Fundamental unit (number theory): Difference between revisions

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In [[mathematics]], an '''IP set''' is a set of [[natural number]]s which contains all finite sums of some [[infinite set]].
== Tiffany Zurich  son ==


The '''finite sums''' of a set ''D'' of natural numbers are all those numbers that can be obtained by adding up the elements of some finite [[non-empty set|nonempty]] subset of ''D''.  
Les murs de Mycènes sont si massives que même les anciens Grecs pensaient qu'ils avaient été construits par les dieux. Annulation Kuish .. La musique et la Task Force de la Jeunesse ont convaincu tous sauf un membre du conseil municipal et [http://www.reinmedical.ch/archiv/system/shop/modules/achieve.php Tiffany Zurich] le maire de renverser le TDO, mais avec un trait de plume 18 mois de délibérations semblait inutile et la tâche forcedissembled.Mayor Schell [http://www.jomos.ch/leistungsspektrum/images/define.asp Nike Free 5.0 Femme] proposé de passer le Aado avec plusieurs gros <br><br>L'interface est facile à utiliser et le support client est très impressionnant. Considérant que. En Août, et dans un bâtiment municipal ou ailleurs "assignation que vous pouvez faire le tour et amener les gens à signer la pétition sera plus facile que vous obtenez probablement jamais de signer pour le membre du Congrès ou le sénateur, en disant, très bien fait», nous voulons que vous présentez, et nous allons vous dire ce que nous voulons que vous fassiez. "C'est pourquoi je l'ai appelé une convocation à la place d'une pétition ..<br><br>Comme elle le souligne, les élections IRV peuvent être exécutés indépendamment du logiciel comme ils le sont dans Ireland.Proposed «meilleures pratiques» pour la vérification d'un bulletin de vote classé electionBecause classé élections de vote sur les équipements de lecture optique impliquer deux étapes indépendantes capture classements et d'interprétation du résultat du vote classé <br><br>" onmouseover="this.style.backgroundColor='#ebeff9'" onmouseout="this.style.backgroundColor='#fff'">Après des années de bombardement à faible qualité, R commercial et de la [http://www.rechenschiebersammlung.ch/SpryAssets/header.asp Polo Ralph Lauren Gen��ve] musique de danse qui ne s'est jamais assis très droit avec lui, une rencontre fortuite avec Floetry de "Say Yes" sur MTV Base tard dans la nuit ouvrit les yeux et les oreilles à un tout nouveau monde de la musique.<br><br>TYROLER métaux à Cleveland opéré d'environ 1927 à 1957. Soyez rapide pour choisir les mots-clés les plus fréquemment recherchés à laquelle vos concurrents en ligne sont les plus faibles! Fonctionnalités de recherche plus de mots-clés. La première chose que demande alléger votre peau un péché quelqu'un? devez faire est de parler à un chef religieux.<br><br>La ville a un greffier de la cour aussi, mais c'est seulement un niveau de la cour municipale. Bien que ses beaux jours des années 20 (lorsque l'original Rin Tin Tin a des gens dans le monde entier pour le box-office) et [http://www.bezirksschule-gersau.ch/InfosAZ/Bilder/confuse.asp Nike Air Max 1] les années 50 (quand les garçons partout aspiraient à être son ami et acolyte, après avoir vu des générations de la descendance de Rin Tin Tin lui dépeindre la télévision), son<ul>
The set of all finite sums over ''D'' is often denoted as FS(''D'').
 
 
  <li>[http://passerelle.ethiopie.free.fr/spip.php?article81/ http://passerelle.ethiopie.free.fr/spip.php?article81/]</li>
A set ''A'' of natural numbers is an IP set if there exists an infinite set ''D'' such that FS(''D'') is a subset of ''A''.
 
 
  <li>[http://passerelle.ethiopie.free.fr/spip.php?article483/ http://passerelle.ethiopie.free.fr/spip.php?article483/]</li>
Some authors give a slightly different definition of IP sets. They require that FS(''D'') equal ''A'' instead of just being a subset.
 
 
  <li>[http://www.shaffaf.net/spip.php?article929&lang=ar&id_forum=27372/ http://www.shaffaf.net/spip.php?article929&lang=ar&id_forum=27372/]</li>
Sources disagree on the origin of the name IP set.  Some claim it was coined by Furstenberg and Weiss to abbreviate "Infinite-dimensional [[Parallelepiped]]", others that it abbreviates "idempotent" (since a set is IP if and only if it is a member of an idempotent [[ultrafilter]]).  
 
 
  <li>[http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1792/ http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1792/]</li>
== Hindman's Theorem ==
 
If <math>S\,</math> is an IP set and <math>S = C_1 \cup C_2 \cup ... \cup C_n</math>, then at least one <math>C_i\,</math> is an IP set.
  <li>[http://ukleifeng.co.uk/forum.php?mod=viewthread&tid=272368 http://ukleifeng.co.uk/forum.php?mod=viewthread&tid=272368]</li>
This is known as Hindman's Theorem, or the Finite Sums Theorem.
 
 
</ul>
Since the set of natural numbers itself is an IP-set and partitions can also be seen as colorings,
we can reformulate a special case of Hindman's Theorem in more familiar terms: Suppose the natural numbers are "colored" with ''n'' different colors; each natural number gets one and only one of the ''n'' colors. Then there exists a color ''c'' and an infinite set ''D'' of natural numbers, all colored with ''c'', such that every finite sum over ''D'' also has color ''c''.
 
Hindman's Theorem states that the class of IP sets is [[partition regular]].
 
== Semigroups ==
 
The definition of being IP has been extended from subsets of the special semigroup of natural numbers with addition to subsets of [[semigroup]]s and partial semigroups in general.
 
== See also ==
* [[Ergodic Ramsey theory]]
* [[Piecewise syndetic set]]
* [[Syndetic set]]
* [[Thick set]]
 
== References ==
{{Citation style|date=September 2009}}
* [[Vitaly Bergelson]], I. J. H. Knutson, R. McCutcheon "[http://home.hia.no/~ingerjh/forskning/bhm2jun03.pdf Simultaneous diophantine approximation and VIP Systems]" ''Acta Arith.'' '''116''', Academia Scientiarum Polona, (2005), 13-23
* [[Vitaly Bergelson]], "[http://www.math.ohio-state.edu/~vitaly/vbkatsiveli20march03.pdf Minimal Idempotents and Ergodic Ramsey Theory]" ''Topics in Dynamics and Ergodic Theory 8-39, London Math. Soc. Lecture Note Series 310'', Cambridge Univ. Press, Cambridge, (2003)
* {{cite journal |quotes= |last= |first= |author= Bergelson, V. |authorlink= |coauthors=  Hindman, N. |date= |year= 2001|month= |title= Partition regular structures contained in large sets are abundant|journal= J. Comb. Theory (Series A)|volume=93 |issue= |page= |pages=18–36 |publisher= |location= |pmid= |pmc= |doi=10.1006/jcta.2000.3061 |bibcode= |oclc= |id= |url= |language= |format= |accessdate= |laysummary= |laysource= |laydate= |quote=}} A [http://mysite.verizon.net/nhindman/research/large.pdf publicly available copy] is hosted by one of the authors.
* [[H. Furstenberg]], B. Weiss, "Topological Dynamics and Combinatorial Number Theory", ''J. d'Analyse Math.'' '''34''' (1978), pp.&nbsp;61-85
* J. McLeod, "[http://www.mtholyoke.edu/%7Ejmcleod/somenotionsofsize.pdf Some Notions of Size in Partial Semigroups]", ''Topology Proceedings'', Vol. '''25''' (2000), pp.&nbsp;317-332
 
{{DEFAULTSORT:Ip Set}}
[[Category:Semigroup theory]]
[[Category:Ergodic theory]]
[[Category:Ramsey theory]]

Latest revision as of 16:09, 19 August 2014

Tiffany Zurich son

Les murs de Mycènes sont si massives que même les anciens Grecs pensaient qu'ils avaient été construits par les dieux. Annulation Kuish .. La musique et la Task Force de la Jeunesse ont convaincu tous sauf un membre du conseil municipal et Tiffany Zurich le maire de renverser le TDO, mais avec un trait de plume 18 mois de délibérations semblait inutile et la tâche forcedissembled.Mayor Schell Nike Free 5.0 Femme proposé de passer le Aado avec plusieurs gros

L'interface est facile à utiliser et le support client est très impressionnant. Considérant que. En Août, et dans un bâtiment municipal ou ailleurs "assignation que vous pouvez faire le tour et amener les gens à signer la pétition sera plus facile que vous obtenez probablement jamais de signer pour le membre du Congrès ou le sénateur, en disant, très bien fait», nous voulons que vous présentez, et nous allons vous dire ce que nous voulons que vous fassiez. "C'est pourquoi je l'ai appelé une convocation à la place d'une pétition ..

Comme elle le souligne, les élections IRV peuvent être exécutés indépendamment du logiciel comme ils le sont dans Ireland.Proposed «meilleures pratiques» pour la vérification d'un bulletin de vote classé electionBecause classé élections de vote sur les équipements de lecture optique impliquer deux étapes indépendantes capture classements et d'interprétation du résultat du vote classé

" onmouseover="this.style.backgroundColor='#ebeff9'" onmouseout="this.style.backgroundColor='#fff'">Après des années de bombardement à faible qualité, R commercial et de la [http://www.rechenschiebersammlung.ch/SpryAssets/header.asp Polo Ralph Lauren Gen��ve] musique de danse qui ne s'est jamais assis très droit avec lui, une rencontre fortuite avec Floetry de "Say Yes" sur MTV Base tard dans la nuit ouvrit les yeux et les oreilles à un tout nouveau monde de la musique.

TYROLER métaux à Cleveland opéré d'environ 1927 à 1957. Soyez rapide pour choisir les mots-clés les plus fréquemment recherchés à laquelle vos concurrents en ligne sont les plus faibles! Fonctionnalités de recherche plus de mots-clés. La première chose que demande alléger votre peau un péché quelqu'un? devez faire est de parler à un chef religieux.

La ville a un greffier de la cour aussi, mais c'est seulement un niveau de la cour municipale. Bien que ses beaux jours des années 20 (lorsque l'original Rin Tin Tin a des gens dans le monde entier pour le box-office) et Nike Air Max 1 les années 50 (quand les garçons partout aspiraient à être son ami et acolyte, après avoir vu des générations de la descendance de Rin Tin Tin lui dépeindre la télévision), son

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