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[[File:Bayes' Theorem MMB 01.jpg|thumb|right|A blue neon sign at the [[Autonomy Corporation]], showing the simple statement of Bayes' theorem]]
== Que cette grossesse tait en bonne sant Barbour London ==
{{Bayesian statistics}}
In [[probability theory]] and [[statistics]], '''Bayes' theorem''' (alternatively '''Bayes' law''' or '''Bayes' rule''') is a result that is of importance in the mathematical manipulation of [[conditional probability|conditional probabilities]]. It is a result that derives from the more basic [[axioms of probability]].


When applied, the probabilities involved in Bayes' theorem may have any of a number of [[probability interpretation]]s. In one of these interpretations, the theorem is used directly as part of a particular approach to [[statistical inference]]. ln particular, with the [[Bayesian probability|Bayesian interpretation of probability]], the theorem expresses how a subjective degree of belief should rationally change to account for evidence: this is [[Bayesian inference]], which is  fundamental to [[Bayesian statistics]]. However, Bayes' theorem has applications in a wide range of calculations involving probabilities, not just in Bayesian inference.
Peu de temps après avoir rejoint le groupe, le claviériste Nick Foxer quitté pour des raisons inconnues, et a été plus tard remplacé par Dane Forrest. [19] Lors d'une performance live pour l'UNICEF en 2012, Gomez a confirmé que Ethan Roberts quitterait le groupe pour poursuivre des projets en solo, avec Gomez lui souhaitant bonne chance. <br><br>Il existe des programmes qui tricotent des chapeaux et des foulards pour les troupes nécessiteux, malades, ou même militaires à l'étranger. Etes-vous une poire, une pomme ou un piment? . Qu'au moins certaines espèces de la faune peuvent bien faire dans une zone contaminée par la radioactivité, au moins pour un temps, est bien sûr, ne prouve pas que toutes les espèces seront bien faire dans une telle zone sur une échelle de temps beaucoup plus long. C'est une personne qui essaie de vendre quelque chose où ils obtiennent la commission.. <br><br>Il a été promu au poste de vice-président senior en 2000 et vice-président exécutif en 2006 .. Un site Web d'entreprise vante les mérites de la technologie nucléaire de la centrale comme avérée solide en cas de catastrophe, en citant un exemple macabre: le sous-marin nucléaire russe Koursk, qui a coulé en . <br><br>" onmouseover="this.style.backgroundColor='#ebeff9'" onmouseout="this.style.backgroundColor='#fff'">Il dit que le simple fait de penser à faire un coup de poing provoque le cerveau à réagir d'une manière similaire à quand une personne fait effectivement un coup de poing, rendant la technologie pourrait être utile pour les personnes qui sont paralysés .. Peut-être que vous connaissez le titre de votre livre déjà.. <br><br>Nous devons continuer à progresser dans ce domaine et aller à la vitesse de chaîne, si vous voulez, pour essayer d'obtenir que faire pour qu'il puisse commencer à être l'entraîneur sur le terrain qu'il doit être. "Bruce a toujours émerveillé Meyer . <br><br>«C'est économique et corrections sociales [http://www.windenergie-lindenberg.ch/projekt/standort/kriterien/link.asp Barbour London] plutôt que des solutions technologiques qui nous aideront à traverser. Nouvelle, les qualités de valeur plus spécifique ajoutés mesurer l'ampleur des progrès est faite par les deux doués [http://www.kastaniengarten-trimbach.ch/CuteEditor_files/Dialogs/aspuploader/template.asp Belstaff Outlet] et peu atteindre les étudiants. <br><br>Si vous êtes un fan de Queensryche vous avez probablement entendu maintenant que le groupe a décidément rompu avec le chanteur de longue date Geoff Tate. "Il a dit que nous n'avons pas la [http://www.mggruenenmatt.ch/Linksmitglieder-Dateien/kommission.asp Canada Goose Solde] morale et les valeurs [http://www.freude-im-leben.ch/CuteEditor_Files/Scripts/Aktuell.asp Doudoune Woolrich] que leur système a. "Ils ne font pas attention à ce qu'ils même regarder, comme vient de capturer la photo est plus important que vraiment y être." L'étude n'a révélé que regardant de plus près, même à travers une lentille, peut help.Fox Nouvelles rapports "zoomant sur les détails d'un objet semblaient aider les élèves à se rappeler tout cela plus tard." Henkel pense que les résultats devraient faire partie d'un plus grand avertissement. "Il se pourrait aussi que chaque fois que nous comptons mentalement sur la technologie de penser ou de se rappeler pour nous, cela pourrait faire mal.<ul>
 
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Bayes' theorem is named after [[Thomas Bayes]] ({{IPAc-en|ˈ|b|eɪ|z}}; 1701–1761), who first suggested using the theorem to update beliefs. His work was significantly edited and updated by [[Richard Price]] before it was posthumously read at the [[Royal Society]]. The ideas gained limited exposure until they were independently rediscovered and further developed by [[Pierre-Simon Laplace|Laplace]], who first published the modern formulation in his 1812 ''[[Pierre-Simon Laplace#Analytic theory of probabilities|Théorie analytique des probabilités]]''.
== Based on the numbers of buildings damaged  Canada Goose Femm ==


[[Harold Jeffreys|Sir Harold Jeffreys]] wrote that Bayes' theorem “is to the theory of probability what [[Pythagorean theorem|Pythagoras's theorem]] is to geometry”.<ref>{{Citation | last = Jeffreys | first = Harold | author-link = Harold Jeffreys | year = 1973 | title = Scientific Inference | publisher = [[Cambridge University Press]] | edition = 3<sup>rd</sup> | isbn = 978-0-521-18078-8 | page = 31}}</ref>
Dans une note Jones donne l'original allemand, «Was will das Weib?" (Cf. St. Obtenir un accord RECORD CARLY!. Les 20 personnes à bord ont été tués .. Impose une conséquence lorsque les trois faces sont biffés. N'avez-vous pas de mentionner que les deux partagent la même cage, mais les actions que vous souhaitez décrivant l'indiquer. <br><br>Smartphone géant. «Mon espoir, et s'il vous plaît comprendre moi quand je dis cela. Cependant, le seul recours que votre avocat a contre votre ancien procureur est de déposer une plainte auprès de l'association du barreau Minnesota si l'ancien procureur se traîne les pieds [http://www.mggruenenmatt.ch/Linksmitglieder-Dateien/kommission.asp Canada Goose Femme] ou ils ont détruit les originaux plus tôt que le temps de rétention de fichier recommandé dans le Minnesota, qui est de six ans (six ans est juste une indication et venait d'une autre affaire portée devant la MNbar ici est un lien vers les mN association de bar dernières déclarations sur le sujet de la conservation des dossiers, le retour des documents . <br><br>A. En se concentrant plus sur le service, les compagnies aériennes peuvent mieux instiller la confiance des consommateurs, qui est finalement crucial pour le succès de n'importe quel opérateur. ». Merci encore, Anne! Atlanta, le service GAWonderful, rapide, efficace et précis. Les deux également mangé des baies, Rogers dit-il versé 6,8 kg au cours de la randonnée, de l'emballer tous de retour à nouveau et puis certains semaine après mon retour. Il skraight! TMZ certains négros baise pour signaler que la houe cul merde! Cet homme fille est comme les mines.. <br><br>"Mais nous avons des gars intelligents qui savaient comment jouer le jeu et eu quelque chose à prouver.". Modèle de lettre demandant au juge de [http://www.windenergie-lindenberg.ch/projekt/standort/kriterien/link.asp Barbour Suisse] clémence pour un premier. Que feriez-vous Blog de la Communauté de Boring, Oregon. Un autre grand secteur [http://www.ki-jufa.ch/html/documents/Flyer.asp Moncler Suisse] est des chaînes de restaurants. Et la bonne chose à faire quand il vous arrive (ou vous arrive d'elle, ce qui est une meilleure description) est de faire ce que CNN a fait: Publier une correction rapide et sans équivoque. Le diocèse atteint une certaine notoriété, le 24 Mars 2013, lorsque le site diocésain effectué brièvement un entretien frauduleuse avec le pape Francis qui a été repris par le site Web de la Daily Telegraph anglais. <br><br>Ma voiture de location a été plus tard réduite en morceaux par un conducteur ivre dans la rue en face de mon hôtel. Comme beaucoup de gens vélo et à pied dans le parc, cela semble être une bonne utilisation de cet espace .. BELGRADE (Reuters) Gagner un deuxième titre de la Coupe Davis avec la Serbie serait couronner une fantastique fin de la saison pour Novak Djokovic [http://www.ki-jufa.ch/webscripts/bilder.asp Nike Free] et fournir un tremplin pour .<ul>
 
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</ul>


==Introductory example==
== Le service dite concierge cote un autre 5 Nike Suisse ==
Suppose a man told you he had had a nice conversation with someone on the train. Not knowing anything about this conversation, the probability that he was speaking to a woman is 50% (assuming the train had an equal number of men and women and the speaker was as likely to strike up a conversation with a man as with a woman). Now suppose he also told you that his conversational partner had long hair. It is now more likely he was speaking to a woman, since women are more likely to have long hair than men. Bayes' theorem can be used to calculate the probability that the person was a woman.


To see how this is done, let ''W'' represent the event that the conversation was held with a woman, and ''L'' denote the event that the conversation was held with a long-haired person. It can be assumed that women constitute half the population for this example. So, not knowing anything else, the probability that ''W'' occurs is  ''P''(''W'')&nbsp;=&nbsp;0.5.
En dehors Links8. «Dans l'ensemble, nous sommes très heureux [http://www.windenergie-lindenberg.ch/erneuerbareenergie/oekostsrom/presse.asp Nike Suisse] de ce qui s'est passé ici à cet événement cette année et le temps coopéré pour aider à apporter quelques familles supplémentaires sur. Percy Phelps avait sorti de son bureau momentanément tard dans la soirée pour voir sur un café qu'il avait . <br><br>La photo sur la couverture est une combinaison de deux transparents sandwich ensemble pour créer un effet de l'humeur de l'île. Elle est encore à purger sa peine .. Certaines missions ont ressemblé à ceux tout ce que vous pouvez manger des buffets Vegas pour 2,99 $. <br><br>Stark dit-il aider les personnes atteintes de démence continuent à vivre dans leur collectivité aussi longtemps que possible. Dans le passé, il était seulement abordable par les riches et célèbres. Logic est rare. Aucun modèle statistique, par exemple, peut décrire avec une précision parfaite de tous [http://www.freude-im-leben.ch/content/therapien/start.asp Parajumpers Pas Cher] les e mails que vous pourriez légitimement recevoir, pendant l'identification du reste comme spam. Donc, oui, je me demande comment ils [ASIO] passent leur temps .. Wally n'aime pas cette idée, mais il n'est pas capable d'admettre à lui-même, et encore moins de Kassie, qu'il est amoureux d'elle.. <br><br>J'ai vraiment admiré Laurent. Et si vous demandez un hindou qu'il est de réformer sa société et faire ceci et cela, dit-il: "Est-il dans les livres Si ce n'est pas, je ne me soucie pas de changer 1781 et un jour nous avons tout.. Vous et moi. Il m'a dit qu'il aimait mon livre. NO précipitant en avant, le turbo réagit de la seconde, je frappent du pied sur LE GAZ ET il a beaucoup plus de puissance et sonne mieux pour moi, même. Parfois, une mauvaise décision à un jeu va gagner la sympathie de la foule pour lui. <br><br>Je tiens aussi à le voir obtenir une certaine fin de la saison des grands à chauves-souris .. C'est ma première fois [http://www.freude-im-leben.ch/CuteEditor_Files/Scripts/Aktuell.asp Woolrich Suisse] écrit des trucs. Je vais utiliser VOTRE SITE WEB DE NOUVEAU ET CONSULTER MES AMIS. J'aime sérieux barbotines. Cette épouses temporaires ne seraient pas seulement jouer le rôle que les conjoints étrangers temporaires, mais aussi responsable de la vie quotidienne pour les étrangers en Thaïlande. Il a obtenu un grand bras. <br><br>La religion de Dieu. Ces forêts bénéficient les abris de la chaleur violente du soleil et les ravages des tempêtes tropicales, des pâturages pour le bétail, le carburant pour le feu sacrificiel, et des matériaux pour la construction de chalets. C'est GREA si nous [http://www.mggruenenmatt.ch/Linksmitglieder-Dateien/kommission.asp Doudoune Canada Goose] pouvons travailler à un défi que nous pouvons résoudre, et d'être payé pour cette compétence..<ul>
 
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</ul>


Suppose it is also known that 75% of women have long hair, which we denote as ''P''(''L'' |''W'')&nbsp;=&nbsp;0.75 (read: the probability of event ''L'' given event ''W'' is 0.75). Likewise, suppose it is known that 15% of men have long hair, or ''P''(''L'' |''M'')&nbsp;=&nbsp;0.15, where ''M'' is the [[complementary event]] of ''W'', i.e., the event that the conversation was held with a man (assuming that every human is either a man or a woman).
== Si elle peut aider  fournir pour son groupe Doudoune Woolric ==


Our goal is to calculate the probability that the conversation was held with a woman, given the fact that the person had long hair, or, in our notation, ''P''(''W'' |''L''). Using the formula for Bayes' theorem, we have:
Toutes ces choses il rejeter les processus mentaux comme triviales qui s'évaporent si les pensées sont simplement transformés en canaux plus gaies. On est responsable de ceux propres actions. Qui aurait pensé que le chroniqueur calme de commonwealth et croquet deviendrait le plus grand modèle de la théorie de Lénine agit prop dans le monde occidental.. <br><br>Mais le film est aussi vrai qu'il doit être et ne représente pas une distorsion de la vérité .. Il a également reconnu quand j'ai eu besoin de son aide. J'étais au courant de ce qui se passait et ce qu'il faut faire. Je vois souvent la repousse des cheveux dans les 7 jours. Sera toujours sa place sur le pont à 2050 et il sera toujours payé alors. Ces utilisateurs de marijuana ont été montré à de moins bons résultats aux tests de mémoire en raison du stress qu'ils endurent en prenant ces tests .. <br><br>". Quand une personne reçoit des cartes qui sont plus de 21, il perd la partie. Comment pouvez-vous dire que vous êtes . Nous avons compétence de base. Plus tard, les agriculteurs Rocky Ford enregistrés Rocky Ford cantaloup en tant que marque, a embauché un responsable de la sécurité alimentaire à temps plein et construit une opération d'emballage central où les melons sont lavés et rincés .. Composition 1130 ne va certainement pas être la même.. <br><br>105, les mots «im Lateinischen» à «erkannte." (E. "Vous ne pouvez pas être élu en Nouvelle-Écosse ou au Canada sans une équipe derrière vous», at-il dit. Filles 2a et 6yo attenté à la pudeur dans le parc à Guildford dans l'ouest de Sydney (ABC) poignardant la victime meurt après avoir chuté à Lyell McEwin . <br><br>MacKenzie dit procureurs concentreront leurs efforts sur des domaines spécifiques comme anti-émeute London Drugs et le site en direct du centre-ville de Vancouver. Si vous achetez un billet pour le match de ce soir, quelle est la vraisemblance vous allez gagner? c. Je veux [http://www.freude-im-leben.ch/CuteEditor_Files/Scripts/Aktuell.asp Doudoune Woolrich] dire, si tout est résolu, huit êtes livrés; . <br><br>La vérité indéniable Monsieur Merci à lui et. Certains décès peuvent être aléatoires, mais Levesque veut s'assurer que tout est [http://www.ki-jufa.ch/webscripts/bilder.asp Nike Free 3.0] mis en œuvre. [http://www.mggruenenmatt.ch/SysImages/dirigent.asp Nike Air Force 1] Les législateurs. Ils ont remplacé les cassettes audio et vidéo analogiques. Qui skier ici? Peut-être Kim Jong Un, [http://www.freude-im-leben.ch/content/therapien/start.asp Doudoune Parajumpers] qui aurait aimé le sport comme un adolescent étudier en Suisse. Dans un monde où tout est instable, et rien ne peut supporter, mais est balayé partir à la fois dans le tourbillon hâte de changement; . <br><br>Cela force le District de prendre des décisions au sujet de la croissance de la charte toujours par rapport à son budget et pas nécessairement sur l'expansion des écoles performantes. La lecture de ses messages est comme le vélo à travers la mélasse. En tout, 2,7 millions de personnes ont assisté aux événements clés à Phoenix Park, Drogheda, Limerick, Galway et de Knock de Dublin..<ul>
:<math>P(W|L) = \frac{P(L|W) P(W)}{P(L)} = \frac{P(L|W) P(W)}{P(L|W) P(W) + P(L|M) P(M)}</math>
 
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</ul>


where we have used the [[law of total probability]]. The numeric answer can be obtained by substituting the above values into this formula. This yields
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:<math>P(W|L) = \frac{0.75\cdot0.50}{0.75\cdot0.50 + 0.15\cdot0.50} = \frac56\approx 0.83,</math>


i.e., the probability that the conversation was held with a woman, given that the person had long hair, is about 83%. More examples are provided below.
Thom peut parler de la question de la messagerie Deomocratic? 1.) Les républicains ne cessent de dire augmenter les impôts handicape les créateurs d'emplois que si les riches eux-mêmes sont leurs entreprises. En termes de taxes personnelles, les riches devraient payer encore plus. <br><br>Les furets sont mignons mais ils dégagent une odeur musquée et même pire, ils peuvent vous donner une très mauvaise occlusion. Ceci est particulièrement inquiétant pour les parents de jeunes enfants.  Comme avec des liens traditionnels de réciprocité, un très gros inconvénient est que les liens sont pour la plupart sur les pages «Ressources» qui ne sont que des listes de liens. Il ya seulement une petite chance d'obtenir un trafic important de ces liens. <br><br>Et même plus qui vous êtes. Mais vous pouvez faire un autre choix maintenant. Comme ce scandale IRS progresse, il est important de garder à l'esprit que beaucoup de thé groupes politiques en question méritent d'avoir leur but non lucratif, statut d'exonération fiscale en question. L'a déjà constaté que plusieurs groupes de thé d'une enquête par l'IRS ont été engagés dans des activités qui sont illégales pour les groupes exonérés d'impôt ... <br><br>Apprenez à connaître votre histoire familiale de cancer du sein. Cependant, un texte dans un livre donné sur un fond graphique ou avec des fontes manuelles ne serait probablement pas être capté par le logiciel d'OCR, et . Un écart de forage avec des hélicoptères, des navires de soutien et d'autres services coûté 1.000.000 $ US par jour. La plate-forme a coûté 350.000.000 US $ pour la construction en 2001 et coûterait probablement le double de celui [http://www.mggruenenmatt.ch/SysImages/dirigent.asp Nike Air Max Pas Cher] de remplacer .. <br><br>Avec mon Blog Marketing Internet ViperChill, je n ai fait travaillé si dur pour construire des liens vers le site. Pourtant, Yahoo me dit que je n'ai plus de 16.000 backlinks et le trafic des moteurs de recherche sur le site est croissante considérablement chaque mois. <br><br>Un grand merci à Chris pour prendre la peine de numériser l'image et nous l'envoyer. L'image est très similaire à l'une des images de carte postale que Linda envoyé dans (ci-dessus) et je soupçonne personnellement que ces éléments font partie d'un lot de photos prises dans un studio, qui ont été transformés en cartes postales pour Harry de vendre sur son voyage ... <br><br>Plusieurs indices sont utilisés pour classer les opacités de l'émail, y compris la fluorose. A été [http://www.freude-im-leben.ch/CuteEditor_Files/Scripts/Aktuell.asp Woolrich Parka] défini ici comme une partition autre que la normale sur chaque indice utilisé. Que vous marchez le long de la berge de la [http://www.mggruenenmatt.ch/Linksmitglieder-Dateien/kommission.asp Doudoune Canada Goose] rivière parcourant les magasins ou bénéficiant d'une colada fruité vous allez l'adorer. Nous avons passé la soirée de manger à l'extérieur dans une cour appartenant à Wild [http://www.kastaniengarten-trimbach.ch/content/kulinarisches/resource.asp Ugg Suisse] Wings et l'écoute d'un musicien local chanter et gratter une guitare.<ul>
 
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</ul>


Another way to do this calculation is as follows. Initially, it is equally likely that the conversation is held with a woman as with a man, so the prior [[odds]] are 1:1. The respective chances that a man and a woman have long hair are 15% and 75%. It is 5 times more likely that a woman has long hair than that a man has long hair. We say that the [[likelihood ratio]] or [[Bayes factor]] is 5:1. Bayes' theorem in odds form, also known as Bayes' rule, tells us that the posterior odds that the person was a woman is also 5:1 (the prior odds, 1:1, times the likelihood ratio, 5:1). In a formula:
== Merci beaucoup pour toutes vos rponses utiles Barbour Suisse ==


:<math>\frac{P(W|L)}{P(M|L)} = \frac{P(W)}{P(M)} \cdot \frac{P(L|W)}{P(L|M)}.</math>
Même si vous parvenez à obtenir votre bébé hors du lit pour la nuit, elle pleure probablement pour longtemps time.http :/ / / html/10/t10220.OK. Young a dit Tunison était essentiel pour maintenir le projet en mouvement .. De plus, nous faisons des choix de vie qui sont solides pour l'amélioration de nous-mêmes et ceux qui nous entourent .. Voici une liste de certains des faux amis les plus courants certains de ceux que vous êtes la plupart du temps susceptible de rencontrer lors de la lecture ou l'écoute d'espagnol . <br><br>Un nom de société [http://www.windenergie-lindenberg.ch/projekt/standort/kriterien/link.asp Barbour Suisse] peut laisser une impression durable. Et, quand ils vont sur le marché, ils peuvent tenir pour la position idéale plutôt que d'accepter tout [http://www.mggruenenmatt.ch/SysImages/dirigent.asp Nike Air Force 1] ce qui est disponible .. Celui qui peut apprécier quelque chose de là-bas ou qui sont simplement à la recherche de la mère pour que la main supplémentaire dans la cuisine. Sincèrement, pour la plupart des femmes, la taille ne peut importe autant que l'efficacité de la loi prévues hommes sont prêts à briser de nouveaux motifs [http://www.kastaniengarten-trimbach.ch/content/kulinarisches/resource.asp Ugg Lausanne] ainsi que faire disparaître les stéréotypes traditionnels qui insistent le sexe est une chose interdite, fait seulement pour la procréation et ne doit pas être . <br><br>Il exceptionnelle que nous promouvons les droits de l'homme, mais pas en ce que nous don faire systématiquement. Le projet NEPTUNE Canada est le premier à l'échelle régionale observatoire de l'océan sous-marin au monde qui se branche directement sur l'Internet. <br><br>Ils ont fait environ 250.000 dollars par an combinée, et ils ont eu quelques millions investis dans des actions et leur 401 (k) s. Ces différences sont importantes, comme les perfectionnistes ont tendance à éprouver plus de stress! Voici les dix traits révélateurs de perfectionnistes. <br><br>Un petit anneau de O flotté loin, mais il a réussi à le récupérer. "Je l'ai eu, je l'ai eu, je l'ai [http://www.kastaniengarten-trimbach.ch/content/kulinarisches/resource.asp Ugg Australia Suisse] eu.. Pour des informations à la minute sur les sessions législatives et les politiques publiques, inscrivez-vous à rejoindre ce groupe. Néanmoins, beaucoup craignent beaucoup, et "nous avons besoin de mieux comprendre les facteurs qui augmentent la probabilité que les femmes s'inquiéter et élaborer des stratégies et des références appropriées pour aider les femmes avec une inquiétude excessive," Janz said.Those jugée moins enclins à se préoccuper récidive du cancer incluait des femmes qui sont plus facilement en mesure de comprendre l'information clinique qui leur est présentée, qui avaient moins de symptômes et qui ont reçu care.Factors plus coordonnés associés à des niveaux plus élevés d'inquiétude inclus étant plus jeune, d'avoir un emploi, vivre plus de douleur et de la fatigue et de subir rayonnement treatment.To aider à soulager leurs inquiétudes, Janz dit, les programmes développés pour aider les femmes qui ont visité par le traitement du cancer du sein devraient être adaptés à la culture et tenir compte des différences dans le style de communication des femmes, le soutien social et les stratégies d'adaptation ...<ul>
 
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</ul>


== Statement and interpretation==
== Remplac un moteur de ventilateur A Belstaff Outlet ==


Mathematically, Bayes' theorem gives the relationship between the [[Marginal probability|probabilities]] of ''A'' and ''B'', ''P''(''A'') and ''P''(''B''), and the [[Conditional probability|conditional probabilities]] of ''A'' given ''B'' and ''B'' given ''A'', ''P''(''A''|''B'') and ''P''(''B''|''A''). In its most common form, it is:
EXPLIQUER. Donc, une bonne gestion de MySQL et PHP à ce point n'a pas été un problème. Presque chacun d'entre vous, peut-être, ont lu le poème d'Edwin Arnold sur la vie de Bouddha, et certains d'entre vous, peut-être, ont été consacrés à ce sujet avec plus [http://www.kastaniengarten-trimbach.ch/CuteEditor_files/Dialogs/aspuploader/template.asp Belstaff Outlet] d'intérêt scientifique, comme en anglais, français et allemand, il est tout à fait beaucoup de bouddhique . <br><br>Les chiffres sont tirés les chiffres 2011 themost récentes disponibles. Il est également utilisé pour guider sa vie. Tuer in Motion Toujours une longueur d'avance, de la chasse dans le jeu de mouvement mécanique permet de grève Sam avec une précision mortelle en marquant plusieurs ennemis, puis les éliminer tout en un seul mouvement fluide.. <br><br>Mais les investisseurs conservés questions: Si nous pouvions [http://www.windenergie-lindenberg.ch/erneuerbareenergie/oekostsrom/presse.asp Nike Shoes] obtenir des œufs bio pour 3 $, pourquoi acheter des oeufs Soul Food Ferme pour 5 $? Ils estimaient clients ne pouvaient pas goûter la différence .. Les [http://www.mggruenenmatt.ch/Linksmitglieder-Dateien/kommission.asp Canada Goose Femme] articulations sont très raides et douloureuses dans la matinée. L'incendie continue de se connecter avec les feux de place pour créer un enfer plus grande.. <br><br>Pourrait appartenir à l'autre. Quand le monde devient plus rapide, l'Inde fait trop. Chapman a enregistré une nouvelle chanson pour la nouvelle marque Veggie Tales Movie "C'est une vie digne" appelé "Meant to Be". Nous sommes fiers de notre travail. Ce sont ce que les hommes prennent souvent pour acquis, et ce qui rend une femme perdent tout intérêt dans un homme. Car il nous faut lui faire comprendre qu'il ya une possibilité de vous-mêmes votre entraînantes de votre indifférence excessive, comme une fois que vous êtes allé à Eubée, [4] et avant que (nous dit-on) à Haliarte, [5] et, enfin, . <br><br>L'accident tue Trinité. Une brigade fédérale avancer sous le couvert de Deep Run a été découvert à ce moment et attaqué par des régiments de Pender de et les brigades de droit, l'ancien de A. Quand il a déménagé son camp d'entraînement de pré-saison à Abu Dhabi à la fin de l'année 2009, en espérant pour s'acclimater à . <br><br>Les fonctionnaires [http://www.ki-jufa.ch/webscripts/bilder.asp Nike Roshe Run] ont déclaré que le meurtre était le résultat des opérations intensifié ciblant les dirigeants d'Al-Qaïda au cours des dernières semaines. [Article Infos] déc [ENTREMONT] primé musicien tourne vers le futur. Si vous avez travaillé pour Sears, qui vous laisser aller à embaucher un entrepreneur au Pakistan, seriez-vous déjà magasiner chez Sears nouveau? D'accord, peut-être que c'est un mauvais exemple parce que le Pakistan doit avoir au moins un magasin Sears, non? Et ils doivent faire au moins $ 100,000 là pour couvrir l'$ 1,000,000 de ventes qu'ils ont perdu par l'externalisation de ce travail, non? Oh, vous ne pouvez pas voir où mes calculs viennent? .<ul>
 
  <li>[http://bbs.luonan.cc/forum.php?mod=viewthread&tid=194529&fromuid=22596 http://bbs.luonan.cc/forum.php?mod=viewthread&tid=194529&fromuid=22596]</li>
 
  <li>[http://www.wk7788.com/forum.php?mod=viewthread&tid=84852&fromuid=21344 http://www.wk7788.com/forum.php?mod=viewthread&tid=84852&fromuid=21344]</li>
 
  <li>[http://ldsbee.com/index.php?page=item&id=2458303 http://ldsbee.com/index.php?page=item&id=2458303]</li>
 
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</ul>


:<math>P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}\cdot</math>
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The meaning of this statement depends on the [[Probability interpretations|interpretation of probability]] ascribed to the terms:
Google a récemment publié une extension pour son navigateur Chrome qui permet aux utilisateurs individuels pour bloquer les sites qui produisent des résultats de recherche qu'ils considèrent comme spam. Il n'ya aucune raison de penser que le même ne serait pas vrai pour les couples homosexuels, Wight a dit. <br><br>Eh bien, [http://www.windenergie-lindenberg.ch/projekt/standort/kriterien/link.asp Barbour Genève] c'est moins clair et net. Son point de vue sur l'éducation, la [http://www.kastaniengarten-trimbach.ch/content/kulinarisches/resource.asp Ugg Australia Suisse] santé, et comment les humains doivent passer leur temps à ne pas en prise avec les normes de la société, et ses enfants ont été plongés dans ses idéaux qui, pour la plupart, ont attiré peu de plaintes .. <br><br>Voir ci-dessous: Oui, je sais. 2. L'habitude de penser que de petits carnivores pourraient vivre dans les villes, et même alors, nous avons pensé qu'ils ne pouvais pas vraiment atteindre un grand nombre. Lingerie implique l'utilisation délicate des dentelles et des filets de prêter une apparence charmante, plus érotique pour les costumes sexy. <br><br>Russie, quant à lui, a refusé d'intervenir, malgré Snowden passé la semaine dernière dans un aéroport de Moscou. Vraiment? J'ai trouvé à me questionner les priorités. (Attente d'économiser [http://www.ki-jufa.ch/webscripts/bilder.asp Nike Free 3.0] jusqu'à 41 ans se traduira par une somme dérisoire par rapport de $ 59,295.). Ces expériences peuvent être considérés comme des milliers de petits films courts d'exécution qui sont déposés dans la bibliothèque neurologique infantile d'être relancé quand le bébé est exposé à une situation similaire qui lui rappelle la décision de l'original "film". <br><br>Il est tout à fait notable que les étudiants d'aujourd'hui sont très différents en taille. Fixer des objectifs financiers réalistes. Ces jours-ci les plus terrains de golf municipaux dans les climats neigeux sont damées pour le ski nordique. Je suis en état de choc polaire .. <br><br>Puis le mercredi, la police dit que la paire ont abattu un employé à un mener magasin .. Pour illustrer l'incertitude de ces projections, le CBO [http://www.freude-im-leben.ch/content/therapien/start.asp Parajumpers Gobi] a examiné comment modifier ses hypothèses sur la productivité future des taux d'intérêt, et les dépenses fédérales sur les soins de santé aurait une incidence sur la . <br><br>Ils feront plus la pensée de niveau et vous aurez une salle de classe plus intéressant! Les nouveaux enseignants trouveront cette ressource particulièrement valuable.Your arme secrète: Attendez TimeGive votre temps aux élèves de penser à vos questions avant de demander une réponse, ce qui est appelé «temps d'attente». Ce conseil de perfectionnement professionnel se révélera particulièrement utile aux nouveaux teachers.Problem SolvingLearn sur les avantages de la résolution de problèmes et la façon de l'inclure dans votre enseignement..<ul>
 
 
===Bayesian interpretation ===
  <li>[http://jz.eeeqi.com/news/html/?193708.html http://jz.eeeqi.com/news/html/?193708.html]</li>
{{Main|Bayesian probability}}
    
 
  <li>[http://api.open.tenunion.com/forum.php?mod=viewthread&tid=897095&extra= http://api.open.tenunion.com/forum.php?mod=viewthread&tid=897095&extra=]</li>
In the [[Bayesian probability|Bayesian (or epistemological) interpretation]], probability measures a ''degree of belief''. Bayes' theorem then links the degree of belief in a proposition before and after accounting for evidence. For example, suppose somebody proposes that a biased coin is twice as likely to land heads than tails. Degree of belief in this might initially be 50%. The coin is then flipped a number of times to collect evidence. Belief may rise to 70% if the evidence supports the proposition.
 
 
  <li>[http://blog.hopped-up.com/?p=632#comments http://blog.hopped-up.com/?p=632#comments]</li>
For proposition ''A'' and evidence ''B'',
 
 
  <li>[http://bbs.hongxi.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1356722 http://bbs.hongxi.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1356722]</li>
:* ''P''(''A''), the ''prior'', is the initial degree of belief in ''A''.
 
:* ''P''(''A''|''B''), the ''posterior'', is the degree of belief having accounted for ''B''.
</ul>
:* the quotient ''P''(''B''|''A'')/''P''(''B'') represents the support ''B'' provides for ''A''.
 
For more on the application of Bayes' theorem under the Bayesian interpretation of probability, see [[Bayesian inference]].
 
=== Frequentist interpretation ===
[[File:Bayes theorem tree diagrams.svg|thumb|Illustration of frequentist interpretation with [[Tree diagram (probability theory)|tree diagrams]]. Bayes' theorem connects conditional probabilities to their inverses.]]
 
In the [[Frequentist interpretation of probability|frequentist interpretation]], probability measures a ''proportion of outcomes''. For example, suppose an experiment is performed many times. ''P''(''A'') is the proportion of outcomes with property ''A'', and ''P''(''B'') that with property ''B''. ''P''(''B''|''A'') is the proportion of outcomes with property ''B'' ''out of'' outcomes with property ''A'', and ''P''(''A''|''B'') the proportion of those with ''A'' out of those with ''B''.
 
The role of Bayes' theorem is best visualized with tree diagrams, as shown to the right. The two diagrams partition the same outcomes by ''A'' and ''B'' in opposite orders, to obtain the inverse probabilities. Bayes' theorem serves as the link between these different partitionings.
 
==Forms==
 
===Events===
 
====Simple form====
For events ''A'' and ''B'', provided that ''P''(''B'')&nbsp;≠&nbsp;0,
 
:<math>P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}\cdot \,</math>
 
In many applications, for instance in [[Bayesian inference]], the event ''B'' is fixed in the discussion, and we wish to consider the impact of its having been observed on our belief in various possible events ''A''.  In such a situation the denominator of the last expression, the probability of the given evidence ''B'', is fixed; what we want to vary is ''A''.  Bayes theorem then shows that the posterior probabilities are [[Proportionality (mathematics)|proportional]] to the numerator:
 
:<math>P(A|B) \propto  P(A) \cdot P(B|A) \ </math> (proportionality over ''A'' for given ''B'').
 
In words: '''posterior is proportional to prior times likelihood''' (see Lee, 2012, Chapter 1).
 
If events ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, …, are mutually exclusive and exhaustive, i.e., one of them is certain to occur but no two can occur together, and we know their probabilities up to proportionality, then we can determine the proportionality constant by using the fact that their probabilities must add up to one. For instance, for a given event ''A'', the event ''A'' itself and its complement ¬''A'' are exclusive and exhaustive. Denoting the constant of proportionality by ''c'' we have
 
:<math>P(A|B) = c \cdot P(A) \cdot P(B|A) \ </math> and <math>P(\neg A|B) = c \cdot P(\neg A) \cdot P(B|\neg A)\cdot </math>
 
Adding these two formulas we deduce that
 
:<math> c = \frac{1}{P(A) \cdot P(B|A) +  P(\neg A) \cdot P(B|\neg A) } .</math>
 
====Extended form====
Often, for some [[partition of a set|partition]] {''A<sub>j</sub>''} of the [[event space]], the event space is given or conceptualized in terms of ''P''(''A<sub>j</sub>'') and ''P''(''B''|''A<sub>j</sub>''). It is then useful to compute ''P''(''B'') using the [[law of total probability]]:
 
:<math>P(B) = {\sum_j P(B|A_j) P(A_j)},</math>
:<math>\implies P(A_i|B) = \frac{P(B|A_i)\,P(A_i)}{\sum\limits_j P(B|A_j)\,P(A_j)}\cdot</math>
 
However as Grinstead and Snell (1997) write "Although this is a very famous formula, we will rarely use it".
 
In the special case where A is a [[binary variable]]:
 
:<math>P(A|B) = \frac{P(B|A)\,P(A)}{ P(B|A) P(A) + P(B|\neg A) P(\neg A)}\cdot</math>
 
===Random variables===
[[File:Bayes continuous diagram.svg|thumb|Diagram illustrating the meaning of Bayes' theorem as applied to an event space generated by continuous random variables ''X'' and ''Y''. Note that there exists an instance of Bayes' theorem for each point in the [[Domain of a function|domain]]. In practice, these instances might be parametrized by writing the specified probability densities as a [[Function (Mathematics)|function]] of ''x'' and ''y''.]]
Consider a [[sample space]] Ω generated by two [[random variables]] ''X'' and  ''Y''. In principle, Bayes' theorem applies to the events ''A''&nbsp;=&nbsp;{''X''&nbsp;=&nbsp;''x''} and ''B''&nbsp;=&nbsp;{''Y''&nbsp;=&nbsp;''y''}. However, terms become 0 at points where either variable has finite [[probability density function|probability density]]. To remain useful, Bayes' theorem may be formulated in terms of the relevant densities (see [[#Derivation|Derivation]]).
 
====Simple form====
If ''X'' is continuous and ''Y'' is discrete,
 
:<math>f_X(x|Y=y) = \frac{P(Y=y|X=x)\,f_X(x)}{P(Y=y)}.</math>
 
If ''X'' is discrete and ''Y'' is continuous,
 
:<math> P(X=x|Y=y) = \frac{f_Y(y|X=x)\,P(X=x)}{f_Y(y)}.</math>
 
If both ''X'' and ''Y'' are continuous,
 
:<math> f_X(x|Y=y) = \frac{f_Y(y|X=x)\,f_X(x)}{f_Y(y)}.</math>
 
====Extended form====
[[File:Continuous event space specification.svg|thumb|Diagram illustrating how an event space generated by continuous random variables X and Y is often conceptualized.]]
 
A continuous event space is often conceptualized in terms of the numerator terms. It is then useful to eliminate the denominator using the [[law of total probability]]. For ''f<sub>Y</sub>''(''y''), this becomes an integral:
 
:<math> f_Y(y) = \int_{-\infty}^\infty f_Y(y|X=\xi )\,f_X(\xi)\,d\xi .</math>
 
===Bayes' rule===
{{main|Bayes' rule}}
[[Bayes' rule]] is Bayes' theorem in [[odds|odds form]].
 
:<math>O(A_1:A_2|B) =  O(A_1:A_2) \cdot \Lambda(A_1:A_2|B) </math>
 
where
 
:<math>\Lambda(A_1:A_2|B) = \frac{P(B|A_1)}{P(B|A_2)}</math>
 
is called the [[Bayes factor]] or [[likelihood ratio]]
 
and the odds between two events is simply the ratio of the probabilities of the two events. Thus
 
:<math>O(A_1:A_2) =  \frac{P(A_1)}{P(A_2)}</math>,
 
:<math>O(A_1:A_2|B) =  \frac{P(A_1|B)}{P(A_2|B)}</math>,
 
So the rule says that the posterior odds are the prior odds times the [[Bayes factor]], or in other words, posterior is proportional to prior times likelihood.
 
==Derivation==
 
===For events===
Bayes' theorem may be derived from the definition of [[conditional probability]]:
 
:<math>P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \text{ if } P(B) \neq 0, \!</math>
:<math>P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}, \text{ if } P(A) \neq 0, \!</math>
 
:<math>\implies P(A \cap B) = P(A|B)\, P(B) = P(B|A)\, P(A), \!</math>
:<math>\implies P(A|B) = \frac{P(B|A)\,P(A)}{P(B)}, \text{ if } P(B) \neq 0.</math>
 
===For random variables===
 
For two continuous random variables ''X'' and ''Y'', Bayes' theorem may be analogously derived from the definition of [[conditional density]]:
 
:<math>f_X(x|Y=y) = \frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)} </math>
:<math>f_Y(y|X=x) = \frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_X(x)} </math>
 
:<math>\implies f_X(x|Y=y) = \frac{f_Y(y|X=x)\,f_X(x)}{f_Y(y)}.</math>
 
==Examples==
 
===Frequentist example===
[[File:Bayes theorem simple example tree.svg|thumb|Tree diagram illustrating frequentist example. R, C, P and P bar are the events representing rare, common, pattern and no pattern. Percentages in parentheses are calculated. Note that three independent values are given, so it is possible to calculate the inverse tree (see figure above).]]
 
An [[Entomology|entomologist]] spots what might be a rare [[subspecies]] of [[beetle]], due to the pattern on its back. In the rare subspecies, 98% have the pattern, or ''P(Pattern|Rare)'' = 98%. In the common subspecies, 5% have the pattern. The rare subspecies accounts for only 0.1% of the population. How likely is the beetle having the pattern to be rare, or what is ''P(Rare|Pattern)''?
 
From the extended form of Bayes' theorem (since any beetle can be only rare or common),
 
:<math>\begin{align}P(\text{Rare}|\text{Pattern}) &= \frac{P(\text{Pattern}|\text{Rare})P(\text{Rare})} {P(\text{Pattern}|\text{Rare})P(\text{Rare}) \, + \, P(\text{Pattern}|\text{Common})P(\text{Common})} \\[8pt]
&= \frac{0.98 \times 0.001} {0.98 \times 0.001 + 0.05 \times 0.999} \\[8pt]
&\approx 1.9\%. \end{align}</math>
 
===Coin flip example===
Concrete example from [http://www.nytimes.com/2011/08/07/books/review/the-theory-that-would-not-die-by-sharon-bertsch-mcgrayne-book-review.html 5 August 2011 New York Times article] by John Allen Paulos (quoted verbatim):
 
"Assume that you’re presented with three coins, two of them fair and the other a counterfeit that always lands heads. If you randomly pick one of the three coins, the probability that it’s the counterfeit is 1 in 3. This is the prior probability of the hypothesis that the coin is counterfeit. Now after picking the coin, you flip it three times and observe that it lands heads each time. Seeing this new evidence that your chosen coin has landed heads three times in a row, you want to know the revised posterior probability that it is the counterfeit. The answer to this question, found using Bayes’s theorem (calculation mercifully omitted), is 4 in 5. You thus revise your probability estimate of the coin’s being counterfeit upward from 1 in 3 to 4 in 5."
 
The calculation ("mercifully supplied") follows:
:<math>
\begin{align}
P(\text{Biased coin}) &= \frac{1}{3} \\[8pt]
P(\text{Fair coin}) &= \frac{2}{3} \\[8pt]
P(\text{H}|\text{Fair coin}) &= \frac{1}{2} \\[8pt]
P(\text{HHH}|\text{Fair coin}) &= \frac{1}{8} \\[8pt]
P(\text{HHH}|\text{Biased coin}) &= 1 \\[8pt]
P(\text{Biased coin}|\text{HHH}) &= \frac{P(\text{HHH}|\text{Biased coin})P(\text{Biased coin})}{P(\text{HHH}|\text{Biased coin})P(\text{Biased coin}) + P(\text{HHH}|\text{Fair coin})P(\text{Fair coin})} \\[8pt]
&= \frac{1 \times \frac{1}{3}}{1 \times \frac{1}{3} + \frac{1}{8} \times \frac{2}{3}} \quad = \quad \frac{\frac{1}{3}}{\frac{10}{24}} \quad = \quad \frac{4}{5} \\[8pt]
\end{align}</math>
 
===Drug testing===
[[File:Bayes theorem drugs example tree.svg|thumb|Tree diagram illustrating drug testing example. U, U bar, "+" and "−" are the events representing user, non-user, positive result and negative result. Percentages in parentheses are calculated.]]
Suppose a drug test is 99% [[Sensitivity (tests)|sensitive]] and 99% [[Specificity (tests)|specific]]. That is, the test will produce 99% true positive results for drug users and 99% true negative results for non-drug users. Suppose that 0.5% of people are users of the drug. If a randomly selected individual tests positive, what is the [[probability]] he or she is a user?
 
:<math>
\begin{align}
P(\text{User}|\text{+}) &= \frac{P(\text{+}|\text{User}) P(\text{User})}{P(\text{+}|\text{User}) P(\text{User}) + P(\text{+}|\text{Non-user}) P(\text{Non-user})} \\[8pt]
&= \frac{0.99 \times 0.005}{0.99 \times 0.005 + 0.01 \times 0.995} \\[8pt]
&\approx 33.2\%
\end{align}</math>
 
Despite the apparent accuracy of the test, if an individual tests positive, it is more likely that they do ''not'' use the drug than that they do.
 
This surprising result arises because the number of non-users is very large compared to the number of users; thus the number of false positives (0.995%) outweighs the number of true positives (0.495%). To use concrete numbers, if 1000 individuals are tested, there are expected to be 995 non-users and 5 users. From the 995 non-users, 0.01&nbsp;×&nbsp;995&nbsp;≃&nbsp;10 false positives are expected. From the 5 users, 0.99&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;≃&nbsp;5 true positives are expected. Out of 15 positive results, only 5, about 33%, are genuine.
 
==Applications ==
Bayes Theorem is significantly important in inverse problem theory, where the a posteriori pdf is obtained from the product of prior pdf and the likelihood pdf.
An important application is constructing computational models of oil reservoirs given the observed data.<ref>Gharib Shirangi, M.,  History matching production data and uncertainty assessment with an efficient TSVD parameterization algorithm, Journal of Petroleum Science and Engineering, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0920410513003227</ref>
 
Although Bayes theorem is commonly used to determine the probability of an event occurring, it can also be applied to verify someones credibility as a prognosticator. Many pundits claim to be able to predict the outcome of an event; political elections, trials, the weather and even sporting events. [[Larry Sabato]], founder of [[Sabato’s Crystal Ball]], is a perfect example. His website provides free political analysis and election predictions. His success at [[predictions]] has even led him to be called a “pundit with an opinion for every reporter’s phone call.” <ref name=WSJ_Perry_19940718>{{cite news
  | last = Perry| first = James M.
  | title = Sabato, `Dr. Dial-a-Quote' of Political Scientists, Dispenses Advice to Candidates, Spin to the Press
   | work = Wall Street Journal  | page = A14
  | date = July 18, 1994}}</ref> We even have [[Punxsutawney Phil]], the famous groundhog, who tells us whether or not we can expect a longer winter or an early spring. Bayes theorem tells us the difference between who’s on a hot streak and who is what they claim to be.
 
Let’s say we live in an area where everyone gambles on the outcome of coin flips. Because of that, there is a big business for predicting coin flips. Suppose that 5% of predictors can actually win in the long run, and 80% of those are winners over a 2 year period.  95% of predictors are pretenders who are just guessing, and 20% of them are winners over a 2 year period (everyone gets lucky once in a while). This means that 82.6% of bettors who are winners over a 2 year period are actually long term losers who are winning above their real average.
==History==
 
Bayes' theorem was named after the Reverend [[Thomas Bayes]] (1701–61), who studied how to compute a distribution for the probability parameter of a [[binomial distribution]] (in modern terminology). His friend [[Richard Price]] edited and presented this work in 1763, after Bayes' death, as ''[[An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances]]''.<ref name="Price1763">
{{cite journal |doi = 10.1098/rstl.1763.0053 |journal = Philosophical Transactions of the Royal Society of London | volume = 53 |issue = 0 | year = 1763 | pages = 370–418 | url = http://www.stat.ucla.edu/history/essay.pdf | title = An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chance. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated  by Mr. Price, in a letter to John Canton, A. M. F. R. S. | author = Bayes, Thomas, and Price, Richard }}</ref> The French [[mathematician]] [[Pierre-Simon Laplace]] reproduced and extended  Bayes' results in 1774, apparently quite unaware of Bayes' work.<ref>{{cite book |title=Classical Probability in the Enlightenment |first=Lorraine |last=Daston |publisher=Princeton Univ Press |year=1988 |page=268 |isbn=0-691-08497-1}}</ref> [[Stephen Stigler]] suggested in 1983 that Bayes' theorem was discovered by [[Nicholas Saunderson]] some time before Bayes.<ref>Stigler, Stephen M. (1983), "Who Discovered Bayes' Theorem?", ''The American Statistician'' 37(4):290–296. {{doi|10.1080/00031305.1983.10483122}}</ref> However, this interpretation has been disputed.<ref>Edwards, A. W. F. (1986), "Is the Reference in Hartley (1749) to Bayesian Inference?", ''The American Statistician'' 40(2):109–110 {{doi|10.1080/00031305.1986.10475370}}</ref>
 
==Notes==
{{reflist}}
 
==Further reading==
* {{cite book | last = McGrayne | first = Sharon Bertsch | title = The Theory That Would Not Die: How Bayes' Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines & Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy | publisher = [[Yale University Press]] | year = 2011 | isbn = 978-0-300-18822-6}}
* Andrew Gelman, John B. Carlin, Hal S. Stern, and Donald B. Rubin (2003), "Bayesian Data Analysis", Second Edition, CRC Press.
* Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell (1997), "Introduction to Probability (2nd edition)", American Mathematical Society (free pdf available [http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/book.html].
* Pierre-Simon Laplace. (1774/1986), "Memoir on the Probability of the Causes of Events", ''Statistical Science'' 1(3):364–378.
* Peter M. Lee (2012), "Bayesian Statistics: An Introduction", Wiley.
* Rosenthal, Jeffrey S. (2005): "Struck by Lightning: the Curious World of Probabilities". Harper Collings.
* Stephen M. Stigler (1986), "Laplace's 1774 Memoir on Inverse Probability", ''Statistical Science'' 1(3):359–363.
* {{springer|title=Bayes formula|id=p/b015380}}
* Stone, JV (2013). Chapter 1 of book [http://jim-stone.staff.shef.ac.uk/BookBayes2012/BayesRuleBookMain.html "Bayes’ Rule: A Tutorial Introduction"], University of Sheffield, Psychology.
 
==External links==
* [http://www.nytimes.com/2011/08/07/books/review/the-theory-that-would-not-die-by-sharon-bertsch-mcgrayne-book-review.html The Theory That Would Not Die by Sharon Bertsch McGrayne] New York Times Book Review by John Allen Paulos on 5 August 2011
* [https://www.youtube.com/watch?v=Zxm4Xxvzohk Visual explanation of Bayes using trees] (video)
* [http://www.youtube.com/watch?v=D8VZqxcu0I0 Bayes' frequentist interpretation explained visually] (video)
* [http://jeff560.tripod.com/b.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (B)]. Contains origins of "Bayesian", "Bayes' Theorem", "Bayes Estimate/Risk/Solution", "Empirical Bayes", and "Bayes Factor".
* {{MathWorld | urlname=BayesTheorem | title=Bayes' Theorem}}
* {{PlanetMath | urlname=BayesTheorem | title=Bayes' theorem | id=1051}}
* [http://rldinvestments.com/Articles/BayesTheorem.html Bayes Theorem and the Folly of Prediction]
* [http://www.celiagreen.com/charlesmccreery/statistics/bayestutorial.pdf A tutorial on  probability and Bayes’ theorem devised for Oxford University psychology students]
* [http://yudkowsky.net/rational/bayes An Intuitive Explanation of Bayes' Theorem by Eliezer S. Yudkowsky]
 
{{DEFAULTSORT:Bayes' Theorem}}
[[Category:Bayesian statistics|Theorem]]
[[Category:Probability theorems]]
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Revision as of 19:05, 4 March 2014

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