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{{multiple issues|
== und viele Male Fred Perry Polo ==
{{tone|date=March 2012}}
{{No footnotes|date=May 2010}}
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[[File:Arithmetic symbols.svg|thumb|The basic elementary arithmetic symbols.]]
Er hat nie absolviert, aber erreicht ein GED später. Vor kurzem, wegen der häufig Kommunikation, [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=138-Fred-Perry-Polo Fred Perry Polo] es gibt [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=4-Ralph-Lauren-Kaufen Ralph Lauren Kaufen] mehr Anlass, wir sollten zu besuchen. Serverstandort gibt an, wo es körperlich. Theyve habe passender Hose als auch. Ich fühle mich sehr privilegiert, über Ihre Webseiten gekommen sind und freuen uns auf ein paar Minuten mehr awesome lesen Sie hier. Nochmals vielen Dank für die Details. <br><br>PHP CalDAV Class 1.0 Ein PHP-Klasse, die das CalDAV-Protokoll, wie in RFC 4791 beschrieben unterstützt. Kann jemand in Arizona Petition ihren Generalstaatsanwalt oder eine Art Wachhund, eine Prüfung dieser NHL Tochterunternehmen, Arena Newco, um zu sehen, wie das Geld vergeudet wurde ? Wenn die ersten hundert Fäden (mehr oder weniger) wurden zu den Coyotes gewidmet, vielleicht können die nächsten hundert der Untersuchung umgarnen ehemaligen Stadtverwaltung Personal-und NHL-Personal und ihre Studien gewidmet. <br><br>Longview, Washington Die Tausende von Regenbogen-Familie Mitglieder sind lange vorbei. Die Gebete für den Frieden wurden gesungen, die Trommeln geschlagen und das Dope geraucht. Um das zu tun, brauchen wir aber, um den Stecker in Besitzer davon zu überzeugen, zur richtigen Zeit durch Preis Strom billig spät in der Nacht, wenn die Nachfrage gering ist wieder aufzuladen. Wenn Laden eines Plug-in-Batterie kostet 2 Cent pro Meile nach Mitternacht, und viele Male, dass im Laufe des Tages, Treiber wird wahrscheinlich warten, bevor Sie in. <br><br>James Wallace ist wahnhaft, als er sagte. Ganze Frage der [http://www.ferotech.ch/highslide/graphics/outlines/define.asp?r=120-Ray-Ban-Brillen-Schweiz Ray Ban Brillen Schweiz] links und rechts ist Unsinn meiner Meinung nach jedenfalls. In den 1920er Jahren ein Instrument namens Luthal [2] erfunden wurde, wo Objekte wurden knapp über bestimmte Zeichenfolgen wie Hackbrett abgesenkt, [http://www.eyerex.com/net/news/Beschreibung/header.asp?p=7-Pandora-Schmuck-Zurich Pandora Schmuck Zurich] um Klänge zu erzeugen, obwohl das Instrument selbst obsolet wurde in wenigen Jahren aufgrund der fragilen Natur der Mechanik. Ein weiteres Beispiel für Leistungen, die Klavier Modifikationen enthalten war ein Stück von der Französisch Komponisten Maurice Delage (1879 1961) mit dem Titel Ragamalika (1912 22), die einen Ausschnitt aus Pappe auf Saiten gelegt, um den Klang einer indischen Trommel eingebaut emulieren. <br><br>Die GTF sagt, sie hat Hits aus statt durch dazwischen angehalten. So geschieht es. 3 Krankenschwestern Ich weiß, nahm die Refresher und immer noch nichts gefunden. Aber ich denke, man muss auch tun, was funktioniert. Wieder tollen Job mit diesem Blog und ich werde bald wieder!. Etwa zur gleichen Zeit begann NJHA Tracking Krankenschwestern und keine Beschwerden über sie gemacht.<ul>
'''Elementary arithmetic''' is the simplified portion of [[arithmetic]] which includes the operations of [[addition]], [[subtraction]], [[multiplication]], and [[division (mathematics)|division]].
 
  <li>[http://sz-jiazhou.com/news/html/?415351.html http://sz-jiazhou.com/news/html/?415351.html]</li>
 
  <li>[http://sundae.se/2004/01/28/b2evolution/ http://sundae.se/2004/01/28/b2evolution/]</li>
 
  <li>[http://www.christophegreffet.fr/blog/index.php?2013/04/17/87-ma-reunion-a-bercy/ http://www.christophegreffet.fr/blog/index.php?2013/04/17/87-ma-reunion-a-bercy/]</li>
 
  <li>[http://fluids.hrbeu.edu.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1447322 http://fluids.hrbeu.edu.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1447322]</li>
 
</ul>


Elementary arithmetic starts with the [[natural numbers]] and the written symbols ([[Numerical digit|digits]]) which represent them. The process for combining a pair of these numbers with the four basic operations traditionally relies on memorized results for small values of numbers, including the contents of a [[multiplication table]] to assist with multiplication and division.
== Geflügel- Nike Air Presto Damen ==


Elementary arithmetic also includes [[Fraction (mathematics)|fractions]] and [[negative numbers]], which can be represented on a [[number line]].
Obwohl es [http://www.maennerchor-therwil.ch/images/gelterkinden/deco/banner.asp?f=30-Nike-Air-Presto-Damen Nike Air Presto Damen] etwa 60 Grad an der Spitze, es war noch etwas Schnee herum in diverse Taschen aus einem Freak Kälteeinbruch hatten wir ein oder zwei früheren Tag. Es gibt einige schöne Wälder entlang dieser Strecke, und man fühlt sich, als ob Sie wieder oder vielleicht sogar um "Zeit" und getreten habe, es wäre völlig normal, wenn Sie eine Hobbit sitzt auf einem Fliegenpilz sah. <br><br>Wenn das Tragen eines T-Shirt auf einem Colorado Rafting-Tour, stellen Sie sicher, um eine tightfitting Unter Armour darunter tragen. Tees sollte ein aus einem leichten Baumwoll-Material hergestellt sein, sollte aber nicht so gut baggy sein. Nellie Tier Mitbegründer Ann Porter sah die Nächstenliebe in Aktion in Nepal im vergangenen Jahr und ist ein glühender Verfechter. Der Koriander und Rose Creme kostet $ 38, zuzüglich Verpackung und Porto von 5 € (für bis zu sechs Gläser), mit $ 20 von jedem Glas gehen zu einer Augenklinik in Nepal und mit genügend Geld für eine Operation. <br><br>Beyonce selbst inszenierte den Film, der 16. Februar Premiere haben wird, weniger als zwei Wochen nach ihrer Super Bowl Halbzeit-Show, die stattfinden wird, 3. NEW YORK (Marketwatch) BP Beamten erzählte Mitglieder des Kongresses in einer closeddoor Treffen, dass die Öl-Leck im Golf von Mexiko könnte spuckt so viel wie 60.000 Barrel Öl pro Tag, weit über eine frühere Schätzung von 5.000 Barrel pro Tag, je nach Berichte am Mittwoch. BP Beamten, sagte der größere Zahl ein Worst-Case-Szenario respresents. <br><br>Ein DIM IDEE: Sonnenhieb, oder auch nur entgegenkommenden hellen Scheinwerfer, kann ein echtes Problem sein. Stellen Sie sich vor, wenn Dynamische Eye-Technologie wurden in Windschutzscheiben eingebaut. Sie sind alle ziemlich [http://www.leu-ruesi.ch/pages/inc/Guest.asp?n=60-Nike-Blazer-Black Nike Blazer Black] nackt. Es macht die Menschen wollen, so zu sein, sei sexy, und stellen die Mitglieder des anderen Geschlechts "wollen" sie. <br><br>Machen Sie einen Punkt auf der Schnecken loszuwerden, sobald Sie sie sehen. Schnecken werden weiterhin essen Ihre Pflanzen, bis Ihr Garten ist nur eine Hülle seines früheren Selbst. Männer VNta. Det [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=236-Nike-Air-Max-90-Damen-Schweiz Nike Air Max 90 Damen Schweiz] finns mer. Die [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=62-Ralph-Lauren-Store-New-York Ralph Lauren Store New York] 40% Fett sollte aus Poly und einfach ungesättigte Fette, wie Olivenöl, Avocados, Nüsse und Lachs zu kommen. Foods auf dieser Diät erlaubt sind Fleisch-, Geflügel-, Pflanzenöl, Milchprodukte, Obst und Gemüse.. <br><br>Ein weiterer großer Gratwanderung, um alle Aufmerksamkeit von Alf Skrastins in der Foothills Wildnis Blatt gebracht. Es liegt in einem regen Schattenbereich und wird oft in Sonnenlicht getaucht, als bloße Kilometer über das Tal der Misty Range in regen Wolken gehüllt.<ul>
 
  <li>[http://urogenomics.tu-bs.de/en/node/47#comment-1119138 http://urogenomics.tu-bs.de/en/node/47#comment-1119138]</li>
 
  <li>[http://4000075729.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1386889 http://4000075729.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1386889]</li>
 
  <li>[http://www.dailymenanews.com/node/37069 http://www.dailymenanews.com/node/37069]</li>
 
  <li>[http://www.mondodellapesca.com/public/viewtopic.php?f=19&t=125272 http://www.mondodellapesca.com/public/viewtopic.php?f=19&t=125272]</li>
 
</ul>


The [[abacus]] is an early mechanical device for performing elementary arithmetic, which is still used in many parts of Asia. Modern calculating tools which perform elementary arithmetic operations
== ohne die Notwendigkeit Polo Ralph Lauren Online Shop Schwei ==
include [[cash register]]s, electronic [[calculator]]s, and [[computer]]s.


==The digits==
Konnte nicht zu einem besseren Kerl passiert haben, wird seine Arroganz endlich aufholen zu ihm. Treffen Demut [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=32-Polo-Ralph-Lauren-Online-Shop-Schweiz Polo Ralph Lauren Online Shop Schweiz] MJ. Er musste beweisen, dass er der Mogul ist er nicht! "Ich kann ein NBA-Team zu kaufen." Nein, du kannst nicht MJ. Was mir an Soho OS ist, dass sie ständig versuchen, in Bezug auf ihre eigenen Leistungen aus der Box zu denken. Große Unternehmen sind in der Regel sehr zufrieden mit ihren Produkten, mit ihnen in einer linearen Weise, ohne die Notwendigkeit, sie auf andere Möglichkeiten anzupassen. Wenn eine neue Notwendigkeit auftaucht, sie einfach ein anderes Produkt zu bauen. <br><br>Die Steuerung der Anzahl der Bulletins und wann Aktionen mit der Timed Bulletin Aspekt senden. Massively akzeptiert Freundschaftsanfragen, auch so für alle Freundschaftsanfragen automatisch angenommen werden. Weiterhin Nachrichten hinterlassen oder Kommentare nach Annahme Freunde. <br><br>Das das Unternehmen von seiner Hand, dass Bohnen eingefangen brach Fumble, so dass er schließlich einen winzigen Platz in der oberen der Bohnen ausgezogen identifiziert. Wenn Sie irgendwelche Bedenken über Ihre eigene Gesundheit oder die Gesundheit Ihres Kindes haben, sollten Sie immer mit einem Arzt oder anderen Angehörigen des Gesundheitswesens aufsuchen. Bitte überprüfen Sie die Datenschutzbestimmungen und Nutzungsbedingungen, bevor Sie diese Website. <br><br>Da die Gesetze sind ein wenig anders, es Verbindungen die Probleme der Einheitlichkeit der Konzeption und schmerzt Skaleneffekte, die Franchise-Geber und Franchise-Nehmer zu genießen, so dass sie gegen die größeren Feld Typ speichert konkurrieren können, die Brech die kleinen Jungs sind so. Kleine Jungs, was bedeutet, kleine Unternehmen, die im Bundesstaat Kalifornien beschäftigt 2/3 der Bevölkerung. Jedes Mal, wenn einer dieser Franchisegeber wird in den Anwendungs ​​oder Erneuerung Male verzögert es kostet den Staat Geld der Steuereinnahmen und kalifornischen Bestandteile [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=82-Ralph-Lauren-Usa Ralph Lauren Usa] in Arbeitsplätze, niedriger Lebensstandard, höhere Preise [http://www.blockhouse.ch/thesheriff/Collagen/thumbnails/menu.asp?n=69-New-Balance-Laufschuhe-Herren New Balance Laufschuhe Herren] (künstliche Inflation), reduzierte Auswahl und Optionen bei der Verfolgung ihrer American Dream .. <br><br>Vietn. Ilha de Wake. Ilhas de Barlovento. Über das Buch Wege unserer Großväter lobt David [http://www.maennerchor-therwil.ch/images/gelterkinden/deco/banner.asp?f=15-Nike-Free-Run-7.0-Damen Nike Free Run 7.0 Damen] D Plain früheren Buch, die Ebenen von Aamjiwnaang. Während seines ersten Buches konzentriert sich auf die Geschichte der Ahnishenahbek (Chippewa) von Aamjiwnaang Gebiet Ways unserer Großväter beschreibt Ahnishenahbek Kultur und Traditionen aus der Vor-und Frühzeit Kontakt mit den Europäern. Es deckt solche anthropologischen Themen soziale Leben, das Wirtschaftsleben und religiösen Lebens.<ul>
{{Main|Numerical digit}}
 
Digits are the entire set of symbols used to represent numbers. In a particular [[numeral system]], a single digit represents a different amount than any other digit, although the symbols in the same numeral system might vary between cultures.
  <li>[http://f1fanclub.com.au/activity/p/27140/ http://f1fanclub.com.au/activity/p/27140/]</li>
 
  <li>[http://www.rzyy.com.cn/news/html/?44926.html http://www.rzyy.com.cn/news/html/?44926.html]</li>
 
  <li>[http://slabville.com/index.php/blogs/131026/1574115/seine-viel-einfacher-ralph-laure http://slabville.com/index.php/blogs/131026/1574115/seine-viel-einfacher-ralph-laure]</li>
 
  <li>[http://www.zxcqtl.com/news/html/?463995.html http://www.zxcqtl.com/news/html/?463995.html]</li>
 
</ul>


In modern usage, the [[Arabic numerals]] are the most common set of symbols, and the most frequently used form of these digits is the Western style. Each single digit matches the following amounts:<br>
== ist wirklich eine Schwierigkeit.. Nike Air Max 87 Rot ==
<big>0</big>, [[0 (number)|zero]]. Used in the absence of objects to be counted. For example, a different way of saying "there are no sticks here", is to say "the number of sticks here is 0".<br>
<big>1</big>, [[1 (number)|one]]. Applied to a single item. For example, here is one stick: <big>I</big><br>
<big>2</big>, [[2 (number)|two]]. Applied to a pair of items. Here are two sticks: <big>I I</big><br>
<big>3</big>, [[3 (number)|three]]. Applied to three items. Here are three sticks: <big>I I I</big><br>
<big>4</big>, [[4 (number)|four]]. Applied to four items. Here are four sticks: <big>I I I&nbsp; I </big><br>
<big>5</big>, [[5 (number)|five]]. Applied to five items. Here are five sticks: <big>I I I&nbsp; I I</big><br>
<big>6</big>, [[6 (number)|six]]. Applied to six items. Here are six sticks: <big>I I I&nbsp; I I I</big><br>
<big>7</big>, [[7 (number)|seven]]. Applied to seven items. Here are seven sticks: <big>I I I&nbsp; I I I&nbsp; I</big><br>
<big>8</big>, [[8 (number)|eight]]. Applied to eight items. Here are eight sticks: <big>I I I&nbsp; I I I&nbsp; I I </big><br>
<big>9</big>, [[9 (number)|nine]]. Applied to nine items. Here are nine sticks: <big>I I I&nbsp; I I I&nbsp; I I I</big>


Any numeral system defines the value of all numbers which contain more than one digit, most often by addition of the value for adjacent digits. The [[Hindu–Arabic numeral system]] includes [[positional notation]] to determine the value for any numeral. In this type of system, the increase in value for an additional digit includes one or more multiplications with the [[radix]] value and the result is added to the value of an adjacent digit. With Arabic numerals, the radix value of ten produces a value of twenty-one (equal to 2×10 + 1) for the numeral "21". An additional multiplication with the radix value occurs for each additional digit, so the numeral "201" represents a value of two-hundred-and-one (equal to 2×10×10 + 0×10 + 1).
Sifu Dan Anderson und seine Mitarbeiter sind spezialisiert im Unterrichten von Einzelpersonen, ihre Ziele durch das Studium und die Praxis der Kampfkünste zu erfüllen. Selbstverteidigung, Wettbewerb, geistige und körperliche Fitness, und die Beherrschung können alle durch unseren Lehrplan erreicht werden. Unsere Mixed Martial Arts-Programm auf NY1 und CBS gekennzeichnet worden. <br><br>Andrea Carrano bietet eine große Auswahl an stilvollen, sexy Schuhe mit einem Twist. Bekannt für die Einführung der Ballerina vor über fünfzig Jahren, setzt das Ballett flach bis die Essenz der Marke. Betta Carrano, Frau des verstorbenen italienischen Schuhdesigner Andrea Carrano Relaunch der Marke im Jahr 2008, mit einem Flaggschiff-Shop auf Manhattans Upper East Side. <br><br>Ich hatte keine Rückenschmerzen oder Krämpfe an alle! Ich habe es da bei der Arbeit getragen, da ich auf meine Füße. Mit den gleichen tollen Ergebnissen. Der Gurt ist universell können Sie die Spannung in den Rücken ziehen. Schreiben eines Artikels scheint [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=257-Nike-Air-Max-87-Rot Nike Air Max 87 Rot] eine einfache Aufgabe sein, aber es gibt ein paar Dinge zu erinnern. Ihr Artikel muss Schlagzeile zu erreichen, und ergreifen Sie Ihre Leser, indem Sie in ihre Gefühle, ob es ein Hunger sein: für die Schönheit, Erfolg, Reichtum, etc. Notwendig: Geld, Informationen, [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=139-Ralph-Lauren-Kleidergrößen Ralph Lauren Kleidergrößen] etc. <br><br>Ein stilvolles Kleid für jede Dame soll ihren idealen Eigenschaften für die Öffentlichkeit die Augen bringen. Wie wir alle wissen, dass ein gutes Kleid kann akzentuieren Ihre Highlights und Ihre Fehler zu verstecken komplett. So, wie man auf einem Abendkleid für dicke Frauen entscheiden, ist wirklich eine Schwierigkeit.. <br><br>September bis 19. September in Halle Warner auf zentraler Campus WestConn die laufen, off White Street in Danbury. 6. Am Anfang kam nur Grandier weg schlecht, verlieren vielleicht drei Längen, um den Rest seines Feldes. Er hat nie viel danach und schließlich Neunter läuft. Bis der langen, ermüdenden Hügel das Feld galoppiert, als Überschrift für die Le Petit Bois bekannt Wald. <br><br>In meiner Jagd nach neuen Strategien, um mein Dilemma zu lösen, stieß ich auf ein relativ neues Produkt, das hilft, mein Training effektiver können. Sie sind MBT genannt, kurz für Masai Barefoot Technology. Es ist ein Angebot von Schuhen, die eine Menge Vorteile für den Körper hat, ein besonders ist, dass sie helfen, mehr Kalorien verbrennen [http://www.maennerchor-therwil.ch/images/gelterkinden/deco/banner.asp?f=140-Nike-Free-Onlineshop Nike Free Onlineshop] beim Gehen. <br><br>Ich möchte, dass Sie besetzte Hundehalsbänder Gestüt Seiten um beide Knie legen. Jetzt ziehen [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=79-Air-Yeezy-2-Bestellen Air Yeezy 2 Bestellen] Sie sie sich, bis sie sich unwohl fühlen, und bitten Sie jemanden, der noch zwei Kerben anziehen. Füllen Sie nun beide Schuhe mit scharfen Sand und entfernen Sie Ihre Socken.<ul>
 
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  <li>[http://clarkkent.cn/news/html/?69879.html http://clarkkent.cn/news/html/?69879.html]</li>
 
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  <li>[http://www.zerunmall.com/news/html/?139791.html http://www.zerunmall.com/news/html/?139791.html]</li>
 
</ul>


The elementary level of study typically includes understanding the value of individual [[Integer|whole numbers]] using Arabic numerals with a maximum of seven digits, and performing the four basic operations using Arabic numerals with a maximum of four digits each.
== in der Regel.. Abercrombie Schweiz Outlet ==


==Addition==
(Der Garmont Design auf der Seite jedes Boot ist ziemlich raffinierte auch.) [http://www.paint-point.ch/energy/inc/config.asp?a=100-Abercrombie-Schweiz-Outlet Abercrombie Schweiz Outlet] Ich liebe allgemein Stiefel mit Vibram Sohlen, aber was macht mich lieben diese Stiefel noch mehr ist, dass sie mit Lautstärkeeinstellung Distanzscheiben (VAS) kommen oder hinzugefügt padding-Einsätze, um in jedem Kofferraum verstauen. Dies ist ideal für Leute wie mich, die mehr Kissen auf der Unterseite ihrer Füße wollen. <br><br>Einmal war ich mit dem Kabel gemacht, ich war in der Lage, die Keramikfliesen installieren sofort (während mit den Lehren, du sollst den Mörtel zu legen, trocknen lassen und kommen am nächsten Tag zurück, um die Fliesen zu [http://www.studerkunststoffe.ch/script/style.asp?p=44-Ralph-Lauren-Schweiz-Zürich Ralph Lauren Schweiz Zürich] legen, um nicht um das Kabel zu beschädigen). Ich habe nach dem Verlegen der Fliesen und kam am nächsten Tag zu tun, die Fugenmasse zurück.. <br><br>Es ermöglicht Ihnen, so weit die Leistung betrifft nehmen alle Arten von Herausforderungen möglich. Bei schweren Kissen auf die als Stoßdämpfer wirken Heels und eine angemessene Unterstützung für die Mitte des Fußes der Grip auf dem Boden ist bemerkenswert besser. <br><br>Die Tropfenform der Flieger nimmt die Aufmerksamkeit weg von einer größeren Stirn und zieht den Fokus auf [http://www.maennerchor-therwil.ch/images/gelterkinden/deco/banner.asp?f=131-Nike-Free-Run-5.0-Herren Nike Free Run 5.0 Herren] die Augen. Oversized-Rahmen schaffen die gleiche Wirkung. Noch ein Schnäppchen, und ich werden eng Blick auf Gründung eines kleinen Position morgen. Das war ein neun-Dollar-Lager am Montagmorgen. <br><br>Ihre Bosse schnell verwarf die Gerüchte. Aber da Leserschaft bei der Zeitschrift ist nach unten und zwei der Wintour der Lieblingsprojekte, Herren Vogue und [http://www.ahoperating.ch/images/layout/fotorahmen/style.asp?m=41-Mbt-Herren-Sandalen Mbt Herren Sandalen] Vogue Living Magazine (letztere startete vor einem Jahr), scheinen zu kämpfen haben, könnte der richtige Zeitpunkt, um Schiff zu springen. <br><br>Die Entwicklung eines Grund LCD ist einfacher als Sie denken. Ihr beginnen mit dem Sandwich von oben beschrieben und fügen Sie zwei transparente Elektroden, um es zu Glas und Flüssigkristalle. Der junge sterben nicht. Sie wissen nicht, entweder zu töten, in der Regel.. <br><br>Egal, welcher Motor Sie sich entscheiden, bieten alle Autos Rockbottom Betriebskosten. Der 875cc TwinAir-Motor ist um Stadt groß, aber die 1.3litre MultiJet-Diesel ist eine bessere Wahl, wenn Sie länger Autobahn Meilen auf einer regelmäßigen Basis zu tun. <br><br>Wenn Sie Polarisator-Filter haben, verwenden Sie zwei. Sie werden in der Lage, zwei Sonnenbrillenlinsen ersetzen keine Notwendigkeit, die Linsen herausspringen Sie in der Lage, benutzen Sie einfach zwei Sonnenbrillen sein. Dieses Geschäftsmodell verursacht anderen Teams zu folgen und schließlich zu der Einführung der Yankees-TV-Netz besitzen, YES. Während das Team übersprungen, die World Series für den Rest des Jahrzehnts, die Fernsehangebote und Besucherzahlen explodierenden Offset-Steinbrenner-Team Budgets und drehte die Yankees in die höchsten bewerteten Sport-Franchise in Nordamerika.<ul>
{{Main|Addition}}
 
{|class="wikitable" style="text-align:center; width:200px; height:200px;"
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18233775 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18233775]</li>
!+ !!0 !!1 !!2 !!3 !!4 !!5 !!6 !!7 !!8 !!9
 
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|9 ||10 ||11 ||12 ||13 ||14 ||15 ||16 ||17 ||style="background:#cff"|18
|}
When two numbers are added together, the result is called a [[Summation|sum]]. The two numbers being added together are called addends.


===What does it mean to add two natural numbers? ===
== kpcentret Shoping Nike Air Max Zürich ==
Suppose you have two bags, one bag holding five apples and a second bag holding three apples. Grabbing a third, empty bag, move all the apples from the first and second bags into the third bag. The third bag now holds eight apples. This illustrates the combination of three apples and five apples is eight apples; or more generally: "three plus five is eight" or "three plus five equals eight" or "eight is the sum of three and five". Numbers are abstract, and the addition of a group of three things to a group of five things will yield a group of eight things. Addition is a regrouping: two sets of objects which were counted separately are put into a single group and counted together: the count of the new group is the "sum" of the separate counts of the two original groups.


This operation of ''combining'' is only one of several possible meanings that the mathematical operation of addition can have. Other meanings for addition include:
Haotian äußerst zögerlich, um die Armee südlich schaffen es unmöglich ist, aber wenn man das Auftreten von drei, wenn sie nicht 1000 von Soldaten nach Peking haben, können sie nicht sicher sein können. .. Haotian ist wirklich ein Dilemma. Der neue Nike-Werbespot, wenn es das, was es ist, hat Woods starrte grimmig an einer Kamera, während seines toten Vaters Stimme spricht von Verantwortung und die Suche nach Antworten und sich selbst hinterfragen, ob Sie sich über das richtige getan und nachdem ich es ein Dutzend Mal auf die Nike-Website und sehen es televisionsized, verließ ich sowohl mit Empörung und Trauer. Open in Torrey Pines 2008 onelegged aber so emotional, ein Mann voll in seinem Sport engagiert, aber bereit, für seine Bemühungen scheinen weinen und demütig? Er gewann [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=122-Nike-Air-Max-Zürich Nike Air Max Zürich] so viele Sport-Fans in seine Ecke. Nicht nur Golf-Fans. <br><br>Bremer Geschichte, mit ehemaligen Foreign Service Officer Malcolm McConnell geschrieben, ist ein umfassender Blick auf, wie kürzlich nationbuilding im Irak wurde von demokratischen Prinzipien, sondern unter Ad-hoc-Anpassung geführt. An einer Stelle sagte ein Urteil Scheich Bremer:'' Durch die Jahrzehnte haben wir immer unsere Loyalität gezeigt. Sollten wir jemals entscheiden, Sie verraten, verpflichte ich mich, dass mein Wort geben wir Ihnen einen Monat Kündigungsfrist. <br><br>Überraschenderweise trotz der überfüllten gehen auf dem anspruchsvollen upanddown Longchamp natürlich, es könnte einige Entschuldigungen für den Verlierer. Dahlia, eine Tochter des ehemaligen Arc Gewinner Vage Noble, wurde wieder der Führer drückte, aber das könnte genauso gut auf einer Verletzung an ihrem linken Hinterbein verantwortlich gemacht haben gelitten, während hinter Allez France läuft fünften zwei Wochen früher im Prix Vermeille. Nach dem Gewinn der Irish Oaks und dann peitschen Männer in [http://www.maennerchor-therwil.ch/images/gelterkinden/deco/banner.asp?f=156-Nike-Laufschuhe-Damen Nike Laufschuhe Damen] den King George VI und Queen Elizabeth Stakes in diesem Sommer, auch Dahlia könnte zu viel Rennsport haben.. <br><br>Fr Mio kvinnor, tonringar Scheune. Bras och underware, helslipad trosor, djur badrockar ut, Hollister sverige Scheune Barbie underklder, kvinnas shapeware, Scheune Snurre Sprtt underware, lgt pris moderskap underware, sexig underware, kamouflage underware, flickor i sexiga underklder, pojkar Strecke underware, Stora tonringar badklder, kpcentret klder Butiker, damer Vstra Hattar, Hollister clotheing, sexig kvinnor vedio, krach Shoping, smiley underklder, klder apperal webbplatser, sexig underware, himmel sexig, zierlich Butiker samt badrockar Storlek, shapeware, murgrna och Annabelle antyder, underklder Einkaufs i Tyskland, fr mn underware, Smartshop produkt fr mnniskan, fr mn underware, Scooby Doo Scheune underklder, sexig Herren Apperal, [http://www.ahoperating.ch/images/layout/fotorahmen/style.asp?m=6-Mbt-Sandalen-Herren-Günstig Mbt Sandalen Herren Günstig] grundlggande Flare ben under See Thru Hollister Bikini, kpcentret Shoping, Timberland Hollister Flanell boxare, tan thru swinsuits uk, sexiga Shorts Soffe, Verzeichnisse galleria, paljett saronger, under [http://www.mcaviglia.ch/test/pageflip/test/session.asp?a=223-Air-Force-1 Air Force 1] Shoping, sexig pharmacie, sexiga rr, One Piece Torrent, 3pice. Com, Pojke silkwear, exotiska Boxer Briefs frsljning, mnunderklderairell, Grenier grdlar, Einkaufs kpcentret, billig Bustier bis salu, Billiga rem underklder fr Mio remmar, super badrockar Hollister Kvinnor Tees fr Mio kostenlosen Trailer av sexiga kvinna, badskor och g strngar natten slitage och badklder, pitcures av Svampbob Fyrkant, University of Texas Mns morgonrockar, under butik USA, Shoping underklder NTET p, g.<ul>
*''comparing'' ("Tom has 5 apples. Jane has 3 more apples than Tom. How many apples does Jane have?"),
 
*''joining'' ("Tom has 5 apples. Jane gives him 3 more apples. How many apples does Tom have now?"),
  <li>[http://new.mg666.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2248300 http://new.mg666.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2248300]</li>
*''measuring'' ("Tom's desk is 3 feet wide. Jane's is also 3 feet wide. How wide will their desks be when put together?"),
 
*and even sometimes ''separating'' ("Tom had some apples. He gave 3 to Jane. Now he has 5. How many did he start with?").
  <li>[http://bbs.yhhyl.com/forum.php?mod=viewthread&tid=29252&fromuid=6933 http://bbs.yhhyl.com/forum.php?mod=viewthread&tid=29252&fromuid=6933]</li>
 
  <li>[http://kblzb.com/news/html/?37378.html http://kblzb.com/news/html/?37378.html]</li>
 
  <li>[http://www.aimgreenomaha.com/aimgreenforum/profile.php?id=1571155 http://www.aimgreenomaha.com/aimgreenforum/profile.php?id=1571155]</li>
 
</ul>


Symbolically, addition is represented by the "[[plus sign]]": +. So the statement "three plus five equals eight" can be written symbolically as {{nowrap|3 + 5 {{=}} 8}}. The order in which two numbers are added does not matter, so {{nowrap|3 + 5 {{=}} 5 + 3 {{=}} 8}}. This is the [[commutative]] property of addition.
== insgesamt. Die meisten Waldbewohnern Hollister Schweiz Shop ==


To add a pair of digits using the table, find the intersection of the row of the first digit with the column of the second digit: the row and the column intersect at a square containing the sum of the two digits. Some pairs of digits add up to two-digit numbers, with the tens-digit always being a 1. In the addition algorithm the tens-digit of the sum of a pair of digits is called the "[[Carry (arithmetic)|carry]] digit".
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===Addition algorithm===
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18135493 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum18135493]</li>
For simplicity, consider only numbers with three digits or less. To add a pair of numbers (written in Arabic numerals), write the second number under the first one, so that digits line up in columns: the rightmost column will contain the ones-digit of the second number under the ones-digit of the first number. This rightmost column is the ones-column. The column immediately to its left is the tens-column.  The tens-column will have the tens-digit of the second number (if it has one) under the tens-digit of the first number (if it has one). The column immediately to the left of the tens-column is the hundreds-column. The hundreds-column will line up the hundreds-digit of the second number (if there is one) under the hundreds-digit of the first number (if there is one).
 
 
  <li>[http://www.mdj.cze.as/forum.php?mod=viewthread&tid=710889 http://www.mdj.cze.as/forum.php?mod=viewthread&tid=710889]</li>
After the second number has been written down under the first one so that digits line up in their correct columns, draw a line under the second (bottom) number. Start with the ones-column: the ones-column should contain a pair of digits: the ones-digit of the first number and, under it, the ones-digit of the second number. Find the sum of these two digits: write this sum under the line and in the ones-column.  If the sum has two digits, then write down only the ones-digit of the sum. Write the "carry digit" above the top digit of the next column: in this case the next column is the tens-column, so write a 1 above the tens-digit of the first number.
 
 
  <li>[http://bbs.wufun.net/home.php?mod=space&uid=315764&do=blog&quickforward=1&id=121647 http://bbs.wufun.net/home.php?mod=space&uid=315764&do=blog&quickforward=1&id=121647]</li>
If both first and second number each have only one digit then their sum is given in the addition table, and the addition algorithm is unnecessary.
 
 
  <li>[http://l-010.com/service/feedback_look.php?id=276413 http://l-010.com/service/feedback_look.php?id=276413]</li>
Then comes the tens-column. The tens-column might contain two digits: the tens-digit of the first number and the tens-digit of the second number. If one of the numbers has a missing tens-digit then the tens-digit for this number can be considered to be a 0. Add the tens-digits of the two numbers. Then, if there is a carry digit, add it to this sum. If the sum was 18 then adding the carry digit to it will yield 19. If the sum of the tens-digits (plus carry digit, if there is one) is less than ten then write it in the tens-column under the line. If the sum has two digits then write its last digit in the tens-column under the line, and carry its first digit (which should be a 1) over to the next column: in this case the hundreds-column.
 
 
</ul>
If none of the two numbers has a hundreds-digit then if there is no carry digit then the addition algorithm has finished. If there is a carry digit (carried over from the tens-column) then write it in the hundreds-column under the line, and the algorithm is finished. When the algorithm finishes, the number under the line is the sum of the two numbers.
 
If at least one of the numbers has a hundreds-digit then if one of the numbers has a missing hundreds-digit then write a 0 digit in its place. Add the two hundreds-digits, and to their sum add the carry digit if there is one. Then write the sum of the hundreds-column under the line, also in the hundreds column. If the sum has two digits then write down the last digit of the sum in the hundreds-column and write the carry digit to its left: on the thousands-column.
 
====Example====
Say one wants to find the sum of the numbers 653 and 274. Write the second number under the first one, with digits aligned in columns, like so:
{|cellspacing=0 cellpadding=2px
|6 ||5 ||3
|-
|2 ||7 ||4
|}
 
Then draw a line under the second number and put a plus sign. The addition starts with the ones-column. The ones-digit of the first number is 3 and of the second number is 4. The sum of three and four is seven, so write a 7 in the ones-column under the line:
 
{|cellspacing=0 cellpadding=2px
| ||6 ||5 ||3
|-
|style="border-bottom: 1px solid black;"|+ ||style="border-bottom: 1px solid black;"|2 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|7 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|4
|-
| || || ||7
|}
 
Next, the tens-column. The tens-digit of the first number is 5, and the tens-digit of the second number is 7, and five plus seven is twelve: 12, which has two digits, so write its last digit, 2, in the tens-column under the line, and write the carry digit on the hundreds-column above the first number:
 
{|cellspacing=0 cellpadding=2px
| ||1 || ||
|-
| ||6 ||5 ||3
|-
|style="border-bottom: 1px solid black;"|+ ||style="border-bottom: 1px solid black;"|2 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|7 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|4
|-
| || ||2 ||7
|}
 
Next, the hundreds-column. The hundreds-digit of the first number is 6, while the hundreds-digit of the second number is 2. The sum of six and two is eight, but there is a carry digit, which added to eight is equal to nine. Write the 9 under the line in the hundreds-column:
 
{|cellspacing=0 cellpadding=2px
| ||1 || ||
|-
| ||6 ||5 ||3
|-
|style="border-bottom: 1px solid black;"|+ ||style="border-bottom: 1px solid black;"|2 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|7 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|4
|-
| ||9 ||2 ||7
|}
 
No digits (and no columns) have been left unadded, so the algorithm finishes, and
:653 + 274 = 927.
 
==Successorship and size==
The result of the addition of one to a number is the ''successor'' of that number. Examples:<br>
the successor of zero is one,<br>
the successor of one is two,<br>
the successor of two is three,<br>
the successor of ten is eleven.<br>
Every natural number has a successor.
 
The predecessor of the successor of a number is the number itself. For example, five is the successor of four therefore four is the predecessor of five. Every natural number except zero has a predecessor.
 
If a number is the successor of another number, then the first number is said to be ''larger than'' the other number. If a number is larger than another number, and if the other number is larger than a third number, then the first number is also larger than the third number. Example: five is larger than four, and four is larger than three, therefore five is larger than three. But six is larger than five, therefore six is also larger than three. But seven is larger than six, therefore seven is also larger than three&nbsp;... therefore eight is larger than three&nbsp;... therefore nine is larger than three, etc.
 
If two non-zero natural numbers are added together, then their sum is larger than either one of them. Example: three plus five equals eight, therefore eight is larger than three ({{nowrap|8 &gt; 3}}) and eight is larger than five ({{nowrap|8 &gt; 5}}). The symbol for "larger than" is &gt;.
 
If a number is larger than another one, then the other is ''smaller than'' the first one. Examples: three is smaller than eight ({{nowrap|3 &lt; 8}}) and five is smaller than eight ({{nowrap|5 &lt; 8}}). The symbol for smaller than is &lt;. A number cannot be at the same time larger and smaller than another number. Neither can a number be at the same time larger than and equal to another number. Given a pair of natural numbers, one and only one of the following cases must be true:
*the first number is larger than the second one,
*the first number is equal to the second one,
*the first number is smaller than the second one.
 
==Counting==
To count a group of objects means to assign a natural number to each one of the objects, as if it were a label for that object, such that a natural number is never assigned to an object unless its predecessor was already assigned to another object, with the exception that zero is not assigned to any object: the smallest natural number to be assigned is one, and the largest natural number assigned depends on the size of the group. It is called ''the count'' and it is equal to the number of objects in that group.
 
The process of [[counting]] a group is the following:
# Let "the count" be equal to zero. "The count" is a variable quantity, which though beginning with a value of zero, will soon have its value changed several times.
# Find at least one object in the group which has not been labeled with a natural number. If no such object can be found (if they have all been labeled) then the counting is finished. Otherwise choose one of the unlabeled objects.
# Increase the count by one. That is, replace the value of the count by its successor.
# Assign the new value of the count, as a label, to the unlabeled object chosen in Step 2.
# Go back to Step 2.
 
When the counting is finished, the last value of the count will be the final count. This count is equal to the number of objects in the group.
 
Often, when counting objects, one does not keep track of what numerical label corresponds to which object: one only keeps track of the subgroup of objects which have already been labeled, so as to be able to identify unlabeled objects necessary for Step 2. However, if one is counting persons, then one can ask the persons who are being counted to each keep track of the number which the person's self has been assigned. After the count has finished it is possible to ask the group of persons to file up in a line, in order of increasing numerical label. What the persons would do during the process of lining up would be something like this: each pair of persons who are unsure of their positions in the line ask each other what their numbers are: the person whose number is smaller should stand on the left side and the one with the larger number on the right side of the other person. Thus, pairs of persons compare their numbers and their positions, and commute their positions as necessary, and through repetition of such conditional commutations they become ordered.
 
==Subtraction==
{{Main|Subtraction}}
Subtraction is the mathematical operation which describes a reduced quantity. The result of this operation is the ''difference'' between two numbers. As with addition, subtraction can have a number of interpretations, such as:
*''separating'' ("Tom has 8 apples. He gives away 3 apples. How many does he have left?")
*''comparing'' ("Tom has 8 apples. Jane has 3 fewer apples than Tom. How many does Jane have?")
*''combining'' ("Tom has 8 apples. Three of the apples are green and the rest are red. How many are red?")
*and sometimes ''joining'' ("Tom had some apples. Jane gave him 3 more apples, so now he has 8 apples. How many did he start with?").
 
As with addition, there are other possible interpretations, such as ''motion''.
 
Symbolically, the [[Plus and minus signs#Minus sign|minus sign]] ("−") represents the subtraction operation. So the statement "five minus three equals two" is also written as {{nowrap|5 − 3 {{=}} 2}}. In elementary arithmetic, subtraction uses smaller positive numbers for all values to produce simpler solutions.
 
Unlike addition, subtraction is not commutative, so the order of numbers in the operation will change the result. Therefore, each number is provided a different distinguishing name. The first number (5 in the previous example) is formally defined as the ''minuend'' and the second number (3 in the previous example) as the ''subtrahend''. The value of the minuend is larger than the value of the subtrahend so that the result is a positive number, but a smaller value of the minuend will result in [[negative number]]s.
 
There are several methods to accomplish subtraction. The method which is in the [[United States of America]] referred to as [[traditional mathematics]] taught elementary school students to subtract using methods suitable for hand calculation. The particular method used varies from country to country, and within a country, different methods are in fashion at different times. [[Reform mathematics]] is distinguished generally by the lack of preference for any specific technique, replaced by guiding 2nd-grade students to invent their own methods of computation, such as using properties of negative numbers in the case of [[Investigations in Numbers, Data, and Space|TERC]].
 
American schools currently teach a method of subtraction using borrowing and a system of markings called crutches. Although a method of borrowing had been known and published in textbooks prior, apparently the crutches are the invention of William A. Browell, who used them in a study in November 1937 [http://math.coe.uga.edu/TME/Issues/v10n2/5ross.pdf]. This system caught on rapidly, displacing the other methods of subtraction in use in America at that time.
 
Students in some European countries are taught, and some older Americans employ, a method of subtraction called the Austrian method, also known as the additions method. There is no borrowing in this method. There are also crutches (markings to aid the memory) which [probably] vary according to country.
 
In the method of borrowing, a subtraction such as {{nowrap|86 − 39}} will accomplish the ones-place subtraction of 9 from 6 by borrowing a 10 from 80 and adding it to the 6. The problem is thus transformed into {{nowrap|(70 + 16) − 39,}} effectively. This is indicated by striking through the 8, writing a small 7 above it, and writing a small 1 above the 6. These markings are called ''crutches''. The 9 is then subtracted from 16, leaving 7, and the 30 from the 70, leaving 40, or 47 as the result.
 
In the additions method, a 10 is borrowed to make the 6 into 16, in preparation for the subtraction of 9, just as in the borrowing method. However, the 10 is not taken by reducing the minuend, rather one augments the subtrahend. Effectively, the problem is transformed into {{nowrap|(80 + 16) − ( 39 + 10)}}. Typically a crutch of a small one is marked just below the subtrahend digit as a reminder. Then the operations proceed: 9 from 16 is 7; and 40 (that is, {{nowrap|30 + 10}}) from 80 is 40, or 47 as the result.
 
The additions method seem to be taught in two variations, which differ only in psychology. Continuing the example of {{nowrap|86 − 39}}, the first variation attempts to subtract 9 from 6, and then 9 from 16, borrowing a 10 by marking near the digit of the subtrahend in the next column. The second variation attempts to find a digit which, when added to 9, gives 6, and recognizing that is not possible, gives 16, and carrying the 10 of the 16 as a one marking near the same digit as in the first method. The markings are the same; it is just a matter of preference as to how one explains its appearance.
 
As a final caution, the borrowing method gets a bit complicated in cases such as {{nowrap|100 − 87}}, where a borrow cannot be made immediately, and must be obtained by reaching across several columns. In this case, the minuend is effectively rewritten as {{nowrap|90 + 10}}, by taking a 100 from the hundreds, making ten 10s from it, and immediately borrowing that down to nine 10s in the tens column and finally placing a 10 in the ones column.
 
==Multiplication==
{{Main|Multiplication}}
{|class="wikitable" style="text-align:center; width:200px; height:200px;"
!× !!0 !!1 !!2 !!3 !!4 !!5 !!6 !!7 !!8 !!9
|-
!0
|style="background:#cff"|0 ||0 ||0 ||0 ||0 ||0 ||0 ||0 ||0 ||0
|-
!1
|0 ||style="background:#cff"|1 ||2 ||3 ||4 ||5 ||6 ||7 ||8 ||9
|-
!2
|0 ||2 ||style="background:#cff"|4 ||6 ||8 ||10 ||12 ||14 ||16 ||18
|-
!3
|0 ||3 ||6 ||style="background:#cff"|9 ||12 ||15 ||18 ||21 ||24 ||27
|-
!4
|0 ||4 ||8 ||12 ||style="background:#cff"|16 ||20 ||24 ||28 ||32 ||36
|-
!5
|0 ||5 ||10 ||15 ||20 ||style="background:#cff"|25 ||30 ||35 ||40 ||45
|-
!6
|0 ||6 ||12 ||18 ||24 ||30 ||style="background:#cff"|36 ||42 ||48 ||54
|-
!7
|0 ||7 ||14 ||21 ||28 ||35 ||42 ||style="background:#cff"|49 ||56 ||63
|-
!8
|0 ||8 ||16 ||24 ||32 ||40 ||48 ||56 ||style="background:#cff"|64 ||72
|-
!9
|0 ||9 ||18 ||27 ||36 ||45 ||54 ||63 ||72 ||style="background:#cff"|81
|}
 
When two numbers are multiplied together, the result is called a ''product''. The two numbers being multiplied together are called ''factors''.
 
===What does it mean to multiply two natural numbers?===
Suppose there are five red bags, each one containing three apples. Now grabbing an empty green bag, move all the apples from all five red bags into the green bag. Now the green bag will have fifteen apples.<br>
Thus the product of five and three is fifteen.<br>
This can also be stated as "five times three is fifteen" or "five times three equals fifteen" or "fifteen is the product of five and three". Multiplication can be seen to be a form of repeated addition: the first factor indicates how many times the second factor should be added onto itself; the final sum being the product.
 
Symbolically, multiplication is represented by the ''multiplication sign'': ×. So the statement "five times three equals fifteen" can be written symbolically as
:<math>5 \times 3 = 15.\,</math>
In some countries, and in more advanced arithmetic, other multiplication signs are used, e.g. {{nowrap|5 ⋅ 3}}. In some situations, especially in [[algebra]], where numbers can be symbolized with letters, the multiplication symbol may be omitted; e.g. ''xy'' means {{nowrap|''x'' × ''y''}}. The order in which two numbers are multiplied does not matter, so that, for example, three times four equals four times three.  This is the commutative property of multiplication.
 
To multiply a pair of digits using the table, find the intersection of the row of the first digit with the column of the second digit: the row and the column intersect at a square containing the product of the two digits. Most pairs of digits produce two-digit numbers. In the multiplication algorithm the tens-digit of the product of a pair of digits is called the "[[Carry (arithmetic)|carry]] digit".
 
===Multiplication algorithm for a single-digit factor===
Consider a multiplication where one of the factors has only one digit, whereas the other factor has an arbitrary quantity of digits. Write down the multi-digit factor, then write the single-digit factor under the last digit of the multi-digit factor. Draw a horizontal line under the single-digit factor. Henceforth, the single-digit factor will be called the "multiplier" and the multi-digit factor will be called the "multiplicand".
 
Suppose for simplicity that the multiplicand has three digits. The first digit is the hundreds-digit, the middle digit is the tens-digit, and the last, rightmost, digit is the ones-digit. The multiplier only has a ones-digit. The ones-digits of the multiplicand and multiplier form a column: the ones-column.
 
Start with the ones-column: the ones-column should contain a pair of digits: the ones-digit of the multiplicand and, under it, the ones-digit of the multiplier. Find the product of these two digits: write this product under the line and in the ones-column. If the product has two digits, then write down only the ones-digit of the product. Write the "carry digit" as a superscript of the yet-unwritten digit in the next column and under the line: in this case the next column is the tens-column, so write the carry digit as the superscript of the yet-unwritten tens-digit of the product (under the line).
 
If both first and second number each have only one digit then their product is given in the multiplication table, and the multiplication algorithm is unnecessary.
 
Then comes the tens-column. The tens-column so far contains only one digit: the tens-digit of the multiplicand (though it might contain a carry digit under the line). Find the product of the multiplier and the tens-digits of the multiplicand. Then, if there is a carry digit (superscripted, under the line and in the tens-column), add it to this product. If the resulting sum is less than ten then write it in the tens-column under the line. If the sum has two digits then write its last digit in the tens-column under the line, and carry its first digit over to the next column: in this case the hundreds column.
 
If the multiplicand does not have a hundreds-digit then if there is no carry digit then the multiplication algorithm has finished. If there is a carry digit (carried over from the tens-column) then write it in the hundreds-column under the line, and the algorithm is finished. When the algorithm finishes, the number under the line is the product of the two numbers.
 
If the multiplicand has a hundreds-digit, find the product of the multiplier and the hundreds-digit of the multiplicand, and to this product add the carry digit if there is one. Then write the resulting sum of the hundreds-column under the line, also in the hundreds column. If the sum has two digits then write down the last digit of the sum in the hundreds-column and write the carry digit to its left: on the thousands-column.
 
====Example====
Say one wants to find the product of the numbers 3 and 729. Write the single-digit multiplier under the multi-digit multiplicand, with the multiplier under the ones-digit of the multiplicand, like so:
 
{|cellspacing=0 cellpadding=2px
|7 ||2 ||9
|-
| || ||3
|}
 
Then draw a line under the multiplier and put a multiplication symbol. Multiplication starts with the ones-column. The ones-digit of the multiplicand is 9 and the multiplier is 3. The product of 3 and 9 is 27, so write a 7 in the ones-column under the line, and write the carry-digit 2 as a superscript of the yet-unwritten tens-digit of the product under the line:
 
{|cellspacing=0 cellpadding=2px
| ||7 ||2 ||9
|-
|style="border-bottom: 1px solid black;"|× ||style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"|3
|-
| || ||<sup><small>2</small></sup> ||7
|}
 
Next, the tens-column. The tens-digit of the multiplicand is 2, the multiplier is 3, and three times two is six. Add the carry-digit, 2, to the product, 6, to obtain 8. Eight has only one digit: no carry-digit, so write in the tens-column under the line. You can erase the two now.
 
{|cellspacing=0 cellpadding=2px
| ||7 ||2 ||9
|-
|style="border-bottom: 1px solid black;"|× ||style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"|3
|-
| || ||8 ||7
|}
 
Next, the hundreds-column. The hundreds-digit of the multiplicand is 7, while the multiplier is 3. The product of 3 and 7 is 21, and there is no previous carry-digit (carried over from the tens-column). The product 21 has two digits: write its last digit in the hundreds-column under the line, then carry its first digit over to the thousands-column. Since the multiplicand has no thousands-digit, then write this carry-digit in the thousands-column under the line (not superscripted):
 
{|cellspacing=0 cellpadding=2px
| || 7 || 2 || 9
|-
|style="border-bottom: 1px solid black;"|× ||style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"|3
|-
|2 ||1 ||8 ||7
|}
 
No digits of the multiplicand have been left unmultiplied, so the algorithm finishes, and
:<math>3 \times 729 = 2187</math>.
 
===Multiplication algorithm for multi-digit factors===
Given a pair of factors, each one having two or more digits, write both factors down, one under the other one, so that digits line up in columns.
 
For simplicity consider a pair of three-digits numbers. Write the last digit of the second number under the last digit of the first number, forming the ones-column. Immediately to the left of the ones-column will be the tens-column: the top of this column will have the second digit of the first number, and below it will be the second digit of the second number. Immediately to the left of the tens-column will be the hundreds-column: the top of this column will have the first digit of the first number and below it will be the first digit of the second number. After having written down both factors, draw a line under the second factor.
 
The multiplication will consist of two parts. The first part will consist of several multiplications involving one-digit multipliers. The operation of each one of such multiplications was already described in the previous multiplication algorithm, so this algorithm will not describe each one individually, but will only describe how the several multiplications with one-digit multipliers shall be coordinated. The second part will add up all the subproducts of the first part, and the resulting sum will be the product.
 
''First part''. Let the first factor be called the multiplicand. Let each digit of the second factor be called a multiplier. Let the ones-digit of the second factor be called the "ones-multiplier". Let the tens-digit of the second factor be called the "tens-multiplier". Let the hundreds-digit of the second factor be called the "hundreds-multiplier".
 
Start with the ones-column. Find the product of the ones-multiplier and the multiplicand and write it down in a row under the line, aligning the digits of the product in the previously-defined columns. If the product has four digits, then the first digit will be the beginning of the thousands-column. Let this product be called the "ones-row".
 
Then the tens-column. Find the product of the tens-multiplier and the multiplicand and write it down in a row—call it the "tens-row"—under the ones-row, ''but shifted one column to the left''. That is, the ones-digit of the tens-row will be in the tens-column of the ones-row; the tens-digit of the tens-row will be under the hundreds-digit of the ones-row; the hundreds-digit of the tens-row will be under the thousands-digit of the ones-row. If the tens-row has four digits, then the first digit will be the beginning of the ten-thousands-column.
 
Next, the hundreds-column. Find the product of the hundreds-multiplier and the multiplicand and write it down in a row—call it the "hundreds-row"—under the tens-row, but shifted one more column to the left.  That is, the ones-digit of the hundreds-row will be in the hundreds-column; the tens-digit of the hundreds-row will be in the thousands-column; the hundreds-digit of the hundreds-row will be in the ten-thousands-column. If the hundreds-row has four digits, then the first digit will be the beginning of the hundred-thousands-column.
 
After having down the ones-row, tens-row, and hundreds-row, draw a horizontal line under the hundreds-row. The multiplications are over.
 
''Second part''. Now the multiplication has a pair of lines. The first one under the pair of factors, and the second one under the three rows of subproducts. Under the second line there will be six columns, which from right to left are the following: ones-column, tens-column, hundreds-column, thousands-column, ten-thousands-column, and hundred-thousands-column.
 
Between the first and second lines, the ones-column will contain only one digit, located in the ones-row: it is the ones-digit of the ones-row. Copy this digit by rewriting it in the ones-column under the second line.
 
Between the first and second lines, the tens-column will contain a pair of digits located in the ones-row and the tens-row: the tens-digit of the ones-row and the ones-digit of the tens-row. Add these digits up and if the sum has just one digit then write this digit in the tens-column under the second line. If the sum has two digits then the first digit is a carry-digit: write the last digit down in the tens-column under the second line and carry the first digit over to the hundreds-column, writing it as a superscript to the yet-unwritten hundreds-digit under the second line.
 
Between the first and second lines, the hundreds-column will contain three digits: the hundreds-digit of the ones-row, the tens-digit of the tens-row, and the ones-digit of the hundreds-row. Find the sum of these three digits, then if there is a carry-digit from the tens-column (written in superscript under the second line in the hundreds-column) then add this carry-digit as well. If the resulting sum has one digit then write it down under the second line in the hundreds-column; if it has two digits then write the last digit down under the line in the hundreds-column, and carry the first digit over to the thousands-column, writing it as a superscript to the yet-unwritten thousands-digit under the line.
 
Between the first and second lines, the thousands-column will contain either two or three digits: the hundreds-digit of the tens-row, the tens-digit of the hundreds-row, and (possibly) the thousands-digit of the ones-row. Find the sum of these digits, then if there is a carry-digit from the hundreds-column (written in superscript under the second line in the thousands-column) then add this carry-digit as well.  If the resulting sum has one digit then write it down under the second line in the thousands-column; if it has two digits then write the last digit down under the line in the thousands-column, and carry the first digit over to the ten-thousands-column, writing it as a superscript to the yet-unwritten ten-thousands-digit under the line.
 
Between the first and second lines, the ten-thousands-column will contain either one or two digits: the hundreds-digit of the hundreds-column and (possibly) the thousands-digit of the tens-column. Find the sum of these digits (if the one in the tens-row is missing think of it as a 0), and if there is a carry-digit from the thousands-column (written in superscript under the second line in the ten-thousands-column) then add this carry-digit as well. If the resulting sum has one digit then write it down under the second line in the ten-thousands-column; if it has two digits then write the last digit down under the line in the ten-thousands-column, and carry the first digit over to the hundred-thousands-column, writing it as a superscript to the yet-unwritten hundred-thousands digit under the line. However, if the hundreds-row has no thousands-digit then do not write this carry-digit as a superscript, but in normal size, in the position of the hundred-thousands-digit under the second line, and the multiplication algorithm is over.
 
If the hundreds-row does have a thousands-digit, then add to it the carry-digit from the previous row (if there is no carry-digit then think of it as a 0) and write the single-digit sum in the hundred-thousands-column under the second line.
 
The number under the second line is the sought-after product of the pair of factors above the first line.
 
====Example====
Let our objective be to find the product of 789 and 345. Write the 345 under the 789 in three columns, and draw a horizontal line under them:
{|
|7 ||8 ||9
|-
|3 ||4 ||5
|}
 
''First part''. Start with the ones-column. The multiplicand is 789 and the ones-multiplier is 5. Perform the multiplication in a row under the line:
{| cellspacing=0 cellpadding=2px
| ||7 ||8 ||9
|-
|style="border-bottom: 1px solid black;"|× ||style="border-bottom: 1px solid black;"|3 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|4 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|5
|-
|3 ||9<sup><small>4</small></sup> ||4<sup><small>4</small></sup> ||5
|}
 
Then the tens-column. The multiplicand is 789 and the tens-multiplier is 4. Perform the multiplication in the tens-row, under the previous subproduct in the ones-row, but shifted one column to the left:
{|cellspacing=0 cellpadding=2px
| || ||7 ||8 ||9
|-
|style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"|× ||style="border-bottom: 1px solid black;"|3 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|4 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|5
|-
| ||3 ||9<sup><small>4</small></sup> ||4<sup><small>4</small></sup> ||5
|-
|3 ||1<sup><small>3</small></sup> ||5<sup><small>3</small></sup> ||6
|}
 
Next, the hundreds-column. The multiplicand is once again 789, and the hundreds-multiplier is 3. Perform the multiplication in the hundreds-row, under the previous subproduct in the tens-row, but shifted one (more) column to the left. Then draw a horizontal line under the hundreds-row:
{|cellspacing=0 cellpadding=2px
| || || || ||7 ||8 ||9
|-
|style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"|× ||style="border-bottom: 1px solid black;"|3 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|4 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|5
|-
| || || ||3 ||9<sup><small>4</small></sup> ||4<sup><small>4</small></sup> ||5
|-
| || ||3 ||1<sup><small>3</small></sup> ||5<sup><small>3</small></sup> ||6
|-
|style="border-bottom: 1px solid black;"|+ ||style="border-bottom: 1px solid black;"|2 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|3<sup><small>2</small></sup> ||style="border-bottom: 1px solid black;"|6<sup><small>2</small></sup> ||style="border-bottom: 1px solid black;"|7 ||style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"|
|}
 
''Second part.'' Now add the subproducts between the first and second lines, but ignoring any superscripted carry-digits located between the first and second lines.
{|cellspacing=0 cellpadding=2px
| || || || ||7 ||8 ||9
|-
|style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"| ||style="border-bottom: 1px solid black;"|× ||style="border-bottom: 1px solid black;"|3 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|4 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|5
|-
| || || ||3 ||9<sup><small>4</small></sup> ||4<sup><small>4</small></sup> || 5
|-
| || ||3 ||1<sup><small>3</small></sup> ||5<sup><small>3</small></sup> ||6
|-
|style="border-bottom: 1px solid black;"|+ ||style="border-bottom: 1px solid black;"|2 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|3<sup><small>2 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|6<sup><small>2 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|7 ||style="border-bottom: 1px solid black;"|&nbsp;&nbsp; ||style="border-bottom: 1px solid black;"|&nbsp;&nbsp;
|-
| ||2 ||7<sup><small>1</small></sup> ||2<sup><small>2</small></sup> ||2<sup><small>1</small></sup> ||0 ||5
|}
 
The answer is
:<math>789 \times 345 = 272205</math>.
 
==Division==
{{Main|Division (mathematics)}}
In [[mathematics]], especially in elementary [[arithmetic]], '''division''' is an arithmetic operation which is the inverse of [[multiplication]].
 
Specifically, if ''c'' times ''b'' equals ''a'', written:
:<math>c \times b = a\,</math>
where ''b'' is not [[0 (number)|zero]], then ''a'' divided by ''b'' equals ''c'', written:
:<math>\frac ab = c</math>
 
For instance,
:<math>\frac 63 = 2</math>
since
:<math>2 \times 3 = 6\,</math>.
 
In the above expression, ''a'' is called the '''dividend''', ''b'' the '''divisor''' and ''c'' the '''quotient'''.
 
[[Division by zero]] (i.e. where the divisor is zero) is not defined.
 
===Division notation===
Division is most often shown by placing the ''dividend'' over the ''divisor'' with a horizontal line, also called a [[Vinculum (symbol)|vinculum]], between them. For example, ''a'' divided by ''b'' is written
:<math>\frac ab.</math>
This can be read out loud as "''a'' divided by ''b''" or "''a'' over ''b''". A way to express division all on one line is to write the ''dividend'', then a [[Slash (punctuation)|slash]], then the ''divisor'', like this:
:<math>a/b.\,</math>
This is the usual way to specify division in most computer [[programming language]]s since it can easily be typed as a simple sequence of characters.
 
A handwritten or typographical variation, which is halfway between these two forms, uses a [[solidus (punctuation)|solidus]] (fraction slash) but elevates the dividend, and lowers the divisor:
 
:{{frac|''a''|''b''}} .
 
Any of these forms can be used to display a [[fraction (mathematics)|fraction]]. A ''common fraction'' is a division expression where both dividend and divisor are [[integer]]s (although typically called the ''numerator'' and ''denominator''), and there is no implication that the division needs to be evaluated further.
 
A more basic way to show division is to use the [[obelus]] (or division sign) in this manner:
:<math>a \div b.</math>
 
This form is infrequent except in basic arithmetic. The obelus is also used alone to represent the division operation itself, for instance, as a label on a key of a [[calculator]].
 
In some non-[[English language|English]]-speaking cultures, "''a'' divided by ''b''" is written ''a'' : ''b''. However, in English usage the [[colon (punctuation)|colon]] is restricted to expressing the related concept of [[ratio]]s (then "''a'' is to ''b''").
 
With a knowledge of [[multiplication tables]], two integers can be divided on paper using the method of [[long division]]. If the dividend has a [[fraction (mathematics)|fraction]]al part (expressed as a [[decimal fraction]]), one can continue the algorithm past the ones place as far as desired. If the divisor has a decimal fractional part, one can restate the problem by moving the decimal to the right in both numbers until the divisor has no fraction.
 
To divide by a fraction, multiply by the reciprocal (reversing the position of the top and bottom parts) of that fraction.
:<math>\textstyle{5 \div {1 \over 2} = 5 \times {2 \over 1} = 5 \times 2 = 10}</math>
 
:<math>\textstyle{{2 \over 3} \div {2 \over 5} = {2 \over 3} \times {5 \over 2} = {10 \over 6} = {5 \over 3}}</math>
 
==Educational standards==
Local standards usually define the educational methods and content included in the elementary level of instruction. In the United States and Canada, controversial subjects include the amount of calculator usage compared to manual computation and the broader debate between [[traditional mathematics]] and [[reform mathematics]].
 
In the United States, the 1989 [[NCTM]] standards led to curricula which de-emphasized or omitted much of what was considered to be elementary arithmetic in elementary school, and replaced it with emphasis on topics traditionally studied in college such as algebra, statistics and problem solving, and non-standard computation methods unfamiliar to most adults.
 
==See also==
*[[0 (number)|0]]
*[[binary arithmetic]]
*[[equals sign]]
*[[number line]]
*[[long division]]
*[[plus and minus signs]]
*[[subtraction]]
*[[Subtraction without borrowing]]
*[[unary numeral system]]
*[[Early numeracy]]
 
==Further reading==
*"[http://math.coe.uga.edu/TME/Issues/v10n2/5ross.pdf Subtraction in the United States: An Historical Perspective]", Susan Ross, Mary Pratt-Cotter, ''The Mathematics Educator'', Vol. 8, No. 1.
*Browell, W.A. (1939). ''Learning as reorganization: An experimental study in third-grade arithmetic'', Duke University Press.
 
==External links==
*[http://www.wdl.org/en/item/2863 "A Friendly Gift on the Science of Arithmetic"] is a document from the 15th century that talks about basic arithmetic
 
{{Elementary arithmetic}}
 
[[Category:Elementary arithmetic|*]]
[[Category:Mathematics education]]
 
{{Link FA|he}}

Latest revision as of 09:47, 23 November 2014

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