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| '''Rutherford scattering''' is a phenomenon in [[physics]] that was explained by [[Ernest Rutherford]] in 1911,<ref>E. Rutherford , "The Scattering of α and β rays by Matter and the Structure of the Atom",Philos. Mag., vol 6, pp.21, 1911</ref> which led to the development of the [[Rutherford model]] (planetary model) of the [[atom]], and eventually to the [[Bohr model]]. It is now exploited by the materials [[analytical technique]] [[Rutherford backscattering]]. Rutherford scattering is also sometimes referred to as '''Coulomb scattering''' because it relies only upon [[static electricity|static electric]] ([[Coulomb]]) [[force]]s, and the minimal distance between particles is set only by this potential. The classical Rutherford scattering of alpha particles against gold nuclei is an example of "elastic scattering" because the energy and velocity of the outgoing scattered particle is the same as that with which it began.
| | == Boutique Barbour Paris les urgences des étudiants == |
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| Rutherford also later analyzed [[inelastic scattering]] when he projected alpha particles against hydrogen nuclei (protons) ; however this latter process is not referred to as "Rutherford scattering", although Rutherford was first to observe it. At the end of such processes, non-coulombic forces come into play. These forces, and also energy gained from the scattering particle by the lighter target, change the scattering results in fundamental ways which suggest structural information about the target. A similar process probed the insides of nuclei in the 1960s, and is called [[deep inelastic scattering]].
| | Ce n'est pas que je crois les gens mentent quand ils ont vu quelque chose. Mais les démocraties ont également fait une apparition dans le passé, et les institutions démocratiques sont dominants dans les différents types de gouvernements européens d'aujourd'hui .. Nous allons revenir à vous. ». Quiconque La ville utilise son pouvoir pour pousser le message qui est de retour à Detroit <br><br>Secrétaire à l'éducation Arne Duncan vient de terminer un retour à tour en [http://www.glasscoating.be/contact/custing.asp?t=2-Boutique-Barbour-Paris Boutique Barbour Paris] bus de l'école vantant, entre autres, les vertus de l'éducation de la petite enfance de haute qualité. Toutes les formes de gouvernement, vous serez tenu de déposer pour votre entreprise, il faudrait soit un numéro de sécurité sociale ou un numéro d'identification fiscale ..<br><br>Et si vous devez, alors s'il vous plaît, donnez-lui au moins une fenêtre deux ans, vous souhaitez publier une image du passé plus récent, la balise latergram est plus approprié pour mettre en valeur les photos de la semaine dernière, vous ne pouvez résister à poster à nouveau garder l'étiquette de régression <br><br>Le resort avait sur leur propre système d'aquaculture, nous possédons notre ferme soulevées poissons et de crevettes a augmenté et notre propre production. Hill, unstraps Owen et le Bj bébé et commence la séquence. Est-il possible de communiquer avec quelqu'un sur le cours de conseiller, a raté les affectations, les urgences des étudiants, ou toute autre question qui pourrait arriver pendant que vous prenez des cours à distance? Y at-il un numéro de téléphone? Est-il un numéro 800? Quelle est l'adresse e-mail? Qu'est-ce que les médias sociaux (wikis, blogs, etc.) Sont disponibles? Services de soutien Que de bibliothèque sont disponibles? <br><br>Médecins malades sont plus susceptibles d'opter pour un traitement [http://www.debatjeshoek.be/wpimages/wpimages/contact.asp?b=48-Hollister-Maastricht-Address Hollister Maastricht Address] avec un risque plus élevé de mort, mais moins d'effets secondaires graves, si ce n'est pas ce qu'ils avaient recommandent aux patients. 2 "Il commence à croître. Malheureusement, il n'ya pas moyen de rechercher le plus tôt il a été utilisé précisément [http://www.r2b.be/verstraete/design/disclaimer.asp?k=16-Botte-Ugg Botte Ugg] sur Twitter, mais si vous regardez avocats OTC fréquents comme les soeurs Kardashian, pour leur première utilisation du terme sur Twitter pour Kim est Février <br><br>Plus d'un prêt, pour leur formation et le soutien [http://www.devlaamschepot.be/orders/reservations.asp?f=129-Tn-Pas-Cher Tn Pas Cher] des programmes aider 2,5 millions de leurs clients pour leurs entreprises à se développer, étendre les avantages d'une personne à une communauté entière .. démarrage investisseurs et Internet défenseur de la liberté Ohanian a visité la capitale de la nation lundi dans le cadre d'une tournée de<ul> |
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| The initial discovery was made by [[Hans Geiger]] and [[Ernest Marsden]] in 1909 when they performed the [[Geiger–Marsden experiment|gold foil experiment]] under the direction of Rutherford, in which they fired a beam of [[alpha particle]]s ([[helium]] nuclei) at layers of [[gold]] leaf only a few atoms thick. At the time of the experiment, the atom was thought to be [[plum-pudding model|analogous to a plum pudding]] (as proposed by [[J.J. Thomson]]), with the negative charges (the plums) found throughout a positive sphere (the pudding). If the [[plum-pudding model]] were correct, the positive "pudding", being more spread out than in the current model of a concentrated [[atomic nucleus|nucleus]], would not be able to exert such large coulombic forces, and the alpha particles should only be deflected by small angles as they pass through.
| | <li>[http://www.juzibuy.com/lt/forum.php?mod=viewthread&tid=866332&extra= http://www.juzibuy.com/lt/forum.php?mod=viewthread&tid=866332&extra=]</li> |
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| However, the intriguing results showed that around 1 in 8000 alpha particles were deflected by very large angles (over 90°), while the rest passed straight through with little or no deflection. From this, Rutherford concluded that the majority of the [[mass]] was concentrated in a minute, positively charged region (the nucleus/ central charge) surrounded by electrons. When a (positive) alpha particle approached sufficiently close to the nucleus, it was repelled strongly enough to rebound at high angles. The small size of the nucleus explained the small number of alpha particles that were repelled in this way. Rutherford showed, using the method below, that the size of the nucleus was less than about 10<sup>−14</sup> m (how ''much'' less than this size, Rutherford could not tell from this experiment alone; see more below on this problem of lowest possible size).
| | <li>[http://www.zabj.tv/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=228744 http://www.zabj.tv/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=228744]</li> |
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| == Derivation ==
| | <li>[http://www.chineseinsac.com/forum.php/forum.php?mod=viewthread&tid=223060&fromuid=61320 http://www.chineseinsac.com/forum.php/forum.php?mod=viewthread&tid=223060&fromuid=61320]</li> |
| The differential cross section can be derived from the equations of motion for a particle interacting with a central potential. In general, the equations of motion describing [[Two-body problem|two particles]] interacting under a central force can be decoupled into the center of mass and the motion of the particles relative to one another. For the case of light alpha particles scattering off heavy nuclei, as in the experiment performed by Rutherford, the reduced mass is essentially the mass of the alpha particle and the nucleus off of which it scatters is essentially stationary in the lab frame.
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| | | <li>[http://www.wjiaq.com/news/html/?363723.html http://www.wjiaq.com/news/html/?363723.html]</li> |
| Substituting into the [[Binet equation]] yields the equation of trajectory
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| | | <li>[http://www.tianmizhidu.com/forum.php?mod=viewthread&tid=610906 http://www.tianmizhidu.com/forum.php?mod=viewthread&tid=610906]</li> |
| : <math>\frac{d^{2}u}{d\theta^{2}}+u=-\frac{Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}mv_{0}^{2}b^{2}}=-\kappa,</math>
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| | | </ul> |
| where <math>u={1 \over r}</math>, <math>v_0</math> is the speed at infinity, and <math>b</math> is the [[impact parameter]].
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| The general solution of the above differential equation is
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| : <math>u=u_{0}\cos(\theta-\theta_{0})-\kappa,</math> | |
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| and the boundary condition is
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| : <math>u\to 0 \quad r\sin\theta\to b \quad(\theta\to\pi).</math>
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| If we choose
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| : <math>\theta_{0}=\frac{\pi}{2}+\arctan b\kappa.</math>
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| then the [[deflection angle]] Θ can be seen from solving <math>u\to 0</math> as
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| : <math>\Theta=2\theta_{0}-\pi=2\arctan b\kappa=2\arctan\frac{Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}mv_{0}^{2}b}.</math>
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| ''b'' can be solved to give | |
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| : <math>b=\frac{Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}mv_{0}^{2}}\cot\frac{\Theta}{2}.</math> | |
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| To find the scattering cross section from this result consider its definition
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| :: <math>{\frac{d\sigma}{d\Omega}(\Omega) d \Omega}={\hbox{number of particles scattered into solid angle d} \Omega \hbox{ per unit time} \over \hbox{incident intensity}}</math>
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| Since the scattering angle is uniquely determined for a given <math> E</math> and <math> b</math>, the number of particles scattered into an angle between <math>\Theta</math> and <math>\Theta+d\Theta</math> must be the same as the number of particles with associated impact parameters between <math>b</math> and <math>b+db</math>. For an incident intensity <math> I </math>, this implies the following equality
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| :: <math>2\pi I b \left|db\right| = I \frac{d\sigma}{d\Omega} d\Omega </math>
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| For a radially symmetric scattering potential, as in the case of the Coulombic potential, <math> d\Omega = 2\pi\sin{\Theta}d\Theta</math>, yielding the expression for the scattering cross section
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| :: <math> \frac{d\sigma}{d\Omega} = \frac{b}{\sin{\Theta}} \left|\frac{db}{d\Theta}\right| </math>
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| Finally, plugging in the previously derived expression for the impact parameter <math> b(\Theta) </math> we find the Rutherford scattering cross section
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| :: <math> \frac{d\sigma}{d\Omega} =\left(\frac{ Z_1 Z_2 e^2}{8\pi\epsilon_0 m v_0^2}\right)^2 \csc^4{\left(\frac{\Theta}{2}\right)}. </math>
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| ==Details of calculating maximal nuclear size== | |
| For head on collisions between alpha particles and the nucleus, all the [[kinetic energy]] of the alpha particle is turned into [[potential energy]] and the particle is at rest. The distance from the centre of the alpha particle to the centre of the nucleus (''b'') at this point is a maximum value for the radius, if it is evident from the experiment that the particles have not hit the nucleus.
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| Applying the [[inverse-square law]] between the charges on the electron and nucleus, one can write:
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| :<math>\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{b}</math>
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| Rearranging:
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| :<math>b = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{2 q_1 q_2}{mv^2}</math>
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| For an alpha particle:
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| * '''m''' (mass) = 6.7×10<sup>−27</sup> kg
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| * '''q<sub>1</sub>''' = 2×(1.6×10<sup>−19</sup>) C
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| * '''q<sub>2</sub>''' (for gold) = 79×(1.6×10<sup>−19</sup>) C
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| * '''v''' (initial velocity) = 2×10<sup>7</sup> m/s
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| Substituting these in gives the value of about 2.7×10<sup>−14</sup> m. (The true radius is about 7.3×10<sup>−15</sup> m.) The true radius of the nucleus is not recovered in these experiments because the alphas do not have enough energy to penetrate to more than 27 fm of the nuclear center, as noted, when the actual radius of gold is 7.3 fm. Rutherford realized this, and also realized that actual impact of the alphas on gold causing any force-deviation from that of the 1/r coulomb potential would change the ''form'' of his scattering curve at high scattering angles (the smallest [[impact parameter]]s) from a [[hyperbola]] to something else. This was not seen, indicating that the gold had not been "hit" so that Rutherford also knew the gold nucleus (or the sum of the gold and alpha radii) was smaller than 27 fm (2.7×10<sup>−14</sup> m)
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| == {{anchor|Extension to situations with relativistic particles and target recoil}}Extension to situations with relativistic particles and target recoil ==
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| The extension of Rutherford-type scattering to energy regions in which the incoming particle has spin and magnetic moment, and is traveling at relativistic energies, and there is enough momentum-transfer that the struck particle recoils with some of the incoming particle's energy (so the process is [[inelastic]] rather than [[elastic collision|elastic]]), is called [[Mott scattering]].<ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/elescat.html Hyperphysics link]</ref>
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| == See also ==
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| *[[Rutherford backscattering spectrometry]]
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| ==References==
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| {{reflist}}
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| == Textbooks ==
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| * {{cite book | first = Herbert| last = Goldstein| authorlink = Herbert Goldstein| first2=Charles|last2=Poole|first3=John|last3=Safko | year = 2002 | month = | title = Classical Mechanics | chapter = | editor = | others = | edition = third | pages = | publisher = Adison Wesley| location = | isbn = 0-201-65702-3 | url = }}
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| == External links ==
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| * E. Rutherford, [http://www.lawebdefisica.com/arts/structureatom.pdf ''The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom''], Philosophical Magazine. Series 6, vol. '''21'''. May 1911
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| * Geiger H. & Marsden E. (1909). [http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/GM-1909.html "On a Diffuse Reflection of the α-Particles"]. Proceedings of the Royal Society, Series A 82: 495-500. {{doi|10.1098/rspa.1909.0054}}.
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| {{DEFAULTSORT:Rutherford Scattering}}
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| [[Category:Scattering]]
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| [[Category:Foundational quantum physics]]
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| [[Category:Ernest Rutherford]]
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Et si vous devez, alors s'il vous plaît, donnez-lui au moins une fenêtre deux ans, vous souhaitez publier une image du passé plus récent, la balise latergram est plus approprié pour mettre en valeur les photos de la semaine dernière, vous ne pouvez résister à poster à nouveau garder l'étiquette de régression
Le resort avait sur leur propre système d'aquaculture, nous possédons notre ferme soulevées poissons et de crevettes a augmenté et notre propre production. Hill, unstraps Owen et le Bj bébé et commence la séquence. Est-il possible de communiquer avec quelqu'un sur le cours de conseiller, a raté les affectations, les urgences des étudiants, ou toute autre question qui pourrait arriver pendant que vous prenez des cours à distance? Y at-il un numéro de téléphone? Est-il un numéro 800? Quelle est l'adresse e-mail? Qu'est-ce que les médias sociaux (wikis, blogs, etc.) Sont disponibles? Services de soutien Que de bibliothèque sont disponibles?
Médecins malades sont plus susceptibles d'opter pour un traitement Hollister Maastricht Address avec un risque plus élevé de mort, mais moins d'effets secondaires graves, si ce n'est pas ce qu'ils avaient recommandent aux patients. 2 "Il commence à croître. Malheureusement, il n'ya pas moyen de rechercher le plus tôt il a été utilisé précisément Botte Ugg sur Twitter, mais si vous regardez avocats OTC fréquents comme les soeurs Kardashian, pour leur première utilisation du terme sur Twitter pour Kim est Février
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