it changes sign if we switch the two particles, but the distance between the two particles : |''R''<sub>2</sub> − ''R''<sub>1</sub>| is a legitimate observable.
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| | | <li>[http://1.ts.cn/home.php?mod=space&uid=2636&do=blog&quickforward=1&id=2032779 http://1.ts.cn/home.php?mod=space&uid=2636&do=blog&quickforward=1&id=2032779]</li> |
| In other words, the observable algebra would have to be a *-[[subalgebra]] invariant under the action of ''S<sub>N</sub>'' (noting that this does not mean that every element of the operator algebra invariant under ''S<sub>N</sub>'' is an observable). Therefore we can have different [[superselection sector]]s, each parameterized by a [[Young diagram]] of ''S<sub>N</sub>''.
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| | | <li>[http://ciarcr.org/spip.php?article310/ http://ciarcr.org/spip.php?article310/]</li> |
| In particular:
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| | | <li>[http://arcade168.com/activity/p/173740/ http://arcade168.com/activity/p/173740/]</li> |
| * If we have ''N'' identical '''parabosons''' of order ''p'' (where ''p'' is a positive integer), then the permissible Young diagrams are all those with ''p'' or fewer rows.
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| * If we have ''N'' identical '''parafermions''' of order ''p'', then the permissible Young diagrams are all those with ''p'' or fewer columns.
| | <li>[http://cgi.www5c.biglobe.ne.jp/~kk_aoi/bbs/apeboard_plus.cgi/ http://cgi.www5c.biglobe.ne.jp/~kk_aoi/bbs/apeboard_plus.cgi/]</li> |
| * If ''p'' is 1, we just have the ordinary cases of Bose–Einstein and Fermi–Dirac statistics respectively.
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| * If ''p'' is infinity (not an integer, but one could also have said arbitrarily large ''p''), we have Maxwell–Boltzmann statistics.
| | </ul> |
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| ==The quantum field theory of parastatistics==
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| A paraboson field of order ''p'', <math>\phi(x)=\sum_{i=1}^p \phi^{(i)}(x)</math> where if ''x'' and ''y'' are [[spacelike]]-separated points, <math>[\phi^{(i)}(x),\phi^{(i)}(y)]=0</math> and <math>\{\phi^{(i)}(x),\phi^{(j)}(y)\}=0</math> if <math>i\neq j</math> where [,] is the [[commutator]] and {,} is the [[anticommutator]]. Note that this disagrees with the [[spin-statistics theorem]], which is for [[boson]]s and not parabosons. There might be a group such as the [[symmetric group]] ''S<sub>p</sub>'' acting upon the ''φ''<sup>(''i'')</sup>s. [[Observable]]s would have to be operators which are [[invariant (mathematics)|invariant]] under the group in question. However, the existence of such a symmetry is not essential.
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| A parafermion field <math>\psi(x)=\sum_{i=1}^p \psi^{(i)}(x)</math> of order ''p'', where if ''x'' and ''y'' are [[spacelike]]-separated points, <math>\{\psi^{(i)}(x),\psi^{(i)}(y)\}=0</math> and <math>[\psi^{(i)}(x),\psi^{(j)}(y)]=0</math> if <math>i\neq j</math>. The same comment about [[observable]]s would apply together with the requirement that they have even [[Graded algebra|grading]] under the grading where the ''ψ''s have odd grading.
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| The ''parafermionic and parabosonic algebras'' are generated by elements that obey the commutation and anticommutation relations. They generalize the usual ''fermionic algebra'' and the ''bosonic algebra'' of quantum mechanics.<ref>K. Kanakoglou, C. Daskaloyannis: [http://books.google.com/books?id=KAZL5UBlS4cC&pg=PA207 ''Chapter 18 Bosonisation and Parastatistics'', p. 207 ff.], in: Sergei D. Silvestrov, Eugen Paal, Viktor Abramov, Alexander Stolin (eds.): ''Generalized Lie Theory in Mathematics, Physics and Beyond'', 2008, ISBN 978-3-540-85331-2</ref> The [[Dirac algebra]] and the [[Duffin–Kemmer–Petiau algebra]] appear as special cases of the parafermionic algebra for order p=1 and p=2, respectively.<ref>See citations in: Mikhail S. Plyushchay, Michel Rausch de Traubenberg: ''Cubic root of Klein-Gordon equation'', [http://arxiv.org/abs/hep-th/0001067v2 arXiv:hep-th/0001067v2] (submitted on 11 January 2000, version of 2 February 2000)</ref>
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| ==Explaining parastatistics== | |
| Note that if ''x'' and ''y'' are spacelike-separated points, ''φ''(''x'') and ''φ''(''y'') neither commute nor anticommute unless ''p''=1. The same comment applies to ''ψ''(''x'') and ''ψ''(''y''). So, if we have ''n'' spacelike separated points ''x''<sub>1</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>,
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| :<math>\phi(x_1)\cdots \phi(x_n)|\Omega\rangle</math>
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| corresponds to creating ''n'' identical parabosons at ''x''<sub>1</sub>,..., ''x''<sub>''n''</sub>. Similarly,
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| :<math>\psi(x_1)\cdots \psi(x_n)|\Omega\rangle</math>
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| corresponds to creating ''n'' identical parafermions. Because these fields neither commute nor anticommute
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| :<math>\phi(x_{\pi(1)})\cdots \phi(x_{\pi(n)})|\Omega\rangle</math> | |
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| and
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| :<math>\psi(x_{\pi(1)})\cdots \psi(x_{\pi(n)})|\Omega\rangle</math>
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| gives distinct states for each permutation π in ''[[symmetric group|S<sub>n</sub>]]''.
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| We can define a permutation operator <math>\mathcal{E}(\pi)</math> by
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| :<math>\mathcal{E}(\pi)\left[\phi(x_1)\cdots \phi(x_n)|\Omega\rangle\right]=\phi(x_{\pi^{-1}(1)})\cdots \phi(x_{\pi^{-1}(n)})|\Omega\rangle</math>
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| and
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| :<math>\mathcal{E}(\pi)\left[\psi(x_1)\cdots \psi(x_n)|\Omega\rangle\right]=\psi(x_{\pi^{-1}(1)})\cdots \psi(x_{\pi^{-1}(n)})|\Omega\rangle</math>
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| respectively. This can be shown to be well-defined as long as <math>\mathcal{E}(\pi)</math> is only restricted to states spanned by the vectors given above (essentially the states with ''n'' identical particles). It is also [[unitary operator|unitary]]. Moreover, <math>\mathcal{E}</math> is an operator-valued [[group representation|representation]] of the symmetric group ''S<sub>n</sub>'' and as such, we can interpret it as the action of ''S<sub>n</sub>'' upon the ''n''-particle Hilbert space itself, turning it into a [[unitary representation]].
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| [[Quantum chromodynamics|QCD]] can be reformulated using parastatistics with the quarks being parafermions of order 3 and the gluons being parabosons of order 8. Note this is different from the conventional approach where quarks always obey anticommutation relations and gluons commutation relations.
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| ==History of parastatistics==
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| H.S. (Bert) Green <ref>http://www.physics.adelaide.edu.au/mathphysics/hsg_memorial.html</ref> is credited with the invention/discovery of parastatistics in 1953 <ref>H.S. Green, A Generalized Method of Field Quantization. Phys. Rev. 90, 270–273 (1953).(c)</ref>
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| ==See also==
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| {{Statistical mechanics|cTopic=[[Particle statistics|Particle Statistics]]}}
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| *[[Klein transformation]] on how to convert between parastatistics and the more conventional statistics
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| ==References==
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| {{reflist}}
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| [[Category:Parastatistics|*]]
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| [[Category:Permutations]]
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le rime erano così buoni Pandora Milano
Piccolo 'Blue' torcia di fiamma, come accendini può essere trovato (ho tirato uno fuori dalla mia tasca nel video). Questo è il più piccolo tipo di fonte di calore vorrei provare ad usare. Anche quella più leggero diventa molto caldo quando si effettua un tamburo.
: come saldare saldatura MIG Questa è una guida di base su come saldare utilizzando un gas inerte metallo (MIG) saldatore. Date un'occhiata all'interno del vostro saldatore. Un mazzo più delle informazioni, sono state raccolte da my.This è una guida di base su come saldare Pandora Milano utilizzando un gas inerte metallo (MIG) saldatore.
Infine, vi è l'offset da considerare. Il tuo putter sarà o non hanno alcun offset o un certo grado di compensare, a seconda delle vostre esigenze. Un offset è immediatamente riconoscibile come la pipetta è piegata all'indietro, che permette al golfista di allineare il loro colpo con la testa sulla palla.
Se ti è piaciuto questo articolo, si prega di visitare Maverick Money Makers. Troverete che questo club può darvi all'avanguardia, strumenti 21st Century necessari per avere successo su Internet. Devo tutto il mio successo on-line a questo potente squadra di professionisti del marketing online.
Se non si vuole ciò che vuole, si dovrebbe rompere con lei. Questo si legge a me come quel coglione spostare Pandora Roma alcune persone tirano dove vogliono rompere, ma hanno paura di farlo, quindi trattano i loro partner male fino a quando s / egli non la rottura, e poi non c'è bisogno di sentirsi così male su di esso. Non essere quel ragazzo.
Essere estremamente silenzioso. Questo andrà nel mio salotto dove il mio setup hifi e 'home theater' di sorta sono, insieme alla mia scrivania + imac e in generale dove mi siedo maggior parte del tempo. Io non voglio essere ascoltato qualche ventola da 80 mm in esecuzione a 5000rpm questo è solo cablate fino a correre piena velocità 24/7 su qualche scatola a buon mercato..
Mi ricordo quando quel primo venuto fuori, le rime erano così buoni, non abbiamo potuto smettere di leggere ad alta voce l'un l'altro nel negozio. Se è possibile ottenere i ritmi della poesia di lavorare in un libro per bambini '(Dr. Seuss!), È magico.
Per dire che è importante avere un rapporto personale con Dio è un eufemismo lordo. Come esseri mortali, noi siamo totalmente dipendente da Dio per Mbt Milano la nostra stessa esistenza. Per essere separati da Lui deve essere scollegato dal potere dell'universo.
Io non sono Occhiali Da Sole Gucci uno di zucchero cappotto cose e ho deciso che ora non sarebbe un momento particolarmente buono per essere trovato mentire. Ancora una volta, ho risposto di sì. Giusto, l'ufficiale ha chiesto che cosa esattamente stavo facendo in un letto con un uomo sposato..