Quantum efficiency: Difference between revisions

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The '''Gauss–Newton algorithm''' is a method used to solve [[non-linear least squares]] problems. It can be seen as a modification of [[newton's method in optimization|Newton's method]] for finding a [[maxima and minima|minimum]] of a [[function (mathematics)|function]]. Unlike Newton's method, the Gauss–Newton algorithm can ''only'' be used to minimize a sum of squared function values, but it has the advantage that second derivatives, which can be challenging to compute, are not required.
== AAD Ray Ban Falsi Ebay ==


Non-linear least squares problems arise for instance in [[non-linear regression]], where parameters in a model are sought such that the model is in good agreement with available observations.
L'influenza è altrettanto pericoloso per le persone con questa malattia, può avere gli stessi effetti esatti. Se il bambino ha che il disturbo e disordini barriera sangue, sono altrettanto a rischio con qualsiasi altro virus o sintomi di malattia attivazione. <br><br>Ci sarà l'invio di quei soci maggiori dettagli su questo presto. Ci sarà molto probabilmente lanceremo un altro club per un'altra piattaforma in futuro per prendere il suo posto, vi forniremo ulteriori informazioni che si sviluppa.. Per gli ultimi 14 anni, Kaboom ha costruito campi da gioco in comunità svantaggiate in tutto il paese. E la loro visione è quella di avere ottimi posti per i bambini a giocare a pochi passi delle loro case, e fare questo arruolando l'aiuto delle comunità e delle persone come te provenienti da tutto il paese. <br><br>"Il peptide antimicrobico che stiamo studiando sembra essere coinvolto non solo a uccidere i batteri, ma ha altri ruoli biologici", ha detto Gombart. "E 'recluta altre cellule [http://www.lagomaggiorenews.it/images/banner/domit.asp?r=16 Ray Ban Falsi Ebay] immunitarie e una specie di lancia l'allarme che qualcosa non va. E 'molto importante per [http://www.iemmespa.it/img/imgslimbox/crypt.asp?Ho=15 Hollister Online Italia] voi per determinare ciò che conta per la maggior parte. Naturalmente, si può sempre attemptsomething a lavorare su se ti [http://www.bassetti-angera.it/ZANINI/session.asp?newbalance=57 New Balance Scarpe Roma] piace. <br><br>(2009) hanno condotto uno studio randomizzato doubleblinded che coinvolge 125 bambini di età compresa tra 1-5 anni per verificare se i probiotici ricco kefir potrebbe prevenire la diarrea antibioticassociated (AAD). Il kefir conteneva vari ceppi di Lactococcus e Bifidobacterium, nonché un leuconostoc ea ceppi di lattobacilli. <br><br>Amleto non vuole uccidere suo zio, ma lui sa che deve vendicare l'assassinio del padre. Questo aggiunge un eccessivo sovraccarico su di lui. Eccellenza Williams prese con il piede e di guida per. Di Arthur Carrollton no grezzo Yankee ha detto che la grata e. <br><br>Ora digitate in un senso (non è questo il nome host effettivo) nome per il vostro sito e compilare i dettagli FTP nei campi appropriati. Dominio. Si tratta di una finitura ad olio penetrante usando Palissandro Brasiliano Oil, ed è l'unica macchia di legno filmforming lowsolid, non nel mondo. Penofin impregna nelle fibre del legno e serrature con loro quindi non c'è pellicola superficiale di crack, buccia o macchia. <br><br>Collegato tramite un ponte chiuso per il centro congressi più grande del Nord America, Hyatt Regency McCormick Place offre le sedi per eventi più completi di tutti gli hotel a Chicago, Illinois; facendoci ideale per [http://www.bamec.it/web2009/images/media.asp?h=49-Saldi-Hogan-Milano-2014 Saldi Hogan Milano 2014] tutto, da incontri di gruppo per riunioni e matrimoni. Con le caratteristiche riflessivo progettate per coccolare ogni ospite, illuminazione naturale in tutto e un personale attento, il nostro versatile albergo McCormick Place di Chicago Hyatt rimane la scelta preferita per i visitatori anno dopo anno..<ul>
 
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</ul>


The method is named after the mathematicians [[Carl Friedrich Gauss]] and [[Isaac Newton]].
== che ha manifestazioni colorate in arancione Borse Belstaff ==


== Description ==
El proyecto Jaws esta Principalmente basado en el esquema de [http://www.elettroquadri.net/siteimgs/domit.asp?b=23 Borse Belstaff] diseo MVC, que divide UNA aplicacin en tres Principales capas: Modelo, Vista controlados y. Ud. Non si può perdere peso semplicemente leggendo questa cataloghi "Fattore perdita di grasso" o guardando il video di pulizia del sistema. Devi cambiare la vostra dieta [http://www.hotel-david.com/superadmin/popups/upload.asp?beats=139-Beats-Audio-Installer Beats Audio Installer] e si dovrebbe fare gli esercizi. <br><br>A parte un piccolo logo ape sul retro (e, a 300 dollari, un prezzo probabilmente più conveniente Apple non ha Vans mens shoes ha annunciato quello che sarà carica per il prossimo telefono in Cina), sembra molto simile al nextgeneration muchanticipated iPhone. La società è stata costruita nel 2011, più comprende oltre 700 dipendenti, in linea con il suo [http://www.tropicalworld.it/old-files/b2b_old/inc/active.asp?Belt=18 Louis Vuitton Cinture Uomo] sito. <br><br>I miei sintomi: Anxietysome perdita di capelli (come post-partum) fatica non riesco a capire come ho usato toI've visto più di 7 medici in rappresentanza di 5 specialità negli ultimi 2 1/2 anni. Pensavo di avere un [http://www.ataitaly.it/siteimgs/session.asp?barbour=20-Giacca-Barbour-Caccia Giacca Barbour Caccia] problema al collo niente. Il portatile è anche caricato con un builtin fotocamera autofocus da 5 megapixel. La memoria interna del telefono include 512 MB di ROM e 384 MB di RAM che può essere ulteriormente espansa fino a 32GB tramite microSD card slot. <br><br>È possibile cercare e aggiungere ai tuoi preferiti. Se non trovi, si può semplicemente aggiungere come vostro favorito. Il quarto elemento è farti conoscere, e che necessita di tre precedenti elementi, nonché la restante parte del campo di marketing di affiliazione. Essere sicuri di fornire diversi metodi di vostri clienti a mettersi in contatto con voi. <br><br>Si è costruito anche con le caratteristiche di riprendere, pianificare e organizzare i download. Internet Download Manager noto anche come IDM è costruito anche con la capacità di riprendere i download incompleti causate da problemi di rete o interruzioni di corrente impreviste.. <br><br>Mr. Sconti ha anche una lunga storia. Inoltre, mi aiuta avere una postura migliore e corretta. Il mio amico ha detto, io sono più fiducioso quando indosso queste scarpe. Con Google calendar, posso scegliere tra guardare solo al mio calendario (che ha manifestazioni colorate in arancione), e guardando il mio calendario con il nuovo calendario scolastiche Eventi sovrapposto (che potrebbero essere gli eventi colorati in blu). Questo mi avrebbe risparmiato circa 30 minuti alla settimana di problemi di pianificazione.. <br><br>Dovete essere sicuri di includere tutti i dati di contatto. I clienti possono chiamare? Fanno davvero in contatto via email? Stanno andando a parlare con voi on-line tramite un client di chat online? Permettete ai vostri clienti mirati come un modo per ottenere l'accesso a voi.<ul>
Given ''m'' functions '''r''' = (''r''<sub>1</sub>, …, ''r''<sub>''m''</sub>) of ''n'' variables '''''&beta;'''''&nbsp;=&nbsp;(''&beta;''<sub>1</sub>, …, ''&beta;''<sub>''n''</sub>), with ''m''&nbsp;≥&nbsp;''n'', the Gauss–Newton algorithm [[iterative method|iteratively]] finds the minimum of the sum of squares<ref name=ab>Björck (1996)</ref>
 
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</ul>


:<math> S(\boldsymbol \beta)= \sum_{i=1}^m r_i^2(\boldsymbol \beta).</math> 
== però Beats Wireless ==


Starting with an initial guess <math>\boldsymbol \beta^{(0)}</math> for the minimum, the method proceeds by the iterations
Uno studio commissionato da volumetrie Broad immagina un lungo e basso edificio del museo threestory sulla posizione, con un tetto scultura da giardino vicino ad una estremità e una piazza aperta dove Starbucks è ora, dove il sito urta contro Wilshire. Rispetto alla posizione di Santa Monica, dove Broad potrebbe correre il rischio di creare un ente immediatamente visto come la versione Westside di MoCA. <br><br>Egli non verrà qui, George, ha detto, appena assolutamente gratuito sito di incontri un sussurro. Lasciate che ogni uomo o donna dire quello che herpes sito di incontri ha portato lontano da tali presenze? La chiave della Provincia Casa sceso dalla sua presa, e sferragliando amico sito di incontri contro la pietra. <br><br>Questo ha portato un sospiro di sollievo per le nostre stelle di Bollywood che stavano lottando con i loro capelli male e cadere. Akshaye Khanna, Govinda, Himesh [http://www.hotel-david.com/superadmin/popups/upload.asp?beats=145-Beats-Wireless Beats Wireless] Reshamiya adottato capelli che tessono, riavviato la loro carriera ed è diventato di nuovo un successo. <br><br>Sam sta affrontando il dilemma di giocare le carte che è stato trattato, o gettandoli in aria. Conoscendo Sam, però, lui abituato rinunciare. Quindi, se hai bisogno di amore o di stare insieme, con adultmatchdoctor. Com ricerca, chat, avviare un [http://www.elettroquadri.net/siteimgs/domit.asp?b=45 Belstaff Borse] blog di sesso, partecipare alle discussioni del forum e in molti casi frequentano locali feste scambisti memberorganized. <br><br>Subito dopo e documentare quasi tutte le iniziative legate alla decidere su cinque assume aumenta il partecipante un buon possiblity per trasformare le sue capacità di chitarra, di abbassare gli elementi associati a fortuna impatto il gioco complessivo, e anche di acquisire una maggiore tentativo di vincente globale. Nel caso in cui si prende una sede ancora oggi all'interno del parere tuoi dati sono di solito 'grazie' in alto futuri, si può essere pronti 500 mila anni come le normative riguardanti la possibilità di far loro sapere Super Lotto numeri della lotteria vincenti california. <br><br>Caratterizzazione elettrofisiologica dei sieri positivi ELISA e IgG purificata mostrato inibizione (44,1% e 49,8%, rispettivamente) del 1D I CaL espresse nelle cellule tsA201. L'inibizione è stata abolita quando il sieri sono stati preincubata con proteina di fusione E1. <br><br>CompUSA cessato l'attività nel 2007, ma ora è sotto nuova gestione che sta sperimentando con un concetto ibrido [http://www.easitec.it/inc/file.asp?s=38 Nike Shox Nz Bianche] soprannominato [http://www.concazzurra.it/wellness/fr/access.asp?b=88 Scarpe Nike Blazer Estive] dettaglio 2.0, che integra il loro sito e-commerce nei loro negozi al dettaglio. L'esperienza di shopping on-line in un sito di e-commerce sta diventando sempre più comodo per la maggior parte dei consumatori, in modo CompUSA ha deciso di migliorare i loro negozi al dettaglio, con facile accesso ad un sito di vendita al dettaglio attraverso i loro computer in modo che possano prodotti di ricerca.<ul>
 
 
:<math> \boldsymbol \beta^{(s+1)} = \boldsymbol \beta^{(s)} - \left(\mathbf{J_r}^\top \mathbf{J_r} \right)^{-1} \mathbf{ J_r} ^\top \mathbf{r}(\boldsymbol \beta^{(s)}) </math>
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where
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:<math> \mathbf{J_r} = \frac{\partial r_i (\boldsymbol \beta^{(s)})}{\partial \beta_j}</math>
 
 
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is the [[Jacobian matrix]] of '''r''' at <math>\boldsymbol \beta^{(s)}</math> and the symbol <math>^\top</math> denotes the [[matrix transpose]].
 
 
  <li>[http://www.cnljjf.com/news/html/?25578.html http://www.cnljjf.com/news/html/?25578.html]</li>
If ''m''&nbsp;=&nbsp;''n'', the iteration simplifies to
 
 
  </ul>
:<math> \boldsymbol \beta^{(s+1)} = \boldsymbol \beta^{(s)} - \left( \mathbf{J_r} \right)^{-1} \mathbf{r}(\boldsymbol \beta^{(s)}) </math>
 
which is a direct generalization of [[Newton's method]] in one dimension.
 
In data fitting, where the goal is to find the parameters '''''&beta;''''' such that  a given model function ''y''&nbsp;=&nbsp;''f''(''x'', '''''&beta;''''') best fits some data points (''x''<sub>''i''</sub>, ''y''<sub>''i''</sub>), the functions ''r''<sub>''i''</sub> are the [[residual (statistics)|residuals]]
 
: <math>r_i(\boldsymbol \beta)= y_i - f(x_i, \boldsymbol \beta).</math>
 
Then, the Gauss-Newton method can be expressed in terms of the Jacobian of the function ''f'' as
 
:<math> \boldsymbol \beta^{(s+1)} = \boldsymbol \beta^{(s)} - \left(\mathbf{J_f}^\top \mathbf{J_f} \right)^{-1} \mathbf{ J_f} ^\top \mathbf{r}(\boldsymbol \beta^{(s)}). </math>
 
==Notes==
 
The assumption ''m''&nbsp;≥&nbsp;''n'' in the algorithm statement is necessary, as otherwise the matrix '''J<sub>r</sub>'''<sup>T</sup>'''J<sub>r</sub>''' is not invertible and the normal equations cannot be solved (at least uniquely).
 
The Gauss–Newton algorithm can be derived by [[linear approximation|linearly approximating]] the vector of functions ''r''<sub>''i''</sub>. Using [[Taylor's theorem]], we can write at every iteration:
 
: <math>\mathbf{r}(\boldsymbol \beta)\approx \mathbf{r}(\boldsymbol \beta^s)+\mathbf{J_r}(\boldsymbol \beta^s)\Delta</math>
 
with <math>\Delta=\boldsymbol \beta-\boldsymbol \beta^s.</math> The task of finding &Delta; minimizing the sum of squares of the right-hand side, i.e.,
: <math>\mathbf{min}\|\mathbf{r}(\boldsymbol \beta^s)+\mathbf{J_r}(\boldsymbol \beta^s)\Delta\|_2^2</math>,
is a [[linear least squares (mathematics)|linear least squares]] problem, which can be solved explicitly, yielding the normal equations in the algorithm.
 
The normal equations are ''m'' linear simultaneous equations in the unknown increments, &Delta;. They may be solved in one step, using [[Cholesky decomposition]], or, better, the [[QR factorization]] of '''J'''<sub>'''r'''</sub>. For large systems, an [[iterative method]], such as the [[conjugate gradient]] method, may be more efficient. If there is a linear dependence between columns of '''J'''<sub>'''r'''</sub>, the iterations will fail as '''J<sub>r</sub>'''<sup>T</sup>'''J<sub>r</sub>''' becomes singular.
 
==Example==
[[File:Gauss Newton illustration.png|thumb|right|280px|Calculated curve obtained with <math>\hat\beta_1=0.362</math> and <math>\hat\beta_2=0.556</math> (in blue) versus the observed data (in red).]]
In this example, the Gauss–Newton algorithm will be used to fit a model to some data by minimizing the sum of squares of errors between the data and model's predictions.  
 
In a biology experiment studying the relation between substrate concentration [''S''] and reaction rate in an enzyme-mediated reaction, the data in the following table were obtained.
:{|class="wikitable" style="text-align: center;"
|''i'' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|-
| [S] || 0.038 || 0.194 || 0.425 || 0.626 || 1.253 ||  2.500 || 3.740
|-
| rate || 0.050 || 0.127 || 0.094  ||  0.2122 ||  0.2729 ||  0.2665 || 0.3317
|}
 
It is desired to find a curve (model function) of the form
 
:<math>\text{rate}=\frac{V_\text{max}[S]}{K_M+[S]}</math>
 
that fits best the data in the least squares sense, with the parameters <math>V_\text{max}</math> and <math>K_M</math> to be determined.  
 
Denote by <math>x_i</math> and <math>y_i</math> the value of <math>[S]</math> and the rate from the table, <math>i=1, \dots, 7.</math> Let <math>\beta_1=V_\text{max}</math> and <math>\beta_2=K_M.</math> We will find <math>\beta_1</math> and <math>\beta_2</math> such that the sum of squares of the residuals
: <math>r_i = y_i - \frac{\beta_1x_i}{\beta_2+x_i}</math>  &nbsp; (<math>i=1,\dots, 7</math>)
is minimized.
 
The Jacobian <math>\mathbf{J_r}</math> of the vector of residuals <math>r_i</math> in respect to the unknowns <math>\beta_j</math> is an <math>7\times 2</math> matrix with the <math>i</math>-th row having the entries
 
:<math>\frac{\partial r_i}{\partial \beta_1}= -\frac{x_i}{\beta_2+x_i},\  \frac{\partial r_i}{\partial \beta_2}= \frac{\beta_1x_i}{\left(\beta_2+x_i\right)^2}.</math>
 
Starting with the initial estimates of <math>\beta_1</math>=0.9 and <math>\beta_2</math>=0.2, after five iterations of the Gauss–Newton algorithm the optimal values <math>\hat\beta_1=0.362</math> and <math>\hat\beta_2=0.556</math> are obtained. The sum of squares of residuals decreased from the initial value of 1.445 to 0.00784 after the fifth iteration. The plot in the figure on the right shows the curve determined by the model for the optimal parameters versus the observed data.
 
==Convergence properties==
 
It can be shown<ref>Björck (1996)  p260</ref> that the increment &Delta; is a [[descent direction]] for ''S'', and, if the algorithm converges, then the limit is a [[stationary point]] of ''S''. However, convergence is not guaranteed, not even [[local convergence]] as in [[Newton's method in optimization|Newton's method]].
 
The rate of convergence of the Gauss–Newton algorithm can approach [[rate of convergence|quadratic]].<ref>Björck (1996)  p341, 342</ref> The algorithm may converge slowly or not at all  if the initial guess is far from the minimum or  the matrix <math>\mathbf{J_r^T  J_r}</math> is [[ill-conditioned]]. For example, consider the problem with <math>m=2</math> equations and <math>n=1</math> variable, given by
:<math> \begin{align}
r_1(\beta) &= \beta + 1 \\
r_2(\beta) &= \lambda \beta^2 + \beta - 1.
\end{align} </math>
The optimum is at <math>\beta = 0</math>. If <math>\lambda = 0</math> then the problem is in fact linear and the method finds the optimum in one iteration. If |λ| < 1 then the method converges linearly and the error decreases asymptotically with a factor |λ| at every iteration. However, if |λ| > 1, then the method does not even converge locally.<ref>Fletcher (1987) p.113</ref>
 
== Derivation from Newton's method ==
 
In what follows, the Gauss–Newton algorithm will be derived from [[Newton's method in optimization|Newton's method]] for function optimization via an approximation. As a consequence, the rate of convergence of the Gauss–Newton algorithm is at most quadratic.
 
The recurrence relation for Newton's method for minimizing a function ''S'' of parameters, '''''&beta;''''', is
:<math> \boldsymbol\beta^{(s+1)} = \boldsymbol\beta^{(s)} - \mathbf H^{-1} \mathbf g \, </math>
where '''g''' denotes the [[gradient|gradient vector]] of ''S'' and '''H''' denotes the [[Hessian matrix]] of ''S''.
Since <math> S = \sum_{i=1}^m r_i^2</math>, the gradient is given by
:<math>g_j=2\sum_{i=1}^m r_i\frac{\partial r_i}{\partial \beta_j}.</math>
Elements of the Hessian are calculated by differentiating the gradient elements, <math>g_j</math>, with respect to <math>\beta_k</math>
:<math>H_{jk}=2\sum_{i=1}^m \left(\frac{\partial r_i}{\partial \beta_j}\frac{\partial r_i}{\partial \beta_k}+r_i\frac{\partial^2 r_i}{\partial \beta_j \partial \beta_k} \right).</math>
 
The Gauss–Newton method is obtained by ignoring the second-order derivative terms (the second term in this expression). That is, the Hessian is approximated by
 
:<math>H_{jk}\approx 2\sum_{i=1}^m J_{ij}J_{ik}</math>
 
where <math>J_{ij}=\frac{\partial r_i}{\partial \beta_j}</math> are entries of the Jacobian '''J<sub>r</sub>'''. The gradient and the approximate Hessian can be written in matrix notation as
 
:<math>\mathbf g=2\mathbf{J_r}^\top \mathbf{r}, \quad \mathbf{H} \approx 2 \mathbf{J_r}^\top \mathbf{J_r}.\,</math>
 
These expressions are substituted into the recurrence relation above to obtain the operational equations
 
:<math> \boldsymbol{\beta}^{(s+1)} = \boldsymbol\beta^{(s)}+\Delta;\quad \Delta = -\left( \mathbf{J_r}^\top \mathbf{J_r} \right)^{-1} \mathbf{J_r}^\top \mathbf{r}. </math>
 
Convergence of the Gauss–Newton method is not guaranteed in all instances. The approximation
:<math>\left|r_i\frac{\partial^2 r_i}{\partial \beta_j \partial \beta_k}\right| \ll \left|\frac{\partial r_i}{\partial \beta_j}\frac{\partial r_i}{\partial \beta_k}\right|</math>
that needs to hold to be able to ignore the second-order derivative terms may be valid in two cases, for which convergence is to be expected.<ref>Nocedal (1997) {{Page needed|date=December 2010}}</ref>
#The function values <math>r_i</math> are small in magnitude, at least around the minimum.  
#The functions are only "mildly" non linear, so that <math>\frac{\partial^2 r_i}{\partial \beta_j \partial \beta_k}</math> is relatively small in magnitude.
 
== Improved versions ==
 
With the Gauss–Newton method the sum of squares ''S'' may not decrease at every iteration. However, since &Delta; is a descent direction, unless <math>S(\boldsymbol \beta^s)</math> is a stationary point, it holds that <math>S(\boldsymbol \beta^s+\alpha\Delta) < S(\boldsymbol \beta^s)</math> for all sufficiently small <math>\alpha>0</math>. Thus, if divergence occurs, one solution is to employ a fraction, <math>\alpha</math>, of the increment vector, &Delta; in the updating formula 
:<math> \boldsymbol \beta^{s+1} = \boldsymbol \beta^s+\alpha\  \Delta</math>.
In other words, the increment vector is too long, but it points in "downhill", so going just a part of the way will decrease the objective function ''S''. An optimal value for <math>\alpha</math> can be found by using a [[line search]] algorithm, that is, the magnitude of <math>\alpha</math> is determined by finding the value that minimizes ''S'', usually using a [[line search|direct search method]] in the interval <math>0<\alpha<1</math>.
 
In cases where the direction of the shift vector is such that the optimal fraction, <math> \alpha </math>, is close to zero, an alternative method for handling divergence is the use of the [[Levenberg–Marquardt algorithm]], also known as the "[[trust region]] method".<ref name="ab"/> The normal equations are modified in such a way that the increment vector is rotated towards the direction of [[steepest descent]],   
:<math>\left(\mathbf{J^TJ+\lambda D}\right)\Delta=\mathbf{J}^T \mathbf{r}</math>,
where '''D''' is a positive diagonal matrix. Note that when ''D'' is the identity matrix and <math>\lambda\to+\infty</math>, then  <math> \Delta/\lambda\to \mathbf{J}^T \mathbf{r}</math>, therefore the [[Direction (geometry, geography)|direction]] of &Delta; approaches the direction of the gradient <math> \mathbf{J}^T \mathbf{r}</math>.
 
The so-called Marquardt parameter, <math>\lambda</math>, may also be optimized by a line search, but this is inefficient as the shift vector must be re-calculated every time <math>\lambda</math> is changed. A more efficient strategy is this. When divergence occurs increase the Marquardt parameter until there is a decrease in S. Then, retain the value from one iteration to the next, but decrease it if possible until a cut-off value is reached when the Marquardt parameter can be set to zero; the minimization of ''S'' then becomes a standard Gauss–Newton minimization.
 
== Related algorithms ==
 
In a [[quasi-Newton method]], such as that due to [[Davidon-Fletcher-Powell (DFP) formula|Davidon, Fletcher and Powell]] or Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno ([[BFGS method]]) an estimate of the full Hessian, <math>\frac{\partial^2 S}{\partial \beta_j \partial\beta_k}</math>, is built up numerically using first derivatives <math>\frac{\partial r_i}{\partial\beta_j}</math> only so that after ''n'' refinement cycles the method closely approximates to Newton's method in performance. Note that quasi-Newton methods can minimize general real-valued functions, whereas Gauss-Newton, Levenberg-Marquardt, etc. fits only to nonlinear least-squares problems.  
 
Another method for solving minimization problems using only first derivatives is [[gradient descent]]. However, this method does not take into account the second derivatives even approximately. Consequently, it is highly inefficient for many functions, especially if the parameters have strong interactions.
 
==Notes==
<references />
 
==References==
*{{cite book
  | last      = Björck | first      = A.
| title      = Numerical methods for least squares problems
| publisher  = SIAM, Philadelphia  | year      = 1996  | isbn      = 0-89871-360-9 }}
* {{Cite book | last1=Fletcher | first1=Roger | title=Practical methods of optimization | publisher=[[John Wiley & Sons]] | location=New York | edition=2nd | isbn=978-0-471-91547-8 | year=1987 }}.
*{{cite book
| last      = Nocedal  | first      = Jorge  | coauthors  = Wright, Stephen
| title      = Numerical optimization
| publisher  = New York: Springer  | year      = 1999  | isbn      = 0-387-98793-2 }}
 
{{Least Squares and Regression Analysis}}
 
{{Optimization algorithms}}
 
{{DEFAULTSORT:Gauss-Newton algorithm}}
[[Category:Optimization algorithms and methods]]
[[Category:Least squares]]
[[Category:Statistical algorithms]]

Latest revision as of 23:58, 10 December 2014

AAD Ray Ban Falsi Ebay

L'influenza è altrettanto pericoloso per le persone con questa malattia, può avere gli stessi effetti esatti. Se il bambino ha che il disturbo e disordini barriera sangue, sono altrettanto a rischio con qualsiasi altro virus o sintomi di malattia attivazione.

Ci sarà l'invio di quei soci maggiori dettagli su questo presto. Ci sarà molto probabilmente lanceremo un altro club per un'altra piattaforma in futuro per prendere il suo posto, vi forniremo ulteriori informazioni che si sviluppa.. Per gli ultimi 14 anni, Kaboom ha costruito campi da gioco in comunità svantaggiate in tutto il paese. E la loro visione è quella di avere ottimi posti per i bambini a giocare a pochi passi delle loro case, e fare questo arruolando l'aiuto delle comunità e delle persone come te provenienti da tutto il paese.

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