|
|
| (One intermediate revision by one other user not shown) |
| Line 1: |
Line 1: |
| {{distinguish|Tensor–vector–scalar gravity|Bi-scalar tensor vector gravity}}
| | == Ray Ban Okuliare naša prednej strany == |
|
| |
|
| '''Scalar–tensor–vector gravity (STVG)'''<ref>
| | Drž sa ďalej od typického Calibri alebo Times New Roman pre väčšie textu. Tieto dva články majú niekoľko podobných globálnych funkcií rovnako. Pred týždňom sobotu to bol čas pre mňa a Murphy to urobiť [http://www.v-gaming.sk/vip_activation/ukazka/active.php Ray Ban Okuliare] naše 2 ročné opätovné posúdenie. Komunistická vláda viedla Kerala objavili v na akciu. <br><br>Jej mokré piči cíti celý jeho penis do nej a ona miluje orgasming z mať ho v sebe. Bol ste pozvaný na výročnej párty Írska a Slater pstruha. 911 Operátor bol laxný v jej správania a reakcií na túto výzvu, a mali by byť prijaté výzva vážnejšie. Výskumníci z Purdue University zistili, že sa ľudia cítia plnšie dlhšie, keď pijú silné nápoje (ako na smoothies Powerfoods vo Abs Diet), než keď pijú tie tenké, aj keď kalórií, teploty a množstvo sú si rovné. <br><br>Nemožno povedať, že nie je žiadny priestor pre ľudí v dopyte procese. Bol som slobodný a veľmi priťahuje a šťastie pre mňa, že mám dôvod, aby ju zavolal späť. Hlasové správy na číslo 800 Syas my Vám zavoláme späť za 5 minút. Pôst v plazme [http://www.v-gaming.sk/vip_activation/ukazka/active.php Ray Ban Slovensko] je zakalená a ak je vľavo na 4 po dobu niekoľkých hodín, sa chylomikrónov plávať na vrchol a vytvorí krémovú supernatant ... <br><br>To má tisíce aktívnych dodávateľov. Vedieť, čo robíme zliav s ESPNs a ABC sveta, ale dopyt je nesmierne dôležitá pre nás, hovorí Hoffner (ktorý je ženatý s pripojením na výkonného riaditeľa komunikácie). To je dôvod, prečo väčšina vysoko postavených vládnych úradníkov, ich rodiny a spolupracovníkov robiť svoju lekársku prehliadku, ako vystupuje zo zeme namiesto budovania našej zdravotnej starostlivosti delivery.While väčšine Kamerunci pripomíname 50 rokov prepnuté útlaku, tentoraz nie priamo koloniálnymi silami, ale vlastnými bratmi, ďalšie Kamerunci oslavuje 50 rokov nadvlády.. <br><br>Na ihrisku 1 1, Blake sa nazýva na kontrolu hojdačka. Oni dosiahli [http://www.v-gaming.sk/vip_activation/ukazka/active.php Ray Ban Aviator] na to, aby systémy, ktoré majú celkom dobré teplotné rozsahy (5 55 Celzia), ktoré sú založené na Ivy Bridge i7. Existujú seriózne partia ľudí a dámy v prehliadke. Ale to tiež môže robiť násilné videohry ešte nebezpečnejšie ako násilné televízie či kino. <br><br>Hotel sa nachádza v blízkosti rieky Saigon a v blízkosti všetky akcie v centre mesta. Ceny vstupeniek sú nižšie, divadlá sú dobré a robia dobré konečné produkty (technicky), v porovnaní s Tamil. Stretnutie Dr Cornett, a tráviť čas s človekom, ktorý vynašiel [http://www.finco.cz/client/base.asp Louis Vuitton Peněženka] systém gramotnosti Cueing. <br><br>V roku 2007, Naše Dumb sveta a kompletné atlas sveta nasledoval, a v roku 2009, naša prednej strany, zbierka z najlepších cibule kryty, bol prepustený. Ľudia dont naozaj jedno, že veľa o volebné podvody. Tak bol Crosby je otras mozgu hra menič pre hokej poranenia hlavy? Traumatické poranenia mozgu (TBI) a hokej HeadgearThe NHL sprísnila pravidlá o hity k hlave, ale Lars Eller je otras mozgu je len posledný zranenie v profesionálneho športu, kde niektorí hráči začínajú boje o snaží sa vytrhnúť hokejovú helmu od oponenta hlavy..<ul> |
| {{cite news
| | |
| |last=McKee |first=M.
| | <li>[http://phpweb.99idc.cn/news/html/?122469.html http://phpweb.99idc.cn/news/html/?122469.html]</li> |
| |date=25 January 2006
| | |
| |title=Gravity theory dispenses with dark matter
| | <li>[http://www.haokepa.com/forum.php?mod=viewthread&tid=564722 http://www.haokepa.com/forum.php?mod=viewthread&tid=564722]</li> |
| |url=http://space.newscientist.com/article.ns?id=dn8631
| | |
| |work=[[New Scientist]]
| | <li>[http://www.ludtea.com/news/html/?41832.html http://www.ludtea.com/news/html/?41832.html]</li> |
| |accessdate=2008-07-26
| | |
| }}</ref> is a modified theory of [[gravity]] developed by [[John Moffat (physicist)|John Moffat]], a researcher at the [[Perimeter Institute for Theoretical Physics]] in [[Waterloo, Ontario]]. The theory is also often referred to by the acronym '''MOG (''MO''dified ''G''ravity)'''.
| | <li>[http://site.wisceo.com/news/html/?300908.html http://site.wisceo.com/news/html/?300908.html]</li> |
| | | |
| ==Overview==
| | <li>[http://spammer-fangen.de/phpbb-201406/viewtopic.php?f=2&t=325103 http://spammer-fangen.de/phpbb-201406/viewtopic.php?f=2&t=325103]</li> |
| | | |
| Scalar–tensor–vector gravity theory,<ref name=Moffat2006a>
| | </ul> |
| {{cite journal
| |
| | last = Moffat |first = J. W.
| |
| | year = 2006
| |
| | title = Scalar-Tensor-Vector Gravity Theory
| |
| | journal = [[Journal of Cosmology and Astroparticle Physics]]
| |
| | volume = 3 | pages = 4
| |
| | arxiv = gr-qc/0506021
| |
| | doi = 10.1088/1475-7516/2006/03/004
| |
| |bibcode = 2006JCAP...03..004M }}</ref> also known as MOdified Gravity (MOG), is based on an [[action principle]] and postulates the existence of a [[vector field]], while elevating the three constants of the theory to [[scalar fields]]. In the [[weak-field approximation]], STVG produces a [[Yukawa potential|Yukawa]]-like modification of the gravitational force due to a point source. Intuitively, this result can be described as follows: far from a source gravity is stronger than the Newtonian prediction, but at shorter distances, it is counteracted by a repulsive [[fifth force]] due to the vector field.
| |
| | |
| STVG has been used successfully to explain [[galaxy rotation curve]]s,<ref name=Moffat2006b>
| |
| {{cite journal
| |
| | last1 = Brownstein | first1 = J. R.
| |
| | last2 = Moffat | first2 = J. W.
| |
| | year = 2006
| |
| | title = Galaxy Rotation Curves Without Non-Baryonic Dark Matter
| |
| | journal = [[Astrophysical Journal]]
| |
| | volume = 636 | pages = 721–741
| |
| | arxiv = astro-ph/0506370
| |
| | doi = 10.1086/498208
| |
| | bibcode=2006ApJ...636..721B
| |
| }}</ref> the mass profiles of galaxy clusters,<ref name=Brownstein2006a>
| |
| {{cite journal
| |
| | last1 = Brownstein | first1 = J. R.
| |
| | last2 = Moffat | first2 = J. W.
| |
| | year = 2006
| |
| | title = Galaxy Cluster Masses Without Non-Baryonic Dark Matter
| |
| | journal = [[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]]
| |
| | volume = 367 | pages = 527–540
| |
| | arxiv = astro-ph/0507222
| |
| | doi = 10.1111/j.1365-2966.2006.09996.x
| |
| | bibcode=2006MNRAS.367..527B
| |
| }}</ref> gravitational lensing in the [[Bullet Cluster]],<ref name=Brownstein2007a>
| |
| {{cite journal
| |
| | last1 = Brownstein | first1 = J. R.
| |
| | last2 = Moffat | first2 = J. W.
| |
| | year = 2007
| |
| | title = The Bullet Cluster 1E0657-558 evidence shows Modified Gravity in the absence of Dark Matter
| |
| | journal = [[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]]
| |
| | volume = 382 | pages = 29–47
| |
| | arxiv= astro-ph/0702146
| |
| | doi = 10.1111/j.1365-2966.2007.12275.x
| |
| | bibcode=2007MNRAS.382...29B
| |
| }}</ref> and cosmological observations<ref name=Moffat2007a>
| |
| {{cite arxiv
| |
| | last1 = Moffat | first1 = J. W.
| |
| | last2 = Toth | first2 = V. T.
| |
| | year = 2007
| |
| | title = Modified Gravity: Cosmology without dark matter or Einstein's cosmological constant
| |
| | class =astro-ph
| |
| | eprint = 0710.0364
| |
| }}</ref> without the need for [[dark matter]]. On a smaller scale, in the solar system, STVG predicts no observable deviation from general relativity.<ref name=Moffat2008a>
| |
| {{cite journal
| |
| | last1 = Moffat | first1 = J. W.
| |
| | last2 = Toth | first2 = V. T.
| |
| | year = 2008
| |
| | title = Testing modified gravity with globular cluster velocity dispersions
| |
| | journal = [[Astrophysical Journal]]
| |
| | volume = 680 | pages = 1158–1161
| |
| | arxiv = 0708.1935
| |
| | doi = 10.1086/587926
| |
| | bibcode=2008ApJ...680.1158M
| |
| }}</ref> The theory may also offer an explanation for the origin of [[inertia]].<ref name=Moffat2009b>
| |
| {{cite journal
| |
| | last1 = Moffat | first1 = J. W.
| |
| | last2 = Toth | first2 = V. T.
| |
| | year = 2009
| |
| | title = Modified gravity and the origin of inertia
| |
| | journal = [[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society Letters]]
| |
| | volume = 395 | pages = L25
| |
| | arxiv = 0710.3415
| |
| | doi = 10.1111/j.1745-3933.2009.00633.x
| |
| |bibcode = 2009MNRAS.395L..25M }}</ref>
| |
| | |
| ==Mathematical details==
| |
| | |
| STVG is formulated using the action principle. In the following discussion, a [[Metric (mathematics)|metric]] signature of <math>[+,-,-,-]</math> will be used; the speed of light is set to <math>c=1</math>, and we are using the following definition for the [[Ricci tensor]]:
| |
| <math>
| |
| R_{\mu\nu}=\partial_\alpha\Gamma^\alpha_{\mu\nu}-\partial_\nu\Gamma^\alpha_{\mu\alpha}+\Gamma^\alpha_{\mu\nu}\Gamma^\beta_{\alpha\beta}-\Gamma^\alpha_{\mu\beta}\Gamma^\beta_{\alpha\nu}.
| |
| </math>
| |
| | |
| We begin with the [[Einstein-Hilbert Lagrangian]]:
| |
| | |
| <math>
| |
| {\mathcal L}_G=-\frac{1}{16\pi G}\left(R+2\Lambda\right)\sqrt{-g},
| |
| </math> | |
| | |
| where <math>R</math> is the trace of the Ricci tensor, <math>G</math> is the gravitational constant, <math>g</math> is the determinant of the metric tensor <math>g_{\mu\nu}</math>, while <math>\Lambda</math> is the cosmological constant.
| |
| | |
| We introduce the [[Proca action|Maxwell-Proca]] [[Lagrangian]] for the STVG vector field <math>\phi_\mu</math>:
| |
| | |
| <math>
| |
| {\mathcal L}_\phi=-\frac{1}{4\pi}\omega\left[\frac{1}{4}B^{\mu\nu}B_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\mu^2\phi_\mu\phi^\mu+V_\phi(\phi)\right]\sqrt{-g},
| |
| </math>
| |
| | |
| where <math>B_{\mu\nu}=\partial_\mu\phi_\nu-\partial_\nu\phi_\mu</math>, <math>\mu</math> is the mass of the vector field, <math>\omega</math> characterizes the strength of the coupling between the fifth force and matter, and <math>V_\phi</math> is a self-interaction potential.
| |
| | |
| The three constants of the theory, <math>G</math>, <math>\mu</math> and <math>\omega</math>, are promoted to scalar fields by introducing associated kinetic and potential terms in the Lagrangian density:
| |
| | |
| <math> | |
| {\mathcal L}_S=-\frac{1}{G}\left[\frac{1}{2}g^{\mu\nu}\left(\frac{\nabla_\mu G\nabla_\nu G}{G^2}+\frac{\nabla_\mu\mu\nabla_\nu\mu}{\mu^2}-\nabla_\mu\omega\nabla_\nu\omega\right)+\frac{V_G(G)}{G^2}+\frac{V_\mu(\mu)}{\mu^2}+V_\omega(\omega)\right]\sqrt{-g},
| |
| </math>
| |
| | |
| where <math>\nabla_\mu</math> denotes covariant differentiation with respect to the metric <math>g_{\mu\nu}</math>, while <math>V_G</math>, <math>V_\mu</math>, and <math>V_\omega</math> are the self-interaction potentials associated with the scalar fields.
| |
| | |
| The STVG action integral takes the form
| |
| | |
| <math>
| |
| S=\int{({\mathcal L}_G+{\mathcal L}_\phi+{\mathcal L}_S+{\mathcal L}_M)}~d^4x,
| |
| </math>
| |
| | |
| where <math>{\mathcal L}_M</math> is the ordinary matter Lagrangian density.
| |
| | |
| ==Spherically symmetric, static vacuum solution== | |
| | |
| The [[field equations]] of STVG can be developed from the action integral using the [[variational principle]]. First a test particle Lagrangian is postulated in the form
| |
| | |
| <math>
| |
| {\mathcal L}_\mathrm{TP}=-m+\alpha\omega q_5\phi_\mu u^\mu,
| |
| </math> | |
| | |
| where <math>m</math> is the test particle mass, <math>\alpha</math> is a factor representing the nonlinearity of the theory, <math>q_5</math> is the test particle's fifth-force charge, and <math>u^\mu=dx^\mu/ds</math> is its four-velocity. Assuming that the fifth-force charge is proportional to mass, i.e., <math>q_5=\kappa m</math>, the value of <math>\kappa=\sqrt{G_N/\omega}</math> is determined and the following equation of motion is obtained in the spherically symmetric, static gravitational field of a point mass of mass <math>M</math>:
| |
| | |
| <math> | |
| \ddot{r}=-\frac{G_NM}{r^2}\left[1+\alpha-\alpha(1+\mu r)e^{-\mu r}\right],
| |
| </math>
| |
| | |
| where <math>G_N</math> is [[Newton's constant]] of gravitation. Further study of the field equations allows a determination of <math>\alpha</math> and <math>\mu</math> for a point gravitational source of mass <math>M</math> in the form<ref name=Moffat2009a>
| |
| {{cite journal
| |
| | last1 = Moffat | first1 = J. W.
| |
| | last2 = Toth | first2 = V. T.
| |
| | year = 2009
| |
| | title = Fundamental parameter-free solutions in Modified Gravity
| |
| | journal = [[Classical and Quantum Gravity]]
| |
| | volume = 26 | pages = 085002
| |
| | arxiv = 0712.1796
| |
| | doi = 10.1088/0264-9381/26/8/085002
| |
| |bibcode = 2009CQGra..26h5002M }}</ref>
| |
| | |
| <math> | |
| \mu=\frac{D}{\sqrt{M}},
| |
| </math>
| |
| | |
| <math>
| |
| \alpha=\frac{G_\infty-G_N}{G_N}\frac{M}{(\sqrt{M}+E)^2},
| |
| </math>
| |
| | |
| where <math>G_\infty\simeq 20G_N</math> is determined from cosmological observations, while for the constants <math>D</math> and <math>E</math> galaxy rotation curves yield the following values:
| |
| | |
| <math>
| |
| D\simeq 6250 M_\odot^{1/2}\mathrm{kpc}^{-1},
| |
| </math>
| |
| | |
| <math>
| |
| E\simeq 25000 M_\odot^{1/2},
| |
| </math>
| |
| | |
| where <math>M_\odot</math> is the mass of the [[Sun]]. These results form the basis of a series of calculations that are used to confront the theory with observation.
| |
| | |
| ==Observations== | |
| | |
| STVG/MOG has been applied successfully to a range of astronomical, astrophysical, and cosmological phenomena.
| |
| | |
| On the scale of the solar system, the theory predicts no deviation<ref name=Moffat2008a/> from the results of Newton and Einstein. This is also true for star clusters containing no more than a maximum of a few million solar masses.
| |
| | |
| The theory accounts for the rotation curves of spiral galaxies,<ref name=Moffat2006b/> correctly reproducing the [[Tully-Fisher law]].<ref name=Moffat2009a/>
| |
| | |
| STVG is in good agreement with the mass profiles of galaxy clusters.<ref name=Brownstein2006a/>
| |
| | |
| STVG can also account for key cosmological observations, including:<ref name=Moffat2007a/>
| |
| * The acoustic peaks in the [[cosmic microwave background]] radiation;
| |
| * The [[accelerating universe|accelerating expansion of the universe]] that is apparent from [[type Ia supernova]] observations;
| |
| * The [[matter power spectrum]] of the universe that is observed in the form of galaxy-galaxy correlations.
| |
| | |
| ==See also==
| |
| * [[Modified Newtonian Dynamics]]
| |
| * [[Tensor–vector–scalar gravity]]
| |
| * [[Nonsymmetric Gravitational Theory]]
| |
| | |
| ==References==
| |
| {{reflist|2}}
| |
| | |
| {{theories of gravitation}}
| |
| | |
| {{DEFAULTSORT:Scalar-Tensor-Vector Gravity}}
| |
| [[Category:Theories of gravitation]]
| |
| [[Category:Theoretical physics]]
| |
| [[Category:Astrophysics]]
| |
Ray Ban Okuliare naša prednej strany
Drž sa ďalej od typického Calibri alebo Times New Roman pre väčšie textu. Tieto dva články majú niekoľko podobných globálnych funkcií rovnako. Pred týždňom sobotu to bol čas pre mňa a Murphy to urobiť Ray Ban Okuliare naše 2 ročné opätovné posúdenie. Komunistická vláda viedla Kerala objavili v na akciu.
Jej mokré piči cíti celý jeho penis do nej a ona miluje orgasming z mať ho v sebe. Bol ste pozvaný na výročnej párty Írska a Slater pstruha. 911 Operátor bol laxný v jej správania a reakcií na túto výzvu, a mali by byť prijaté výzva vážnejšie. Výskumníci z Purdue University zistili, že sa ľudia cítia plnšie dlhšie, keď pijú silné nápoje (ako na smoothies Powerfoods vo Abs Diet), než keď pijú tie tenké, aj keď kalórií, teploty a množstvo sú si rovné.
Nemožno povedať, že nie je žiadny priestor pre ľudí v dopyte procese. Bol som slobodný a veľmi priťahuje a šťastie pre mňa, že mám dôvod, aby ju zavolal späť. Hlasové správy na číslo 800 Syas my Vám zavoláme späť za 5 minút. Pôst v plazme Ray Ban Slovensko je zakalená a ak je vľavo na 4 po dobu niekoľkých hodín, sa chylomikrónov plávať na vrchol a vytvorí krémovú supernatant ...
To má tisíce aktívnych dodávateľov. Vedieť, čo robíme zliav s ESPNs a ABC sveta, ale dopyt je nesmierne dôležitá pre nás, hovorí Hoffner (ktorý je ženatý s pripojením na výkonného riaditeľa komunikácie). To je dôvod, prečo väčšina vysoko postavených vládnych úradníkov, ich rodiny a spolupracovníkov robiť svoju lekársku prehliadku, ako vystupuje zo zeme namiesto budovania našej zdravotnej starostlivosti delivery.While väčšine Kamerunci pripomíname 50 rokov prepnuté útlaku, tentoraz nie priamo koloniálnymi silami, ale vlastnými bratmi, ďalšie Kamerunci oslavuje 50 rokov nadvlády..
Na ihrisku 1 1, Blake sa nazýva na kontrolu hojdačka. Oni dosiahli Ray Ban Aviator na to, aby systémy, ktoré majú celkom dobré teplotné rozsahy (5 55 Celzia), ktoré sú založené na Ivy Bridge i7. Existujú seriózne partia ľudí a dámy v prehliadke. Ale to tiež môže robiť násilné videohry ešte nebezpečnejšie ako násilné televízie či kino.
Hotel sa nachádza v blízkosti rieky Saigon a v blízkosti všetky akcie v centre mesta. Ceny vstupeniek sú nižšie, divadlá sú dobré a robia dobré konečné produkty (technicky), v porovnaní s Tamil. Stretnutie Dr Cornett, a tráviť čas s človekom, ktorý vynašiel Louis Vuitton Peněženka systém gramotnosti Cueing.
V roku 2007, Naše Dumb sveta a kompletné atlas sveta nasledoval, a v roku 2009, naša prednej strany, zbierka z najlepších cibule kryty, bol prepustený. Ľudia dont naozaj jedno, že veľa o volebné podvody. Tak bol Crosby je otras mozgu hra menič pre hokej poranenia hlavy? Traumatické poranenia mozgu (TBI) a hokej HeadgearThe NHL sprísnila pravidlá o hity k hlave, ale Lars Eller je otras mozgu je len posledný zranenie v profesionálneho športu, kde niektorí hráči začínajú boje o snaží sa vytrhnúť hokejovú helmu od oponenta hlavy..